平面与平面垂直的判定
一、选择题（共22小题）
1、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B1D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC1A1；
④EF∥面CDD1C1．正确结论的序号是（ ）21世纪教育网版权所有
21世纪教育网版权所有
A、①和② B、③和④
C、①和③ D、②和④
2、在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，给出下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变； ②DP⊥BC1；③A1P∥平面ACD1； ④平面PDB1⊥ACD1；
其中正确的命题个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
A、③ B、④
C、①③ D、②④
5、已知m、n为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（ ）21世纪教育网版权所有
①②③④
A、②③ B、①③④
C、①②③ D、①②③④
6、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A、①② B、②③
C、③④ D、①④
7、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）21世纪教育网版权所有
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；21世纪教育网版权所有
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A、①和② B、②和③
C、③和④ D、②和④
9、在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE
C、平面PDF⊥平面ABC D、平面PAE⊥平面ABC
10、设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A、①② B、②③
C、③④ D、①④
11、关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A、若a∥α，b∥α，则a∥b
B、若a∥α，b⊥a，则b⊥α
C、若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α
D、若a⊥α，a∥β，则α⊥β
12、已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（ ）
A、m⊥l，m∥α，l∥β B、m⊥l，α∩β=m，l?α
C、m∥l，m⊥α，l⊥β D、m∥l，l⊥β，m?α
13、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（ ）
A、平面PAB与平面PAD，PBC垂直
B、它们都分别相交且互相垂直21世纪教育网版权所有
C、平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直
D、平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直
14、设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
15、已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A、若l∥α，l∥β，则α∥β
B、若l∥α，l∥β，则α⊥β
C、若l⊥α，l⊥β，则α∥β
D、若l⊥α，l⊥β，则α⊥β
16、已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（ ）
A、l∥α，l∥β
B、α⊥γ，β⊥γ
C、m?α，l?α，m∥β，l∥β
D、l⊥α，m⊥β，l∥m
17、平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）
A、存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
B、存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
C、存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
D、存在一条直线l，l⊥α，l∥β
18、如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（ ）21世纪教育网版权所有
A、3对 B、2对
C、1对 D、0对
19、已知：直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面四个命题正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、α∥β?l与m异面 B、l∥m?α⊥β
C、α⊥β?l∥m D、l⊥m?α∥β
20、如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）
A、A'C⊥BD B、∠BA'C=90°
C、△A'DC是正三角形 D、四面体A'﹣BCD的体积为
21、已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（ ）
A、α⊥β?l⊥m B、α⊥β?l∥m
C、l⊥m?α∥β D、l∥m?α⊥β
22、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n?α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（共5小题）
23、已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β．
可由上述条件可推出的结论有 _________ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．
24、设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 _________ ．
①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
25、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的是 _________ ．
26、已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是 _________ ． （写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．
27、如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：21世纪教育网版权所有
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥面ACD1；
③DP⊥BC1；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中正确的命题的序号是 _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共3小题）
28、一个空间几何体G﹣ABCD的三视图如图所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影．在视图中，四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a；在侧视图中，A2D2⊥A2G2；在俯视图中，G3D3=G3C3=
（1）根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置；
（2）证明：平面AGD⊥平面BGC；
（3）求三棱锥D﹣ACG的体积．
29、如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，A'A⊥平面ABCD．
（1）计算：多面体A'B'BAC的体积；
（2）求证：A'C∥平面BDE；
（3）求证：平面A'AC⊥平面BDE．
30、如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；21世纪教育网版权所有
（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．
答案与评分标准
一、选择题（共22小题）
1、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B1D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC1A1；
④EF∥面CDD1C1．正确结论的序号是（ ）21世纪教育网版权所有
A、①和② B、③和④
C、①和③ D、②和④
考点：棱柱的结构特征；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定。
