5.5 多边形和圆的初步认识同步练习（含答案）

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第五章 基本平面图形
5.5 多边形和圆的初步认识
基础分买逐点练
知识点一 多边形及其有关概念
1.如图，不是凸多边形的是 ( )
2.下列图形中不可能是正多边形的是 ( )
A.三角形 B.正方形 C.四边形 D.梯形
3.从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为 ( )
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成 个三角形.( )
A.6 B.5 C.8 D.7
5.过多边形的一条边(不含顶点)上的一个点向各顶点连线，可将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是 .
知识点二 圆及其有关概念
7.图中∠AOB是圆心角的是 ( )
8.下面各图中，扇形是 ( )
9.下列说法中，正确的个数是 ( )
①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧.
A.4 B.3 C.2 D.1
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 .
11.平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是 .
12.如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角(圆心角)的度数为 .
13.经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占35%，公交车占45%，如图所示，则统计图中，其他交通工具所在扇形的圆心角是多少
能力提升综合练
14.如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
15.一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是 ( )
A.10 B.1 1 C.12 D.13
16.一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是( )
A.8或9 B.7或8 C.7或8或9 D.8或9或10
17.已知⊙O上的两点A,B把圆周分成1:3的两部分，则较小的所对的圆心角的度数为 ( )
A.45° B.90° C.60° D.135°
18.如图，在一个圆中任画六条半径，可以把这个圆分割成扇形的个数为( )
A.14 B.18 C.30 D.36
19.下列图形：圆、等腰三角形、正方形、长方形，属于正多边形的有______________.
20.《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚.假如唐僧念的咒语使悟空头上的紧箍咒缩了1 cm，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了多少 (结果保留π)
21.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度
核心素养拓展练
22.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形.如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
图①被分割成2个小三角形；图②被分割成3个小三角形；图③被分割成4个小三角形.
(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数；
(2)如果按照上述三种分割方法分别分割n 边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的代数式写出结论即可，不必画图).
参考答案
基础夯实逐点练
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C
6.3个或4个或5个 7.C 8.D 9.D
10.半径 11.以点O为圆心,3cm为半径的圆 12.60°
13.解：其他交通工具所在扇形的圆心角是：
360°×(1-35%-45%)=360°×20%=72°.
能力提升综合练
14.A
15.A 【解析】∵从n边形的一个顶点引对角线条数为n-3，设该多边形为n边形,则n-3=7,解得n=10.故选A.
16.C 【解析】∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9.故选C.
17.B【解析】∵弦AB把⊙O分成1:3两部分,∴∠AOB= 故选B.
18.C 【解析】图中有6条半径，以其中一条半径为始边，可以找到5个扇形，所以可以把这个圆分成6×5=30个扇形.故选C.
19.正方形
20.解：设紧箍咒开始的半径为R，缩短后的半径为r，则2πR-2πr=1,解得
∴紧箍咒的半径缩短了
21.解:羽毛球占:
“排球”所在的扇形的圆心角为：
360°×(1-10%-25%-20%-30%)=54°.
核心素养拓展练
22.解:(1)如图所示:
可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个.
(2)结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
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