中考创新题[下学期]
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第三部分 创新题
一、阅读理解题
阅读理解题是一种全面培养、考查能力的新题型，它集知识，方法、能力于一体，基本结构形式是阅读一理解一运用
阅读理解题有以下几种类型：
（一）对比一判断型
例1 阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确 若不正确，请写出正确的解答。
已知为实数，化简
解：=
分析：本题属于对比——判断型；在认真阅读解题过程时，要和学习的定义、性质、法则对比，判断解题过程是否正确。
例2 阅读下题的解题过程：
已知a, b，c为△ABC的三边长，且满足
判断△ABC的形状。
解：∵
∴
∴
∴△ABC是直角三角形。
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误 请写出该步代号
(2)错误原因为
(3)本题正确的结论是 。
评注：对比一判断型的阅读理解题，应在阅读解题过程时，从定义、性质运用是否正确，推理、计算过程是否严密，题设条件是否有限制或具有隐含条件，考虑问题是否全面等诸方面发现错误所在，并确定产生错误的原因。
(二)理解一概括型
例l 某位老师在讲“实数”时，画了一个图，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于一点A”，
作这样的图用来说明
数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数。
评注：本题有助于将所学知识加以概括，从而更
深刻地理解数轴上的点与实数的一一对应关系。
例2 请阅读下面材料，并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：如图△ABC中，AD是角平分线。
求证：
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。
CE∥DA
CE∥DA
1．上述证明过程中，用到了哪些定理 (写对两个定理即可)。
2．在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种 选出一个填在后面的括号内。( )
(1)数形结合思想； (2)转化思想； (3)分类讨论思想。
3．用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图△ABC中，AD是角平分线，AB＝5厘米，AC=4厘米，BC＝7厘米。
求：BD的长．
(三)归纳一猜想型
例1、观察下列各式及其验证过程：
验证
验证
验证
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的结果并进行验证：
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意正整数，且n≥2)表示的等式，并给出证明。
序号 方程 方程的解
1
2 4 6
3 5 8
┄ ┄ ┄ ┄
例2、给出下表
（1）如表，方程l，方程2，方程3，…， 是按照一定规律排列的—列方程，解方程l，并将它的解填在表中的空白处；
(2)若方程（） 的解是6，10，求a，b值，该方程是不是表中所给出的一列方程中的一个方程 如果是，是第几个方程
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写解适合第n个方程。
评注：解答此类阅读理解题的关键是准确、全面地进行观察，猜想的结论应进行验证或证明。
(四)迁移一运用型
例1、对于关于的一元二次方程，如果那么它的两个根分别为1，；
证明：由，得．
将代人原方程，得
即
解之，得1，；
请利用上面推证出来的结论，快速求解下述方程：
（1）
∵3-5+2=0 ∴ ， ；
（2）
∵ ∴1， ；
（3）
∵ ∴ ， ；
（4） （5）
， ； ， ；
(6)； ， ；
（7）请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是l；
评注：本题属于迁移一运用型，即在读懂给出的解题方法基础上，掌握新的方法并立即去解答新问题，这有利于提高迁移应用能力。
例2 先阅读第(1)题的解法，再解第(2)题。
(1) 已知，为实数，且≠1，求的值。
解：∵ ∴ 又∵
和是关于的方程的两个不相等的实根；
由一元二次方程根与系数知==1
(2)已知，且．求+ 的值．
(五)拓展一提高型
例1 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业。
例题：解一元二次不等式
把分解因式，得=
又， 所以>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得
① 或 ②
解不等式组①得
解不等式组②得
所以>0的解集为或
作业题：(1)求分式不等式的解集；
(2)通过阅读例题和作业题(1)，你学会了什么知识和方法
评注：本题属于拓展一提高型，本来一元二次不等式的解法是没有学过的知识，通过提供相关的阅读材料，让学生领会一元二次不等式的解法实质，并在此基础上，去求解未曾学过的分式不等式。
例2 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(∶)。
设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，
则
又设分别表示这两个正方体的体积，
则
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )。
A．两个球体 B．两个圆锥体 C。两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请你归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ；
②相似体表面积的比等于 ；
③相似体体积的比等于 。
(2) 假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体。一个小朋友在上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高1.6米。问他的体重是多少 (不考虑不同时期人体平均密度的变化)
评注：阅读理解题可以使技能得到训练，方法得到运用，能力得到提高，具有发展潜力，平时应加强训练。
练 习
1．已知关于的方程有两个不相等的实数根。
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数 如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
解：(1)根据题意，得
解得
∴当时，方程有两个不相等的实数根。
(2)存在。
如果方程的两实数根互为相反数, 则
解得 经检验知是方程的解。
∴当时,方程的两个实数根互为相反数。
读了上面的解答过程，请判断是否有错误 如果有，请指出错误处，并直接写出正确答案。
2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的利如下表所示：
部 门 A B C D E F G
人 数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润(万元) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是 万元；
(2)该公司每人所创年利润的中位数是 万元；
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平 答： 。
3．甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标，如图(1)所示，并作如下约定：
①速度，表示汽车向数轴正方向行驶；速度，表示汽车向数轴负方向行驶；
速度，表示汽车静止。
②汽车位置在数轴上的坐标S>o，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标S遵照上述约定，将这辆两汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图（2）所示
请解答下列问题：
(1) 就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格：
行驶方向 速度大小（千米/时） 出发前的位置
甲车
乙车
（2）甲、乙两车能否相遇 如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由。
4．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，F是AC上一点，过点A 作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO。
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF, OE＝OF。
解答此题后，某同学产生了如下猜测：
对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则有OE＝OF。 ·
问：猜想所得结论是否成立 若成立，请给出证明；若不成立，请明理由。
5、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图(1)，
△ABC是正三角形，弧AD＝弧BE＝弧CF，可以证明六边形ADBECF的角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7它可能也是正多边形。
(1)请你证明乙同学构造的六边形各内角相等。
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形(不必写已知，求证)。
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)。
二、数学探索题
所谓数学探索题，是指条件不完整或结论不明确的问题．需要通过观察、分析、比较、归纳、推理等探究活动，去发现应补充的条件，应成立的结论或问题形成的规律。
解答数学探索题除了应具备扎实的基础知识，还应熟练掌握分析判断、归纳推理、尝试探索，猜想论证等多种数学思想方法。
