由三视图还原实物图
一、选择题（共17小题）
1、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
2、右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
3、如图（1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（ ）
A、三棱台、三棱柱、圆台 B、三棱锥、圆锥、圆台21*cnjy*com
C、四棱锥、圆锥、圆台 D、四棱锥、圆台、圆锥
4、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
5、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
6、如图三视图所表示的几何体是（ ）21*cnjy*com
A、三棱锥 B、四棱锥21*cnjy*com
C、五棱锥 D、六棱锥
7、有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）21*cnjy*com
A、棱台 B、棱锥
C、棱柱 D、都不对
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图，则该图形是（ ）
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、直角梯形 D、长方形
10、三视图如图的几何体是（ ）
A、三棱锥 B、四棱锥
C、四棱台 D、三棱台21*cnjy*com
11、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
12、如图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于（ ），h（单位：cm）
A、8 B、6
C、4 D、2
13、左面的三视图所示的几何体是（ ）
A、六棱台 B、六棱柱
C、六棱锥 D、六边形
14、如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下 面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是
（ ）
A、 B、1
C、 D、2
15、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ）21*cnjy*com
A、上面为棱台，下面为棱柱
B、上面为圆台，下面为棱柱
C、上面为圆台，下面为圆柱
D、上面为棱台，下面为圆柱
16、下列三视图所表示的几何体是（ ）
A、正方体 B、圆锥体21*cnjy*com
C、正四棱台 D、长方体
17、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），那么桌上至少有这样的小正方体木块（ ）21*cnjy*com
A、20块 B、16块
C、10块 D、6块
二、填空题（共5小题）
18、已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） _________ ．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；21*cnjy*com
④每个面都是等腰三角形的四面体；21*cnjy*com
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
19、图是一个立体图形的三视图，这个立体图形由一些相同的小正方体构成，则这些相同的小正方体共有 _________ 个．
20、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则用 _________ 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．21*cnjy*com
21、如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _________ 块木块堆成．21*cnjy*com
22、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 _________ ．
三、解答题（共7小题）21*cnjy*com
23、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
24、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）．
（1）画出该几何体的直观图，并说明图形名称（尺寸不作要求）；
（2）求该几何体的表面积21*cnjy*com
25、如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．
26、根据三视图，想像物体原型，并画出物体的实物草图：
（1）三视图如图（a）
（2）三视图如图（b）
27、说出下列三视图所表示的几何体：21*cnjy*com
28、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．21*cnjy*com
29、一个多面体的直观图和三视图如图所示
（1）求证：PA⊥BD；
（2）是否在线段PD上存在一Q点，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，设，若存在，求λ；若不存在，说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共17小题）21*cnjy*com
1、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。21*cnjy*com
分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形
故该几何体上部分是一个三棱柱
下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱21*cnjy*com
故选D
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
2、右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．
解答：解：由已知中的三视图我们可以判断出
该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成21*cnjy*com
分析四个答案可得D满足条件要求
故选D
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．
3、如图（1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（ ）
A、三棱台、三棱柱、圆台 B、三棱锥、圆锥、圆台
C、四棱锥、圆锥、圆台 D、四棱锥、圆台、圆锥
4、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。
分析：正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．
解答：解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
点评：本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．
5、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：由三视图还原实物图。
专题：常规题型。
分析：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，上层还有1个小正方形，得到结果．
解答：解：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，
