二分法求方程的近似解
一、选择题（共8小题）
1、下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、3 D、4
2、在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ ）
A、只能是左端点的函数值f（xi）
B、只能是右端点的函数值f（xi+1）
C、可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
D、以上答案均正确
3、如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）21世纪教育网版权所有
A、[﹣2.1，﹣1] B、[4.1，5]
C、[1.9，2.3] D、[5，6.1]
5、已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为（ ）
A、8 B、9
C、10 D、11
6、在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（ ）
A、[1，4] B、[﹣2，1]
C、[﹣2，] D、[﹣，1]
7、在利用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（ ）
A、（1，1.5） B、（1.5，1.75）
C、（1.75，2） D、不能确定
8、用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（ ）
A、[2，2.5] B、[2.5，3]
C、 D、以上都不对
二、填空题（共19小题）
9、如果函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴交于两点（﹣1，0）和（3，0），则f（x）＞0的解集为 _________ ．
10、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的有 _________ ．
（1）“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；
（2）“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；
（3）应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；
（4）“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解；
11、设f（x）=3x2+3x﹣8，用二分法求方程3x2+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间 _________ 内．
12、已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b）?（a1，b1）?（a2，b2）?…?（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为 _________ ．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
13、用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）=0.200
f（1.5875）=0.133
f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003
f（1.5562）=﹣0.029
f（1.5500）=﹣0.060
据此数据，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为 _________ ．
14、给出方程x2﹣x﹣1=0的一个解所在的一个区间可以是 _________ ．
15、设x0是方程8﹣x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= _________ ．
16、用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，下一个求f（m），则m= _________ ．21世纪教育网版权所有
17、用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）≈0.200 f（1.5875）≈0.133 f（1.5750）≈0.067 f（1.5625）≈0.003 f（1.5562）≈﹣0.029 f（1.5500）≈﹣0.060
据此，可得方程f（x）=0的一个近似解（精确到0．Ol）为 _________ ．
18、设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k= _________ ．21世纪教育网版权所有
19、用二分法求函数f（x）=x3﹣x﹣1在区间[1，1.5]内的一个零点（精确度ε=0.1），用二分法逐次计算列表如下：
则函数零点的近似值为 _________ ．
20、甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为 _________ 的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
21、若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 _________ ．
22、下列是函数f（x）在区间[1，2]上一些点的函数值．
由此可判断：方程f（x）=0的一个近似解为 _________ ．
23、若函数f（x）=x3+x2+2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
f （1）=﹣2
f （1.5）=0.625
f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260
f （1.4375）=0.162
f （1.40625）=﹣0.054
如下：那么方程x3+x2+2x﹣2的一个近似根（精确到0.1）为 _________ ．
24、用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 _________ ．21世纪教育网版权所有
25、方程f（x）=0在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到x10=0.445达到精确度要求．那么所取误差限ξ是 _________ ．
26、用二分法求方程2x+x=0在区间（﹣1，0）内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是 _________ ．（只需写出一个近似解）
27、用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）?f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点，计算得f（2）?f（x1）＜0，则此时零点x0∈ _________ ．（填区间）
三、解答题（共3小题）
28、研究函数的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．
29、利用计算器求方程10x=3﹣x的近似解．（精确到0.1）
30、某电器公司生产A种型号的家庭电器.1996年平均每台电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．求
（1）2000年每台电脑的生产成本；
（2）以1996年的生产成本为基数，用二分法求1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）．
答案与评分标准
一、选择题（共8小题）
1、下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A、0 B、1
C、3 D、4
考点：函数的零点；二分法求方程的近似解。
分析：对于①，根据零点的概念即可判断；对于②考虑零点存在性定理的条件：函数f（x）一定连续进行判断；对于③根据零点的概念即可判断；对于④，利用二分法求根时，得到的根也可能是精确值，故④错．
解答：解：①、x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则x0是f（x）的一个零点，而不是（x0，0），所以①错误；
②、因为函数f（x）不一定连续，所以②错误；21世纪教育网
③、方程f（x）=0的根一定是函数f（x）的零点，所以③错误；
④、用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误．
故选：A．
