对数函数的单调区间
一、选择题（共20小题）
1、函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（ ）
A、（﹣∞，2） B、[3，+∞）
C、[﹣2，3] D、[）
2、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，4] B、（﹣∞，2]
C、（﹣4，4] D、（﹣4，2]
3、函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（3，+∞）
C、（﹣∞，2） D、（2，+∞）
4、函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（x）在（1，2）上是（ ）
A、增函数且f（x）＜0 B、增函数且f（x）＞0
C、减函数且f（x）＜0 D、减函数且f（x）＞0
6、若log3a＜0，＞1，则（ ）
A、a＞1，b＞0 B、0＜a＜1，b＞0
C、a＞1，b＜0 D、0＜a＜1，b＜0
7、若a=20.5，b=logπ3，，则（ ）
A、a＞b＞c B、b＞a＞c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
8、若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A、（﹣∞，﹣） B、
C、 D、（0，+∞）
9、函数y=lg|x|（ ）
A、是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
B、是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
C、是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
D、是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
10、函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A、（1，+∞） B、（2，+∞）
C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，0）
11、函数f（x）=||的单调递增区间是（ ）
A、（0，] B、（0，1]
C、（0，+∞） D、[1，+∞）
12、函数y=log3（6﹣x﹣x2）的单调减区间为（ ）
A、 B、
C、 D、
13、已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（ ）
A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣1，0）
C、（1，2） D、（﹣3，﹣1）
14、（理）已知函数在f（x）=logsin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A、（5，+∞） B、[5，+∞）
C、（﹣∞，3） D、（3，+∞）
15、函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（ ）
A、（﹣∞，﹣3） B、（1，+∞）
C、（﹣∞，﹣1） D、（﹣1，+∞）
16、已知函数f（x）=（2x2+x），则f （x）的单调递增区间为（ ）
A、（﹣∞，﹣） B、（﹣，+∞）
C、（0，+∞） D、（﹣∞，﹣）
17、函数y=xlnx的单调递减区间是（ ）
A、 B、（e﹣1，+∞）
C、e﹣1 D、（e，+∞）
18、函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣8）的单调减区间为（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，﹣2）
C、（4，+∞） D、（﹣∞，1]
19、函数的递增区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（2，+∞）
C、 D、
20、已知函数f（x）=log5（2x2+x），则f（x）的单调递减区间为（ ）
A、（） B、（）
C、（） D、（0，+∞）
二、填空题（共5小题）
21、关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[﹣2，2]，则函数的定域为R；
②若，则f（x）的单调增区间为
③（理）若，则；
（文）若，则值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是 _________ ．（文理相同）
22、函数的单调增区间是 _________ ．
23、函数的单调递增区间为 _________ ．
24、函数的定义域是 _________ ，单调递减区间是 _________ ．
25、关于函数y=log2（x2﹣2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是 _________
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）在区间（﹣∞，?1﹣]上是单调递减函数．求实数a的取值范围．
27、已知y=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．
28、作出函数y=log2|1﹣x|的图象并求其单调区间．
29、若函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求f（2x﹣x2）的单调递减区间．
30、已知f（x）=lo[3﹣（x﹣1）2]，求f（x）的值域及单调区间．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（ ）
A、（﹣∞，2） B、[3，+∞）
C、[﹣2，3] D、[）
考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间。
分析：先求出b、c的值，再由复合函数的单调性可得答案．
解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0
∴b=﹣，c=18
∴=log2（x2﹣5x+6）的定义域为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）
令z=x2﹣5x+6，在（﹣∞，2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=log2z
根据复合函数的单调性知，
函数的单调递减区间是（﹣∞，2）
故选A，．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．
2、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，4] B、（﹣∞，2]
C、（﹣4，4] D、（﹣4，2]
考点：复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
解答：解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数
即，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故选C
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．
3、函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间是（ ）
A、（﹣∞，1） B、（3，+∞）
C、（﹣∞，2） D、（2，+∞）