根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，
上层还有1个小正方形，共有4+1=5
故选C．
点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是利用三视图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．
6、如图三视图所表示的几何体是（ ）21cnjy
A、三棱锥 B、四棱锥21cnjy
C、五棱锥 D、六棱锥
7、有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）
A、棱台 B、棱锥
C、棱柱 D、都不对
考点：由三视图还原实物图。
分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．
解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，
故这个三视图是四棱台．
故选A．
点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图，则该图形是（ ）21cnjy
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、直角梯形 D、长方形
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：斜二侧直观图形的平行关系，可以判断平面图形的特征，找出正确选项．
解答：解：斜二侧直观图形中，BC∥AD、AB分别平行x′，y′轴，所以平面图形中，BC∥AD、AB分别平行x，y轴，所以四边形为直角梯形．
故选C
点评：本题是基础题，考查斜二侧直观图的画法，注意平行线的应用，画图前后仍然平行坐标轴．
10、三视图如图的几何体是（ ）
A、三棱锥 B、四棱锥
C、四棱台 D、三棱台
考点：由三视图还原实物图。
专题：作图题。
分析：由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
解答：解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．21cnjy
故选B
点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查根据三视图的形状推测出实物图的特征的能力，三视图是一个重要的描述几何体结构特征的方法，能读懂三视图，是初学者理解三视图的初步．
11、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题．
解答：解：∵三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，
∴直观图的面积是=，
∵=，
∴原三角形的面积为=，
故选D．
点评：本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．
12、如图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于（ ），h（单位：cm）
A、8 B、6
C、4 D、2
13、左面的三视图所示的几何体是（ ）21世纪教育网
A、六棱台 B、六棱柱21世纪教育网
C、六棱锥 D、六边形
考点：由三视图还原实物图。
专题：阅读型。
分析：由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．
解答：解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，
故选C．
点评：本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．
14、如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下 面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是
（ ）
A、 B、1
C、 D、2
考点：由三视图还原实物图。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：由已知中的组合体的直观图与三视图，我们易根据俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，正方体的棱长为4，得到球的直径为4﹣2×1=2，进而得到球的半径．21世纪教育网
解答：解：由已知中三视图中的俯视图中
圆上的点到正方形边长的最小距离为1，21世纪教育网
已知中的正方体的棱长为4，
可得球的半径为1，
故选B．
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中根据俯视图中的数据及已知中正方体的棱长确定球的直径是解答本题的关键．
15、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ）
A、上面为棱台，下面为棱柱 B、上面为圆台，下面为棱柱
C、上面为圆台，下面为圆柱 D、上面为棱台，下面为圆柱
16、下列三视图所表示的几何体是（ ）
A、正方体 B、圆锥体
C、正四棱台 D、长方体21世纪教育网
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由题意三视图的正视图、侧视图判断三视图复原的几何体是棱台，从俯视图判断是正四棱台，不难得到选项．
解答：解：从正视图和侧视图可知，几何体可能是棱台或圆台，从俯视图可知几何体是正四棱台，
故选C．
点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力，常见图形的三视图应该牢记在心．
17、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），那么桌上至少有这样的小正方体木块（ ）
A、20块 B、16块21世纪教育网
C、10块 D、6块
考点：由三视图还原实物图。
专题：图表型。
分析：根据三视图的知识，从正南方向看作为主视图，从正西方向看作为左视图，由主视图和左视图可确定该几何体共有两层，底层至少需4，第二层至少2块．
解答：解：根据从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），分别当作主视图，左视图：
可知共有两层，底层至少需4块；21世纪教育网
上层至少2块．
因此，造型最少需4+2=6块．21世纪教育网
故选D
点评：考查学生对三视图掌握程度和和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二、填空题（共5小题）
18、（2007?安徽）已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） ①③④⑤ ．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
考点：由三视图还原实物图；简单空间图形的三视图。
专题：综合题。
分析：由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择四个顶点，不难判断①②③④⑤的正误，顶点正确结果．
解答：解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；
这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形．
①正确；
②不正确；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；如图中H﹣ABC四点的几何体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；如图中的EGDB四点就满足题意．
⑤每个面都是直角三角形的四面体．如图中EABC四点的几何体满足题意．21世纪教育网
故答案为：①③④⑤．