点评：本题考查函数的零点、二分法等基本知识，我们把函数y=f（x）的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点（the zero of the fun_ction），即方程的根．f（x）的零点就是方程f（x）=0的解．这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径．函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数．零点存在性定理：若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）?f（b）≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解．
2、在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ ）
A、只能是左端点的函数值f（xi）
B、只能是右端点的函数值f（xi+1）
C、可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
D、以上答案均正确
考点：二分法求方程的近似解。
专题：综合题。
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答．
解答：解：由题意可知：对于函数y=f（x）
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值，
可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
故选C．
点评：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．值得同学们体会和反思．
3、如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二分法求方程的近似解。
专题：数形结合。
分析：使用二分法求解，要求区间两个端点对应的函数值符号相反，即函数的图象在x轴的两侧，而当图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解，分析四个图象即可得到答案．
解答：解：由二分法求方程的适用范围
当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解
分析题目中的四个函数图象
A，B，D的图象均在x轴的两侧，故可以用二分法进行求解21世纪教育网
只有C的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解
故选C
点评：本题考查的知识点是二分法求方程的近似解，其中熟练掌握二分法求方程近似根的适用范围是解答本题的关键．
4、下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）
A、[﹣2.1，﹣1] B、[4.1，5]
C、[1.9，2.3] D、[5，6.1]
考点：二分法求方程的近似解。
专题：规律型。
分析：观察图象可以得出，函数的零点有四个，结合四个选项，选出正确的即可
解答：解：由图象可以看出函数在[﹣2.1，﹣1]，[1.9，2.3]，[4.1，5]，[5，6.1]上各有一个零点
对比四个选项，C中的零点不能用二分法求
故选C
点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解本题的关键是掌握好二分法判断零点的原理，正确识图也很关键．
5、已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为（ ）
A、8 B、9
C、10 D、11
区间长度变为，故有≤0.001，
∴n≥10，
∴至少需要操作10次．
故选 C．
点评：本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半．
6、在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（ ）
A、[1，4] B、[﹣2，1]
C、[﹣2，] D、[﹣，1]
考点：二分法求方程的近似解。
专题：常规题型。
分析：由第一次所取的区间是[﹣2，4]，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．21世纪教育网
解答：解：∵第一次所取的区间是[﹣2，4]，
∴第二次所取的区间可能为[﹣2，1]，[1，4]；
第三次所取的区间可能为[﹣2，﹣]，[，1]，[1，]，[，4]
故选D．
点评：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．属基础题．
7、在利用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（ ）
A、（1，1.5） B、（1.5，1.75）
C、（1.75，2） D、不能确定
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，它们异号，依据是零点存在定理即可得出结论．
解答：解析：∵f（1.5）?f（1.75）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.5，1.75）．
故选B．
点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．
8、用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（ ）
A、[2，2.5] B、[2.5，3]
C、 D、以上都不对
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．
解答：解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，21世纪教育网
f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=﹣10=＞0，
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，
故选A．
点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．
二、填空题（共19小题）
9、如果函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴交于两点（﹣1，0）和（3，0），则f（x）＞0的解集为 {x|x＞3，或x＜﹣1}． ．
因此使得f（x）＞0的解集为{x|x＞3，或x＜﹣1}．
故答案为：{x|x＞3，或x＜﹣1}．
点评：本题考查一元二次函数与一元二次方程和一元二次不等式三个二次之间的关系问题，考查根据二次函数图象与x轴的交点横坐标写出相应二次函数值大于零的自变量取值范围的思想和方法，属于“二次”中的基本问题．
10、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的有 （4） ．
（1）“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；
（2）“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；
（3）应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；
（4）“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解；
有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点，即②错．
因为二分法的定义已经声明一定有零点，故③错．
因为用二分法求零点时，是取区间中点，当区间中点对应的函数值等于0时，那么这个区间中点就是零点，所以“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解；此时精确解必是某一次的区间中点，故④对．
故答案为 ④．
点评：二分法适用于①函数y=f（x）在区间[a，b]上连续不断，②f（a）．f（b）＜0，满足这两个条件，才能用二分法求方程的近似解．21世纪教育网
11、设f（x）=3x2+3x﹣8，用二分法求方程3x2+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间 （1.25，1.5） 内．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：应用题。
分析：根据二分法求区间根的方法只须找到满足f（a）．f（b）＜0，又f（1.5）＞0，f（1.25）＜0可得结论．
解答：解：因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内．
故答案为 （1.25，1.5）．
点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．
12、已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b）?（a1，b1）?（a2，b2）?…?（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为 负 ．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
考点：二分法求方程的近似解。
专题：综合题；阅读型。