考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：函数f（x）=（x2﹣4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2﹣4x+3＞0复合而成，根据复合函数的单调性“同增异减”可以求解．
解答：解：函数f（x）=（x2﹣4x+3）是由这两个函数f（x）=t 和t=x2﹣4x+3＞0复合而成，
由t=x2﹣4x+3＞0解得x＞3，或x＜1，即函数的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞）
f（x）=t 在定义域上是减函数，t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）是减函数，在（3，+∞）上是增函数
根据复合函数的单调性“同增异减”可知，
函数f（x）=（x2﹣4x+3）的递增区间为t=x2﹣4x+3的递减区间，即（﹣∞，1），
故选A．
点评：考查复合函数的单调性的判定，其法则为“同增异减”，同时要注意对数函数的真数必须大于零．
4、函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．
解答：解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），
令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，
又因函数y=在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．
故选B．
点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．
5、设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（x）在（1，2）上是（ ）21世纪教育网版权所有
A、增函数且f（x）＜0 B、增函数且f（x）＞0
C、减函数且f（x）＜0 D、减函数且f（x）＞0
考点：函数的周期性；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：令t=x﹣1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），f（x）=f（t+1）=﹣f（t）=﹣，故f（x）是减函数
且f（x）＜0．
解答：解：令t=x﹣1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=﹣f（t）=﹣=﹣．
当 x∈（1，2）时，是增函数，f（x）=﹣是减函数．
由x∈（1，2）知，0＜2﹣x＜1，＞0，f（x）=﹣＜0．
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的定义域、值域及单调性，求函数的解析式，换元时注意变量范围的变化，这是解题的易错点．
6、若log3a＜0，＞1，则（ ）
A、a＞1，b＞0 B、0＜a＜1，b＞0
C、a＞1，b＜0 D、0＜a＜1，b＜0
考点：对数函数的单调区间。
分析：根据指数函数与对数函数的图象和单调性直接解出a，b即可．
解答：解：依题意，根据指数函数与对数函数的图象和单调性知0＜a＜1，b＜0，
故选D
点评：本题考查利用指对函数的图象或单调性解不等式，属基本题．
7、（2008?北京）若a=20.5，b=logπ3，，则（ ）
A、a＞b＞c B、b＞a＞c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质。
分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．
解答：解：，
由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，
故选A
点评：差值法是比较大小的常用方法，属基本题．
8、若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）21世纪教育网版权所有
A、（﹣∞，﹣） B、
C、 D、（0，+∞）
考点：对数函数的单调区间。
分析：先求出2x2+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．
解答：解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．
t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．
9、函数y=lg|x|（ ）
A、是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
B、是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
C、是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
D、是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
考点：对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断。
专题：计算题。
分析：先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．
解答：解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，
而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，
|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
故选B
点评：本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．
10、函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A、（1，+∞） B、（2，+∞）
C、（﹣∞，1） D、（﹣∞，0）
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间．
解答：解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，
u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．
故选D．
点评：本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．
11、函数f（x）=||的单调递增区间是（ ）
A、（0，] B、（0，1]
C、（0，+∞） D、[1，+∞）
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题；数形结合。
分析：要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．
解答：解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），
f（x）=||
当x＞1时，根据对数定义得：＜0，
所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，
所以f（x）=．
根据解析式画出函数的简图，
由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．
故选D
点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．