分析：通过理解一个线段，利用正三角形否定①；通过证明说明②正确；通过观察否定③；线面平行说明④是正确的；即可得到选项．
解答：解：如图连接A1C1、A1B、BC1、BD、B1D，因为E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点
对于①因为FG∥BC1，△BDC1是正三角形，FG⊥BD，不正确．
对于②因为平面A1C1B∥平面EFG，并且B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面EFG，正确．
③面EFG∥面ACC1A1；显然不正确．
④EF∥平面CDD1C1内的D1C，所以EF∥面CDD1C1．正确．
故选D21世纪教育网版权所有
点评：本题是基础题，考查正方体内的线段之间的关系，考查线线平行，线线垂直，线面平行，线面垂直的判断与性质，考查基本知识的掌握程度，应用能力，是好题．
2、在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题．
3、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在BC1上运动，给出下列四个命题：21世纪教育网
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变； ②DP⊥BC1；③A1P∥平面ACD1； ④平面PDB1⊥ACD1；
其中正确的命题个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。21世纪教育网
专题：阅读型。
分析：①VA﹣D1PC=VC﹣AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．
②，当P 与B重合时，DP与BC1；成60°角，不垂直．
③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；
④连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直．
解答：解：对于①，VA﹣D1PC=VC﹣AD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形 AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变； 正确；
②连接DB，DC1，，可知△DBC1是正三角形，当且仅当P为BC1中点时，DP⊥BC1，考虑特殊位置，当P 与B重合时，DP与BC1成60°角，不垂直．
错误
③连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1；．正确．
④连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PDB1从而可以证明平面PDB1⊥ACD1；正确．
正确的命题个数有 3个．
故选C．
点评：本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想，及特殊和一般的思想方法．
4、设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
A、③ B、④
C、①③ D、②④
考点：直线与平面平行的判定；三垂线定理；平面与平面垂直的判定。
分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；
解答：解：①a与b可以相交，故①错误；
②∵α与β可以垂直，故②错误；
③∵a⊥α，b⊥β，a⊥b，?α⊥β，故③正确；21世纪教育网
④∵a、b在平面α内的射影互相垂直，a与b不一定是垂直的，有可能斜交，故④错误；21世纪教育网
故选A．
点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面，
这些知识要熟练掌握．
5、已知m、n为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（ ）
①②③④
A、②③ B、①③④
C、①②③ D、①②③④
6、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A、①② B、②③
C、③④ D、①④
考点：平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。21世纪教育网
专题：综合题。
分析：利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．
解答：解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．
③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．
故选D．
点评：本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．
7、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。
专题：综合题。
分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．
解答：解：①不能判定α与β平行．如正方体相交于同一个定点的三个面；
②可以判定α与β平行
③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；
④可以判定α与β平行．
∵可在α面内作l′∥l，m′∥m，则l′与m′必相交．
又∵l∥β，m∥β，
∴l′∥β，m′∥β，
∴α∥β．
故选B．
点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
8、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A、①和② B、②和③
C、③和④ D、②和④
考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定。21世纪教育网
专题：综合题。
分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．
解答：解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．
故选D．
点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．
9、在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE
C、平面PDF⊥平面ABC D、平面PAE⊥平面ABC21世纪教育网
10、设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A、①② B、②③
C、③④ D、①④
考点：平面与平面垂直的判定。
专题：综合题。
分析：直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果即可．
解答：解：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n，是直线和平面垂直的判定，正确；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，推出α∥γ，满足直线和平面垂直的判定，正确；
③若m∥α，n∥α，则m∥n，两条直线可能相交，也可能异面，不正确．
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β中m与n可能相交或异面．④考虑长方体的顶点，α与β可以相交．不正确．
故选A．
点评：本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
11、关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A、若a∥α，b∥α，则a∥b B、若a∥α，b⊥a，则b⊥α
C、若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α D、若a⊥α，a∥β，则α⊥β21世纪教育网
考点：平面与平面垂直的判定。
分析：利用正方体模型，举出A、B、C三项的反例，得出A、B、C三项均为假命题，通过排除法可得D选项为正确答案．
解答：解：以正方体为例 对于A选项，设下底面ABCD为平面α，在上底面A1D1所在直线为a，B1D1所在直线为b，直线a、b都平行于平面α，但直线a、b不平行，故A项不对 （如图1）
对于B选项，设下底面ABCD为平面α，上底面A1C1所在直线为a，B1D1所在直线为b，直线a是平面α的平行线，直线b与a垂直，但直线b与平面α不垂直，故B选项不对（如图2）
21世纪教育网
对于C选项，设下底面ABCD为平面α，直线AB、CD所在直线分别为a、b，AD1所在直线为l．可见直线a、b是平面α内的平行线，虽然直线a、b都与直线l垂直，但直线l与平面α不垂直，故C选项不对（如图3）
由A、B、C都不对，得应该选择D选项．
故答案为D