数学探索题是数学开放题的一种类型，所谓数学开放也是指条件或结论不唯一，可能存在多种正确答案的题目。同样。有些阅读解题、方案设计题、几何演变题也都是数学开放题。
（1） 条件探索题
所谓条件探索题，是在结论确定的前提下，探索使结论成立的条件。条件探索型问题是指所给问题中结论明确，而需要完备使结论成立的条件的题目，这类问题大致又可分为三种类型：一是问题中的条件未知需要探求：二是条件不足，需要寻求充分条件；三是其中条件多余或有错，要求排除多余条件或修正错误条件
例1、已知抛物线与轴有两个不同的交点A，B。抛物线的顶点为C，求是否存在实数m的值，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
分析：本题属于条件探索题，即在结论“△ABC为等腰直角三角形”成立的前提下，确定其成立的条件。
评注：解答条件探索题时，首先分析结论“△ABC是等腰直角三角形”，即AC=BC，AC⊥BC，且只有这一种情况；通过分析结论就得到了探索条件，并将此作为已知，引出满足条件的方程；；通过解关于m的方程，求出所需寻找的条件。
例2、如图，已知正方形ABCD中，P是BC上的一个点，且与B，C不重合，点E在CD边上，
∠APE=90°，试判断当点P在BC边上移动到某一位置时，使△ADE∽△PCE？若能。求出P点的位置；若不能，请说明理由。
分析：本题属于条件探索题，即在结论“△ADE∽△PCE”成立的前提下，确定其成立的条件。
评注：当推出探索条件∠1=∠3或∠l=∠4，显然需要分情况讨论。本题使用了反证法，即假设∠1=∠3成立或∠l=∠4成立，据此进行推理，结果推出与已知条件矛盾，显然满足△ADE∽△PCE点P不存在。
例3、（十堰市，2003）如图①，ABCD为菱形，∠ABC=，有一个半径为r的⊙O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为 a ，当圆心O在菱形内运动时，⊙O 的半径r和圆心O到B点的距离a 都发生变化．
(1)当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA，BC(或BA、BC的延长线)都相切
（2）圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相交、相离的所有情况。
(二)结论探索题
所谓结论探索题，是在条件确定的前提下，去探索成立的相应结论。结论探索型问题是指题目中结论不确定、不惟一，或结论需要通过类比、引申、推广，或由已知特殊结论，归纳出一般结沦．这类题一般作压轴题出现，是“爬坡”题，主要考查学生综合运用知识的能力
例1、如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC切⊙O1于A，交⊙O2于C；BD切⊙O2于B，交⊙O1于
D，连AB，AD，BC。(1)求证AB2＝AD×BC, (2)若∠C＝∠D，试问四边形ADBC是什么四边形 请加以证明。
本题属于结论探索题，即未知的要素是结伦，解答结论探索题时．应在全面分析、利用题设条件的基础上．经过严密的推理获取正确的结论。
例2、如图，已知直线与轴、轴分别交于A，B两点，⊙M经过A，B，O（O为坐标原点）三点。
(1)C是⊙M上一点，连BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求经过O，C,A三点的抛物线的解析式；
(2)延长BC至E，使DE＝f (f >0)，连EA，判断EA与⊙M的位置关系，并说明理由。
解结论探索题时，有时需要分类讨论，多角度地进行探索。
例3、（十堰市，2003）已知：反比例函数0，k为常数)和正比例函数为常数)，(1)求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．
(2)顺次连结上述交点所得到的多边形是什么多边形 并证明你的结论，
(3)上述多边形能否为正方形 若能，请你找出条件；若不能，请说明理由．
例4 、(苏州市，2003)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC＝6．
(1)如图①，在OA上选取一点C，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式．
(2)如图②，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为F，
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作F/F∥AB，交AD于点F．若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
(3)如图③，一般地，在OC、OA上选取适当的点D/、G/，使纸片沿D′G′翻折后，点O落在BC边上，记为E’’，请你猜想：折痕D/G/ 所在直线与②中的抛物线会有什么关系 用(1)中的情形验证你的猜想．
（三）存在探索题
所谓存在探索题，就是探求某种数学关系是否存在。所谓存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题．这类问题构思巧妙，对考查学生思维的敏锐性、推理的严密性具有独特的作用．存在性试题近年来频繁出现在全国各地中考试卷上，主要以解答题的形式出现，其内容涉及初中代数，几何的各知识点．解存在性问题的方法较多，下面结合具体例子介绍几种常见的解法．
例1、 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为P，顶点M恰好为直线上，其中。
（1） 求证此抛物线与轴恒有两个交点。
（2） 在是否存在这样的定点N，不论如何变化，抛物线总通过此定点N？求出所有的这样
的点；若不存在，请说明理由。
例2、已知直角梯形ABCD的底边AB=5，∠BAD=45°，腰AD=，将直角梯形置于平面直角坐标系的第一象限中，使AB在轴上，点C在直线上，（1）请按要求建立平面直角坐标系，并求出直角梯形ABCD的顶点坐标；（2）如果直线与轴交于M点，那么在腰BC上不存在一点，是过M，A的抛物线的顶点，试证明之。
例3 、 (宜宾市，2003)如图，己知抛物线
(1)求证：无论m取什么实数，这条抛物线与轴一定有交点；
(2)设这条抛物线与轴的正半轴交于A(1，0)、B （2，0）两点(设A点在B点的左侧)，当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标；
(3)设(2)中抛物线与轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与轴垂直，又过点C作直线L，L与这两条直线依次交于轴上方的E．F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线L的解析式
(4)设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动(但不与B点重合)，过P点作PM垂直轴，交(2)中的抛物线于点M。设AP=(>o)，问：是否存在这样的，它使Rt△EAP与Rt△MPB相似 如果
存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
例2、(连云港市，2003)如图，抛物线与轴交于点A(1，0)、B （2，0）
（1<0<2），与轴交于点C(0，一2)，若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．
（1） 求这条抛物线的解析式
（2） 若点D在抛物线上，且AD∥CB。
1 求D点的坐标；
2 在轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD
的面积与四边形ACBD的面积相等 若存在，
求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
(四)规律探索题
所谓规律探索题。是在一定条件下，探索有关数学对象所具有的规律性或不变性。这类题目要求学生通过观察、分析、比较、概括，总结出题设反映出的某种规律，进而利用这个规律解决相关问题．这类试题主要考查学生的逻辑判断能力和归纳推理能力．
例1 如图，⊙O的直径AB＝15厘米．有一条定长为9厘米的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A，点D与点B不重合)，且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F；
(1)求证AE=BF
(2)在动弦滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，清说明理由。
例2、(济南市，2002)你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅，用一根很粗的面，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图所示：
这样捏合到第 次后可拉出128根细面条．
思路分析 观察不难发现规律：第一次捏合结果为2，第二次捏合结果为4＝22，第三次捏合结果为8＝23，…，因此，本题即是求：2 n＝128中的n值．
解： 设第n次捏合后可拉出128根细面条，则有2n＝128，解得n＝7．
解后反思 本题考查学生的观察能力和抽象概括能力，向学生渗透从特殊到一般的辨证关系。
例3 、(临沂市，2003)临沂市人民广场为庆祝“五一”国际劳动节，用花盆摆出了许多漂亮的图案，其中一部分图案是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n>2)盆花，每个图案花岔总数为s．
据此规律推断s与n(n≥3)的关系式是s=
解
解后反思： 很多数学题的结论不直接给出，需要同学们去寻找和发现，合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．解这类题目，常常是先考虑特殊情况，由特殊情况的结果，猜想出一般情况的结果，因此，本考题就是从所给的特例中，通道类比得出猜想，并作出相应的证明．
练习：
1、(泰州市，2003)用计算器探索：按一定规律排列的一组数：如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选 个数．
