平面的基本性质及推论
一、解答题（共4小题）
1、如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；21世纪教育网版权所有
（2）当EC=1时，求几何体A﹣EFD1D的体积．
2、如图，在四棱锥S﹣ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分别是SD、SC上的动点，M、N分别是SB、SC上的动点，且．
（1）当λ，μ有何关系时，ME⊥平面SAD？并证明你的结论；
（2）在（I）的条件下且时，求三棱锥S﹣AME的体积．21世纪教育网版权所有
3、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．
4、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
二、选择题（共19小题）
5、有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；21世纪教育网版权所有
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
6、平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（ ）21世纪教育网版权所有
A、3 B、4
C、5 D、6
7、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）
A、3个 B、4个
C、6个 D、7个
8、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V1：V2：V3=1：4：1，则截面A1EFD1的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、16
9、线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）
A、AB?α B、AB?α
C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对
10、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A、l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B、l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C、l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D、l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
11、在空间四边形各边AD、AB、BC、CD上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则点P（ ）
A、一定在直线BD上 B、一定在直线AC上
C、在直线BD或AC上 D、不在直线AC上也不在直线BD上
12、已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、α⊥γ，β⊥γ?α∥β
B、a⊥b，a⊥c，b?α，c?α?a⊥α
C、a⊥α，b⊥β，α⊥β?a⊥b
D、a∥α，b∥β，a∥b?α∥β
13、已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①；②；③；④．
其中一定正确的是（ ）
A、①② B、②③
C、③④ D、②
14、以下说法正确的是（ ）
A、每个内角都是120°的六边形一定是正六边形
B、正n边形有n条对称轴
C、正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数
D、正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形
15、下列说法正确的是（ ）
A、线段AB在平面α内，而直线AB在平面α外
B、四边形一定是平面图形21世纪教育网版权所有
C、梯形一定是平面图形
D、三个点确定一个平面
16、已知正△ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有（ ）
A、1个 B、3个
C、5个 D、7个
17、下列命题中，结论正确的个数是（ ）
（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、在空间中，有下列命题：
①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b；
③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β．
则正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
19、如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（ ）
A、EF与GH互相平行
B、EF与GH异面
C、EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D、EF与GH的交点M一定在直线AC上
20、已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ，下列说法中：21世纪教育网版权所有
（1）a∥c，b∥c?a∥b；（2）a∥α，b∥α?a∥b；
（3）a∥α，a∥β?α∥β；（4）α∥γ，β∥γ?α∥β；21世纪教育网版权所有
正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
21、下列命题正确的是（ ）
A、经过三点确定一个平面
B、经过一条直线和一个点确定一个平面
C、四边形确定一个平面
D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
22、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A、 B、
C、 D、
23、AB、CD在平面α内，AB∥CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为（ ）
A、25厘米 B、39厘米
C、25或39厘米 D、15厘米21世纪教育网版权所有
三、填空题（共5小题）
24、空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定 _________ 个平面．
25、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①面DBC是等边三角形； ②AC⊥BD； ③三棱锥D﹣ABC的体积是．
其中正确命题的序号是 _________ ．（写出所有正确命题的序号）
26、如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 _________ ；
27、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD．求证：四边形EFGH是菱形．
28、命题：
（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
