斜二测画法直观图
一、选择题（共8小题）
1、下列几种说法正确的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；21世纪教育网版权所有
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A、1 B、2
C、3 D、4
2、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
3、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同
B、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D、斜二测坐标系取的角可能是135°
4、一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、12
5、利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A、①② B、①
C、③④ D、①②③④
6、用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A、2+ B、21世纪教育网版权所有
C、 D、1+
8、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、2
二、填空题（共6小题）21世纪教育网版权所有
9、用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为 _________ ．
10、如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 _________ ．21世纪教育网版权所有
11、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A/B/C/的面积为 _________ ．
12、如图所示的直观图（△AOB），其平面图形的面积为 _________ ．
13、斜二测画法的规则是：
（1）在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= _________ ，它们确定的平面表示水平平面；
（2） 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 _________ ；
（3）已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 _________ ；平行于y轴的线段，在直观图中 _________ ．
14、利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是 _________ ．
三、解答题（共4小题）
15、已知正三棱锥V﹣ABC的正视图和俯视图如图所示．
（1）画出该三棱锥的侧视图和直观图．
（2）求出侧视图的面积．
16、根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．21世纪教育网版权所有
17、已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．21世纪教育网
18、如图，等腰直角△O′A′B′是斜二侧画法下△OAB的直观图，它的斜边长为O′A′=a，求△OAB的面积
答案与评分标准
一、选择题（共8小题）
1、下列几种说法正确的个数是（ ）21世纪教育网
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．21世纪教育网
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：斜二测法画直观图。21cnjy
分析：通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．
解答：解：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错
对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对21cnjy
故选B
点评：本题考查画直观图的方法：斜二测画法，其法则是平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．
2、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，
A′O′=，那么原△ABC的面积是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：斜二测法画直观图。
专题：计算题。
分析：由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可．
解答：解：因为，
且若△A′B′C′的面积为×2××=，
那么△ABC的面积为
故选A．
点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．
3、关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）
A、在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D、斜二测坐标系取的角可能是135°
4、一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A、 B、
C、 D、12
考点：斜二测法画直观图。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积之比的关系，求解即可．
解答：解：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为2，所以这个四边形的面积为：．
故选B
点评：本题是基础题，考查斜二测画法与水平放置的平面图形的面积之比问题，牢记基本结论：2的关系，解题能够提高速度．
5、利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；21cnjy
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A、①② B、①
C、③④ D、①②③④21*cnjy*com
考点：斜二测法画直观图。
专题：作图题。
分析：由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．21*cnjy*com
解答：解：由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．
故选A
点评：本题考查对斜二测画法的理解，属基础知识的考查．
6、用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：斜二测法画直观图。
专题：作图题。
分析：直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
解答：解：可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
故选B
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法，考查作图、识图能力．21cnjy
7、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A、2+ B、
C、 D、1+
考点：斜二测法画直观图。21cnjy
专题：计算题；作图题。
分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．21cnjy
解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．
故选A
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．
8、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、2
考点：斜二测法画直观图。
专题：计算题；作图题。
分析：可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．
解答：解：由题意，直观图的面积为，
因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是
故选C
点评：本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．
二、填空题（共6小题）
9、用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为 ．
21*cnjy*com
故答案为：
点评：本题是基础题，考查斜二测直观图的画法，考查计算能力，空间想象能力，画出图形更利于解答．
10、如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是 8 ．
考点：斜二测法画直观图。21*cnjy*com
专题：计算题；作图题。
分析：根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．
解答：解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，21*cnjy*com
∴CD=EF=3．将原图复原（如图），
则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2，21*cnjy*com
∴S四边形ABCD=?（5+3）?2=8．
故答案为：8．
点评：本题考查斜二测画法的理解和应用，考查作图能力．
11、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A/B/C/的面积为 a2 ．
考点：斜二测法画直观图。
专题：计算题；作图题。
分析：由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图△A/B/C/的面积即可．
解答：解：正三角形ABC的边长为a，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A/B/C/的面积为
故答案为：
点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．
12、如图所示的直观图（△AOB），其平面图形的面积为 6 ．21*cnjy*com
13、斜二测画法的规则是：
（1）在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= 45°或135° ，它们确定的平面表示水平平面；
（2） 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 平行于x′轴和y′轴 ；
（3）已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 长度不变 ；平行于y轴的线段，在直观图中 长度减半 ．
考点：斜二测法画直观图。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：按照斜二测画法的规则填空即可．
解答：解：按照斜二测画法的规则填空
故答案为：（1）45°或135°；（2）平行于x′轴和y′轴；（3）长度不变；长度减半
点评：本题考查斜二测画法的规则，属基础知识的考查．
14、利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是 ①② ．
考点：斜二测法画直观图。
专题：常规题型。
分析：根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．
解答：解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．
③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．
故答案为：①②
点评：本题考查斜二侧画直观图的画法，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只管相等的始点和终点；是基础题．
三、解答题（共4小题）
15、已知正三棱锥V﹣ABC的正视图和俯视图如图所示．21*cnjy*com
（1）画出该三棱锥的侧视图和直观图．
（2）求出侧视图的面积．
21*cnjy*com
（2）根据三视图间的关系可得BC=2，
棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，其到点A的距离是底面三角形高的倍
底面三角形的高是=3，故高在底面上的投影到点A的距离是2
由公股定理知，棱锥的高为==2，21*cnjy*com
∴S△VBC=×2×2=6．
点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视
16、根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．
（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图
中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面
⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．
（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直
观图．
点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成．
17、已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．
考点：斜二测法画直观图。21*cnjy*com
专题：计算题；作图题。
分析：按照斜二测画法规则画出直观图，进一步求直观图的面积即可．21*cnjy*com
解答：解：如图①、②所示的实际图形和直观图．
由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=OC=a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=O′C′=a．
∴S△A′B′C′=A′B′?C′D′=×a×a=a2．21*cnjy*com
点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法，考查作图能力．
18、如图，等腰直角△O′A′B′是斜二侧画法下△OAB的直观图，它的斜边长为O′A′=a，求△OAB的面积
