答案与评分标准
一、选择题（共10小题）
1、一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的结构特征。
专题：计算题。
分析：因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．
解答：解：设球的半径为r；正三棱锥的底面面积，h=2r，．
所以
故选A．
点评：本题考查学生对几何体结构的认识，几何体内部边长的关系，是基础题．
2、棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）21*cnjy*com
A、 B、1
C、 D、
考点：简单组合体的结构特征。
专题：计算题。
分析：先求直径（正方体的体对角线），再求球心到EF的距离，然后解出直线EF被球O截得的线段长．
解答：解：正方体对角线为球直径，所以，在过点E、F、O的球的大圆中，
由已知得d=，，所以EF=2r=．21*cnjy*com
故选D．
点评：本题考查内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．
3、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
考点：简单组合体的结构特征。
专题：计算题。
分析：做该题可以将几何体还原，利用题目的条件进行求解即可．
解答：解：如图，设正三棱锥P﹣ABE的各棱长为a，则四棱锥P﹣ABCD的各棱长也为a，
于是，，∴．
故选B．
点评：本题考查学生的空间想象能力，及对简单几何体机构的认识，是基础题．
4、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、
∴EF=，
∴三角形ABF的面积是，
故选C．
点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对几何体的认识，是中档题．
5、两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ）
A、两个球 B、两个长方体
C、两个圆柱 D、两个圆锥
6、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
7、由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A、6块 B、7块
C、8块 D、9块
考点：简单组合体的结构特征。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．
解答：解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，
结合正视图和侧视图可得：
第1摞共有3个小正方体；
第2摞共有1个小正方体；
第3摞共有1个小正方体；
第4摞共有2个小正方体；
故搭成该几何体的小正方体木块有7块，
故选B．
点评：用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，三视图的顺序分别为：主视图，左视图，俯视图．
8、下列结论正确的是（ ）
A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
考点：简单组合体的结构特征。21*cnjy*com
点评：本题考查了简单几何体的结构特征的应用，结合柱体、椎体和台体的结构特征，以及几何体的直观图进行判断，考查了空间想象能力．
9、已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（ ）
A、π：1 B、3π：1
C、3π：2 D、3π：4
考点：简单组合体的结构特征。
专题：计算题。
分析：根据几何体作出轴截面，由图和题意列出圆锥的半径和正方体棱长的关系式，求出它们的长度关系，再代入对应的面积公式，求出表面积的比值．
解答：解：作出几何体的轴截面如图：
由题意设圆锥的底面半径为r，
则母线长l=3r，
则圆锥的高h=，设正方体的棱长为a，
由轴截面得，=，即=，解得3a=，
∴圆锥与正方体的表面积之比为（πr2+πrl）：6a2=4πr2：6a2=3π：4，21cnjy
故选D．
点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积、表面积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积以及面积公式分别求解，对于多面体需要把各个面的面积求和即它的表面积，考查了空间想象能力．
10、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（ ）21cnjy
A、30m B、25m
C、20m D、15m
二、填空题（共11小题）
11、若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 32 ．
考点：棱台的结构特征；由三视图求面积、体积；简单组合体的结构特征。21cnjy
专题：计算题。
分析：由已知中的三视图，几何体是一个切割后的几何体，用两个几何体对在一起，可以得到一个棱长是4的正方体，棱长是4的正方体的体积，得到结果．21cnjy
解答：解：由三视图知几何体是一个切割后的几何体，
用两个几何体对在一起，可以得到一个棱长是4的正方体，21cnjy
棱长是4的正方体的体积是43=64，
∴这个几何体的体积是=32，
故答案为：32
点评：本题考查的知识是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析几何体的形状是解答本题的关键．
12、下面命题正确的有 2 个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单组合体的结构特征。21cnjy
专题：应用题。
分析：根据旋转体的定义判断①②的错误性；③④是多面体和旋转体的性质．
解答：解：①②错：①错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；②两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线；③④正确，③三棱锥的性质；④是圆锥的性质．
故答案为：2
点评：本题考查旋转体和多面体的定义和性质，是基础题．
13、两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 无穷多 个．
考点：简单组合体的结构特征。
专题：探究型。
分析：正四棱锥的底面是正方形ABCD，过ABCD的平面与正方体的某一个平面平行的截面也是正方形，
当ABCD在截面内转动时，会有无数个正方形，所以几何体有无数个．
解答：解：（法一）：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．
（法二）：通过计算，显然两个正四校锥的高均为，考查放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是：[，1），所以该儿何体的体积取值范围是：[，]．
点评：本通主要考查学生能否迅速构出一些常见的几何模型，并不是以计算为主．
14、螺母是由 正六棱柱 和 圆柱 两个简单几何体构成的．
考点：简单组合体的结构特征。
专题：阅读型。
分析：根据螺母的形状和正六棱柱、圆柱的结构特征进行判断．
解答：解：根据螺母的结构特征知，是由正六棱柱里面挖去的一个圆柱构成的，
故答案为：正六棱柱，圆柱．
点评：本题考查了简单组合体的结构特征，主要根据组合体的形状和柱、锥、台体的结构特征进行判断，考查了空间想象能力．
15、给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是 ①③④ ．
16、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 10 cm．
考点：简单组合体的结构特征。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，上面是一个四棱锥，四棱锥的斜高是5，用勾股定理做出四棱锥的高，求和得到结果．
解答：解：由题意知求球心到底面的距离，
实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，
可以看做下面是一个正方体，正方体的棱长是6cm
上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为6的正方形，斜高是5，21世纪教育网
则四棱锥的高是，21世纪教育网
∴球心到盒底的距离为6+4=10cm
故答案为：10．
点评：本题考查简单组合体的结构特征，考查四棱锥的高与斜高之间的关系，本题解题的关键是看清球心到底面的距离是四棱锥顶点到底面的距离．
17、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 29cm ．
18、一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为 4 ．
考点：简单组合体的结构特征。
专题：计算题。
分析：这样的十二面体其实就是两个六棱锥合在一起组成的几何体，画出这个几何体，即可得结果
解答：解：此十二面体如右图，数形结合可得则其它顶点处的棱数为421世纪教育网
故答案为4
点评：本题考查了多面体的知识，解题时要将可能的简单几何体进行组合，找到适合的组合体，数形结合解决问题
19、请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成． 圆柱体，圆锥体 ．21世纪教育网
考点：简单组合体的结构特征。21世纪教育网
专题：阅读型。
分析：由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．
解答：解：由已知中的三视图我们可以判断出
该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成
