第五章 基本平面图形单元测试卷（含答案）

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第五章测试卷
(时间:90分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线
C.经过两点，有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短
2.下列数学语言，不正确的是 ( )
A.画直线MN，且在直线MN上任取一点P B.以M为端点画射线MA
C.直线a,b相交于点m D.延长线段MN到点P,使NP=MN
3.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角(圆心角)是45°,则n的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.如图，在下午4点半的时候，时针和分针所夹的角度是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
5.如图，下列说法不正确的是 ( )
A.∠1与∠COB是同一个角
B.∠β与∠AOB是同一个角
C.∠AOC也可以表示为∠O
D.∠AOB+∠BOC=∠AOC
6.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是 ( )
7.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
8.有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度，(如图，单位：厘米).
那么，用这把直尺能直接量出 个不同的长度.( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向 ( )
A.南偏东30° B.北偏西40° C.南偏东40° D.北偏西50°
10.已知线段AB和点P,如果PA+PB=AB,那么 ( )
A.点P为AB中点 B.点P在线段AB上
C.点P在线段AB外 D.点P在线段AB的延长线上
11.线段AB=12cm,点C在AB上,且M为BC 的中点，则AM的长为( )
A.4.5cm B.6.5 cm C.7.5 cm D.8 cm
12.已知,平面内∠AOB=20°,∠AOC=50°,射线OM,ON分别平分∠AOB,∠AOC,求∠MON的大小是( )
A.10° B.10°或35° C.35° D.15°或35°
二、填空题(每小题4分，共24分)
13.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n= .
14.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，AC =3cm,BC=4 cm,则AD= cm.
15.已知点C在线段AB上,且AC=2BC,若AB=2cm,则BC= cm.
16.点A,B,C在直线l上,若AB=4,AB=2AC,则BC的长度为 .
17.如图,点O在直线CD上,若∠AOB=90°,OE平分∠AOD,∠BOC=2∠AOC,那么∠AOE的度数是 .
18.如图,若点A,O,B在同一条直线上,OM平分∠AOC,∠BON:∠CON=1:4,当∠AOM=20°时,则∠BON= .
三、解答题(共78分)
19.(6分)如图,线段AC:CD:DB=3:4:5,M,N分别是CD,AB的中点,且MN=2cm,求AB的长.
20.(8分)知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢 试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由.
你赞同以上哪种做法 你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么
21.(10分)根据下列语句画图并计算.
(1)作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB,M是BC的中点,若AB=20cm,求BM的长.
(2)作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB,M是AC的中点,若AB=20cm,求BM的长.
22.(12分)如图,O为直线AB上的一点,∠AOC=48°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数.
(2)OE是∠BOC的平分线吗 为什么
23.(14分)(1)观察思考:
如图，C，D是线段AB上的两个点，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段.
(2)模型构建:
若线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段 请说明你结论的正确性.
(3)拓展应用:
①从十二边形的一个顶点出发画出这个多边形的对角线，可以画 条;
②8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
24.(14分)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B，P表示的数分别是多少
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，则多少秒时P，Q之间的距离恰好等于2
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化 若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
25.(14分)如图,已知∠AOB=90°,以O为顶点,OB为一边画∠BOC,若∠BOC=30°,∠AOC与∠BOC的平分线分别为OM,ON.
(1)如图1,若射线OC在∠AOB的内部,求∠MON的度数.
(2)如图2,若射线OC在∠AOB的外部,求∠MON的度数.
(3)由(1),(2)题结果中的规律,若把“∠BOC=30°改为∠BOC=α(α为锐角)”,其余条件不变,∠MON的度数会发生变化吗 若变化，请求∠MON的度数；若不变，请说明理由.
参考答案
1.D 2.C 3.C
4.C 【解析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，其一半是15°，因此4点半时，分针与时针的夹角正好是1×30°+15°=45°.故选C.
5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B
11.C 【解析】如图,
∵点C在AB上,且3(cm),
∴BC=AB-AC=12-3=9(cm).又∵M为BC的中点,
7.5(cm).
故选C.
12.D 【解析】分两种情况讨论:①如图1,OB在∠AOC的外部时，
∵OM,ON分别平分∠AOB,∠AOC,∴∠MON=∠AOM+∠AON=10°+25°=35°;
②如图2,OB在∠AOC的内部时,∵OM,ON分别平分∠AOB,∠AOC,∴∠MON=∠AON -∠AOM=25°-10°=15°.因此∠MON的度数为15°或35°.故选D.
13.10 14.5
【解析】∵AC=2BC,∴C点为线段AB的一个三等分点,且靠近B点.又
16.2或6 【解析】如图1,若点C在AB之间,则BC=AB-AC=4-2=2;
如图2,若点C在BA的延长线上,则BC=AB+AC=4+2=6.
17.75° 【解析】∵∠AOB=90°,∠BOC=2∠AOC,∠AOC+∠BOC=∠AOB,∴∠AOC=30°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-30°=150°.∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=
18.28°
19.解:由题意,设AC=3a,CD=4a,DB=5a,则AB=12a
∵M,N分别是CD,AB的中点,∴CM=2a,AN=6a,
∴MN=AN-AM=AN-(AC+CM)=6a-(3a+2a)=a=2cm,∴AB=12a=12×2=24(cm).
20.解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：P点位置如图所示.
理由：两点之间的所有连线中，线段最短.赞同情景二中运用知识的做法.应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价.
21.解:(1)如图所示:
∵BC=2AB,AB=20cm,∴BC=2AB=2×20=40(cm).
又∵M是BC的中点,
(2)如图所示:
∵BC=2AB,AB=20cm,
∴BC=2AB=2×20=40(cm),AC=AB+BC=20+40=60(cm).
又∵M为AC中点,
∴BM=AM-AB=30-20=10(cm).
22.解:(1)∵∠AOC=48°,OD平分∠AOC,
∵∠1+∠BOD=180°,∴∠BOD=180°-24°=156°.
(2)OE是∠BOC的平分线.理由如下:
∵∠DOE=90°,∠2=24°,∴∠3=90°-∠2=66°.
∵∠DOE=90°,∠BOD=156°,
∴∠4=∠BOD-∠DOE=156°-90°=66°,∴∠3=∠4=66°,
∴OE是∠BOC的平分线.
23.解:(1)∵以点A为端点的线段有:线段AC,AD,AB;
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB.
∴共有线段3+2+1=6(条).
(2)若线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有 条线段.
理由如下：
设该线段上共有线段x条,则x=(m-1)+(m-2)+(m
∴2x=m(m-1),解得
(3)①∵多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条，∴十二边形的一个顶点的所有对角线有n-3=12-3=9(条).
②比赛采用单循环制，相当于线段上有8个点，每两位同学之间的一场比赛可看作为一条线段，即：28(场).
故一共要进行28场比赛.
24.解:(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,
∴点B表示的数是8-22=-14,
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，∴点P表示的数是(8-5t).
(2)分两种情况：
①点P,Q相遇之前,由题意,得3t+2+5t=22,解得t=2.5.
②点P,Q相遇之后,由题意,得3t-2+5t=22,解得t=3.∴若点P，Q同时出发，2.5或3秒时P，Q之间的距离恰好等于2.
(3)线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A，B两点之间运动时，
②当点P运动到点B的左侧时，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11.
25.解:(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°.
(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°.
(3)不变化.理由如下：
①若射线OC在∠AOB的内部,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°.
②若射线OC在∠AOB的外部,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°.
综上所述,若把“∠BOC=30°改为∠BOC=α(α为锐角)”,其余条件不变，∠MON的度数不会发生变化.
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