2、(宜宾市，2003)小红到厨房帮助妈妈切葱条，她把4根长短相等的葱条放整齐后，从正中一刀切断，使4根葱条变成了8节，再把这8节葱条放整齐后从正中又一刀切断……如此进行下去，当小红第五刀切下去后，原来的4根葱条就变成了 节细葱．
3、(青岛市，2003)探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算．都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个是3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一位上的数字再立方，求和……重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”．
T为何具有如此魔力 通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
4、(菏泽市，2003)观察下列分母有理化运算：
利用上面的规律计算
5．(山东省，2003)下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 “树枝”．
6、(十堰市，2003)下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S= ；图④的面积P为 ；则P S。
7、(威海市，2003)全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1
对应．当沿周界环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正同三角形(如图1)；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
；
8，(威海市，2003)剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）
9、（徐州，2003）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2 =2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4 =2OP3…… 如此继续下去。求（1）点P的坐标；（2）点P的坐标。
探索性题作业（5月5日）
1、(泉州市，2003)如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴．
(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2(应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明)；
(2)连结A1A2、B1B2(其中A2，B2为(1)中所画的点)，试证明：轴垂直平分线段A1A2、B1B2；
（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连结（1）中A2B2，试问在轴上是否存在点C，使△A1B1C 与△A2B2C的周长之和最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
2、(福州市，2003)已知：如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，
与轴交于点C直线与轴交于点 D．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在直线上有一 点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标(用含的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形 如果存在这样的点Q，清求出的值；如果不存在，请简要说明理由．
3、(泰州市，2003)已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N，交y轴于点F．
(1)求这条抛物线和直线的解析式．
(2)又直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作轴的垂线，垂足分别是C、D、H，
1 试用含有的代数式表示；②求证：
（3） 在(2)的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，由直线y1绕点O旋转时，问：是否存在满足条件的K值，使△PBE为等腰三角形 若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由．
4、（青岛市，2003）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
(1)求证：BC是⊙P的切线；
(2)若CD＝2，CB＝，求EF的长；
(3)若设=PE∶CE，是否存在实数，使△PBD恰好是等边三角形 若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．
方案设计题
方案设计题属于应用性开放题问题，解答此类问题需要综合使用所学知识，又要熟悉日常生活中常见的一些实际问题，方案设计题是一种新颖题型，充满了活力，在中考试题中出现的频率逐年增加。
(一)多种方案设计题
例1 、 同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你仿照方案(1)，写出方案(2)，(3)，(4)。
解、设有两边和一角对应相等的两个三角形。
方案(1)：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。
可以从下述方案中任选三种方案：
方案(2)：若这个角是这两边的夹角，则这两个三角形全等。
方案(3)：若这个角是直角，则这两个三角形全等，
方案(4)：若这两边相等，则这两个三角形全等。
方案(5)：若这个角是钝角，则这两个三角形全等。
方案(6)：若这两个三角形都是锐角三角形，则这两个三角形全等。
方案( )：若这两个三角形都是钝角三角形，则这两个三角形全等。
例2 、请设计三种不同的分法。将直角三角形(如图)分割成四个小三角形，使每个小三角形与原直角三角形都相似。(画图工具不限，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法)
例3、在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，画直线 l,m使直线l将△ABC分成两个小三角形，使直线m将△DEF分成两个小三角形，并使分成两个小三角形与分成两个小三角形，并标出每个小三角形各个内角的度数。
例4 、 如图3—2—5，A，B是两幢地平高度相等，隔岸相筑物，B楼不能到达。由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度，只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B。现仅有的测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角)。
(1)请你设计一个测量B楼高度的方法；要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)，写出计算B楼高度的表达式。
例5 、 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料l0千克。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案 请你设计出来。
（二）最优方案设计题
例l 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造。莲花村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路。他们设计了四种架设方案，如图的实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。
例2 某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场。现有甲、乙两工厂都想加工这批产品。已知甲厂单独加工完这批产品比乙厂单独加工完成这批产品要多用20天，而乙厂每天比甲厂多加工8件产品，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费每天120元。
(1)求甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品
(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两厂同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负责此名工程师每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种即省时又省钱的加工方案，并说明理由。
例3 社会的信息化程度越来越高，计算机网络已经进入普通姓家。某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用选择(每个用户只能选择其中一种付费方式)：
甲种方式：按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话每小时1.2元；
乙种方式：采用包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费小时1．2元；
丙种方式：也是包月制，每月付信息费150元，但不另付电话费。
某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所的时间(单位：分)
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
上网时间 62 40 35 74 27 60 80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由。
