数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
充分条件与必要条件、
全称量词与特称量词
学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性
集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础。
逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。
集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算
章导语
集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。
格奥尔格·康托尔
德国数学家
集合论创始人
主要成就：集合论和超穷数理论
“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”
一、探究新知
生活中的集合实例
“集合”这个词同学们经常听到，比如上体育课的开始和结束都要“集合”.
将分散的人或事物聚集在一起.
那么，在高中阶段我们又是怎样定义“集合”的呢？
“集合”在日常生活中的意思是：
《汉书·匈奴传下》：“发三十万众，具三百日粮……计其道里，一年尚未集合，兵先至者聚居暴露。”
一、探究新知
在例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；
看下面的例子：
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有的正方形；
(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x2－3x＋2=0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋．
在例(2)中,把枫华普高今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合．
思考： 上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么
1.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
二、集合的有关概念
集合通常用大写字母A、B、C…表示,
元素通常用小写字母a、b、c…表示.
a、b、c
元素
集合(A)
新知1：元素与集合的概念
问题1：我班所有的“帅哥”能否构成一个集合 由此说明什么
问题2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
问题3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置.
集合中的元素有什么特征
2.集合中元素的特性：
如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
确定性、互异性、无序性.
二、集合的有关概念
新知2：集合中元素的特性
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
3.元素和集合的关系：属于、不属于关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；
4∈A
3 A，
用A表示“1～10以内的所有偶数”组成的集合，问3、4 与集合A之间的关系如何？
新知3：元素与集合的关系
数集 符号 含义
实数集 R 全体实数
自然数集 N 非负整数(含0)
正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0)
整数集 Z 全体整数(正/负/0)
有理数集 Q 全体有理数(整数/分数)
Real number（英文）
Natural number（英文）
zhěng（汉语） Zahlen（德文）
Quotient(商)（希腊文）
Rational number（英文）
新知4：常见数集及表示
R
Q
Z
N
N* 或N+
N, N* 或N+, Z, Q, R之间的关系：
还能用其它方法表示这些数集之间的关系吗？
Z
Q
R
N* N+
N
三、典型例题
例1 对于以下说法正确的是(　)
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②三角形的全体构成一个集合；
③我国的小河流构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
例2 若集合S中三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC 一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
D
D
看什么看，快做题
例3 由a2、2-a、4组成集合A，若A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A.1 B.-2 C.6 D.2
三、典型例题
C
课本第5页练习第1、2题，
习题1.1第1题
2.用列举法表示集合的种类
个数少且有限时，全部列举；
元素多且有限时，可列举部分，中间用省略号表示；
元素个数无限但有规律时，类似于上面的方法表示.
新知5：集合的表示方法
定义：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
1，3，5，7，9
A
新知巩固提升
二次项系数不确定时，考虑为一次or二次方程
新知巩固提升——集合相等求参数
2
新知基础巩固 P5
点P在AB的中垂线上
√
元素不确定
×
∈
∈
∈
∈
∈
∈
{3,-3}或{x∈R|x2-9=0}
{(1,4)}或{(x,y)|y=x+3且y=-2x+6}
{x∈R|x<2}
新知基础巩固 P5
∈
∈
∈
∈
∈
∈
{2,3,4,5}
{1,-2}
{x∈Z|-1∈
∈
={0,1}
新知基础巩固 P6
{y∈R|y=x2－4}
{x∈R|y=2/x}
{x|x=2k,1≤k≤5且k∈Z}
1~10之间的所有偶数
{1,2,3,12,21,23,32,13,31,123,132,213,231,312,321}
{x∈R|3x≥4－2x}
高中求“解集”要写成集合的形式
(3){4,5,6}
(4){造纸术、指南针、火药、印刷术}
{x|x=2k,k=1,2,3,4,5}