点评：本题是基础题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用．21世纪教育网
19、图是一个立体图形的三视图，这个立体图形由一些相同的小正方体构成，则这些相同的小正方体共有 7 个．
考点：由三视图还原实物图。21世纪教育网
专题：转化思想。
分析：由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成，然后我们根据正视图和侧视图，分别推算每摞小正方体的个数，即可得到答案．
解答：解：由已知中的俯视图，我们可得：
该立体图形共有五摞小正方体组成，
由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，
故这些相同的小正方体共有7个，
故答案为：7
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
20、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则用 3 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．21世纪教育网版权所有
点评：本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，空间想象能力，逻辑思维能力，常考题型．
21、如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 4 块木块堆成．
考点：由三视图还原实物图。
专题：常规题型。
分析：画出三视图复原的几何体，即可判断长方体的木块个数．
解答：解：由三视图知，由4块木块组成．如图：
故答案为：4
点评：本题考查三视图还原几何体，考查作图能力，空间想象能力，推理能力，是基础题．
22、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 5 ．
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由三视图可知这几个正方体木块有两层，底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数．21世纪教育网版权所有
解答：解：由三视图可知这几个正方体木块有两层，
底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，21世纪教育网版权所有
综上可知共有4+1=5块正方体，
故答案为：5．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查由三视图还原几何体，本题考查学生的形象思维，锻炼学生的作图能力，本题是一个基础题．
三、解答题（共7小题）
23、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
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=1+2××（1+2）×1+1×+1+1×2
=7+（m2）．
∴几何体的体积V=×1×2×1=（m3），
∴该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．
法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，
V直四棱柱D1C1CD﹣A1B1BA=Sh
=×（1+2）×1×1=（m3）．
∴几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．
点评：本题考查空间几何体的三视图、直观图、及几何体的表面积和体积，考查空间想象能力和运算能力．
24、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）．
（1）画出该几何体的直观图，并说明图形名称（尺寸不作要求）；
（2）求该几何体的表面积
考点：由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：（1）由三视图我们易判断，该几何体是一个圆锥，根据直二侧画法，我们易得到其直观图．
（2）由已知三视图中标识的数据，我们易判断圆锥的底面直径为6，母线长为5，代入圆锥表面积公式，即可求出答案．
解答：解：（1）该几何体为一个圆锥，其直观图如下：21世纪教育网版权所有
（2）由三视图可得圆锥的底面半径为3，母线长为5，则高为421世纪教育网版权所有
S表=（πrl+πr2）（8分）
=π×3×5+π×32（10分）
点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键．21世纪教育网版权所有
25、如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．
画出几何体的正视图、侧视图如图：
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．
26、根据三视图，想像物体原型，并画出物体的实物草图：21世纪教育网版权所有
（1）三视图如图（a）
（2）三视图如图（b）
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点评：本题是基础题，考查空间想象能力，几何体的三视图的画法，复原时注意几何体的特征．
27、说出下列三视图所表示的几何体：
考点：由三视图还原实物图。
专题：作图题。
分析：由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
解答：解：由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，
由此可以判断出21世纪教育网版权所有
该三视图表示的是一个正四棱台．21世纪教育网版权所有
点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查三视图的画法规则，其规则是 主视、俯视 长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．三视图是表示空间几何体的一个很重要的方法，实用性很强，学习时应好好把把握其画法规则，以及其放的位置．本题题设条件中的放法是不规范的．
28、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．21世纪教育网版权所有
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由三视图可以看出，此几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且其中一条棱垂直于底面，故最长的侧枝即为此侧棱相对的棱，在直角三角形中求即可
解答：解：由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为，垂直于底面的棱高为2
故最长的棱的长度为=
这个多面体最长的一条棱的长
点评：本题考点是由三视图还原实物图，根据实物图的结构求其棱长，是对三视图考查的常见题型．
29、一个多面体的直观图和三视图如图所示
（1）求证：PA⊥BD；
（2）是否在线段PD上存在一Q点，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，设，若存在，求λ；若不存在，说明理由．
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（12分）
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，由三视图还原实物图，其中（1）的关键是从已知的三视图中分析出棱锥的形状，（2）的关键是找出二面角Q﹣AC﹣D的平面角，再根据已知求出满足条件的DQ的长．
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由三视图还原实物图
一、选择题（共17小题）