例4 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台l 500元，乙台每台2 100元，丙种每台2 500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元；在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案
(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
例5 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农车到A县和D县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A县农用车辆，求总运费关于的函关系式；
(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元
练 习
1、如图，在菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数。不要求写出画法，不要求证明)
2、如果有两边长分别为l，的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗(面料没有剩余)，使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的值(不写计算过程)。
3．某农场有300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投人资金如下表：
农作物产品 每公顷所需劳动力 每公顷投人资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物种植面积才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用
4、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元。设矩形一边长为 米，面积为S平方米。
(1)求出S与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按照要求设，并计算出可获得的设计费是多少 (精确到元)（参考资料：当矩形的长是宽及(长+宽)的比例中项时，这样的矩形叫黄金矩形；）
5、某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元(为大于零的常数)。为减员增效，决定从中调配人生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工均每人每年可创造利润1.54 m万元。
(1)调配后，企业生产A种产品的年利润为 万元，企业生产B种产品的年利润为 万元(用含和的代数式表示)。若设调配后企业全年总利润为万元，则关于的函数解析式为 。
(2)若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前业年利润的告，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 请设计出来，并指出其中哪种方案全年利润最大(必要时，运算过程可保留3个有效数字)。
(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(设＝2)继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择(不得重复投资同一种产品，各产品所需资金及所获利润如下表：
产品 C D E F G H
所需资金/万元 200 348 240 288 240 500
年利润/万元 50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于14万元，你可以投资开发哪些产品 请写出两种投资方案。
五一作业（1） 图表信息题练习
(一)图像信息题
所谓图像信息题，是指将题设条件的全部或部分用图像给出的一类题目。解答图像信息题时，要能够从图像中提取、加工和处理信息，其关键是从图像的位置和形状中获取数据，去解答题目中所提出的问题
1、 某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时。已知摩托车行驶的路程（千米）与行驶的时间(小时)之间的函数关系由图图像ABCD给出。若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升。
2、A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程，与该日下午时间，之间的关系。试根据图像填空：
(1)甲出发 小时，乙才出发；
(2)乙行驶 小时就追上甲，这时两人离B地
还有 千米。
3、 子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量（万个）与单价(元)之间的关系如图中供应线所示，而需求量(万个)与单价(元)之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡
4、 发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
人均住房面积＝，单位：平方米/人，
该开发区2000至2002年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：
请根据两图所提供的信息解答下面的问题：
(1)该区2001年和2002年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多 多增加多少万平方米 答： 年比上一年增加的住房面积多，多增加 万平方米。
(2)由于经济发展需要，预计到2004年底，该区人口总数将比2002年底增加2万。为使到2004年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2003年和2004年这两年该区住房总面积的年平均长率应达到
百分之几。
（二）表格信息题
用表格的形式给出题设条件或题设条件的一部分，也是近年来频繁出现的新题型。解答表格信息题时，要正确认识表中的数据及其相互关系，同时要把表格与表格外的叙述部分合在一起全面领会题意。
5、为了节约用水，某市规定如下，用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费。
该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 7.5
4 9 27
设某户每月用水量为(立方米)，应交水费为y(元)。
(1)求，的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时y与之间的函数关系式；
(2)若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元
6、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 (十万元)，产品的年销售将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：
(十万元) 0 1 2 …
1 1.5 1.8 …
(1)求与的函数关系式；
(2)如果把年利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费 (十万元)的函数关系式；
(3)如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增加而增加
7、某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需要含44 000单位维生素A和48000单位的维生素B；三种食物维生素A，B的含量如表(1)所示：
表(1)
甲种食物 乙种食物 丙种食物
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
(1) 设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为千克，千克，千克，试根据题意列出等式和不等式，并证明①≥20；②≥40。
(2)设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表(2)所示：
每千克生产成本/元
甲种食物 9
乙种食物 12
丙种食物 8
①试用含、的代数式表示研制的混合食品的成本P；
②若限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时成本P的取值范围，并确定当P取得最小值时，所取乙、丙两种食物的质量。
五一作业（2）
1、 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，扇形的半径都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切。（1）请画出符合题意的设计方案示意图；（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
2、 已知一抛物线经过O（0，0）、B（1，1）两点，且解析式的二次项为，
（1） 求该抛物线的解析式（系数用含的代数式表示）
（2） 已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于M，与轴相交于点N（异于原点），求点M、N的坐标（用含的代数式表示）；
（3） 在（2）的条件下，问当在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
3、 用水清洗一堆青菜上残留的农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留的农药的用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上。设用桶水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为。（1）试解释“”的实际意义；
（2）设当取时，对应的值分别为，如果，试比较，的大小关系。（3）设=，现在有桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，史问用哪种方案清洗后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。
