湖南省湘西州吉首市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

吉首市2022年春季七年级期末综合素质监测
数学试卷
考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分150分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B.3.14 C. D.
2.为了了解我市中学生的体重情况，从某中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是（ ）
A.个体 B.样本 C.样本容量 D.总体
3.下列结论正确的是（ ）
A.64的立方根是±4 B.没有立方根
C.立方根等于本身的数是0 D.
4.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.如果，下列各式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得米，米，则点A到的距离可能为（ ）
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
7.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：.已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是（ ）
A.-2 B.-3 C.-1 D.0
8.如图，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
3x
2 y
1 -3 2y
A. B. C. D.
9.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻。将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③若，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.若式子的值大于的值，则x的取值范围是______________.
12.已知一个正数的两个平方根分别a和，则_____________.
13.已知，，则________（结果保留3位小数）.
14.若是方程的一个解，则____________.
15.如图，直线a，b相交于点O，如果，那么是____________°.
16.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则__________°
17.若方程组的解满足，则k的取值范围是__________.
18.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此__________；若，则__________.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.（本小题满分8分）
（1）计算： （2）解不等式组：，并写出所有整数解.
20.（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点的坐标是，点C的坐标是.
（1）将平移后使点A与重合，点C，B分别与，重合，画出，并直接写出、的坐标；（不写作法）
（2）若上的点M坐标为，则平移后的对应点的坐标为（用含x，y的代数式表示）
（3）求三角形的面积.
21.（本小题满分8分）已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根.
22.（本小题满分8分）如图，已知，.
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，求的度数.
23.（本小题满分8分）“杂交水稻之父”、“共和国勋章”获得者袁隆平，花费毕生精力，一直在为我们的饥饱操心.他用一己之力，养活了十几亿中国人，我们再也不受食不果腹之苦.某学校为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解：B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）直接补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数.
24.（本小题满分10分）为全面落实乡村振兴总要求，吉首市某乡计划试种植猕猴桃树和蓝莓树共100棵.若种植40棵猕猴桃树，60棵蓝莓树共需投入成本9600元；若种植40棵蓝莓树，60棵猕猴桃树共需投入成本10400元.
（1）求猕猴桃和蓝莓树每棵各需投入成本多少元？
（2）若猕猴桃的种植棵数不少于蓝莓树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？
25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）.例如：点的“2阶派生点”为点，即点.
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为_______；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点，点的“-3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标.
26.（本小题满分16分）如图所示，，点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为.
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）；
③当秒时，设，，，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，请说明理由.
吉首市2022年春季七年级期末综合素质检测
数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 12. 3 13.503.587 14.2022
15.145 16. 270 17. 18. 1或-2
解答题（本大题共8小题，共78分）
19.（本小题满分8分）
（1）解：原式 （2分）
. （4分）
（2）解：
解不等式①得： （1分）
解不等式②得： （2分）
∴不等式组的解集为 （3分）
∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4．（4分）
20.（本小题满分8分）
解：（1）， （3分，其中作图1分，两个坐标各1分）
（2） （4分）
（3）过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E，则四边形为长方形，
∴，
=，
=，
=，
=，
（8分）
21.（本小题满分8分）
解：∵的平方根为，
∴，解得，， （2分）
∵的算术平方根为4，
∴，即，解得. （4分）
∴. （6分）
∴的平方根为：. （8分）
22.（本小题满分8分）
解：（1）与平行．理由：
∵，
∴∠1＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠2．
∴...........（4分）
（2）∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴ （8分）
23.（本小题满分8分）
解：（1）（人）
答：本次调查共抽取200人........... （2分）
（2）D等级人数：（人）
B等级人数：（人）
补全条形图如图所示：.................. （6分）
（3）（人）
答：该校比较了解“杂交水稻”知识的学生人数约180人..... （8分）
24.（本小题满分10分）
（1）解：设猕猴桃每棵需投入成本x元，蓝莓树每棵需投入成本y元，
由题意得：
，
解得：，
答：猕猴桃每棵需投入成本120元，蓝莓树每棵需投入成本80元............（5分）
（2）解：设猕猴桃的种植棵数为a棵，则蓝莓树的种植棵数为棵，
由题意得：
，
解得：，
∵a取整数，
∴，39，40，41，42，
∴共有5种种植方案 ................ （10分）
25、（本小题满分12分）
解：（1）；，故答案为；......（2分）
设点P的坐标为，
由题意可知
解得
点P的坐标为 （4分）
点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到了点P，
∴
∵，
点的“-3阶派生点”为.
∵在坐标轴上，当在x轴上时，，，此时；
当在y轴上时，，，此时
综上所述，的坐标为或. （12分）
26.（本小题满分16分）
解：（1）根据题意，可得
点E的坐标是............ （2分）
（2）①∵点C的坐标是，
∴，，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点P在线段上，
∴，即，
∴当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，故答案为2 ........ （4分）
②当点P在线段上时，点P的坐标，
当点P在线段上时，点P的坐标. （10分）
③
如图所示，过P作交于E，
则
∴
∴
∴ （16分）