12、函数y=log3（6﹣x﹣x2）的单调减区间为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．
解答：解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），
令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，
又因函数y=在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．
故选A．
点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．
13、已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（ ）
A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣1，0）
C、（1，2） D、（﹣3，﹣1）
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：由x2﹣2x﹣3＞0求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间．
解答：解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1，
则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．
故选A．
点评：本题的考点是对数型复合函数的单调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．
14、（理）已知函数在f（x）=logsin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A、（5，+∞） B、[5，+∞）
C、（﹣∞，3） D、（3，+∞）
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：由已知中函数f（x）=logsin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数，根据正弦函数的值域，及对数函数的单调性与底数的关系，我们可以得到复合函数的外函数为减函数，分析内函数的单调性，结合复合函数“同增异减”的原则，即可得到答案．
解答：解：函数的定义域为{x|x＞5，x＜1}
令t=x2﹣6x+5，
则t=x2﹣6x+5，在区间（5，+∞）单调递增
∵0＜sin1＜1，
根据复合函数的单调性可知函数f（x）=logsin1（x2﹣6x+5）在（5，+∞）上是减函数
∵函数f（x）=logsin1（x2﹣6x+5）在（a，+∞）上是减函数
∴a≥5
故选B．
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数的单调性，其中复合函数单调性中的“同增异减”的原则，是解答本题的关键．
15、函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（ ）
A、（﹣∞，﹣3） B、（1，+∞）
C、（﹣∞，﹣1） D、（﹣1，+∞）
考点：对数函数的单调区间。
分析：由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．
解答：解：当x=2时，y=loga5＞0，
∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，
易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，
故函数y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．
故选A
点评：本题考查对数函数的单调性，对数的定义，对数的真数大于0，容易忽视．
16、已知函数f（x）=（2x2+x），则f （x）的单调递增区间为（ ）21世纪教育网
A、（﹣∞，﹣） B、（﹣，+∞）
C、（0，+∞） D、（﹣∞，﹣）
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：先求出对数函数的定义域，然后再定义域内找出对数函数的单调增区间（即真数大于0时的真数的减区间）．
解答：解：由2x2+x＞0，得 x＞0，或x＜﹣，
令h（x）=2x2+x，则h（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣）．
又∵x＜﹣，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）．
故选D
点评：本题考查对数函数的定义域及单调区间的求法，注意必须在函数的定义域内求单调区间．
17、函数y=xlnx的单调递减区间是（ ）
A、 B、（e﹣1，+∞）
C、e﹣1 D、（e，+∞）
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：求出该函数的导函数，由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．
解答：解：函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x?（lnx）′=lnx+1，
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜，故函数y=xlnx 的减区间为（0，），
故选 C．
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域．
18、函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣8）的单调减区间为（ ）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，﹣2）
C、（4，+∞） D、（﹣∞，1]
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：首先x2﹣2x﹣8在真数位置，故需大于0，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而y=log3u在（0，+∞）上是增函数，所以只需求u=x2﹣2x﹣8的单调递减区间即可．
解答：解：由f（x）=log3（x2﹣2x﹣8）可得x2﹣2x﹣8＞0，
即得x＞4或x＜﹣2．
由y=log3u在（0，+∞）上为增函数，
u=x2﹣2x﹣8在（﹣∞，﹣2）上为减函数，
可得函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣8）的单调减区间为（﹣∞，﹣2），
故应选B．
点评：题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．
19、函数的递增区间是（ ）21世纪教育网
A、（﹣∞，1） B、（2，+∞）
C、 D、
考点：对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，由于当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．
解答：解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，
当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，
而0＜＜1，
由复合函数单调性可知y=log0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，
