物理实验——电源电动势和内阻的测量(学案)-2023年新高考物理二轮复习专题讲义

电源电动势和内阻的测量
伏安法测电源的电动势和内阻
（2020年山东卷）实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V（量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A（量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R1（阻值2 Ω）；
定值电阻R2（阻值5 Ω）；
开关一个，导线若干。
（1）该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。（单选，填正确答案标号）
A．电压表分流 B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小 D．电流表内阻较小
（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________（填“R1”或“R2”）。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路。
关键信息：1．图甲和图乙 → 图甲实验原理为为E＝U＋Ir，整理得U＝E－Ir，由图乙知电压表示数的变化范围比较小，斜率太小，即干电池内阻较小。
2．图丙 → 根据斜率可求得r＋R，进一步可确定R并求出电池内阻。
解题思路：
（1）电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确。
（2）①根据数据描点并连成一条直线，如图（a）所示。
②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝≈2.63 Ω，由于2 Ω＜r′＜5 Ω，又r′＝r＋R（r为电源内阻，R为定值电阻），故定值电阻只能是R1。
③先画出原理图，如图（b）所示，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图（c）所示。
答案：（1）B　（2）①见解析图（a）　②R1；③见解析图（c）
（2022·山东青岛三模）某实验小组的同学欲测量从电动自行车上拆卸的一块废旧电池的电动势和内阻。
（1）为了粗略测定电池的电动势与内阻，某同学用下列方法：
①用多用电表的电压挡直接测量电池两极间的输出电压；
②用多用电表的欧姆挡直接测量两极间的内阻；
你认为以上测量中不妥的是：___________（填序号）。
（2）实验小组的同学利用实验室给出下列器材进一步精确测量该电池的电动势和内阻。
A．废旧电池一块（电动势约为12V，内阻约为6Ω）
B．滑动变阻器R1（最大阻值为50Ω）
C．电阻箱R2（最大阻值为9999.99Ω）
D．电压表（量程3V，内阻为2kΩ）
E．电流表（量程0.6A，内阻为3Ω）
F．开关、导线若干
①由于电压表量程太小，实验小组利用电压表和电阻箱改装了一个量程为15V的电压表（表盘刻度未改），则电压表应与电阻箱__________（选填“串联”或“并联”），电阻箱的阻值应为__________Ω。
②为了比较精确测量电池的电动势与内阻，请在虚线框甲内画出实验电路图。______
③经多次测量，根据测得的实验数据，该同学作出了电压表示数U和电流表示数I的关系图线如图乙所示，则该电池的电动势E＝____V，内阻r＝______Ω。
（1）多用电表的欧姆挡内部有电源，无法直接测量外部电源的内阻。
（2）①电压表量程太小，需串联电阻分压；根据I＝与R总＝及R总＝R串＋RV，可求得R串＝8kΩ。
②电流表内阻已知，精确测量电池的电动势与内阻，应将电流表接在干路上，电路图如图所示。
③电压表扩到了5倍量程，因此电压表示数U和电流表示数I的关系图线中电压扩大五倍，由闭合电路欧姆定律：U=E-I(r+RA) 及对应图像的斜率可得r＋RA＝＝10Ω，可得r＝7Ω；将U=10V，I=0.2A带入解得：E＝12V。
答案：（1）②；（2）①串联，8k；②；③12V，7Ω
1．实验原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir
2．实验电路：实验电路如图甲所示
3．数据处理方法：
①公式法：利用测得U、I值，根据，计算出电动势、内阻。
②U－I图像法：图线与纵轴交点为电动势E，斜率绝对值为内阻，如图乙所示。
4．实验误差分析：
伏安法的实验中，当电流表在支路上时，由于电压表的分流，测量结果是：
E测＜E真，r测＜r真；
当电流表在干路上时，由于电流表的分压，测量结果是：
E测=E真，r测＞r真。
伏阻法测电源的电动势和内阻
（2021年全国乙卷）一实验小组利用图甲所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5 V）和内阻r（小于2 Ω）。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路，完成下列填空：
图甲 图乙
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω（填“5.0”或“15.0”）。
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应示数U。
（3）根据图甲所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________。
（4）利用测量数据，作－R图线，如图乙所示。
（5）通过图乙可得E＝________V（保留2位小数），r＝________Ω（保留1位小数）。
（6）若将图中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。
关键信息：1．图甲，保护电压表 → 由于电压表量程小于电源电动势，为了保证电压表安全，电阻箱要有足够的分压。
2．图甲和图乙 → 外电路是电压表与R0并联后再与R串联组成的。依据闭合电路的欧姆定律写出(R)函数关系式。
3．将图中的电压表当成理想电表 → (R)表达式中电压表电阻当作无穷大。
解题思路：
