平行图形的直观图
一、选择题（共20小题）
1、已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC根据斜二测画法得到的平面直观图三角形A′B′C′的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A、a2 B、a2
C、a2 D、a2
2、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）21世纪教育网版权所有
A、8cm B、6cm
C、 D、
3、已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1（如图），那么原三角形的面积为（ ）
A、a2 B、a221世纪教育网版权所有
C、a2 D、a2
4、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）
A、16 B、16或64
C、64 D、都不对
5、如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
6、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
7、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）21世纪教育网版权所有
A、任意梯形 B、直角梯形
C、任意四边形 D、平行四边形
8、如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）21世纪教育网版权所有
A、4 B、4
C、2 D、8
9、若一个三角形的斜二测画法的直观图为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，如图所示，则原三角形的面积为（ ）
A、2 B、4
C、 D、
10、已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积（，）．（ ）
A、 B、21世纪教育网版权所有
C、 D、
11、如图，用斜二测画法作正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
12、如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=2，则△AOB的边OB上的高为（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、4
C、2 D、4
13、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（ ）
A、2 B、
C、2 D、4
14、如图所示的直观图，其表示的平面图形是（ ）
A、正三角形 B、锐角三角形21世纪教育网版权所有
C、钝角三角形 D、直角三角形
15、如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A、 B、1
C、 D、21世纪教育网版权所有
16、如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1=B1C1=2A1D1=2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、3 B、321世纪教育网版权所有
C、6 D、6
17、下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A、1 B、2
C、3 D、4
18、已知一个平面图形的直观图是一个边长为4的正三角形，则原图形的面积为（ ）
A、 B、
C、8 D、4
19、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A、2倍 B、倍21世纪教育网
C、倍 D、倍
20、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）
A、变大 B、变小
C、一定改变 D、可能不变21世纪教育网
二、填空题（共9小题）
21、已知现有编号为①②③④⑤的5个图形，它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆．则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为 _________ ．21世纪教育网
22、如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为 _________ ．21世纪教育网
23、一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 _________ ．
24、一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为 _________ ．
25、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为1+．
26、如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 _________ ．21世纪教育网
27、若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为 _________ ．
28、已知用斜二测画法画出的平面图形M的直观图为如图的△AOB，则M的面积是 _________ ．
21世纪教育网
29、如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原图形的面积为 _________ ．21世纪教育网
三、解答题（共1小题）21世纪教育网
30、用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21cnjy
1、已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC根据斜二测画法得到的平面直观图三角形A′B′C′的面积为（ ）21cnjy
A、a2 B、a2
C、a2 D、a2
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：由于正三角形ABC的直观图对应的三角形A′B′C′，底边长与正三角形ABC底边长相等，高是原三角形高的，易得直观图与原图面积之比为1：，结合已知中正三角形ABC的边长为a，求出原图面积后，代入即可得到答案．
解答：解：∵侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为1：
由于原图为边长为a的正三角形ABC，则S△ABC=21cnjy
故直观图的面积为×=21cnjy
故选D
点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中根据斜二测画法的作图规则，得到直观图与原图面积之比为1：，是解答此类问题的关键．
2、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）21*cnjy*com
A、8cm B、6cm
C、 D、21*cnjy*com
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题。
分析：由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为 ，故在平面图中，其长度为2 ，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．
解答：解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，
可求得其长度为 ，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2 ，其原来的图形如图所示，21cnjy
则原图形的周长是：8
观察四个选项，A选项符合题意．21cnjy
故应选A．
点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
3、已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1（如图），那么原三角形的面积为（ ）
A、a2 B、a221*cnjy*com
C、a2 D、a2
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法、直观图与原图面积的联系，考查对斜二测画法的理解．
4、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）
A、16 B、16或6421*cnjy*com
C、64 D、都不对
5、如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：平面图形的直观图。21*cnjy*com
专题：作图题。21*cnjy*com
分析：由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．