D
A
B
C
D
EMBED PBrush
A
B
C
E
D
F
D
A
B
C
一、阅读理解题
阅读理解题是一种全面培养、考查能力的新题型，它集知识，方法、能力于一体，基本结构形式是阅读一理解一运用
阅读理解题有以下几种类型：
（一）对比一判断型
例1 阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确 若不正确，请写出正确的解答。
已知为实数，化简
解：=
分析：本题属于对比——判断型；在认真阅读解题过程时，要和学习的定义、性质、法则对比，判断解题过程是否正确。
例2 阅读下题的解题过程：
已知a, b，c为△ABC的三边长，且满足
判断△ABC的形状。
解：∵
∴
∴
∴△ABC是直角三角形。
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误 请写出该步代号
(2)错误原因为
(3)本题正确的结论是 。
评注：对比一判断型的阅读理解题，应在阅读解题过程时，从定义、性质运用是否正确，推理、计算过程是否严密，题设条件是否有限制或具有隐含条件，考虑问题是否全面等诸方面发现错误所在，并确定产生错误的原因。
(二)理解一概括型
例l 某位老师在讲“实数”时，画了一个图，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于一点A”，
作这样的图用来说明
数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数。
评注：本题有助于将所学知识加以概括，从而更
深刻地理解数轴上的点与实数的一一对应关系。
例2 请阅读下面材料，并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：如图△ABC中，AD是角平分线。
求证：
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。
CE∥DA
CE∥DA
1．上述证明过程中，用到了哪些定理 (写对两个定理即可)。
2．在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种 选出一个填在后面的括号内。( )
(1)数形结合思想； (2)转化思想； (3)分类讨论思想。
3．用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图△ABC中，AD是角平分线，AB＝5厘米，AC=4厘米，BC＝7厘米。
求：BD的长．
(三)归纳一猜想型
例1、观察下列各式及其验证过程：
验证
验证
验证
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的结果并进行验证：
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意正整数，且n≥2)表示的等式，并给出证明。
序号 方程 方程的解
1
2 4 6
3 5 8
┄ ┄ ┄ ┄
例2、给出下表
（1）如表，方程l，方程2，方程3，…， 是按照一定规律排列的—列方程，解方程l，并将它的解填在表中的空白处；
(2)若方程（） 的解是6，10，求a，b值，该方程是不是表中所给出的一列方程中的一个方程 如果是，是第几个方程
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写解适合第n个方程。
评注：解答此类阅读理解题的关键是准确、全面地进行观察，猜想的结论应进行验证或证明。
(四)迁移一运用型
例1、对于关于的一元二次方程，如果那么它的两个根分别为1，；
证明：由，得．
将代人原方程，得
即
解之，得1，；
请利用上面推证出来的结论，快速求解下述方程：
（1）
∵3-5+2=0 ∴ ， ；
（2）
∵ ∴1， ；
（3）
∵ ∴ ， ；
（4） （5）
， ； ， ；
(6)； ， ；
（7）请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是l；
评注：本题属于迁移一运用型，即在读懂给出的解题方法基础上，掌握新的方法并立即去解答新问题，这有利于提高迁移应用能力。
例2 先阅读第(1)题的解法，再解第(2)题。
(1) 已知，为实数，且≠1，求的值。
解：∵ ∴ 又∵
和是关于的方程的两个不相等的实根；
由一元二次方程根与系数知==1
(2)已知，且．求+ 的值．
(五)拓展一提高型
例1 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业。
例题：解一元二次不等式
把分解因式，得=
又， 所以>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得
① 或 ②
解不等式组①得
解不等式组②得
所以>0的解集为或
作业题：(1)求分式不等式的解集；
(2)通过阅读例题和作业题(1)，你学会了什么知识和方法
评注：本题属于拓展一提高型，本来一元二次不等式的解法是没有学过的知识，通过提供相关的阅读材料，让学生领会一元二次不等式的解法实质，并在此基础上，去求解未曾学过的分式不等式。
例2 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(∶)。
设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，
则
又设分别表示这两个正方体的体积，
则
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )。
A．两个球体 B．两个圆锥体 C。两个圆柱体 D．两个长方体
(2)请你归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ；
②相似体表面积的比等于 ；
③相似体体积的比等于 。
(2) 假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体。一个小朋友在上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高1.6米。问他的体重是多少 (不考虑不同时期人体平均密度的变化)
评注：阅读理解题可以使技能得到训练，方法得到运用，能力得到提高，具有发展潜力，平时应加强训练。
练 习
1．已知关于的方程有两个不相等的实数根。
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数 如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
解：(1)根据题意，得
解得
∴当时，方程有两个不相等的实数根。
(2)存在。
如果方程的两实数根互为相反数, 则
解得 经检验知是方程的解。
∴当时,方程的两个实数根互为相反数。
读了上面的解答过程，请判断是否有错误 如果有，请指出错误处，并直接写出正确答案。
2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的利如下表所示：
部 门 A B C D E F G
人 数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润(万元) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是 万元；
(2)该公司每人所创年利润的中位数是 万元；
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平 答： 。
3．甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标，如图(1)所示，并作如下约定：
①速度，表示汽车向数轴正方向行驶；速度，表示汽车向数轴负方向行驶；
速度，表示汽车静止。
②汽车位置在数轴上的坐标S>o，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标S
请解答下列问题：
(1) 就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格：
行驶方向 速度大小（千米/时） 出发前的位置
甲车
乙车
（2）甲、乙两车能否相遇 如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由。
4．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，F是AC上一点，过点A 作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO。
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF, OE＝OF。
解答此题后，某同学产生了如下猜测：
对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则有OE＝OF。 ·
问：猜想所得结论是否成立 若成立，请给出证明；若不成立，请明理由。
5、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图(1)，
△ABC是正三角形，弧AD＝弧BE＝弧CF，可以证明六边形ADBECF的角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想边数是7它可能也是正多边形。
(1)请你证明乙同学构造的六边形各内角相等。
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形(不必写已知，求证)。
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)。
二、数学探索题
所谓数学探索题，是指条件不完整或结论不明确的问题．需要通过观察、分析、比较、归纳、推理等探究活动，去发现应补充的条件，应成立的结论或问题形成的规律。
解答数学探索题除了应具备扎实的基础知识，还应熟练掌握分析判断、归纳推理、尝试探索，猜想论证等多种数学思想方法。
数学探索题是数学开放题的一种类型，所谓数学开放也是指条件或结论不唯一，可能存在多种正确答案的题目。同样。有些阅读解题、方案设计题、几何演变题也都是数学开放题。
（1） 条件探索题