故答案为：圆柱体，圆锥体
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．
20、棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 a ．
21、一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是 6 ．21世纪教育网
考点：简单组合体的结构特征。
专题：计算题；作图题；转化思想。
分析：画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，
利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n．
解答：解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，21世纪教育网
再设六面体中的正三棱锥A﹣BCD的高为h1，
八面体中的正四棱锥M﹣NPQR的高为h2，如图所示
则h1=a，h2=frac{sqrt{2}}{2}a．
∵V正六面体=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=frac{sqrt{6}}{9}a．
又∵V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，
a3=2r2a2，r2=frac{sqrt{6}}{6}a，于是是最简分数，
即m=2，n=3，∴m?n=6．
故选A．
点评：本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题．21世纪教育网
三、解答题（共5小题）
22、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1：h2：h3的值．
考点：简单组合体的结构特征；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征。21世纪教育网
专题：计算题；作图题。
分析：由题意可知四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，几何体是平行六面体，设棱长为a，分别求出h1，h2，h3，可得结果．
解答：解：选依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，21世纪教育网
设为a，h2=h3，h1==a，21世纪教育网
h2==a
故h1：h2：h3=：2：2．
点评：本题考查简单几何体的结构特征，棱锥、棱柱的结构特征，是基础题．
23、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？
24、在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
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专题：计算题；作图题。
分析：画出圆柱的侧面展开图，利用弧长大于弦长的关系，说明MN最短即可．
解答：解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．
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点评：本题考查简单几何体的结构特征，考查圆柱的侧面展开图，考查分析问题解决问题的能力．是基础题．
25、圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
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专题：计算题；作图题。
分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．
解答：解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=．
作SO⊥EF于O，则SO=，OE=1，（5分）
∵△ECC1～△EOS，∴，即（10分）
∴，即内接正方体棱长为cm（12分）
点评：本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，是中档题．
26、如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；21世纪教育网版权所有
（3）求DH的长．
（2）截面EFGH为菱形．
∵平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，∴EF∥GH．
同理，FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形．
又∵EF2=AB2+（BF﹣AE）2=25，FG2=BC2+（CG﹣BF）2=25，∴EF=FG=5，
∴四边形EFGH为菱形．
（3）∵几何体是长方体被一平面斜截所得的，
∴AE+CG=BF+DH，把AE=5，BF=8，CG=12代入得，DH=9．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了简单几何体的结构特征，考查了面面平行性质定理的应用，利用勾股定理求线段的长度，利用公里3作两个平面的交线，考查了观察能力和空间想象能力．
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简单组合体的结构特征
一、选择题（共10小题）
1、一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）21*cnjy*com
A、 B、1
C、 D、
3、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
4、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ）
A、两个球 B、两个长方体21*cnjy*com
C、两个圆柱 D、两个圆锥
6、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
7、由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A、6块 B、7块
C、8块 D、9块
8、下列结论正确的是（ ）21*cnjy*com
A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
9、已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（ ）21*cnjy*com
A、π：1 B、3π：1
C、3π：2 D、3π：421*cnjy*com
10、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（ ）
A、30m B、25m
C、20m D、15m
二、填空题（共11小题）
11、若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 _________ ．
12、下面命题正确的有 _________ 个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．
13、两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 _________ 个．
14、螺母是由 _________ 和 _________ 两个简单几何体构成的．21*cnjy*com
15、给出下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点的连线段；③用一个平面截一个球面，得到的是一个圆；④球常用表示球心的字母表示．其中说法正确的是 _________ ．
16、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 _________ cm．
17、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 _________ ．21*cnjy*com
18、一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为 _________ ．
19、请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成． _________ ．21*cnjy*com
20、棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 _________ ．21*cnjy*com
21、一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
22、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1：h2：h3的值．
23、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？21*cnjy*com
24、在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？21*cnjy*com
25、圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
26、如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；21*cnjy*com
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
（3）求DH的长．
