数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法 课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
3.1.2 函数的表示方法
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.
【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.
用什么方法来表示函数呢？
用列表法，不用计算，看表就知道函数值
用解析法，便于研究函数性质
用图像法，容易表示出函数的变化情况
【例4】 某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数m 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
【图像法】函数图像可以表示如图：
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5
m
y
.
.
.
.
.
【1】解析法必须标明函数的定义域
在用三种方法表示函数时要注意：
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.
P69练习
1. 如图，把直截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x (单位: cm)，面积为y (单位: cm2)，把y表示为x的函数.
分段函数的定义与图像
【例5】画出函数y=|x|的图像
【解】由绝对值的概念，有y=
-x，x＜0，
x，x≥0.
画出图像如图：



像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首 先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合 的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
P69练习
2. 画出函数y=| x-2 |的图象.
由绝对值的概念，我们有
0
3
2
1
-1
-2
4
1
2
3
4
∴函数y=|x-2| 的图象如图所示.
【解法一】
【解法二】(翻折法)先画出函数

的图像，
然后把图像中位于横轴下方的部分
翻转到上方即可.
例6 给定函数f(x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R,
（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象；
（2） x∈R，用M(x)表示f(x), g(x)中的较大者，
记为M(x)=max{f(x), g(x)}.
请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象，如图所示.
（2）解：由(1)中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图所示
结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为
由(x+1)2= x+1，得x=-1或x=0.
P69练习3 给定函数f(x)=-x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R,
（1）画出函数f(x), g(x)的图象；
（2） x∈R，用m(x)表示f(x), g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x), g(x)}.请分别用图象法和解析法表示函数m(x).
解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x), g(x)的图象，如右图所示.
(2) 函数m(x)的解析式为
函数m(x)的图象如右图所示.
函数的实际应用
例7 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税). 2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：
个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数①. 应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②. 其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元. 税率与速算扣除数见下表.
(1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象.
（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象.
解：(1)根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为
函数图象如图所示
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
解：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为
t =189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560
=0.8×189600－117360=34320
将t的值代入函数f(t)，得
y=0.03×34320=1029.6
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.
P71练习1 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写出一件事.
(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2) 我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.
解：(1) 题与D图，(2) 题与A图，(3)题与B图吻合得最好. 剩下与C图相符的一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进.
P71练习2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1) 5 km以内(含5 km)，票价2元；
(2) 5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km的按5km计算).
如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
解：设票价为y元，里程为工x km，由题意可知，自变量x的取值范(0, 20]. 函数解析式为
据此画出函数图象.
几种常见的分段函数
（1）符号函数：

（2）绝对值函数：

（3）取整函数：

【补充例题1】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成绩
及班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析.
【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学
的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用图像表
示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.
【分析】从图像中我们可以直观地看到：吴思远同学的成绩一直稳定在班级的前茅，
吴畅畅同学的成绩波动较大，杨勇同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩
基本上都大幅领先于班级平均水平.
【补充例题2】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
(1)5km以内(含5km)，票价2元；
(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出图像.
【解】设票价为W元，里程为t千米，由题意可
写出解析式为：
图像如图：



5 10 15 20
5
4
3
2
1
· · · · ·
。
。
。
。
复合函数的解析式求法
题型①
——待定系数法
题型②
——换元法和配凑法
题型③
—方程组法
复合型函数的定义域求法
一般地，若已知 的定义域为[a,b]，求函数 的定义域时，由于分别在两个函数中的x和 受同一个对应法则的影响，从而范围相同。因此 的定义域即为满足条件 的取值范围。
解:
由题意知:
例1
例2、 函数
的定义域为[0，1]，求函数
的定义域。
解：要使函数有意义，必须：
∴函数的定义域为：
一般地，若已知 的定义域为[a,b]，求函数 的定义域时， 的定义域即为满足条件 的取值范围。X和 受同一个对应法则的影响。
解：由题意知:
例3
解：由题意知:
定义域是X的取值范围，g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。
例4
（题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值
例5