近代物理——玻尔理论和能级跃迁(学案)-2023年新高考物理二轮复习专题讲义

玻尔理论和能级跃迁
玻尔理论的理解
（2021 四川模拟）根据玻尔的原子模型，当氢原子核外电子由离原子核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道上时，下列说法中正确的是（ ）
A．核外电子受到的库仑力变小 B．原子的能量减小
C．核外电子的动能变大 D．原子核和核外电子的电势能减小
关键信息：电子由离原子核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道 → ①电子轨道半径变大 ②跃迁时需要吸收能量
解题思路：根据玻尔原子理论再结合库仑力提供核外电子绕原子核做圆周运动所需的向心力来处理相关问题。
A、氢原子的核外电子，由离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，根据库仑定律公式F＝可知，核外电子受到的库仑力减小，故A正确；
B、氢原子的核外电子，由离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中吸收能量，原子的总能量增大，故B错误；
C、根据库仑力提供向心力公式：＝和动能的公式Ek＝，可知电子的动能：Ek＝，所以电子由离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道时，电子的动能减小，故C错误；
D、电子由离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道时克服电场力做功，原子核和核外电子的电势能增大，故D错误。
故选：A。
（2021 江苏模拟）关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是（ ）
A．按照玻尔的观点，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波
B．电子只能通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁
C．电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，动能增大，原子能量也增大
D．电子绕着原子核做匀速圆周运动。在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期小
A．根据玻尔的原子模型可知，电子在定态轨道上运行时，并不向外辐射能量，故A正确；
B．电子在轨道间跃迁，可通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁，也可通过其他方式实现，比如电子间的碰撞，故B错误；
C．电子从外层轨道（高能级）跃迁到内层轨道（低能级）时，动能增大，但原子能量却是减小的，故C错误；
D．电子绕着原子核做匀速圆周运动，具有“高轨，低速，大周期”的特点，即在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期大，故D错误。
故选A。
解答核外电子在不同轨道上运动状态问题时涉及的主要物理规律
（1）库仑定律：F＝，可以用来确定电子和原子核间的相互作用力。
（2）牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。
（3）功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的电子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题。
氢原子的能级跃迁
（2022浙江历年真题）如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（ ）
A．逸出光电子的最大初动能为10.80eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光电子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
关键信息：（1）大量氢原子 → 向低能级跃迁时最多发出的光子种数为；
光子照射逸出功为2.29eV的金属钠 → 光电效应发生条件：辐射光子的能量大于逸出功；
（3）光子照射使氢原子发生跃迁 → 满足频率条件：ΔE＝hv＝Em－En
解题思路：综合氢原子的能级跃迁的规律与爱因斯坦光电效应方程进行解答，同时要注意光电子的能量与动量的关系。
A．从n＝3跃迁到n＝1放出的光电子能量最大E＝－1.51eV－(－13.6eV)＝12.09eV，根据爱因斯坦光电效应方程知：Ek＝E－W0，可得此时最大初动能为Ek＝9.8eV，故A错误；
B．根据p＝＝，E＝hv，又因为从n＝3跃迁到n＝1放出的光电子能量最大，故可知此时对应的光电子的动量也最大，故B正确；
C．大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔE＝3.4eV－1.51eV＝1.89eV＜2.29eV，不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；
D．由于n＝3跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝1.51eV－0.85eV＝0.66eV≠0.85eV，所以用0.85eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误。
故选B。
（2022 天津模拟）a、b两种可见光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示。图乙为氢原子能级图，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，下列说法正确的是（ ）
A．a光的波长比b光的小
B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C．若a光是从n＝4跃迁到n＝2能级时发出的光，则b光可能是从n＝ 跃迁到n＝2能级时发出的光
D．用E＝12.8eV的电子去轰击基态的氢原子，可以得到两种可见光
A．根据爱因斯坦光电效应方程知：Ek＝hν－W0，又由动能定理可知：Ek＝|eUc|，综合可得：hν－W0＝|eUc|，由图可知在同一光电效应装置中，a的遏止电压Uc低，可知a光的光子能量小，又由于v＝，因此a光的波长比b光的大，故A错误；
B．根据p＝，由于a光的波长比b光的大，因此单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小，故B错误；
C．从n＝4跃迁到n＝2能级时发出的光子能量：E42＝－0.85eV－(－3.4eV)＝2.55eV
从n＝3跃迁到n＝2能级时发出的光子能量：E32＝－1.51eV－(－3.4eV)＝1.89eV
由于a光的光子能量小，而E42＞E32，故b光不可能是从n＝3跃迁到n＝2能级时发出的光，C错误；
D．用E＝12.8eV的电子去轰击基态的氢原子，由于ΔE41＝－0.85eV－(－13.6eV)＝12.75eV，则由于电子的撞击，光子可获得的能量最多可以跃迁到n＝4的能级，再向低能级跃迁时，最多产生6中不同频率的光，6种光子的能量分别为：
ΔE1＝E4－E3＝－0.85eV－(－1.51eV)＝0.66eV
ΔE2＝E3－E2＝－1.51eV－(－3.4eV)＝1.89eV
ΔE3＝E4－E2＝－0.85eV－(－3.4eV)＝2.55eV
ΔE4＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV
ΔE5＝ΔE41＝12.75eV
ΔE6＝E3－E1＝12.09eV
其中ΔE2，ΔE3对应的是可见光，故D正确。
1．两类能级跃迁
受激跃迁：
① 光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差hv＝Em－En。
② 碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。
③ 大于电离能的光子被吸收，将原子电离。电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
2．确定氢原子辐射光谱线数量的方法
① 一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为（n－1）；
② 一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数＝；
注意：一定要区分氢原子是一个还是一群！
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