机械振动与机械波　光　电磁波——光的折射和全反射(学案)-2023年新高考物理二轮复习专题讲义

光的折射和全反射
平行玻璃砖问题
（2021 全国甲卷）如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是________s≤t＜________s（不考虑反射）。
关键信息：折射率n＝1.5、真空中的光速为3×108m/s → 由n＝可求出光线在玻璃板的传播速度
所有可能的入射角 → 最小入射角为0°，最大入射角为90°（易错点），最大入射角并非为发生全反射的临界，空气到玻璃为光疏到光密不会发生全反射。
解题思路：根据求出光线在玻璃板的传播速度；玻璃板的厚度一定，由折射定律知折射角随入射角增大而增大，从而确定光在玻璃板中传播时对应的最大和最小光程，进而确定光在玻璃板中传播的时间范围。
（1）根据折射率，解得该单色光在玻璃板内传播的速度为：
（2）当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板时有最小光程，即为玻璃板的厚度d，所用时间最短，最短时间为：；
当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板有最大光程，所用时间最长。由折射定律可得：
则由几何关系可得最大光程为，所以最长时间为：
（2021河南省模拟）如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MQ＝l，MN＝2l。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，该单色光折射到MN上的A点，MA＝l，光在真空中传播的速度为c。
求：（1）玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）该单色光在玻璃砖中传播的时间。
（1）该单色光折射到MN上的A点，MA＝l，根据几何关系可知，折射角为30°，
则玻璃砖对该单色光的折射率；
（2）光从玻璃砖到空气中发生全反射的临界角设为θ，有，即θ＝45°，而MN边的入射角为60°大于45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，根据几何关系，光线运动路程，
根据折射率的表达式得：，所以。
行玻璃砖问题的解题方法：
1、通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。可以充分利用入射光线的入射角和出射光线的出射角相等的条件来解题；
2、充分利用、、三个公式；
注意：只有光密到光疏并且入射角大于或等于临界角才会发生全反射。
三角形玻璃砖问题
（2022·全国乙卷）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。
关键信息：由D点入射，入射角为i且sin i＝ → 在D点找到折射角r的正弦值，由折射定律n＝求折射率
恰好没有光线从AB边射出棱镜 → 恰好在AB边上的E点发生全反射
DE＝DA → 结合几何关系寻找折射角与临界角的关系
解题思路：依题意作出光路图，利用几何知识确定折射角r与临界角C的关系再结合折射定律求解。
因为当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，如图所示，则sin C＝
由几何关系可知：C＋∠AED＝90°，
设光线在D点的折射角为r，
r＋90°＝∠AED＋∠EAD
又因DE＝DA，则∠AED＝∠EAD，
可得：r＝90°－2C
则＝n
联立可得n＝1.5。
（2022·江苏省·模拟）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于BC边从AB边射入棱镜，光线在棱镜内经一次反射，从AC边或BC边垂直射出。求：
（1）棱镜的折射率n；
（2）AC边与BC边上有光出射区域长度的比值K。
（1）由题意可得光路图如图所示
则由几何关系知θ＝30°
则r＝30°，i＝60°；
则由折射定律得，折射率为n＝＝
（2）如图所示
从BD范围内入射的光，折射后在BC边上发生全反射，全发射光线垂直于AC边，则AC边上全部有光线射出。而从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全发射，全反射光线垂直于BC边射出，且BC边上有光射出的区域为CE，有几何关系可得：CE＝AC·sin30°，
所以AC边与BC边上有光出射区域长度的比值K＝2。
三角形玻璃砖问题的解题方法总结：
（1）题型简述：三角形玻璃砖（也称三棱镜）是指横截面为三角形的玻璃砖，其横截面可分为：一般三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种。如图所示，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。
说明：①调节入射角θ，光线在AC面的出射方向会改变，可能在AC面上发生全反射。
②两种特殊入射方向：光线平行于BC边射入、光线垂直于AB边射入。注意两种情况光线在另一个面上可能全反射。
（2）方法突破
圆形或半圆形玻璃砖问题
（2022湖南省模拟）如图所示，一半径为R的透明球体放在水平地面上，球心为O，球与地面的接触点为B，在球体的顶点A处有一点光源，点光源发出的光通过球体后照亮地面上的部分区域。已知透明球体材料的折射率n＝，真空中光速为c。
（1）求光从A点到B点的传播时间；
（2）若不考虑光在透明球体中的反射影响，求地面上被光照亮区域的面积。
关键信息：折射率n＝、真空中光速为c → 由n＝可求出光在透明球体内传播速度
被光照亮区域的面积 → 光出射的临界点就是光刚好发生全反射的临界
解题思路：（1）由n＝结合运动学公式求传播时间
（2）由临界角公式sinC＝再结合几何关系确定光线出射的临界点，进而求解被光照亮区域的面积。
（1）由n＝，可得光在透明球体内传播速度v＝＝
则光从A点到B点的时间t＝＝；
（2）设透明球体介质的临界角为C，设光线从球面上P点射出时恰好发生全反射，如图所示，
则sinC＝＝，可得C＝60 ；
由图可知此时M点为出射光线在地面上距离B点最远的点，由球体的对称性可知，光线的照亮区域就是以MB为半径的一个圆形区域。
由几何关系可知：
被光照亮区域的半径：
被光照亮区域的面积：。
（2022辽宁模拟）半径为R，长为L的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上，玻璃砖的上表面水平。O为半圆形截面的圆心，一单色平行光束从半圆柱体的矩形上表面射入，该光束平行于半圆形截面并与上表面成45°，如图所示。已知该玻璃砖的折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
B．从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为
C．该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为
D．该光束射入玻璃砖后，有光线射出的圆柱面的面积为
作出光路图（前视图）如图所示。
AB．设入射角为α、折射角为β，根据折射定律得：，解得sinβ＝0.5，所以β＝30°，根据v＝可得从O点正下方射出玻璃砖的光线在玻璃砖中传播的时间为：，故AB错误；
CD．根据sinC＝＝ 可得临界角C＝45°， 因β＝30°， 所有折射光线与法线的夹角均为30°。 对于从AO间入射的光线， 某折射光线刚好在D点发生全反射，则有：∠ADO＝C＝45°，所以：∠AOD＝180°－60°－45°＝75°，当∠AOD＜75°时，发生全反射不能从AD间玻璃下表面射出。对于从OB间入射的光线，设折射光线刚好在C点发生全反射，此时有：∠BOD＝180°－90°－β－C＝90°－30°－45°＝15°，当∠BOD＜15°时，发生全反射不能从玻璃下表面射出。故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在圆弧DC区域上，设其对应的圆心角为φ，则：φ＝180°－15°－75°＝90°＝，所以玻璃砖下表面有光线射出部分的面积为：S＝L×＝πRL，故C错误，D正确。
故选D。
圆形或半圆形玻璃砖问题的解题方法总结
（1）题型简述：圆形或半圆形玻璃砖是指横截面为圆形或半圆形的玻璃砖。如右图所示，圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。
两种特殊入射情况：①光线沿着半径方向从圆面射入，如图甲所示，光线必经过圆心，在直径面上有可能发生全反射。②光线从直径平面垂直射入，如图乙所示，由于入射点不同，在圆面上有可能发生全反射。
（2）方法突破
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