第五章 基本平面图形章末复习（含答案）

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第五章 基本平面图形
章末复习
考点1 多边形与圆
1.某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资建设水厂，如图是该市水资源扇形图，请根据图中圆心角的大小计算出长江水在总供水中所占的百分比为( )
A.64% B.60% C.54% D.74%
2.一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成9个三角形，则n的值为 .
考点2 线段的有关计算
3.点M,N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为 ( )
A.60 cm B.70cm C.75 cm D.80 cm
4.如图,已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB D,E分别为AC,AB的中点,则DE的长为 .
5.如图，同一直线上有A，B，C，D四点，已知 求AB 的长.
6.(易错题)如图，在射线OM上有三点A，B，C,满足OA=20cm,AB=60 cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM 方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C 出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P,Q两点相距70 cm.
(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP 和AB的中点E,F,求 的值.
考点3 角的有关计算
7.如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC+∠FOD=117°,则∠BOE的度数为( )
A.16° B.17° C.18° D.20°
8.如图,点O是直线AB上一点,∠COD=90°,OE是∠AOD的平分线,且∠COB:∠AOD =3:8,则∠BOE= .
9.如图,已知∠AOB-∠COD=60°,OB是∠DOE的平分线.设∠AOC的度数为x,
(1)用含x的式子表示∠BOD的度数；
(2)若求∠AOC 的度数.
10.(易错题)已知：如图①，含有30°的三角板AOC(即∠AOC=60°)的顶点O放在水平直线l上，设射线AC交直线l于点B，作OM平分∠AOB交AC于点M,作ON平分∠BOC交AC于点N.
(1)若直线l恰好平分∠AOC,求∠MON 的度数；
(2)若直线l不平分∠AOC,即∠AOB≠∠BOC,试求∠MON的度数;
(3)如图②，若三角板AOC绕点O沿逆时针方向旋转后，边OA，OC都在直线l的上方,且AC不平行于直线l,问:∠MON的度数是否保持不变 若不变，试求出∠MON的度数；若改变，试说明理由.
参考答案
1.A 2.11
3.B 【解析】如图所示,
设AB=a,则解得a=70cm.故选B.
4.4 cm 【解析】 ∴AB=AC+CB=20cm.又∵D,E分别为AC,AB的中点, 即DE=4cm.
5.解:
∵AD=AB+BC+CD,CD=4cm, 解得AB=3cm.
6.解: (1)①当P在线段AB上时,由PA=2PB及AB=60cm,可求得PA=40cm,OP=60cm,故点P运动时间为60秒.
当时,BQ=40cm,CQ=50cm,点Q的运动速度为
当时,BQ=20cm,CQ=30cm,点Q的运动速度为
②点P在线段AB延长线上时,由PA=2PB及AB=60cm,可求得PA=120cm,OP=140cm,故点P运动时间为140秒.
当时,BQ=40cm,CQ=50cm,点Q的运动速度为
当时,BQ=20cm,CQ=30cm,点Q的运动速度为
(2)设运动时间为t秒,则t+3t=90±70,解得t=5或40.
∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm,之后点P继续运动40秒,则PQ=OP=70cm,此时t=70秒,故经过5秒或70秒两点相距70cm.
(3)如图,
设OP=xcm,点P在线段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
7.C 【解析】设∠BOE=a°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOD=2a°,∠EOD=a° ,
∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°,∴∠BOC=90°-2a°.
∵OF平分∠AOE,∠AOE+∠BOE=
解得α=18.∴∠BOE=18°.故选C.
8.108° 【解析】∵∠COD=90°,∴∠COB+∠BOD=90°.∵∠AOD+∠BOD=180° ,∴∠COB=90°-∠BOD,∠AOD=180°-∠BOD.又∵∠COB:∠AOD=3:8,∴(90°-∠BOD):(180°-∠BOD)=3:8,解得∠BOD=36°,∴∠AOD=144°.∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=36°+72°=108°.
9.解:(1)∵∠AOB-∠COD=60°,∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD,
∴∠AOC+∠COD+∠BOD-∠COD=60°,
∴∠AOC+∠BOD=60°.
∵∠AOC=x,∴∠BOD=60°-x.
(2)由(1)得:∠BOD=60°-x.
∵OB是∠DOE的平分线,∴∠DOE=2∠BOD.
解得即
10.解:(1)∵直线l恰好平分∠AOC,
∴∠AOB=∠BOC=30°.
∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=15°+15°=30°.
(2)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
(3)∠MON的度数不变,理由如下:
∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
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