（4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
（5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
上述命题中，是假命题的有 _________ ．（填上全部假命题的序号）21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、解答题（共4小题）
1、如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；21世纪教育网
（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A﹣EFD1D的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论。
专题：计算题；证明题。
分析：（I）要证明无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形，我们可根据已知中直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，先由线面平行的性质定理，判断出四边形EFD1D为平行四边形，再证明其邻边相互垂直，进而得到答案．
（II）连接AE，我们易根据已知条件，结合直棱柱的几何特征和勾股定理，判断出AE到为四棱锥的高，根据CD=DD1=1，AB=2，BC=3及EC=1，我们计算出四棱锥底面面积的和高，代入棱锥体积公式即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1∥CC1，
∵EF∥CC1，∴EF∥DD1，（2分）
又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，21世纪教育网
平面ABCD∩平面EFD1D=ED，
平面A1B1C1D1∩平面EFD1D=FD1，
∴ED∥FD1，∴四边形EFD1D为平行四边形，（4分）
∵侧棱DD1⊥底面ABCD，又DE?平面ABCD内，
∴DD1⊥DE，∴四边形EFD1D为矩形；（5分）
（Ⅱ）证明：连接AE，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，
∴侧棱DD1⊥底面ABCD，又AE?平面ABCD内，
∴DD1⊥AE，（6分）
在Rt△ABE中，AB=2，BE=2，则；（7分）
在Rt△CDE中，EC=1，CD=1，则；（8分）
在直角梯形中ABCD，；
∴AE2+DE2=AD2，即AE⊥ED，
又∵ED∩DD1=D，∴AE⊥平面EFD1D；（10分）
由（Ⅰ）可知，四边形EFD1D为矩形，且，DD1=1，
∴矩形EFD1D的面积为，
∴几何体A﹣EFD1D的体积为．
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式及平面的基本性质及推论，其中求几何体A﹣EFD1D的体积，关键是要找到棱锥的高，求出高和底面面积后，代入棱锥体积公式即可得到答案．
2、如图，在四棱锥S﹣ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分别是SD、SC上的动点，M、N分别是SB、SC上的动点，且．
（I）当λ，μ有何关系时，ME⊥平面SAD？并证明你的结论；
（II）在（I）的条件下且时，求三棱锥S﹣AME的体积．21世纪教育网
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论。21世纪教育网
专题：证明题；综合题；转化思想。
分析：（I）λ=μ通过比例关系，证明ME∥BD，BD垂直平面SAD内的两条相交直线AD，SA即可．
（II）由（I）知，当λ=μ=时，E，M分别是SD，SB的中点，通过转化求出底面SAD的面积，即可求出三棱锥S﹣AME的体积．
解答：解：（I）证明：当λ=μ时，ME⊥平面SAD，
SA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD?SD⊥SA，∵∠ADB=90°∴BD⊥AD
∴BD⊥平面SAD，
?ME⊥平面SAD．
（II）由（I）知，当λ=μ=时，E，M分别是SD，SB的中点，
ME=BD=，且ME⊥平面SAD
在△ABD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，∴∴SA=
∴
∴三棱锥S﹣AME的体积
=
点评：本题是中档题，考查直线与平面的位置关系，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．
3、已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．21世纪教育网
纪教育网
又∵，∴FGBD．
∴EH∥FG
所以，E、F、G、H四点共面．
（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点P
∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，
∴由公理3知P∈AC．
所以，三条直线EF、GH、AC交于一点
点评：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．
4、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．
考点：平面的基本性质及推论；棱柱的结构特征。
专题：证明题。21cnjy
分析：欲证：三条直线DA，CE，D1F交于一点，先将其中一条直线看成是两个平面的交线，再证明另外两条直线的交点是这两个平面的公共点，由平面的基本性质，从而证得三条直线交于一点．
解答：证明：连接EF、CD1、BA1，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
点E，F分别是棱AB，AA1的中点，∴EF∥BA1，，
又A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴BA1∥CD1BA1=CD1
∴EF∥CD1，∴四边形是梯形，
∴D1F与CE的延长线交于一个点，设为O点，21cnjy
则有O∈D1F，D1F?平面AD1，
∴O∈平面AD1，同理O∈平面AC，且平面AD1∩平面AC=AD
∴O∈AD，∴三条直线DA，CE，D1F交于一点．
点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共点的证明方法、棱柱的结构特征等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．
二、选择题（共19小题）
5、有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；
②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；
③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：简单组合体的结构特征；平面的基本性质及推论。
专题：阅读型。
分析：根据公理2我们可判断①的对错，根据圆锥的几何特征我们可以判断②的真假，根据棱锥的几何特征我们可以判断③的正误，根据球的几何特征，我们可以判断④的真假，进而得到结论．
解答：解：当三点共线时，不能确定平面，故①错误；