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题，直接根据二分法的定义即可得到结论．
解答：解：因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（ak）＜0．
如果f（ak）为0的话，零点就是ak应该是左闭区间；
如果f（ak）为正的话，零点应该在（ak，bk）的前面那个区间内．
故答案为：负．
点评：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．值得同学们体会和反思．
13、用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）=0.200
f（1.5875）=0.133
f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003
f（1.5562）=﹣0.029
f（1.5500）=﹣0.060
据此数据，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为 1.56 ．
点评：本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．
14、给出方程x2﹣x﹣1=0的一个解所在的一个区间可以是 （﹣1，0）或（1，2）答案不唯一 ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：开放型。
分析：只要找到使得区间两端点值异号的区间比如（1，2）即可．
解答：解：令f（x）=x2﹣x﹣1，因为f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0．所以对应方程x2﹣x﹣1=0的一个解所在的一个区间可以是（1，2）．
当然也可以找（﹣1，0）．（﹣2，0）．
故答案是 （1，2）或（﹣1，0）答案不唯一．
点评：本题是一道开放性的题，其答案不唯一．在做这一类型题时，只要找到符合要求的一个即可．
15、设x0是方程8﹣x=lgx的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= 7 ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：先设出对应函数，把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．
解答：解：因为方程8﹣x=lgx的解就是函数f（x）=8﹣x﹣lgx的零点，
又因为f（1）=7＞0，g（2）=6﹣lg2＞0f（3）=5﹣lg3＞0，f（4）=4﹣lg4＞0，f（5）=3﹣lg5＞0，f（6）=2﹣lg6＞0，
f（7）=1﹣lg7＞0，f（8）=﹣lg8＜0．
故方程的根在区间（7，8）内，即k=7．21cnjy
故答案为：7．
点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题以及函数思想，和方程思想的应用，属于基础题型．
16、用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，下一个求f（m），则m= 1.4375 ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是用二分法求方程的近似解，由二分法的步骤，我们可得，若，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，故方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，利用中点公式代入即可求解．
解答：解：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，
f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，
∴方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，
故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，
即m==1.4375
故答案为：1.4375
点评：在使用二分法求在区间（x，y）上连续的函数f（x）的零点时，若f（a），f（b）异号，则下一步我们要求f[]：
①如果f[]=0，该点就是零点，21cnjy
②如果f[]与f（b）异号，则在区间（，b）内有零点，
③如果f[]与f（a）异号，则在区间（a，）内有零点．
17、用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）≈0.200 f（1.5875）≈0.133 f（1.5750）≈0.067 f（1.5625）≈0.003 f（1.5562）≈﹣0.029 f（1.5500）≈﹣0.060
据此，可得方程f（x）=0的一个近似解（精确到0．Ol）为 1.56 ．
点评：本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．考查运算能力，属基础题．
18、设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k= 1 ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0，根据k 取整数，从而确定k 值．
解答：解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，
∴f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0
即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0
又k 取整数，
∴k=1；
故答案为1．
点评：联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x﹣4，由f（ k﹣）＜0，且f（ k+）＞0 及k 取整数，来确定k 值．
19、用二分法求函数f（x）=x3﹣x﹣1在区间[1，1.5]内的一个零点（精确度ε=0.1），用二分法逐次计算列表如下：
则函数零点的近似值为 1.3125（或填1.375） ．
考点：二分法求方程的近似解。
分析：此题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的时候可以根据题目所给的信息逐一进行计算函数值，结合数据的特点即可获得问题的解答．21cnjy
解答：解：由题意可知
又∵精确度ε=0.1，有列表可知|1.375﹣1.3125|=0.0625＜0.1．
∴函数零点的近似值为1.3125或1.375．
故答案为：1.3125或1.375．
点评：此题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了同学们的运算能力以及对二分法法的应用．值得同学们体会反思．
20、甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为 ② 的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）
考点：二分法求方程的近似解。
分析：原方程2x+e﹣0.3x﹣100=0化为：方程e﹣0.3x=100﹣2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．y=e﹣0.3x，y=100﹣2x图象的交点位于x=50的左侧，结合最佳近似解利用图象即可得出答案．
解答：解：原方程2x+e﹣0.3x﹣100=0化为：
方程e﹣0.3x=100﹣2x，分别画出左右两边函数的图象，如图．
y=e﹣0.3x，y=100﹣2x图象的交点位于x=50的左侧，
故方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，与50比较，排除50.1，50.001．
由于当x→50 时，y→0，故方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案为：②．
点评：本小题主要考查二分法求方程的近似解、函数的图象等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
21、若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 5 ．
考点：二分法求方程的近似解。
分析：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，欲求出方程的近似解，利用图解法，分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象，观察交点在（4，5）内．
解答：解：由条件：lnx+2x﹣10=0得lnx=10﹣2x，
分别作出函数y=lnx和y=10﹣2x的图象：21cnjy
观察交点在（4，5）内．
故填5．
点评：（1）二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．
