苏科版七年级数学上册第3章代数式填空专项练习题 （含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》填空专项练习题（附答案）
1．已知2a﹣3b＝1，用含a的代数式表示b，则b＝　 　．
2．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为 　 　．
3．一条河的水流速度是3km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河流中顺水行驶的速度为　 　km/h．
4．按规律排列的一列数：﹣，，﹣，，﹣，…，则第2021个数是 　 　．
5．规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2021个图案用　 　根火柴棒．
6．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为 　 　．
7．已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为 　 　．
8．若|a﹣2020|+|b+2021|＝0，则|a+b|＝　 　．
9．已知x＝4﹣y，xy＝5，则3x+3y﹣4xy的值为 　 　．
10．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是 　 　．
11．已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为 　 　．
12．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　 　．
13．下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有　 　．（填序号）
14．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有　 　个，多项式有　 　个，整式有　 　个，代数式有　 　个．
15．若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为　 　．
16．代数式系数为　 　；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是　 　．
17．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为　 　．
18．若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　 　．
19．已知x﹣y＝5，a+b＝﹣3，则（y﹣b）﹣（x+a）的值为 　 　．
20．多项式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为　 　．
21．化简：
（1）a﹣（b﹣c）＝　 　，
（2）若x＜3，则|x﹣3|＝　 　．
22．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝　 　．
23．化简：3m﹣2（n﹣2m）+3n＝　 　．
24．已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝　 　．
25．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为　 　．
26．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，计算A﹣3B＝　 　．
27．已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　 　．
28．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　 　．
29．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是　 　．
30．如果x＝﹣2，y＝，那么代数式（4x2﹣3xy）﹣3（x2﹣xy）的值是　 　．
31．已知2m﹣n＝1，则（m2+2m）﹣（m2+n﹣1）＝　 　．
32．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝　 　．
33．若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是　 　．
参考答案
1．解：∵2a﹣3b＝1，
∴﹣3b＝1﹣2a，
∴3b＝2a﹣1，
∴b＝，
故答案为：．
2．解：由题意得：y＝＝3x．
故答案为：y＝3x．
3．解：顺水速度＝静水船速+水流速度，
∴顺水速度为：（3+v）km/h．
故答案为：（3+v）．
4．解：∵﹣＝，
＝，
﹣＝，
＝，
﹣＝，
…，
∴第n个数为：，
∴第2021个数为：＝．
故答案为：．
5．解：观察图形的变化可知：
摆第1个图案要用火柴棒的根数为：5；
摆第2个图案要用火柴棒的根数为：9＝5+4＝5+4×1；
摆第3个图案要用火柴棒的根数为：13＝5+4+4＝5+4×2；
..．
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：5+4（n﹣1）＝4n+1；
故答案为：4n+1．
6．解：当n＝1时，第1个图案的圆点的个数是y1＝3+2＝5（个）．
当n＝2时，第2个图案的圆点的个数是y2＝y1+3＝3+2+3＝8（个）．
当n＝3时，第3个图案的圆点的个数是y3＝y2+4＝3+2+3+4＝12（个）．
当n＝4时，第4个图案的圆点的个数是y4＝y3+5＝3+2+3+4+5＝16（个）．
..．
以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn＝3+2+3+4+...+（n+1）＝2+（个），
∴当n＝12时，第12个图案的圆点的个数是2+＝93（个）．
故答案为：93个．
7．解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴ab﹣a﹣b
＝ab﹣（a+b）
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．解：∵|a﹣2020|≥0，|b+2021|≥0，|a﹣2020|+|b+2021|＝0，
∴a﹣2020＝0，b+2021＝0．
∴a＝2020，b＝﹣2021．
∴|a+b|＝|2020﹣2021|＝|﹣1|＝1．
故答案为：1．
9．解：∵x＝4﹣y，
∴x+y＝4，
∵xy＝5，
∴3x+3y﹣4xy
＝3（x+y）﹣4xy
＝3×4﹣4×5
＝12﹣20
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
10．解：若x≥0，则|x|﹣x＝x﹣x＝0；
若x＜0，则|x|﹣x＝﹣x﹣x＝﹣2x＞0．
则代数式|x|﹣x的值一定是非负数．
故答案为：非负数．
11．解：∵x2+3x﹣5＝6，
∴x2+3x＝11．
∴2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8＝2×11+8＝30．
故答案为：30．
12．解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n （3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021 （3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
13．解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
14．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．
故本题答案为：2；2；4；6．
15．解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：系数为﹣； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．
故答案为：，﹣7x4y2．
17．解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，
∴﹣3k+＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
18．解：∵a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2．
∴n＝3．
故答案为：3．
19．解：原式＝y﹣b﹣x﹣a
＝﹣（x﹣y）﹣（a+b）
当x﹣y＝5，a+b＝﹣3时，
原式＝﹣5+3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
20．解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，
∴二次项的系数为：m+6，
则有m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
21．解：（1）原式＝a﹣b+c；
（2）因为x＜3，
所以x﹣3＜0，
所以|x﹣3|＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3．
故答案为：a﹣b+c，﹣x+3．
22．解：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝3a﹣3b﹣2a﹣3b＝a﹣6b．
故答案为：a﹣6b．
23．解：原式＝3m﹣2n+4m+3n
＝7m+n，
故答案为：7m+n．
24．解：∵a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，
∴2（a2+2ab）＝2a2+4ab＝﹣6，
3（b2+2ab）＝3b2+6ab＝24，
∴2a2﹣2ab﹣3b2
＝2a2+4ab﹣（3b2+6ab）
＝﹣6﹣24＝﹣30，
故答案为：﹣30．
25．解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
26．解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
∴A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2．
故答案为：x2﹣7xy+16y2．
27．解：x2+mx﹣2y+n﹣（nx2﹣3x+4y﹣7）
＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
＝（1﹣n）x2+（m+3）x+n﹣6y+7．
∵差与字母x的取值无关．
∴1﹣n＝0，m+3＝0．
∴n＝1，m＝﹣3．
∴n﹣m＝4．
故答案为：4．
28．解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．
故答案为：12．
29．解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+a﹣c＝2a﹣b﹣c．
故答案为：2a﹣b﹣c．
30．解：原式＝4x2﹣3xy﹣3x2+xy
＝x2﹣2xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×＝4+2＝6，
故答案为：6．
31．解：∵2m﹣n＝1，
∴原式＝m2+2m﹣m2﹣n+1
＝2m﹣n+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
32．解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
＝2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7．
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0．
解得b＝1，a＝3．
∵a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）
＝a2﹣2b2﹣a3+3b2
＝a2+b2﹣a3．
当b＝1，a＝3时，
原式＝ 32+12﹣ 33
＝3+1﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
33．解：∵代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，
∴x2＝2x+y﹣1，
则x2﹣（2x+y）＝﹣1，
∴2x+y﹣x2＝1，
9﹣2（y+2x）+2x2
＝9﹣2（y+2x﹣x2）
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．