棱台的结构特征
一、选择题（共8小题）
1、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A、A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B、A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C、AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D、AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1
2、若棱台上下底面积分别为S1、S2（S1＜S2），则棱台的高与截得它的棱锥的高之比为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若一棱台上、下底面面积分别是和S，它的中截面面积是S0，则（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知正三棱台的上下底面边长分别为1和4，侧棱长为2，则此棱台的高为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
5、下列命题中正确的是（ ）
A、由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B、棱锥的高线可能在几何体之外
C、仅有一组对面平行的六面体是棱台
D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
6、下列三种叙述，其中正确的有
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台．
②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台．
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
7、如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（ ）
A、2 B、S0=
C、2S0=S+S′ D、S02=2S'S
8、如图，下列几何体为台体的是（ ）
A、①② B、①③
C、④ D、①④
二、填空题（共1小题）
9、正四棱台的上、下底面面积分别为1、4，过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于 _________ ．
三、解答题（共5小题）
10、将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；（11）量筒；（12）量杯；（13）十字架．
（1）具有棱柱结构特征的有 _________ ；（2）具有棱锥结构特征的有 _________ ；
（3）具有圆柱结构特征的有 _________ ；（4）具有圆锥结构特征的有 _________ ；
（5）具有棱台结构特征的有 _________ ；（6）具有圆台结构特征的有 _________ ；
（7）具有球结构特征的有 _________ ；（8）是简单几何体的有 _________ ；
（9）其它的有 _________ ．
11、如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：．
12、正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
13、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2，母线与轴的夹角是450，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．
14、若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共8小题）
1、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A、A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B、A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C、AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D、AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1
考点：棱台的结构特征。
专题：计算题；数形结合。
分析：推断满足下面四个条件的几何体能否成为三棱台，从两个底面上对应边的比值是否相等，比值相等是组成棱台的必要条件，但这个条件不成立，一定不是棱台．
解答：解：根据棱台是由棱锥截成的，
A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、，故C正确，
D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，
故选C．
点评：本题考查棱台的结构特征，考查棱台的底面上的边的特性，是一个简单的概念辨析问题，解题时抓住棱台的定义．
2、若棱台上下底面积分别为S1、S2（S1＜S2），则棱台的高与截得它的棱锥的高之比为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：棱台的结构特征。
专题：计算题。
分析：设出棱台的高与截得它的棱锥的高，利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果．
解答：解：设棱台的高为h与截得它的棱锥的高H，则
即：，
可得=
故选A．
点评：本题考查棱台的结构特征，计算能力，是基础题．
3、若一棱台上、下底面面积分别是和S，它的中截面面积是S0，则（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：棱台的结构特征。
专题：计算题。
分析：利用已知条件，推出棱台的高与棱锥的关系，通过相似比的性质，求出中截面的面积即可．
解答：解：棱台上、下底面面积分别是和S，
不妨设棱台的高为2r，有相似比的性质可知，上部棱锥的高为2r，
根据相似比的性质可得：，；
故选C．
点评：本题是基础题，考查棱台与棱锥的关系，利用相似比的平方等于面积的比，是解题的关键，考查计算能力．
4、已知正三棱台的上下底面边长分别为1和4，侧棱长为2，则此棱台的高为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
点评：本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题．
5、下列命题中正确的是（ ）
A、由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B、棱锥的高线可能在几何体之外
C、仅有一组对面平行的六面体是棱台
D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
考点：棱台的结构特征；棱锥的结构特征。
专题：证明题。
分析：通过举反例，说明 A不正确； 由棱锥的高线不可能在几何体之外，故B不正确；由仅有一组对面平行的六面体只能是四棱台，说明
C 正确；由棱锥的定义知，D不正确．
解答：解：由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故 A不正确．
棱锥的高线不可能在几何体之外，故B不正确．
仅有一组对面平行的六面体只能是四棱台，故C 正确．
有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥不对，因为棱锥的定义中还要求这些三角形还必须有公共的定点，
故D不正确．
综上，只有C正确，
故选C．
点评：本题考查棱柱、棱锥的定义和结构特征，通过举凡列说明某个命题的正确性是一种常用的方法．
6、下列三种叙述，其中正确的有
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台．
②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台．
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
7、如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（ ）
A、2 B、S0=
C、2S0=S+S′ D、S02=2S'S
考点：棱台的结构特征。
专题：计算题；综合题。
分析：棱台不妨看做三棱台，利用相似的性质，面积之比是相似比的平方，化简即可．
解答：解：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2r，上部三棱锥的高为a，
根据相似比的性质可得：
消去r，然后代入一个方程，可得2
故选A．
点评：本题考查棱台的结构特征，结论可作公式应用，是基础题．
8、如图，下列几何体为台体的是（ ）
A、①② B、①③
C、④ D、①④
二、填空题（共1小题）
9、正四棱台的上、下底面面积分别为1、4，过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于 ．
考点：棱台的结构特征。
专题：计算题。
分析：根据棱台的两底面与中截面是相似的，设出上底和下底的边长，表示出中截面的边长，根据相似多边形的面积之比等于边长比的平方，得到结果．
解答：解：根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是=，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴面积之比等于边长之比的平方，
∴，
s=
故答案为：
点评：本题考查棱台的结构特征，考查相似多边形的面积之比等于相似比的平方，本题解题的关键是看出图形是相似的，是一个比较简单的综合题目．
三、解答题（共5小题）
10、将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；（11）量筒；（12）量杯；（13）十字架．
（1）具有棱柱结构特征的有 ①⑦⑨ ；（2）具有棱锥结构特征的有 ⑧ ；
（3）具有圆柱结构特征的有 （11） ；（4）具有圆锥结构特征的有 ⑩ ；
（5）具有棱台结构特征的有 （14） ；（6）具有圆台结构特征的有 （12）（16） ；
（7）具有球结构特征的有 ③⑥（15） ；（8）是简单几何体的有 ②④ ；
（9）其它的有 ⑤ ．
11、如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：．
考点：棱台的结构特征。
专题：证明题。
分析：根据棱台的两底面与中截面是相似的，设出上底和下底的边长，表示出中截面的边长，根据相似多边形的面积之比等于边长比的平方，表示出边长，得到结果．
解答：证明：设上底和下底的边长分别是a，b，
根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴三个面积之比等于边长之比的平方，
即s′=λa2，①
s=λb2，②
③
把三个式子两边开方，
a+b=，
，
∴．
点评：本题考查棱台的结构特征，考查相似多边形的面积之比等于相似比的平方，考查等量代换，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以出现在解答题目的某一问中．
12、正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
考点：棱台的结构特征。
专题：计算题。
分析：如图：在正四棱台ABCD﹣A′B′C′D′中，找 高和斜高，分别用勾股定理求出斜高和高．
解答：解：如图：正四棱台ABCD﹣A′B′C′D′中，高h=OO'=EK，斜高 h'=EF=DH，HD′==KF，
斜高 h'=EF=DH==，
高h=OO'=EK===．
点评：本题考查正四棱台的性质，构造直角梯形和直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键．
13、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2，母线与轴的夹角是450，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．
点评：本题考查圆台的结构特征，是一个计算题，解题时应用初中平面几何的知识点，本题考查圆台的轴截面，这是从立体变化为平面的方法．
14、若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