由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过2π的扇形，故②错误；
底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误；
如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误
故选A
点评：本题考查的知识点是空间几何体的几何特征，熟练掌握各种几何体的几何特征是解答本题的关键．
6、平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：平面的基本性质及推论。
专题：计算题。
分析：根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断，即找出与AB和CC1平行或相交的棱．
解答：解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．
故选C．
点评：本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用，找出与与AB和CC1平行或相交的棱即可，考查了空间想象能力．
7、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）
A、3个 B、4个
C、6个 D、7个21cnjy
考点：平面的基本性质及推论。
专题：数形结合；分类讨论。
分析：根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解．
解答：解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D﹣ABC，
①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换低，则三棱锥由四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，
所以满足条件的平面共有7个，21cnjy
故选D．
点评：本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力．
8、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V1：V2：V3=1：4：1，则截面A1EFD1的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、16
考点：平面的基本性质及推论；棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题：计算题。
分析：由题意先判断截面是一个矩形，由长方体的体积和各个几何体体积的比值，求出的体积，根据柱体的体积公式求出AE，进而求出截面的另一边EA1长度，代入矩形面积公式求出截面的面积．
解答：解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，
∵V1：V2：V3=1：4：1，∴=×72=12，21*cnjy*com
则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，
在直角△AEA1中，EA1==，
故截面的面积是EF×EA1=4，
故选C．
点评：本题主要考查了柱体的体积的求法，关键由题意和几何体的特征求出底面积和高，代入对应的体积公式进行求解．
9、线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ）21*cnjy*com
A、AB?α B、AB?α
C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对
考点：平面的基本性质及推论。
专题：证明题。
分析：线段AB在平面α内，则直线AB上所有的点都在平面α内，从而即可判断直线AB与平面α的位置关系．
解答：解：∵线段AB在平面α内，
∴直线AB上所有的点都在平面α内，
∴直线AB与平面α的位置关系：
直线在平面α内，用符号表示为：AB?α21*cnjy*com
故选A．
点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．
10、l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A、l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B、l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C、l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D、l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
考点：平面的基本性质及推论。
专题：证明题。
分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．
解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到A错21*cnjy*com
对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，
又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°
∴l1⊥l2得到B对
对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错
对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错
故选B
点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．
11、在空间四边形各边AD、AB、BC、CD上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则点P（ ）
A、一定在直线BD上 B、一定在直线AC上
C、在直线BD或AC上 D、不在直线AC上也不在直线BD上21*cnjy*com
12、已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（ ）21*cnjy*com
A、α⊥γ，β⊥γ?α∥β B、a⊥b，a⊥c，b?α，c?α?a⊥α
C、a⊥α，b⊥β，α⊥β?a⊥b D、a∥α，b∥β，a∥b?α∥β
考点：平面的基本性质及推论。
专题：证明题。
分析：根据面面垂直的位置关系，可以判断出A的真假；根据线面垂直的判定定理，可以判断出B的真假；根据线面垂直，面面垂直，线线垂直的定义及位置关系，可以判断C的真假；根据线面平行，线线平行及面面平行的位置关系，可以判断D的真假，进而得到答案．
解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与平面可能平行也可能相交，故A错误；
若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，当b∥c时，a⊥α不一定成立，故B错误；
若a⊥α，α⊥β则a∥β或a?β，又由b⊥β可得a⊥b恒成立，故C正确；
若a∥α，b∥β，a∥b，则平面α与平面可能平行也可能相交，故D错误；21*cnjy*com