所谓条件探索题，是在结论确定的前提下，探索使结论成立的条件。条件探索型问题是指所给问题中结论明确，而需要完备使结论成立的条件的题目，这类问题大致又可分为三种类型：一是问题中的条件未知需要探求：二是条件不足，需要寻求充分条件；三是其中条件多余或有错，要求排除多余条件或修正错误条件
例1、已知抛物线与轴有两个不同的交点A，B。抛物线的顶点为C，求是否存在实数m的值，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
分析：本题属于条件探索题，即在结论“△ABC为等腰直角三角形”成立的前提下，确定其成立的条件。
评注：解答条件探索题时，首先分析结论“△ABC是等腰直角三角形”，即AC=BC，AC⊥BC，且只有这一种情况；通过分析结论就得到了探索条件，并将此作为已知，引出满足条件的方程；；通过解关于m的方程，求出所需寻找的条件。
例2、如图，已知正方形ABCD中，P是BC上的一个点，且与B，C不重合，点E在CD边上，
∠APE=90°，试判断当点P在BC边上移动到某一位置时，使△ADE∽△PCE？若能。求出P点的位置；若不能，请说明理由。
分析：本题属于条件探索题，即在结论“△ADE∽△PCE”成立的前提下，确定其成立的条件。
评注：当推出探索条件∠1=∠3或∠l=∠4，显然需要分情况讨论。本题使用了反证法，即假设∠1=∠3成立或∠l=∠4成立，据此进行推理，结果推出与已知条件矛盾，显然满足△ADE∽△PCE点P不存在。
例3、（十堰市，2003）如图①，ABCD为菱形，∠ABC=，有一个半径为r的⊙O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为 a ，当圆心O在菱形内运动时，⊙O 的半径r和圆心O到B点的距离a 都发生变化．
(1)当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA，BC(或BA、BC的延长线)都相切
（2）圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相交、相离的所有情况。
(二)结论探索题
所谓结论探索题，是在条件确定的前提下，去探索成立的相应结论。结论探索型问题是指题目中结论不确定、不惟一，或结论需要通过类比、引申、推广，或由已知特殊结论，归纳出一般结沦．这类题一般作压轴题出现，是“爬坡”题，主要考查学生综合运用知识的能力
例1、如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC切⊙O1于A，交⊙O2于C；BD切⊙O2于B，交⊙O1于
D，连AB，AD，BC。(1)求证AB2＝AD×BC, (2)若∠C＝∠D，试问四边形ADBC是什么四边形 请加以证明。
本题属于结论探索题，即未知的要素是结伦，解答结论探索题时．应在全面分析、利用题设条件的基础上．经过严密的推理获取正确的结论。
例2、如图，已知直线与轴、轴分别交于A，B两点，⊙M经过A，B，O（O为坐标原点）三点。
(1)C是⊙M上一点，连BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求经过O，C,A三点的抛物线的解析式；
(2)延长BC至E，使DE＝f (f >0)，连EA，判断EA与⊙M的位置关系，并说明理由。
解结论探索题时，有时需要分类讨论，多角度地进行探索。
例3、（十堰市，2003）已知：反比例函数0，k为常数)和正比例函数为常数)，(1)求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．
(2)顺次连结上述交点所得到的多边形是什么多边形 并证明你的结论，
(3)上述多边形能否为正方形 若能，请你找出条件；若不能，请说明理由．
例4 、(苏州市，2003)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC＝6．
(1)如图①，在OA上选取一点C，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式．
(2)如图②，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为F，
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作F/F∥AB，交AD于点F．若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
(3)如图③，一般地，在OC、OA上选取适当的点D/、G/，使纸片沿D′G′翻折后，点O落在BC边上，记为E’’，请你猜想：折痕D/G/ 所在直线与②中的抛物线会有什么关系 用(1)中的情形验证你的猜想．
（三）存在探索题
所谓存在探索题，就是探求某种数学关系是否存在。所谓存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题．这类问题构思巧妙，对考查学生思维的敏锐性、推理的严密性具有独特的作用．存在性试题近年来频繁出现在全国各地中考试卷上，主要以解答题的形式出现，其内容涉及初中代数，几何的各知识点．解存在性问题的方法较多，下面结合具体例子介绍几种常见的解法．
例1、 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为P，顶点M恰好为直线上，其中。
（1） 求证此抛物线与轴恒有两个交点。
（2） 在是否存在这样的定点N，不论如何变化，抛物线总通过此定点N？求出所有的这样
的点；若不存在，请说明理由。
例2、已知直角梯形ABCD的底边AB=5，∠BAD=45°，腰AD=，将直角梯形置于平面直角坐标系的第一象限中，使AB在轴上，点C在直线上，（1）请按要求建立平面直角坐标系，并求出直角梯形ABCD的顶点坐标；（2）如果直线与轴交于M点，那么在腰BC上不存在一点，是过M，A的抛物线的顶点，试证明之。
例3 、 (宜宾市，2003)如图，己知抛物线
(1)求证：无论m取什么实数，这条抛物线与轴一定有交点；
(2)设这条抛物线与轴的正半轴交于A(1，0)、B （2，0）两点(设A点在B点的左侧)，当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标；
(3)设(2)中抛物线与轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与轴垂直，又过点C作直线L，L与这两条直线依次交于轴上方的E．F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线L的解析式
(4)设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动(但不与B点重合)，过P点作PM垂直轴，交(2)中的抛物线于点M。设AP=(>o)，问：是否存在这样的，它使Rt△EAP与Rt△MPB相似 如果
存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
例2、(连云港市，2003)如图，抛物线与轴交于点A(1，0)、B （2，0）
（1<0<2），与轴交于点C(0，一2)，若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．
（1） 求这条抛物线的解析式
（2） 若点D在抛物线上，且AD∥CB。
1 求D点的坐标；
2 在轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD
的面积与四边形ACBD的面积相等 若存在，
求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
(四)规律探索题
所谓规律探索题。是在一定条件下，探索有关数学对象所具有的规律性或不变性。这类题目要求学生通过观察、分析、比较、概括，总结出题设反映出的某种规律，进而利用这个规律解决相关问题．这类试题主要考查学生的逻辑判断能力和归纳推理能力．
例1 如图，⊙O的直径AB＝15厘米．有一条定长为9厘米的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A，点D与点B不重合)，且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F；
(1)求证AE=BF
(2)在动弦滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，清说明理由。
例2、(济南市，2002)你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅，用一根很粗的面，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图所示：
这样捏合到第 次后可拉出128根细面条．
思路分析 观察不难发现规律：第一次捏合结果为2，第二次捏合结果为4＝22，第三次捏合结果为8＝23，…，因此，本题即是求：2 n＝128中的n值．
解： 设第n次捏合后可拉出128根细面条，则有2n＝128，解得n＝7．
解后反思 本题考查学生的观察能力和抽象概括能力，向学生渗透从特殊到一般的辨证关系。
例3 、(临沂市，2003)临沂市人民广场为庆祝“五一”国际劳动节，用花盆摆出了许多漂亮的图案，其中一部分图案是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n>2)盆花，每个图案花岔总数为s．
据此规律推断s与n(n≥3)的关系式是s=
解
解后反思： 很多数学题的结论不直接给出，需要同学们去寻找和发现，合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．解这类题目，常常是先考虑特殊情况，由特殊情况的结果，猜想出一般情况的结果，因此，本考题就是从所给的特例中，通道类比得出猜想，并作出相应的证明．
练习：
1、(泰州市，2003)用计算器探索：按一定规律排列的一组数：如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选 个数．
2、(宜宾市，2003)小红到厨房帮助妈妈切葱条，她把4根长短相等的葱条放整齐后，从正中一刀切断，使4根葱条变成了8节，再把这8节葱条放整齐后从正中又一刀切断……如此进行下去，当小红第五刀切下去后，原来的4根葱条就变成了 节细葱．