解答：解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，
根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，
再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，
作出原图可知选C
故选C
点评：本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．
6、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题。
分析：由直观图和原图的面积的关系，先求出直观图△A′B′C′的面积，进一步可求出△ABC的面积．21*cnjy*com
解答：解：由，
而△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，21*cnjy*com
其面积为，
故△ABC的面积为，21*cnjy*com
故选C．
点评：本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系，考查计算能力和对图形的分析能力．
7、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）
A、任意梯形 B、直角梯形
C、任意四边形 D、平行四边形21*cnjy*com
考点：平面图形的直观图。
专题：常规题型。
分析：由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．
解答：解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，
边AB与纵轴平行，
∴AB⊥AD，AB⊥BC
∴平面图形ABCD是一个直角梯形，
故选B．
点评：本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．
8、如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）21*cnjy*com
A、4 B、421*cnjy*com
C、2 D、821*cnjy*com
点评：本题考查斜二测画法和直观图与原图面积的联系，属基础知识的考查．
9、若一个三角形的斜二测画法的直观图为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，如图所示，则原三角形的面积为（ ）21cnjy
A、2 B、4
C、 D、
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题。
分析：可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．
解答：解：由题意直观图为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，
直观图的面积为 2，
因为直观图和原图面积之间的关系为 ，故原△ABO的面积是4
故选D．21*cnjy*com
点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．21*cnjy*com
10、已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积（，）．（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题；作图题；数形结合。
分析：作出如图的直观图，将三角形的一边放到X轴上，顶点Y轴上建系，由斜二测画法还原即可21*cnjy*com
解答：解：如图，三角形ABC是等边三角形，边长为2，作AD垂直BC于D，则AD=由于角AOD=45°
故可求得AO=
由此可得平面图形的底边长为2，高为2
故平面图中三角形的面积是×2×2=
故选C
点评：本题考查平面图形的直观图，解题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．21cnjy
11、如图，用斜二测画法作正三角形的直观图，则正确的图形是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
21cnjy
然后以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系，画对应的x'、y'轴，使夹角为45°
画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半
得到图形如图：
然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图：
故选D．
点评：本题主要考查对平面直观图的画法．画直观图是学习立体几何的基础，为以后的立体几何的学习做一个铺垫．
12、如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=2，则△AOB的边OB上的高为（ ）21cnjy
A、2 B、4
C、2 D、4
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。21cnjy
分析：利用直观图和平面图形平行x轴的长度不变，二者的面积比，求出OB上的高．
解答：解：由直观图与原图形中边OB长度不变，21cnjy
由S原图形=2S直观图，
有?OB?h=2××2?O′B′，21cnjy
∴h=4．
故选D
点评：本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题．
13、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（ ）
A、2 B、
C、2 D、4
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题；作图题。
分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．
解答：解：如图，
有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系查这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA/B/C/的面积2倍，梯形OA/B/C/的面积为，所以原梯形的面积是4．21cnjy
故应选D．
点评：本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．
14、如图所示的直观图，其表示的平面图形是（ ）21cnjy
A、正三角形 B、锐角三角形
C、钝角三角形 D、直角三角形
15、如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A、 B、1
C、 D、
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题。
分析：由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1：，即可求出满足条件答案．
解答：解：由已知中Rt△O′A′B′，直角边O′B′=1
则Rt△O′A′B′的面积S=
由原图的面积与直观图面积之比为1：
可得原图形的面积为：
故选C21cnjy
点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原图的面积与直观图面积之比为1：，是解答引类问题的关键．
16、如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1=B1C1=2A1D1=2，则四边形ABCD的面积为（ ）21cnjy
A、3 B、3
C、6 D、6
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：如图，取∠GB1C1=135°，确定平面图形的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．
解答：解：如图，取∠GB1C1=135°，过点A1作A1E∥GB1，
易求得B1E=2，A1E=2，故以B1C1和B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B1，C1重合，然后过点E作B1A1的平行线，且使得AE=2A1E=4，
即得点A，然后过A作AD∥BC且使得AD=1，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为1，2，高为4，
故其面积S=（2+1）×4=6．
故选C．
点评：本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题．
17、下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；21cnjy
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：平面图形的直观图。
专题：综合题；阅读型。