在（2，+∞）上是单调递减的．
故选A．
点评：本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．
20、已知函数f（x）=log5（2x2+x），则f（x）的单调递减区间为（ ）
A、（） B、（）
C、（） D、（0，+∞）
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[﹣2，2]，则函数的定域为R；
②若，则f（x）的单调增区间为
③（理）若，则；
（文）若，则值域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是 ①④ ．（文理相同）
考点：函数的定义域及其求法；函数的周期性；对数函数的单调区间；极限及其运算。
分析：①根据题意知设g（x）=x2+ax+1为开口向上的二次函数，当△≤0时，x2+ax+1≥0，f（x）有意义，解出△≤0求出a的解集即可；
②f（x）为对数函数，底数为＜1，为单调递减函数，作出判断；③先化简（x﹣2）f（x）=，对其求极限得，得到答案错误；④根据题意可知f（x）为奇函数，且周期为2，则4是函数的一个周期．正确．
解答：解：①根据题意知设g（x）=x2+ax+1为开口向上的二次函数，当△≤0即a∈[﹣2，2]时，x2+ax+1≥0，f（x）有意义，所以此命题为真命题；②f（x）为对数函数，底数为＜1，为单调递减函数，故函数没有递增区间，此命题为假命题；③先化简（x﹣2）f（x）=，对其求极限得，此命题为假命题；．④根据题意可知f（x）为奇函数，且周期为2，则4是函数的一个周期．此命题为真命题．所以真命题的编号为①④
故答案为①④
点评：考查学生函数的定义域及其求法的能力，以及函数的周期性、对数函数的单调区间、极限及其运算的能力．
22、函数的单调增区间是 （，1） ．
考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：由于函数是由y=，t=﹣x2+x复合而成故利用复合函数的单调性求解即可．
解答：解：因为函数可看成由y=，t=﹣x2+x复合而成并且y=在（0．+∞）单调递减
所以函数的单调增区间为t=﹣x2+x的递减区间且t＞0
而t=﹣x2+x的递减区间为（，+∞），t＞0的区间为（0，1）
所以函数的单调增区间（，1）
故答案为：（，1）
点评：此题考查了利用复合函数的单调性的判断求函数的单调区间．解题的关键是要理解同增异减的含义，同时要对常见函数的单调性要理解透彻并且会将复杂的函数转化为几个初等的函数复合而成．而本题的另一绝妙之处是要考虑真数大于0！
23、函数的单调递增区间为 [1，2） ．
考点：复合函数的单调性；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间．
解答：解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2
令t=2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x=1，
故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数
由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知
函数的单调递增区间为[1，2）
故应填[1，2）．
点评：本题考查复合函数的单调性，其判断规则是看各层减函数的个数，若减函数的个数是奇数个，则复合函数为减函数，若减函数的个数是偶数个则复合函数是增函数．
24、函数的定义域是 （﹣∞，0）∪（3，+∞） ，单调递减区间是 （3，+∞） ．
考点：对数函数的定义域；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：根据对数函数的图象可知；x2﹣3x＞0，求出解集得到定义域；对于单调性，本函数是一个复合函数，先考虑m=x2﹣3x的增减性，对数函数在真数大于零时单调递减，最后得到单调递减区间即可．
解答：解：（1）根据对数的定义可知真数x2﹣3x＞0即x（x﹣3）＞0
得到x＜0或x＞3，所以定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）；
（2）设m=x2﹣3x是一个二次函数，对数函数是一个减函数，所以单调区间就是求二次函数的增区间
得x时二次函数是增函数又因为x∈（3，+∞）
则单调递减区间为x∈（3，+∞）．
故答案为：（﹣∞，0）∪（3，+∞）；（3，+∞）．
点评：考查学生求对数函数定义域的能力，以及理解掌握对数函数的单调区间．
25、关于函数y=log2（x2﹣2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是 ②③④
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）在区间（﹣∞，?1﹣]上是单调递减函数．求实数a的取值范围．
考点：函数恒成立问题；对数函数的单调区间。
专题：计算题。
分析：先令g（x）=x2﹣ax﹣a，化为二次函数的顶点形式，根据复合函数的增减性判断方法得到g（x）为单调递减函数且根据对数定义得到g（x）＞0，列出关于a的不等式求出解集即可．
解答：解：令g（x）=x2﹣ax﹣a，
则g（x）=﹣a﹣，由以上知g（x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上．
因为函数f（x）=log2g（x）的底数2＞1，在区间（﹣∞，1﹣]上是减函数，
所以g（x）=x2﹣ax﹣a在区间（﹣∞，1﹣]上也是单调减函数，且g（x）≥0．
∴，即，
∴解得2﹣2≤a≤2．
故a的取值范围是{a|2﹣2≤a≤2}．
点评：考查学生会求复合函数的单调区间的能力，以及理解函数恒成立的条件的能力．
27、已知y=log4（2x+3﹣x2）．21*cnjy*com
（1）求定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．
28、作出函数y=log2|1﹣x|的图象并求其单调区间．
考点：对数函数的图像与性质；对数函数的单调区间。
专题：作图题。
分析：对x的取值进行讨论去掉绝对值符号，转化成对数函数的形式，再结合画图：利用对数函数的图象与性质解决问题．
解答：解：原函数可化为
其简图为：
要求作用时通过列表，定点，描点成图分步计分：
点评：研究函数的性质时，利用图象更直观．“函数”是贯穿于高中数学的一条主线，函数图象又是表述函数问题的重要工具，因此，巧妙运用函数图象，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．是基础题．
29、若函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求f（2x﹣x2）的单调递减区间．
考点：对数函数的单调区间；反函数。
专题：计算题。
分析：由函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，可得
可得，先求出该函数的定义域（0，2），然后根据复合函数的单调性可求
解答：解：∵函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，
∴
∴①
∵①的定义域为（0，2）
令t=2x﹣x2，则t=2x﹣x2在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减
而函数在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间扩大为（﹣∞，1]，[1，+∞）．
30、已知f（x）=lo[3﹣（x﹣1）2]，求f（x）的值域及单调区间．