故选C
点评：本题考查的知识点是空间线与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的定义，性质，判定定理及位置关系是解答此类问题的关键．
13、已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①；②；③；④．
其中一定正确的是（ ）
A、①② B、②③
C、③④ D、②
考点：平面的基本性质及推论。
专题：证明题。
分析：由已知中集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我们分c为直线和c为平面两种情况，结合线线平行及线线垂直的判定方法，及线面平行及线面垂直的判定方法，逐一判断四个结论的真假，即可得到答案．
解答：解：∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
则a为直线，b为平面，c可能是直线，也可能是平面
若c为直线
则①正确；
②正确；
③错误；
④正确．
若c为平面
则①错误；
②正确；
③错误；21cnjy
④错误．
故只有②一定正确
故选D
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间中直线与直线及直线与平面位置关系的定义，判定及位置关系，熟练掌握线线关系及线面关系的判定是解答本题的关键．
14、以下说法正确的是（ ）
A、每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B、正n边形有n条对称轴
C、正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数 D、正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形
考点：平面的基本性质及推论。
分析：根据正n边形的性质度每个选项进行判断即可做出正确的判断．
解答：解：A选项不正确因为每个角都是120° 的六边形可以是空间六边形21cnjy
B选项正确
C选项不正确正n边形的每一个外角度数并不一定等于它的中心角度数．
D选项不正确因为当正n边形的边数为偶数时才既是轴对称图形又是中心对称图形．
点评：本题主要考查正n边形的性质．解题的关键是要熟记正n边形的性质：正多边形各边相等，各角相等．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，其中当正n边形的边数为偶数时才既是轴对称图形又是中心对称图形！
15、下列说法正确的是（ ）
A、线段AB在平面α内，而直线AB在平面α外
B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形
D、三个点确定一个平面
考点：平面的基本性质及推论。
专题：规律型。
分析：考察四个选项，A选项可由公理一判断，B选项可举空间四边形的例子说明其不成立，C选项由公理二判断，D选项也有公理二判断
解答：解：由公理，一个直线有两个点在面内，则线在面内，故A的说法不正确；
四边形中有空间四边形，这样的四边形不是平面图形，故B的说法不正确；
梯形两个底边平行，由于两平行线可确定一个平面，故梯形是平面图形，C说法正确；
不共线的三个点才能确定一个平面，故D说法不正确
综上，C选项中的说法正确
故选C
点评：本题考点是平面的基本性质及推论，考查了公理一，二及它们的推论，解题的关键熟练掌握并理解分理及它们的推论，本题是基础概念考查题
16、已知正△ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有（ ）
A、1个 B、3个
C、5个 D、7个
17、下列命题中，结论正确的个数是（ ）21cnjy
（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等
（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个21cnjy
考点：平面的基本性质及推论。
专题：探究型。
分析：由平行角定理，可以判断（1）的真假；根据直线夹角的定义，可以判断（2）的真假；根据直线垂直的几何特征，我们可以判断（3）的真假；根据平行公理，可以判断（4）的真假．
解答：解：（1）中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故（1）错误；
（2）中，如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故（2）正确；
（3）中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，故（3）正确；
（4）中，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故（4）正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握平行角定理及平行公理，正确理解直线夹角的定义是解答本题的关键．
18、在空间中，有下列命题：
①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b；
③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β．21cnjy
则正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：平面的基本性质及推论。
专题：综合题。
分析：直接在一个长方体中利用举反例的方法把错误命题排除即可．
对于①，根据AB，BC与BF所成的角都是直角，但BA与BC是相交直线可排除；
同样的方法，在长方体中对②③④也找到其反例即可得到答案．
解答：解：在长方体ABCD﹣EFGH中，α是其中截面．
对于①，AB，BC与BF所成的角都是直角，但BA与BC是相交直线，所以①错；
对于②，AB，BC与α所成的角相等，但BA与BC是相交直线，所以②错；
对于③，直线AE上，A，E到α的距离都相等，但直线AE与平面α相交，所以③错；21*cnjy*com
对于④，A，B，E三点到平面α距离相等，但两个平面是相交平面．故④错．
故四个命题都是假命题．
故选：A．
点评：本题主要考查平面的基本性质及推论，以及线面的位置关系．在我们想说一个命题不成立时，只要举出一个反例即可．21*cnjy*com
19、如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（ ）
A、EF与GH互相平行
B、EF与GH异面
C、EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D、EF与GH的交点M一定在直线AC上
故选D．
点评：本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．
20、已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ，下列说法中：21*cnjy*com
（1）a∥c，b∥c?a∥b；（2）a∥α，b∥α?a∥b；
（3）a∥α，a∥β?α∥β；（4）α∥γ，β∥γ?α∥β；
正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平面的基本性质及推论。
专题：证明题。
