二分法的定义
一、选择题（共9小题）
1、下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（ ）
A、（0，1] B、（1，10] 21*cnjy*com
C、（10，100] D、（100，+∞）
3、用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（ ）
A、y=x1 B、y=2x2﹣3x
C、 D、y=x2，x∈[0，1] 21*cnjy*com
4、下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、用二分法研究函数f（x）=x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A、（0，0.5），f（0.25） B、（0，1），f（0.25）
C、（0.5，1），f（0.75） D、（0，0.5），f（0.125）
6、下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ） 上的零点的是（ ）
A、[﹣2.1，1] B、[1.9，2.3]
C、[4.1，5] D、[5，6.1] 21*cnjy*com
7、用二分法求下图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（ ）
A、x1 B、x2
C、x3 D、x4
8、下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A、f（x）=3x﹣1 B、f（x）=x3
C、f（x）=|x| D、f（x）=lnx
9、因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．
A、4 B、5
C、6 D、7
二、填空题（共3小题）
10、用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈ _________ ，第二次应计算 _________ ，这时可判断x0∈ _________ ．
11、某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 _________ ．
12、下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是 _________ ．
答案与评分标准
一、选择题（共9小题）
1、下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、 D、
考点：函数的零点；二分法的定义。
专题：阅读型；数形结合。
分析：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，由此进行判断即可．
解答：解：只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点，
观察所给的四个图象，满足条件的只有C．
故选C．
点评：本题考查函数的零点，解题时要熟练掌握零点的概念．
2、函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（ ）
A、（0，1] B、（1，10]
C、（10，100] D、（100，+∞）
考点：函数的零点；二分法的定义。
专题：计算题。
分析：先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．
解答：解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，
根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．
故选B．
点评：本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．21cnjy
3、用二分法求如图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（ ）
A、y=x1 B、y=2x2﹣3x
C、 D、y=x2，x∈[0，1]
y==，此函数不存在零点，故不可求出零点．
y=x2，x∈[0，1]有唯一的零点，就是x=0．
综上，只有y==不可求出零点．21*cnjy*com
故选 C．
点评：本题考查函数零点的定义，函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标，能用二分法求函数零点时，函数在零点两侧应异号．
4、下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二分法的定义。
专题：数形结合。
分析：根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．
解答：解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0
A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C．21cnjy
点评：本题考查了学生的识图能力，是基础题．
5、用二分法研究函数f（x）=x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A、（0，0.5），f（0.25） B、（0，1），f（0.25）
C、（0.5，1），f（0.75） D、（0，0.5），f（0.125）
考点：二分法的定义。
专题：常规题型；计算题。
分析：本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答时，首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．
解答：解：由题意可知：对函数f（x）=x3+2x﹣1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，
根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），
所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．
故选A．
点评：本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．
6、下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ） 上的零点的是（ ）
A、[﹣2.1，1] B、[1.9，2.3]
C、[4.1，5] D、[5，6.1]
考点：二分法的定义。
专题：阅读型；数形结合。21cnjy
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，根据函数图象可得答案．
解答：解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
有图象可得，能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]．
故选B．
点评：本题考查二分发的定义，体现了数形结合的数学思想，属基础题．
7、用二分法求下图所示函数f（x）的零点时，不可能求出的零点是（ ）
A、x1 B、x2
C、x3 D、x4
8、下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A、f（x）=3x﹣1 B、f（x）=x3
C、f（x）=|x| D、f（x）=lnx
考点：二分法的定义；函数的零点。
专题：试验法。
分析：逐一分析各个选项，观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．
解答：解：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；
f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．
故选 C．
点评：函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反．
9、因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：二分法的定义。
分析：利用二分法的思想将这些纪念币不断的分成两组，根据这两组的重量确定出假的在哪里，直至找出那枚假的为止．
解答：解：将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量，
假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量，
这样一直均分下去，可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次．
故选C．
点评：本题考查二分法的思想，考查从整体到局部的分析策略，关键要有分组的意识，通过分组确定出假的在哪一组里面，考查学生的转化与化归的能力．
二、填空题（共3小题）
10、用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈ （0，0.5） ，第二次应计算 f（0.25） ，这时可判断x0∈ （0.25，0.5） ．
考点：函数的零点；二分法的定义。
专题：阅读型。
分析：本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．
解答：解：由二分法知x0∈（0，0.5），
取x1=0.25，
这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，
故x0∈（0.25，0.5）．
故答案为：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）
点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．
11、某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 1.5，1.75，1.875，1.8125 ．
点评：本题考查二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解．
12、下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是 ③ ．
考点：二分法的定义。
专题：应用题。
分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．
解答：解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
有图象可得，只有③能满足此条件，
故答案为 ③．21世纪教育网
点评：本题考查二分发的定义，体现了数形结合的数学思想．
