第二章 直线和圆的方程 单元测试——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

第二章直线和圆的方程
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 过点且方向向量为的直线方程为( )
A. B. C. D.
3. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，下列四个结论中，正确的个数为( )
每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
方程与方程可表示一条直线；
直线过点，倾斜角为，则其方程为
A. B. C. D.
5. 已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6. 三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是( )
A. B.
C. D.
7. 圆与圆有三条公切线，则半径( )
A. B. C. D.
8. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知圆经过点和，且圆心在直线：上，则该圆的面积是( )
A. B. C. D.
10. 已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为，，若线段长度的最小值为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
12. 已知直线和直线，则( )
A. 始终过定点 B. 若在轴和轴上的截距相等，则
C. 若，则或 D. 若，则或
13. 已知直线：上存在相距为的两个动点，，若圆：上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
14. 方程表示圆的实数的可能取值为( )
A. B. C. D.
15. 已知圆：和圆：现给出如下结论，其中正确的是
A. 圆与圆有四条公切线
B. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或
C. 过且与圆相切的直线方程为
D. 分别为圆和圆上的动点，则的最大值为，最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 直线的倾斜角等于 ．
17. 从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为 ．
18. 设点在直线上，且到原点的距离和到直线的距离相等，则点坐标是 ．
19. 以点为圆心，并且与轴相切的圆的方程是 ．
20. 圆关于直线对称的圆为，若圆和圆有公共点，则实数的取值范围为 ．
四、解答题
21. 已知直线方程为．
若直线的倾斜角为，求的值；
若，直线分别与轴、轴交于、两点，为坐标原点，求面积．
22. 已知菱形中，，，边所在直线过点求：
边所在直线的方程
对角线所在直线的方程．
23. 已知三角形的三个顶点的坐标为、、试求：
边上的高所在的直线方程
三角形的面积．
24. 已知圆过点，，．
求圆的标准方程；
已知点是直线与直线的交点，过点作直线与圆交于点，，求弦的中点的轨迹方程．
25. 在平面直角坐标系中，动圆和圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心轨迹为．
求轨迹的方程；
若直线：与交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】；
21.【答案】解：根据题意，直线方程为，
若其倾斜角为，则其斜率，
故；
根据题意，若，则直线的方程为，即，
当时，，即，
当时，，即，
故面积．
22.【答案】解：由题意知，，，，
边所在直线的方程为，即．
由题意知，．
菱形的对角线互相垂直，，，
而的中点也是的中点，
对角线所在直线的方程为，即．

23.【答案】解：因为，则边上的高的斜率为，
又经过点，故方程为
化简得．
，
直线方程为，
整理得，
则到的距离为，
则的面积为．
24.【答案】解：设圆的方程为，
把点，，，
代入得： ，解得：
所以圆的方程为：，
化为标准方程为：；
联立
解得： 所以，
设弦的中点的坐标为，
由垂径定理得：，即，
则，即，
，，
，
整理得：，
故中点的轨迹方程为．

25.【答案】解：由题意，圆的标准方程为：，圆心，
圆的标准方程为，圆心，
不妨设动圆的半径为，
动圆和圆内切，故；动圆和圆外切，故，
即，又，
故动圆的圆心轨迹是以为焦点的椭圆，，
即轨迹的方程是：．
由题意，联立直线与椭圆：
，可得，
不妨设，则，
即，
，
线段的中点横坐标，纵坐标，
线段的垂直平分线过定点，故，
即，代入可得，
，即
即，解得或．