1、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
2、右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
3、如图（1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（ ）
A、三棱台、三棱柱、圆台 B、三棱锥、圆锥、圆台21*cnjy*com
C、四棱锥、圆锥、圆台 D、四棱锥、圆台、圆锥
4、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
5、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
6、如图三视图所表示的几何体是（ ）21*cnjy*com
A、三棱锥 B、四棱锥21*cnjy*com
C、五棱锥 D、六棱锥
7、有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）21*cnjy*com
A、棱台 B、棱锥
C、棱柱 D、都不对
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图，则该图形是（ ）
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、直角梯形 D、长方形
10、三视图如图的几何体是（ ）
A、三棱锥 B、四棱锥
C、四棱台 D、三棱台21*cnjy*com
11、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、21*cnjy*com
12、如图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于（ ），h（单位：cm）
A、8 B、6
C、4 D、2
13、左面的三视图所示的几何体是（ ）
A、六棱台 B、六棱柱
C、六棱锥 D、六边形
14、如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下 面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是
（ ）
A、 B、1
C、 D、2
15、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ）21*cnjy*com
A、上面为棱台，下面为棱柱
B、上面为圆台，下面为棱柱
C、上面为圆台，下面为圆柱
D、上面为棱台，下面为圆柱
16、下列三视图所表示的几何体是（ ）
A、正方体 B、圆锥体21*cnjy*com
C、正四棱台 D、长方体
17、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），那么桌上至少有这样的小正方体木块（ ）21*cnjy*com
A、20块 B、16块
C、10块 D、6块
二、填空题（共5小题）
18、已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） _________ ．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；21*cnjy*com
④每个面都是等腰三角形的四面体；21*cnjy*com
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
19、图是一个立体图形的三视图，这个立体图形由一些相同的小正方体构成，则这些相同的小正方体共有 _________ 个．
20、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则用 _________ 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．21*cnjy*com
21、如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _________ 块木块堆成．21*cnjy*com
22、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 _________ ．
三、解答题（共7小题）21*cnjy*com
23、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
24、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）．
（1）画出该几何体的直观图，并说明图形名称（尺寸不作要求）；
（2）求该几何体的表面积21*cnjy*com
25、如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．
26、根据三视图，想像物体原型，并画出物体的实物草图：
（1）三视图如图（a）
（2）三视图如图（b）
27、说出下列三视图所表示的几何体：21*cnjy*com
28、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．21*cnjy*com
29、一个多面体的直观图和三视图如图所示
（1）求证：PA⊥BD；
（2）是否在线段PD上存在一Q点，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，设，若存在，求λ；若不存在，说明理由．
答案与评分标准
一、选择题（共17小题）21*cnjy*com
1、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。21*cnjy*com
分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形
故该几何体上部分是一个三棱柱
下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱21*cnjy*com
故选D
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
2、右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．
解答：解：由已知中的三视图我们可以判断出
该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成21*cnjy*com
分析四个答案可得D满足条件要求
故选D
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定．
3、如图（1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（ ）
A、三棱台、三棱柱、圆台 B、三棱锥、圆锥、圆台
C、四棱锥、圆锥、圆台 D、四棱锥、圆台、圆锥
4、如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。
分析：正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．
解答：解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
点评：本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．
5、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：由三视图还原实物图。
专题：常规题型。
分析：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，上层还有1个小正方形，得到结果．
解答：解：根据主视图下面三个上面一个，这样看到的有4个小正方形，
根据俯视图有前后两排，一层共有4个小正方形，
上层还有1个小正方形，共有4+1=5
故选C．