（1）若电阻箱电阻选用5.0 Ω，则R0两端的电压约VV;超过了电压表的量程，故电阻箱电阻选用15.0Ω。
（3）由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋(R＋r)，化简变形可得＝。
（5）斜率k＝＝＝，解得E＝1.53 V，将图线延长，得到图线与纵轴交点坐标为（5，0.85），代入公式可解得r＝0.8 Ω。
（6）若电压表为理想电表，则有E'＝U＋(r＋R)，变形得＝＋R＋，则斜率k＝，由（5）可知k＝，解得×100%＝5%。
答案：（1）15.0；（3）；（5）1.53（1.51～1.55均可）　0.8（0.8～1.0均可）；（6）5
（2022 辽宁辽阳二模）学校物理兴趣小组为了测定某金属探测仪的电池的电动势（9V左右）和内阻（40Ω左右），设计了如图甲所示的电路，允许通过电池的最大电流为100mA，R0为定值电阻，R为电阻箱。
（1）实验室备有的保护电阻R0有以下几种规格，本实验应选用_________；
A．10Ω B．50Ω C．1000Ω
（2）该小组首先正确得出与的关系式为＝___________（用E、r、R0和R表示），然后根据测得的电阻值R和电压表的示数U，正确作出－图像如图乙所示，则该电池的电动势E＝________V，内阻r＝____________Ω。
（1）当变阻箱短路时，电路中通过的最大电流为100mA，则由闭合电路欧姆定律可知，定值电阻的最小阻值约为R0＝Ω－40Ω＝50Ω，所以定值电阻应选50Ω的，故选B。
（2）由闭合电路欧姆定律可得U＝，变形得；由数学知识可知，图象中的截距0.1V-1＝，斜率5A-1＝，联立解得E＝10V、r＝50Ω。
答案：（1）B；（2），10，50
1．实验电路：
用一个电压表和电阻箱测量，如图甲所示
2．实验数据处理：
（1）公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r；
（2）图像法：由E＝U＋r变形得＝＋·，可见－图像为一条直线，如图乙所示，直线的斜率k＝，纵轴截距b＝，由此解得E＝，r＝
3．误差分析：
由于电压表的分流作用，伏阻法测得的电动势和内阻均偏小。
安阻法测电源的电动势和内阻
（2021年湖南卷）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝___________，r＝___________（用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图__________（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
关键信息：1．图（a） → 开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路。
2．图（b）中图线斜率为k，与纵轴截距为d → 依据闭合电路的欧姆定律写出＝(θ)的函数关系式，结合图线的斜率与截距求得电池的电动势和内阻。
3．测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验 → 利用等效替代的方法测量电阻。
解题思路：
（2）开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。
（4）设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝，结合图象的斜率和截距满足＝k，＝d，解得电源电动势和内阻为E＝、r＝。
（5）实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图所示，原理的简单说明：
①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。
答案：（2）b；（4），；（5）如图所示
（2022 河南商丘三模）图（a）是测量电源电动势E和内阻r的原理图。R0＝2.5Ω为定值保护电阻，电流表内阻不计，长度为60cm的电阻丝ab上标有长度刻度。
（1）在电阻丝接入电路前，使用多用电表测量它的电阻，选择倍率“×10”测量时指针偏角过大，则应选择欧姆挡______倍率（选填“×1”或“×100”）重新进行测量。正确操作后，多用表的示数如图（b）所示，结果为______，电阻丝单位长度电阻μ0＝______Ω/m；
（2）请根据电路图（a）把实验图（c）电路连接完整；
（3）闭合开关S，记录ac的长度L和电流表A的示数I。多次滑动c点改变ac的长度，测得多组L和I的值，并计算出对应的值，则＝________________；（用E、r、R0、L和μ0表示）
（4）图（d）是根据多组实验数据得到的－L图像，由图像得电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。（计算结果保留到小数点后两位）
（1）在电阻丝接入电路前，使用多用电表测量它的电阻，选择倍率“×10”测量时指针偏角过大，应选择欧姆挡×1倍率重新进行测量；正确操作后，多用表的示数如图（b）所示，结果为6Ω；电阻丝长度为60cm，单位长度电阻为μ0＝＝＝10m/Ω。
（2）根据电路图（a）将实物连接完整，如图所示。
（3）因为是串联电路，则E＝I(R0＋μ0L＋r)，整理得＝。
（4）由图可知＝2A-1、＝A-1m-1，联立解得E＝2.08V、r＝1.67Ω。
答案：（1）×1，6（或6.0），10；（2）如图所示；（3）＝；（4）2.08，1.67
1．实验电路：
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示：
2．实验数据处理：
（1）公式法：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r。
（2）图像法：由E＝I(R＋r)变形得＝＋R，则－R图像是一条如图乙所示的直线，直线在纵轴的截距为b，斜率为k，则有E＝，r＝
3．实验误差分析：
安阻法测得的电动势无偏差，由于电流表分压，内阻的测量值偏大。若已知电流表的阻值可消除测量内阻的系统误差。
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