空间几何体的直观图
一、选择题（共5小题）
1、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
2、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网版权所有
3、已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图形可能是下图中的（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
5、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）21世纪教育网版权所有
A、南 B、北21世纪教育网版权所有
C、西 D、下
二、填空题（共2小题）
6、已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为 _________ ．
7、等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 _________ ．
三、解答题（共4小题）
8、如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图，并求几何体的体积．
9、分别画一个三棱锥和一个四棱台．21世纪教育网版权所有
10、如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．21世纪教育网版权所有
11、如图某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．21世纪教育网版权所有
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小；
（3）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1？
答案与评分标准
一、选择题（共5小题）
1、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图。21世纪教育网版权所有
专题：作图题。
分析：A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．
解答：解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，
C的正视图为21世纪教育网版权所有
D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为21世纪教育网版权所有
故选B
点评：本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．
2、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图形可能是下图中的（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：空间几何体的直观图。
专题：作图题。
分析：本题是一个选择题，可以用选择题的方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A，C符合题意，由直观图知，上下两条边是不相等的，只有C符合题意，
解答：解：根据平面图形水平放置的直观图可知，
右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A，C符合题意，21世纪教育网
由直观图知，上下两条边是不相等的，只有C符合题意，21世纪教育网
故选C．
点评：本题考查空间几何体的直观图，考查直观图的做法，这种题目是直观图经常考查的题目，比较简单，是一个基础题．
5、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）21世纪教育网
A、南 B、北
C、西 D、下
考点：空间几何体的直观图。
分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．
解答：解：如图所示．
故选B
点评：本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．
二、填空题（共2小题）
6、已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为 ．
故答案为：2．
点评：本题考查空间直观图，本题解题的关键是看出图形中各个部分的数据，本题还可以用两个面积之比等于定值来解．
7、等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 ．21世纪教育网
考点：空间几何体的直观图。
专题：计算题。
分析：根据题意求出直观图A′B′C′D′的高，利用梯形的面积公式求解即可．
解答：解：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，所以梯形的高为：1，
按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：
所以直观图的面积为：=21世纪教育网
故答案为：21世纪教育网
点评：本题考查空间图形的直观图的画法，考查计算能力，注意：直观图的高是平面图形高的倍，此处容易出错．
三、解答题（共4小题）
8、如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图，并求几何体的体积．
9、分别画一个三棱锥和一个四棱台．
考点：空间几何体的直观图；棱锥的结构特征。
专题：作图题。
分析：画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．
解答：解：画三棱锥可分三步完成21世纪教育网
第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；
第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；
第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．21世纪教育网
画四棱可分三步完成21世纪教育网
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．21世纪教育网
点评：本题考查棱台和棱锥的画法，考查棱台和棱锥之间的关系，本题是一个基础题，没有具体的数据长度，在画图时要注意画出来具有立体感．
10、如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．
考点：空间几何体的直观图；由三视图求面积、体积。
专题：计算题；作图题。
分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．
（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．
解答：解：（1）这个几何体的直观图如图所示．
（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．
由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，
可得PA1⊥PD1．
故所求几何体的表面积
S=5×22+2×2×+2××（）2
=22+4（cm2），
所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．21cnjy
点评：本题考查三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题．21cnjy
11、如图某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．21cnjy
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使、Q、R、S四点重合为点P，请画出其直观图；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小；
（3）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1？21cnjy
∴∠PAD为二面角P﹣AB﹣D的平面角
又在Rt△PDA中，PD=AD，故
∴二面角P﹣AB﹣D的平面角为
（3）由题意，PD⊥平面ABCD，
则，，
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D121cnjy
21cnjy
点评：本题主要考查空间角的计算，线线，线面位置关系，体积，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．