点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是利用三视图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．
6、如图三视图所表示的几何体是（ ）21cnjy
A、三棱锥 B、四棱锥21cnjy
C、五棱锥 D、六棱锥
7、有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）
A、棱台 B、棱锥
C、棱柱 D、都不对
考点：由三视图还原实物图。
分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．
解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，
故这个三视图是四棱台．
故选A．
点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．
8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图所示，ABCD是一个平面图形的斜二侧直观图，则该图形是（ ）21cnjy
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、直角梯形 D、长方形
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：斜二侧直观图形的平行关系，可以判断平面图形的特征，找出正确选项．
解答：解：斜二侧直观图形中，BC∥AD、AB分别平行x′，y′轴，所以平面图形中，BC∥AD、AB分别平行x，y轴，所以四边形为直角梯形．
故选C
点评：本题是基础题，考查斜二侧直观图的画法，注意平行线的应用，画图前后仍然平行坐标轴．
10、三视图如图的几何体是（ ）
A、三棱锥 B、四棱锥
C、四棱台 D、三棱台
考点：由三视图还原实物图。
专题：作图题。
分析：由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
解答：解：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．21cnjy
故选B
点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查根据三视图的形状推测出实物图的特征的能力，三视图是一个重要的描述几何体结构特征的方法，能读懂三视图，是初学者理解三视图的初步．
11、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：由三视图还原实物图。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题．
解答：解：∵三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，
∴直观图的面积是=，
∵=，
∴原三角形的面积为=，
故选D．
点评：本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握．两个面积可以互相推出．
12、如图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于（ ），h（单位：cm）
A、8 B、6
C、4 D、2
13、左面的三视图所示的几何体是（ ）21世纪教育网
A、六棱台 B、六棱柱21世纪教育网
C、六棱锥 D、六边形
考点：由三视图还原实物图。
专题：阅读型。
分析：由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．
解答：解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，
故选C．
点评：本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．
14、如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下 面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是
（ ）
A、 B、1
C、 D、2
考点：由三视图还原实物图。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：由已知中的组合体的直观图与三视图，我们易根据俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，正方体的棱长为4，得到球的直径为4﹣2×1=2，进而得到球的半径．21世纪教育网
解答：解：由已知中三视图中的俯视图中
圆上的点到正方形边长的最小距离为1，21世纪教育网
已知中的正方体的棱长为4，
可得球的半径为1，
故选B．
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中根据俯视图中的数据及已知中正方体的棱长确定球的直径是解答本题的关键．
15、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（ ）
A、上面为棱台，下面为棱柱 B、上面为圆台，下面为棱柱
C、上面为圆台，下面为圆柱 D、上面为棱台，下面为圆柱
16、下列三视图所表示的几何体是（ ）
A、正方体 B、圆锥体
C、正四棱台 D、长方体21世纪教育网
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由题意三视图的正视图、侧视图判断三视图复原的几何体是棱台，从俯视图判断是正四棱台，不难得到选项．
解答：解：从正视图和侧视图可知，几何体可能是棱台或圆台，从俯视图可知几何体是正四棱台，
故选C．
点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判断，考查空间想象能力，逻辑思维能力，常见图形的三视图应该牢记在心．
17、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），那么桌上至少有这样的小正方体木块（ ）
A、20块 B、16块21世纪教育网
C、10块 D、6块
考点：由三视图还原实物图。
专题：图表型。
分析：根据三视图的知识，从正南方向看作为主视图，从正西方向看作为左视图，由主视图和左视图可确定该几何体共有两层，底层至少需4，第二层至少2块．
解答：解：根据从正南方向看如图（1），从正西方向看如图（2），分别当作主视图，左视图：
可知共有两层，底层至少需4块；21世纪教育网
上层至少2块．
因此，造型最少需4+2=6块．21世纪教育网
故选D
点评：考查学生对三视图掌握程度和和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二、填空题（共5小题）
18、（2007?安徽）已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） ①③④⑤ ．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
考点：由三视图还原实物图；简单空间图形的三视图。
专题：综合题。
分析：由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择四个顶点，不难判断①②③④⑤的正误，顶点正确结果．
解答：解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；
这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形．
①正确；
②不正确；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；如图中H﹣ABC四点的几何体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；如图中的EGDB四点就满足题意．