（2）数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决实际问题．
22、下列是函数f（x）在区间[1，2]上一些点的函数值．
由此可判断：方程f（x）=0的一个近似解为 1.423 ．
故答案为 1.423．
点评：本题考查用二分法求函数的近似解的方法，注意答案不唯一．
23、若函数f（x）=x3+x2+2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
f （1）=﹣2
f （1.5）=0.625
f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260
f （1.4375）=0.162
f （1.40625）=﹣0.054
如下：那么方程x3+x2+2x﹣2的一个近似根（精确到0.1）为 1.4 ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间，据精确度求出根的近似值．
解答：解：由二分法知，方程x3+x2+2x﹣2的根在区间（1.40625，1.4375）
∴精确到0.1时，方程的近似根为1.4
故答案为1.4．
点评：本题考查二分法求方程根的近似值的步骤：依次求出区间的端点的中点的值，判断出根分布的区间．
24、用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 （，2） ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题；转化思想。21cnjy
分析：由题意构造函数f（x）=x3﹣2x﹣1，求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1.2，，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．
解答：解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，
则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0，
由f（）f（2）＜0知根所在区间为（，2）．
故答案为（，2）．（说明：写成闭区间也对）
点评：此题是个基础题．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．
25、方程f（x）=0在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到x10=0.445达到精确度要求．那么所取误差限ξ是 0.0005 ．
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足＜精确度确定．
解答：解：由题知计算了10次满足精确度要求，
所以==≈0.00049，
故所取误差限ξ是0.0005．
故答案为 0.0005．
点评：在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．
26、用二分法求方程2x+x=0在区间（﹣1，0）内的近似解（精确度0.3）所得的答案可以是 ．（只需写出一个近似解）
考点：二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．
解答：解：令f（x）=2x+x，
则f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，取x=﹣，f（）=＞0，此时||=＞0.3，不合精确度要求．再取x==．此时||=0.25＜0.3，符合精确度要求．
故答案可为：．
点评：本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半．要注意“精确度”与“精确到”的区别．
27、用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）?f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点，计算得f（2）?f（x1）＜0，则此时零点x0∈ （2，3） ．（填区间）
考点：二分法求方程的近似解。
专题：常规题型。
分析：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要充分利用条件所给的计算结果，结合二分法的分析规律即可获得问题的解答．
解答：解：由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2）?f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点，∵计算得f（2）?f（x1）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．21*cnjy*com
故答案为：（2，3）．
点评：本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．值得同学们体会和反思．
三、解答题（共3小题）
28、研究函数的单调性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．
考点：指数函数的单调性与特殊点；二分法求方程的近似解。
专题：计算题。
分析：由y=、y=、y=都是减函数可得是减函数，令 y（x）=3x+4x+5x﹣6x，由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案．
解答：解：∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1，
∴y=、y=、y=都是减函数，故在其定义域
内是减函数．
∵x=3时，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x﹣6x，
由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50﹣36＞0，y（4）=962﹣1296＜0，
故 3x+4x+5x=6x的解是 x=3．
点评：本题考查指数函数单调性和特殊点，几个单调减函数的和还是减函数，指数方程的解法．
29、利用计算器求方程10x=3﹣x的近似解．（精确到0.1）
而0.375与0.4375精确到0.1都是0.4，所以，方程的近似解为0.4
点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．
30、某电器公司生产A种型号的家庭电器.1996年平均每台电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．求
（1）2000年每台电脑的生产成本；
（2）以1996年的生产成本为基数，用二分法求1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）．
考点：二分法求方程的近似解；函数与方程的综合运用。
专题：计算题；阅读型。21*cnjy*com
分析：第（1）问是价格和利润的问题，销售总利润可以按每台来算也可以按实现50%的利润来算，从而找出等量关系；
第（2）问是增长率问题，要注意列出方程后，用二分法求解，但应用二分法时注意合理使用计算器．
解答：解：（1）设2000年每台电脑的成本为p元，根据题意，得p（1+50%）=5 000×（1+20%）×80%，解得p=3 200（元）．故2000年每台电脑的生产成本为3 200元．
（2）设1996年～2000年间每年平均生产成本降低的百分率为x，
根据题意，得5000（1﹣x）4=3 200（0＜x＜1）．
令f（x）=5 000（1﹣x）4﹣3 200，作出x、f（x）的对应值表，如下表：
x
0
0.15
0.3
0.45
0.6
0.75
0.9
1.05
f（x）
1 800
﹣590
﹣2 000
﹣2 742
﹣3 072
﹣3 180
﹣3 200
﹣3 200
观察上表，可知f（0）?f（0.15）＜0，说明此函数在区间（0，0.15）内有零点x0．
取区间（0，0.15）的中点x1=0.075，用计算器可算得f（0.075）≈460．
因为f（0.075）?f（0.15）＜0，所以x0∈（0.075，0.15）．
再取（0.075，0.15）的中点x2=0.112 5，用计算器可算得f（0.112 5）≈﹣98．
因为f（0.075）?f（0.112 5）＜0，所以x0∈（0.075，0.112 5）．
同理，可得x0∈（0.009 375，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.107 812 5），x0∈（0.105 468 75，0.107 812 5）．
由于|0.107 812 5﹣0.105 468 75|=0.002 343 75＜0.01，
此时区间（0.105 468 75，0.107 812 5）的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程精确到0.01的近似解为0.11．
1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数为11%．
点评：本题主要考查建立函数模型的能力和用二分法来解函数模型方法．