分析：（1）根据公里4可得：空间中的直线具有传递性．（2）根据空间中直线与直线的位置关系可得：a与b可能平行、可能异面也可能相交．（3）根据空间中平面与平面的位置关系可得：α∥β或者α与β相交．（4）根据平面与平面平行的定义可得：α∥β．
解答：解：（1）根据公里4可得：空间中的直线具有传递性，所以a∥c，b∥c?a∥b正确，故（1）正确．
（2）若a∥α，b∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：a与b可能平行、可能异面也可能相交，故（2）错误．
（3）若a∥α，a∥β，则根据空间中平面与平面的位置关系可得：α∥β或者α与β相交，故（3）错误．
（4）若α∥γ，β∥γ，则根据平面与平面平行的定义可得：α∥β，故（4）正确．
故选B．
点评：本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，属于基础题型．
21、下列命题正确的是（ ）
A、经过三点确定一个平面 B、经过一条直线和一个点确定一个平面
C、四边形确定一个平面 D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
考点：平面的基本性质及推论。
分析：根据公理2以及推论判断A、B、D，再根据空间四边形判断C．
解答：解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；
B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；
C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；
D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．21*cnjy*com
故选D．
点评：本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力．
22、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：平面的基本性质及推论。
专题：图表型。
分析：由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．21世纪教育网版权所有
解答：解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；
B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥QS，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；
D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；21世纪教育网版权所有
故选D．
点评：本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．
23、AB、CD在平面α内，AB∥CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为（ ）
A、25厘米 B、39厘米
C、25或39厘米 D、15厘米
即EF与CD的距离为25cm
第二种情况：如图2所示：在平面AEC中，
作EQ⊥AC，交CA的延长线于Q，则QE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△AQE中，AQ=8cm，则QC=36cm，
所以在Rt△EQC中，CE=39cm，
即EF与CD的距离为39cm
故选C．
点评：本小题考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力，分类讨论的能力．
三、填空题（共5小题）
24、空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定 7 个平面．
考点：棱锥的结构特征；平面的基本性质及推论。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先确定这五个点构成的几何体的形状，是一个四棱锥，然后可求确定平面的个数．
解答：解：空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，
则其中四个点在一个平面内，组成一个四棱锥，所以这五个点最多可以确定7个平面．
故答案为：7
点评：本题考查棱锥的结构特征，平面的基本性质及推论，考查空间想象能力，理解失误能力，是基础题．
25、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①面DBC是等边三角形； ②AC⊥BD； ③三棱锥D﹣ABC的体积是．
其中正确命题的序号是 ①② ．（写出所有正确命题的序号）
点评：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题．
26、如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 36 ；21世纪教育网版权所有
考点：平面的基本性质及推论。
专题：探究型。
分析：先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直．
点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等．
28、命题：
（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
（4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
（5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
上述命题中，是假命题的有 （2），（3），（4） ．（填上全部假命题的序号）21世纪教育网版权所有
考点：平面的基本性质及推论。
专题：证明题。
分析：根据空间中直线位置关系的判定及几何特征，可以判断（1）的真假；根据异面直线的定义及其位置关系，可以判断（2）的真假；根据点到直线距离及面面平行的定义，可以判断（3）的真假；根据异面直线的定义及其几何特征，可以判断（4）的真假，根据线面垂直的性质，线面平行的性质及线线垂直的判定方法，我们可以判断（5）的真假，进而得到答案．21世纪教育网
解答：解：过a作b的平行线c，则a，c确定的平面过a且与b平行，故（1）为真命题；
设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，若c、d与a（或b）交于同一点，则c、d相交，故（2）为假命题；
若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α与β平行或相交（三点在β的两侧），故（3）为假命题；
分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b可能平行也可能相交，故（4）为假命题；
直线a⊥α，b∥α，则a⊥b，故（5）为真命题
故答案为：（2），（3），（4）21世纪教育网
点评：本题考查的知识点平面的基本性质及推论，空间直线与直线位置关系的判定，空间直线与平面位置关系的判定，空间平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的定义，几何特征及判定方法是解答此类问题的关键．