⑤每个面都是直角三角形的四面体．如图中EABC四点的几何体满足题意．21世纪教育网
故答案为：①③④⑤．
点评：本题是基础题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用．21世纪教育网
19、图是一个立体图形的三视图，这个立体图形由一些相同的小正方体构成，则这些相同的小正方体共有 7 个．
考点：由三视图还原实物图。21世纪教育网
专题：转化思想。
分析：由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成，然后我们根据正视图和侧视图，分别推算每摞小正方体的个数，即可得到答案．
解答：解：由已知中的俯视图，我们可得：
该立体图形共有五摞小正方体组成，
由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，
故这些相同的小正方体共有7个，
故答案为：7
点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
20、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．则用 3 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．21世纪教育网版权所有
点评：本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，空间想象能力，逻辑思维能力，常考题型．
21、如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 4 块木块堆成．
考点：由三视图还原实物图。
专题：常规题型。
分析：画出三视图复原的几何体，即可判断长方体的木块个数．
解答：解：由三视图知，由4块木块组成．如图：
故答案为：4
点评：本题考查三视图还原几何体，考查作图能力，空间想象能力，推理能力，是基础题．
22、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 5 ．
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由三视图可知这几个正方体木块有两层，底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数．21世纪教育网版权所有
解答：解：由三视图可知这几个正方体木块有两层，
底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，21世纪教育网版权所有
综上可知共有4+1=5块正方体，
故答案为：5．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查由三视图还原几何体，本题考查学生的形象思维，锻炼学生的作图能力，本题是一个基础题．
三、解答题（共7小题）
23、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．
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=1+2××（1+2）×1+1×+1+1×2
=7+（m2）．
∴几何体的体积V=×1×2×1=（m3），
∴该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．
法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，
V直四棱柱D1C1CD﹣A1B1BA=Sh
=×（1+2）×1×1=（m3）．
∴几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．
点评：本题考查空间几何体的三视图、直观图、及几何体的表面积和体积，考查空间想象能力和运算能力．
24、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）．
（1）画出该几何体的直观图，并说明图形名称（尺寸不作要求）；
（2）求该几何体的表面积
考点：由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：（1）由三视图我们易判断，该几何体是一个圆锥，根据直二侧画法，我们易得到其直观图．
（2）由已知三视图中标识的数据，我们易判断圆锥的底面直径为6，母线长为5，代入圆锥表面积公式，即可求出答案．
解答：解：（1）该几何体为一个圆锥，其直观图如下：21世纪教育网版权所有
（2）由三视图可得圆锥的底面半径为3，母线长为5，则高为421世纪教育网版权所有
S表=（πrl+πr2）（8分）
=π×3×5+π×32（10分）
点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键．21世纪教育网版权所有
25、如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．
画出几何体的正视图、侧视图如图：
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．
26、根据三视图，想像物体原型，并画出物体的实物草图：21世纪教育网版权所有
（1）三视图如图（a）
（2）三视图如图（b）
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点评：本题是基础题，考查空间想象能力，几何体的三视图的画法，复原时注意几何体的特征．
27、说出下列三视图所表示的几何体：
考点：由三视图还原实物图。
专题：作图题。
分析：由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
解答：解：由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，
由此可以判断出21世纪教育网版权所有
该三视图表示的是一个正四棱台．21世纪教育网版权所有
点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查三视图的画法规则，其规则是 主视、俯视 长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．三视图是表示空间几何体的一个很重要的方法，实用性很强，学习时应好好把把握其画法规则，以及其放的位置．本题题设条件中的放法是不规范的．
28、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．21世纪教育网版权所有
考点：由三视图还原实物图。
专题：计算题。
分析：由三视图可以看出，此几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且其中一条棱垂直于底面，故最长的侧枝即为此侧棱相对的棱，在直角三角形中求即可
解答：解：由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为，垂直于底面的棱高为2
故最长的棱的长度为=
这个多面体最长的一条棱的长
点评：本题考点是由三视图还原实物图，根据实物图的结构求其棱长，是对三视图考查的常见题型．
29、一个多面体的直观图和三视图如图所示
（1）求证：PA⊥BD；
（2）是否在线段PD上存在一Q点，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，设，若存在，求λ；若不存在，说明理由．
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（12分）
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，由三视图还原实物图，其中（1）的关键是从已知的三视图中分析出棱锥的形状，（2）的关键是找出二面角Q﹣AC﹣D的平面角，再根据已知求出满足条件的DQ的长．
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