第五章 三角函数 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章三角函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 化为弧度是( )
A. B. C. D.
2. 已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
3. 设，则( )
A. B. C. D.
4. ( )
A. B. C. D.
5. 函数的最小正周期，振幅，初相分别是
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象部分如图所示，则的解析式是( )
A. B.
C. D.
7. 已知，，，，则( )
A. 或 B. C. D.
8. 已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 一个半径为米的水轮示意图，水轮的圆心距离水面米，已知水轮自点开始分钟逆时针旋转圈，水轮上的点到水面的距离与时间满足函数关系式，则有( )
A. B. C. D.
10. 如图是函数的部分图象，则下列说法不正确的是( )
A. B. 是函数的一个对称中心
C. D. 函数在区间上是减函数
二、多选题
11. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
12. 下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的周期为
D. 把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为
14. 下列计算结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
15. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，则( )
A.
B.
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递减
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为__________．
17. 若，则___．
18. 已知，则 ．
19. 记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最小值为 ．
20. 在中，内角所对的边分别为，，，若，则的最小值为________．
四、解答题
21. 若角的终边上有一点，求值：
已知，求的值．
22. 已知函数，，
求的最小正周期
求在区间上的最大值和最小值．
23. 如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为．
若的周长为，求的值；
求的最大值，并求此时的值．
24. 已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式
若函数在上有两个零点，求的取值范围．
25. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与都垂直，垂足分别是点、点和点高速线右侧边缘，直线与，与的距离分别为千米、千米，点和点分别在直线和上，且满足，记．
若，求的长度；
求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：因为角的终边上有一点，所以，；
由题可得，，
所以
．
22.【答案】解：故的最小正周期为；
，
由y=sint的图像可知：
当时，的最大值为；
当时，的最小值为．
所以的最大值为；最小值为．
23.【答案】解：扇形的圆心角为，故，
，，
则若的周长为，
，
即，
平方得，
即，
解得或．
，．
由知在中，
，，
在中，
，
，
则
，
，
，
当，即时，有最大值．
24.【答案】解：由图可知，
由，得，
得，
因为，
所以，
得，
又，所以，
故
由题意可知，与直线有两个交点，
因为，所以，
因为，，
若函数在上有两个零点，
所以，得．
故的取值范围为．
25.【答案】解：由题意可知：，即，
所以，，
所以；
由可得，
，
由可得．
．
令，
，，
．
当时，取得最大值，
即的取值范围是