3、(青岛市，2003)探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算．都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个是3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一位上的数字再立方，求和……重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”．
T为何具有如此魔力 通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
4、(菏泽市，2003)观察下列分母有理化运算：
利用上面的规律计算
5．(山东省，2003)下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 “树枝”．
6、(十堰市，2003)下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S= ；图④的面积P为 ；则P S。
7、(威海市，2003)全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1
对应．当沿周界环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正同三角形(如图1)；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
；
8，(威海市，2003)剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）
9、（徐州，2003）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2 =2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4 =2OP3…… 如此继续下去。求（1）点P的坐标；（2）点P的坐标。
探索性题作业（5月5日）
1、(泉州市，2003)如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴．
(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2(应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明)；
(2)连结A1A2、B1B2(其中A2，B2为(1)中所画的点)，试证明：轴垂直平分线段A1A2、B1B2；
（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连结（1）中A2B2，试问在轴上是否存在点C，使△A1B1C 与△A2B2C的周长之和最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
2、(福州市，2003)已知：如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，
与轴交于点C直线与轴交于点 D．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在直线上有一 点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标(用含的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形 如果存在这样的点Q，清求出的值；如果不存在，请简要说明理由．
3、(泰州市，2003)已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N，交y轴于点F．
(1)求这条抛物线和直线的解析式．
(2)又直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作轴的垂线，垂足分别是C、D、H，
1 试用含有的代数式表示；②求证：
（3） 在(2)的条件下，延长线段BD交直线y1于点E，由直线y1绕点O旋转时，问：是否存在满足条件的K值，使△PBE为等腰三角形 若存在，求出直线y2的解析式；若不存在，请说明理由．
4、（青岛市，2003）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
(1)求证：BC是⊙P的切线；
(2)若CD＝2，CB＝，求EF的长；
(3)若设=PE∶CE，是否存在实数，使△PBD恰好是等边三角形 若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．
方案设计题
方案设计题属于应用性开放题问题，解答此类问题需要综合使用所学知识，又要熟悉日常生活中常见的一些实际问题，方案设计题是一种新颖题型，充满了活力，在中考试题中出现的频率逐年增加。
(一)多种方案设计题
例1 、 同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你仿照方案(1)，写出方案(2)，(3)，(4)。
解、设有两边和一角对应相等的两个三角形。
方案(1)：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。
可以从下述方案中任选三种方案：
方案(2)：若这个角是这两边的夹角，则这两个三角形全等。
方案(3)：若这个角是直角，则这两个三角形全等，
方案(4)：若这两边相等，则这两个三角形全等。
方案(5)：若这个角是钝角，则这两个三角形全等。
方案(6)：若这两个三角形都是锐角三角形，则这两个三角形全等。
方案( )：若这两个三角形都是钝角三角形，则这两个三角形全等。
例2 、请设计三种不同的分法。将直角三角形(如图)分割成四个小三角形，使每个小三角形与原直角三角形都相似。(画图工具不限，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法)
例3、在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，画直线 l,m使直线l将△ABC分成两个小三角形，使直线m将△DEF分成两个小三角形，并使分成两个小三角形与分成两个小三角形，并标出每个小三角形各个内角的度数。
例4 、 如图3—2—5，A，B是两幢地平高度相等，隔岸相筑物，B楼不能到达。由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度，只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B。现仅有的测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角)。
(1)请你设计一个测量B楼高度的方法；要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)，写出计算B楼高度的表达式。
例5 、 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料l0千克。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案 请你设计出来。
（二）最优方案设计题
例l 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造。莲花村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路。他们设计了四种架设方案，如图的实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。
例2 某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场。现有甲、乙两工厂都想加工这批产品。已知甲厂单独加工完这批产品比乙厂单独加工完成这批产品要多用20天，而乙厂每天比甲厂多加工8件产品，公司需付甲厂加工费每天80元，乙厂加工费每天120元。
(1)求甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品
(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两厂同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负责此名工程师每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种即省时又省钱的加工方案，并说明理由。
例3 社会的信息化程度越来越高，计算机网络已经进入普通姓家。某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用选择(每个用户只能选择其中一种付费方式)：
甲种方式：按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话每小时1.2元；
乙种方式：采用包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费小时1．2元；
丙种方式：也是包月制，每月付信息费150元，但不另付电话费。
某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所的时间(单位：分)
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
上网时间 62 40 35 74 27 60 80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由。
例4 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台l 500元，乙台每台2 100元，丙种每台2 500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元；在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案
(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
