幂函数--幂函数图像及其与指数的关系
一、选择题（共6小题）
1、在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是（ ）
A、 B、f（x）=x2
C、f（x）=2x D、
2、函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ）21*cnjy*com
A、a＞0，b＞0，c＞0 B、a＞0，b＞0，c＜0
C、a＜0，b＜0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＜0
3、设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞c＞b B、a＞b＞c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
4、已知幂函数y=xn图象如图，则n可能取的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A、①，②y=x2，③，④y=x﹣1
B、①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1
C、①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1
D、①，②，③y=x2，④y=x﹣1
二、填空题（共6小题）21*cnjy*com
6、已知﹣1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是 _________ ．
7、如图，图中所示曲线为幂函数y=xn在第一象限的图象，则c1，c2，c3，c4按从大到小排列为 _________ ．
8、当时，幂函数y=xn的图象不可能经过第 _________ 象限．
9、函数y=在第一象限内单调递减，则m的最大负整数是 _________ ．
10、函数的反函数f﹣1（x）= _________ ．
11、若关于x的不等式的解集是{x|0＜x＜4}，则实数a的值是 _________ ．
三、解答题（共1小题）
12、已知函数f（x）=2x及g（x）=x3的图象如图所示．
（1）指出图中曲线C1，C2所对应的是哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]且a，b∈{x|1≤x≤12，x∈N}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象，判断f（6），g（6），f（2009），g（2009）的大小关系，并按从小到大的顺序排列．
答案与评分标准
一、选择题（共6小题）
1、在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是（ ）
A、 B、f（x）=x2
C、f（x）=2x D、
2、函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ）
A、a＞0，b＞0，c＞0 B、a＞0，b＞0，c＜0
C、a＜0，b＜0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＜0
考点：幂函数的图像；幂函数图象及其与指数的关系。
专题：数形结合。
分析：由图知三个零点：﹣2，0，1．从而得f（x）=ax（x+2）（x﹣1），又由图得a＞0，从而可以判断a，b，c的符号．
解答：解：∵由图知三个零点：﹣2，0，1．
∴得f（x）=ax（x+2）（x﹣1），
又∵由图得a＞0，
∴f（x）=ax3+ax2﹣2ax，
∴b=a＞0，c=﹣2a＜0，c=0．
故选B．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
3、设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞c＞b B、a＞b＞c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
考点：幂函数图象及其与指数的关系。
分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
解答：解：∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故答案选A
点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．
4、已知幂函数y=xn图象如图，则n可能取的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：幂函数图象及其与指数的关系。
专题：计算题；数形结合。
分析：由已知中，幂函数y=xn图象，由图可得函数在[0，+∞）中单调递增，且函数图象不具有对称性，即函数为非奇非偶函数，根据幂函数的性质与指数的关系，我们易排除掉错误的答案，进而得到正解．
解答：解：由幂函数y=xn图象可得
函数在[0，+∞）中单调递增
故n＞0，故可以排除A，C
而函数为非奇非偶函数
而n=时，幂函数y=xn为奇函数，故排除B
故选D
点评：本题考查的知识点是幂函数的图象及其与指数的关系，其中熟练掌握幂函数的单调性、奇偶性及其与指数的关系，是解答本题的关键．
5、下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A、①，②y=x2，③，④y=x﹣1
B、①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1
C、①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1
D、①，②，③y=x2，④y=x﹣1
考点：幂函数图象及其与指数的关系。
专题：综合题。
分析：通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．
解答：解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D
①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A
故选B
点评：本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．
二、填空题（共6小题）
6、已知﹣1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是 ．
考点：指数函数单调性的应用；幂函数图象及其与指数的关系。
专题：计算题；函数思想；转化思想。
分析：由指数函数y=3x图象和性质，且﹣1＜a＜0可得到，再由指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数
，当﹣1＜a＜0时，则有，从而得到结论．
解答：解：由指数函数y=3x图象和性质
﹣1＜a＜0
得：
∵指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数
∴
﹣1＜a＜0时
∴
故有：
故答案为：
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，一般来讲，数的比较往往转化为函数的单调性或借助0.1等作为桥梁解决．
7、如图，图中所示曲线为幂函数y=xn在第一象限的图象，则c1，c2，c3，c4按从大到小排列为 c1＞c2＞c3＞c4 ．
故答案为：c1＞c2＞c3＞c4．
点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．
8、当时，幂函数y=xn的图象不可能经过第 四 象限．
考点：幂函数图象及其与指数的关系。
专题：计算题。
分析：因为x＞0时，xn＞0，故幂函数y=xn的图象不可能经过第 四象限．
解答：解：由指数幂的性质，当x＞0时，xn＞0，故幂函数y=xn的图象不可能经过第 四象限．
故答案为：四
点评：本题考查幂函数的图象、指数幂的性质，属基础知识的考查．
9、函数y=在第一象限内单调递减，则m的最大负整数是 ﹣1 ．
考点：幂函数图象及其与指数的关系。
专题：计算题。
分析：先整理函数的解析式，根据它在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质可推断出﹣（m+2）＜0，求得m的范围．
解答：解：函数y=即为幂函数y=x﹣（m+2），
∵它在第一象限内单调递减，
∴﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2；
∴m的最大负整数是m=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题主要考查了幂函数的性质和单调性．考查了考生对幂函数基础知识的理解和运用．
10、函数的反函数f﹣1（x）= （x﹣1）3 ．
考点：幂函数图象及其与指数的关系；方根与根式及根式的化简运算；反函数。
专题：计算题。
分析：欲求原函数f（x）=x3+1的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
解答：解：∵=y，
∴x=（y﹣1）3，
∴x，y互换，得y=（x﹣1）3．
故答案为 （x﹣1）3．
点评：解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．
11、若关于x的不等式的解集是{x|0＜x＜4}，则实数a的值是 ．
考点：幂函数图象及其与指数的关系。
专题：计算题；转化思想。
分析：首先找到不等式＞ax对应的方程，由不等式的解集与方程的根的关系，可得=ax的根为0或4，令x=4，代入这个方程，解可得a的值．
解答：解：原不等式可化为＞ax，对应的方程为=ax，
根据不等式的解集与方程的根的关系，可得=ax的根为0或4，
将x=4代入方程可得，=4a，
则a=；
故答案为．
点评：本题考查不等式的解集与方程的根的关系，解题的关键在于明确不等式解集的端点值就是其对应方程的根．
三、解答题（共1小题）
12、已知函数f（x）=2x及g（x）=x3的图象如图所示．
（1）指出图中曲线C1，C2所对应的是哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]且a，b∈{x|1≤x≤12，x∈N}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象，判断f（6），g（6），f（2009），g（2009）的大小关系，并按从小到大的顺序排列．