分析：利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
解答：解：∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
点评：本题考查了平面图形的直观图的画法，以及常见图形的直观图，考查了学生的灵活应用知识解决问题的能力，是个基础题．
18、已知一个平面图形的直观图是一个边长为4的正三角形，则原图形的面积为（ ）
A、 B、
C、8 D、4
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：由原图和直观图的面积的关系直接求解即可．
解答：解：因为直观图是一个边长为4的正三角形，其面积为：=
又因为，所以原图形的面积为
故选A
点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，考查对斜二测画法的理解．
19、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A、2倍 B、倍
C、倍 D、倍
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：一般性结论，特殊情况一定成立，作出Rt△ABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可．
解答：解：OA=a OB=2b则O′A′=a O′B′=b21cnjy
S△ABO=ab
故选B．
点评：本题考查平面图形的直观图的画出，考查计算能力，是基础题．
20、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）
A、变大 B、变小
C、一定改变 D、可能不变21cnjy
例如：在直角坐标系内有两点O（0，0），A（1，），|AO|=
斜二测画法时，AO2=1++2??=，|AO|=；21cnjy
线段长度不变；21cnjy
故选D．
点评：本题考查平面图形的直观图，考查基本知识掌握情况，是基础题．反例比较难找，但是找反例的方法很好．21cnjy
二、填空题（共9小题）
21、已知现有编号为①②③④⑤的5个图形，它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆．则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为 ．
考点：等可能事件的概率；平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：①②③；②③④； ③④⑤可构成一个立体图形的三视图，而所有的选法有 C53=10种，故所求的事件的概率为
．
解答：解：由题意可得，①②③；②③④； ③④⑤可构成一个立体图形的三视图，而所有的选法有 C53=10种，
故以这5个图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为 ，
故答案为：．
点评：本题考查等可能事件的概率，平面图形的直观图，判断 ①②③；②③④； ③④⑤可构成一个立体图形的三视图，
是解题的关键．
22、如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为 ．
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题；转化思想。
分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，快速的计算出答案．
解答：解：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2：121cnjy
又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，21cnjy
∴SO1A1B1C1=1
原图形的面积S=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
23、一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 ．
考点：平面图形的直观图。21cnjy
24、一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，则这个几何体的面积为 ．21cnjy
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题。
分析：先解出此等腰梯形的下底长，再由作直观图的规则将图形还原，由题意知，此几何体的平面图是一个直角梯形，面积易求
解答：解：由题意一几何体的直观图为等腰梯形，其底角为45°，上底边长为2，腰为2，可解得下底长为2+221cnjy
其平面图为直角梯形，其上底为2，下底长为2+2，高为4
则这个几何体的面积为×4×（2+2+2）=21cnjy
故答案为
点评：本题考查平面图形的直观图，求解的关键是根据图形求出其下底边的长度以及根据直观图的作图规则求出平面图形的形状以及图形的几何特征．也要熟练记忆梯形的面积公式．
25、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为1+．
考点：平面图形的直观图。
专题：计算题。
分析：根据所给的直观图中直角梯形的数据，做出下底的长度，根据梯形的面积公式求出梯形的面积，根据原来的平面图形的面积是直观图面积的2倍，做出平面图形的面积．
解答：解：∵直角梯形∠ABC=45°，AB=AD=1，21cnjy
∴BC=1+，
∴直观图的面积是
∵原来的平面图形的面积是直观图面积的2倍，21cnjy
∴平面图形的面积是2×=1+21cnjy
故答案为：1+
点评：本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道平面图形与直观图面积之间的关系，直接利用这种关系得到要求的结果．
26、如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 ．
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2：1，快速的计算出答案．
解答：解：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2：1
又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，
∴SO1A1B1C1=1
原图形的面积S=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积=2 ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
27、若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为 ．
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：综合题；图表型。
分析：作出图形，由图形求出点A到O'的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可
解答：解：如下图，在直观图中，有正三角形A′B′C′，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作AD⊥X′于D，则△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′=a，
由此可得在平面图中三角形的高为a，21cnjy
原△ABC的面积为21cnjy
×a×a=
故答案为：
点评：本题考查平面图形的直观图，解本题的关键是根据直观图的作图规则得出平面图的数据，并用公式求面积，此是对直观图进行考查的常见题型，应掌握把握其作题规律．
28、已知用斜二测画法画出的平面图形M的直观图为如图的△AOB，则M的面积是 4 ．
29、如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原图形的面积为 24 ．21cnjy
考点：平面图形的直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．
解答：解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，
∴直观图的面积是6×2=12
∵直观图的面积：原图的面积=
∴原图形的面积是12÷=2421cnjy
故答案为：24
点评：本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道两个图形的面积之间的关系，遇到类似的题目只要利用公式求出即可．
三、解答题（共1小题）
30、用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．
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点评：本题考查平面图形的直观图的画法：斜二测画法，考查作图能力，属基础知识的考查．
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