例5 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农车到A县和D县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A县农用车辆，求总运费关于的函关系式；
(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元
练 习
1、如图，在菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数。不要求写出画法，不要求证明)
2、如果有两边长分别为l，的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗(面料没有剩余)，使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的值(不写计算过程)。
3．某农场有300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投人资金如下表：
农作物产品 每公顷所需劳动力 每公顷投人资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物种植面积才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用
4、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元。设矩形一边长为 米，面积为S平方米。
(1)求出S与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
(3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按照要求设，并计算出可获得的设计费是多少 (精确到元)（参考资料：当矩形的长是宽及(长+宽)的比例中项时，这样的矩形叫黄金矩形；）
5、某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元(为大于零的常数)。为减员增效，决定从中调配人生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工均每人每年可创造利润1.54 m万元。
(1)调配后，企业生产A种产品的年利润为 万元，企业生产B种产品的年利润为 万元(用含和的代数式表示)。若设调配后企业全年总利润为万元，则关于的函数解析式为 。
(2)若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前业年利润的告，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 请设计出来，并指出其中哪种方案全年利润最大(必要时，运算过程可保留3个有效数字)。
(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(设＝2)继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择(不得重复投资同一种产品，各产品所需资金及所获利润如下表：
产品 C D E F G H
所需资金/万元 200 348 240 288 240 500
年利润/万元 50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于14万元，你可以投资开发哪些产品 请写出两种投资方案。
五一作业（1） 图表信息题练习
(一)图像信息题
所谓图像信息题，是指将题设条件的全部或部分用图像给出的一类题目。解答图像信息题时，要能够从图像中提取、加工和处理信息，其关键是从图像的位置和形状中获取数据，去解答题目中所提出的问题
1、 某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时。已知摩托车行驶的路程（千米）与行驶的时间(小时)之间的函数关系由图图像ABCD给出。若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升。
2、A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程，与该日下午时间，之间的关系。试根据图像填空：
(1)甲出发 小时，乙才出发；
(2)乙行驶 小时就追上甲，这时两人离B地
还有 千米。
3、 子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量（万个）与单价(元)之间的关系如图中供应线所示，而需求量(万个)与单价(元)之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡
4、 发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
人均住房面积＝，单位：平方米/人，
该开发区2000至2002年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：
请根据两图所提供的信息解答下面的问题：
(1)该区2001年和2002年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多 多增加多少万平方米 答： 年比上一年增加的住房面积多，多增加 万平方米。
(2)由于经济发展需要，预计到2004年底，该区人口总数将比2002年底增加2万。为使到2004年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2003年和2004年这两年该区住房总面积的年平均长率应达到
百分之几。
（二）表格信息题
用表格的形式给出题设条件或题设条件的一部分，也是近年来频繁出现的新题型。解答表格信息题时，要正确认识表中的数据及其相互关系，同时要把表格与表格外的叙述部分合在一起全面领会题意。
5、为了节约用水，某市规定如下，用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费。
该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 7.5
4 9 27
设某户每月用水量为(立方米)，应交水费为y(元)。
(1)求，的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时y与之间的函数关系式；
(2)若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元
6、某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 (十万元)，产品的年销售将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：
(十万元) 0 1 2 …
1 1.5 1.8 …
(1)求与的函数关系式；
(2)如果把年利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费 (十万元)的函数关系式；
(3)如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增加而增加
7、某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需要含44 000单位维生素A和48000单位的维生素B；三种食物维生素A，B的含量如表(1)所示：
表(1)
甲种食物 乙种食物 丙种食物
维生素A（单位/千克） 400 600 400
维生素B（单位/千克） 800 200 400
(1) 设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为千克，千克，千克，试根据题意列出等式和不等式，并证明①≥20；②≥40。
(2)设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表(2)所示：
每千克生产成本/元
甲种食物 9
乙种食物 12
丙种食物 8
①试用含、的代数式表示研制的混合食品的成本P；
②若限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时成本P的取值范围，并确定当P取得最小值时，所取乙、丙两种食物的质量。
五一作业（2）
1、 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，扇形的半径都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切。（1）请画出符合题意的设计方案示意图；（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
2、 已知一抛物线经过O（0，0）、B（1，1）两点，且解析式的二次项为，
（1） 求该抛物线的解析式（系数用含的代数式表示）
（2） 已知点A（0，1），若抛物线与射线AB相交于M，与轴相交于点N（异于原点），求点M、N的坐标（用含的代数式表示）；
（3） 在（2）的条件下，问当在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当在什么范围内取值时，ON-BM的值为常数？
3、 用水清洗一堆青菜上残留的农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留的农药的用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上。设用桶水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为。（1）试解释“”的实际意义；
（2）设当取时，对应的值分别为，如果，试比较，的大小关系。（3）设=，现在有桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，史问用哪种方案清洗后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。
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EMBED PBrush
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