点评：判断空间直线与平面的位置关系时，常常借助于空间几何体如长方体、正方体、三棱锥等，结合立体几何的定理或推论解决问题．
12、已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（ ）21世纪教育网
A、m⊥l，m∥α，l∥β B、m⊥l，α∩β=m，l?α
C、m∥l，m⊥α，l⊥β D、m∥l，l⊥β，m?α
13、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（ ）
A、平面PAB与平面PAD，PBC垂直 B、它们都分别相交且互相垂直
C、平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直 D、平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直
考点：平面与平面垂直的判定。
专题：阅读型。
分析：由于PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以PA所在的平面与底面垂直，又ABCD为正方形，故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直，进而可以判定面面垂直．
解答：解：由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，
易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，
则平面PAD⊥平面PAB．21世纪教育网
故选A．
点评：本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．
14、设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
1世纪教育网
15、已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A、若l∥α，l∥β，则α∥β B、若l∥α，l∥β，则α⊥β
C、若l⊥α，l⊥β，则α∥β D、若l⊥α，l⊥β，则α⊥β
考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定。
专题：证明题。
分析：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论C对，D错．即可得到答案．
解答：解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错．
又因为垂直与同一直线的两个平面平行，故C对，D错．
故选 C．
点评：本题考查了面面平行和面面垂直的判定．是对基础知识的考查．
16、已知，l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是（ ）
A、l∥α，l∥β B、α⊥γ，β⊥γ
C、m?α，l?α，m∥β，l∥β D、l⊥α，m⊥β，l∥m
考点：平面与平面垂直的判定。
专题：综合题。
分析：利用直线与平面平行的判断与性质，判断选项A，C，D推出正误；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误；对选项逐一判断即可．
解答：解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确；
α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；
m?α，l?α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确；21cnjy
只有D是正确的．
故选D．
点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行与垂直的性质，是基础题．
17、平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）
A、存在一条直线l，l⊥α，l⊥β B、存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β
C、存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β D、存在一条直线l，l⊥α，l∥β
18、如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（ ）
A、3对 B、2对21世纪教育网
C、1对 D、0对
考点：平面与平面垂直的判定。
分析：根据面面垂直的判定定理，条件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考虑AB所在平面与平面BCD之间的关系即可；由BC⊥CD，考虑BC、CD所在平面的垂直关系即可．
解答：解：由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC、平面ABD，21世纪教育网
所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；
由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，
又CD?平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．
故选A．
点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，要注意将面面垂直问题转化为线面垂直问题进行解答．
19、已知：直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面四个命题正确的是（ ）
A、α∥β?l与m异面 B、l∥m?α⊥β
C、α⊥β?l∥m D、l⊥m?α∥β
考点：平面与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论。
专题：探究型。
分析：由题意，直线l⊥平面α，直线m?平面β，依次对四个选项中的命题进行判断，得出正确选项即可，A选项由线线的位置关系判断，B选项由面面垂直的条件判断，C选项由线面平行的条件判断，D选项由面面平行的条件判断．
解答：解：由题意知直线l⊥平面α，直线m?平面β，
考察A选项，此选项中的命题不正确，因为根据α∥β可得出l⊥平面β，由于不能排除l与m相交的情况，故得不出两线异面的结论；
考察B选项，此选项中的命题正确，由题设条件知，l∥m可得出m⊥平面α，又直线m?平面β 故可得α⊥β
考察C选项，此选项中的命题错误，由α⊥β及直线l⊥平面α，可得，l∥β或直线l?平面β，故l与m相交、平行异面都有可能；
考察D选项，此选项错误，因为l⊥m，线l⊥平面α可得m∥α或直线m?平面α，故两平面相交平行都有可能，所以不正确，
综上，B选项中的命题是正确的21cnjy
故选B
点评：本题考点是面面垂直的判定，考查了线线异面的判断，面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，且能根据图形及所给的条件作出正确判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，此类题型是近几年高考中经常出现的题型，由于其考查的知识点多，容量大，尤其被命题者偏爱
20、如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（ ）
A、A'C⊥BD B、∠BA'C=90°
C、△A'DC是正三角形 D、四面体A'﹣BCD的体积为
考点：平面与平面垂直的判定。21cnjy
专题：计算题。
分析：由已知中四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，我们根据线线垂直的判定方法，可证明A的正误，利用线面垂直的性质，可以判断B与C的对错，求出四面体A'﹣BCD的体积即可判断D的真假．
解答：解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，21cnjy
则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故A错误；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我们易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，，可得A′B⊥A′D，则A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正确；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形错误；
∵四面体A'﹣BCD的体积V==，∴D答案四面体A'﹣BCD的体积为错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，其中利用面面垂直的性质定理，确定CD垂直平面A′BD是解答本题的关键．
21、已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（ ）
A、α⊥β?l⊥m B、α⊥β?l∥m21cnjy
C、l⊥m?α∥β D、l∥m?α⊥β
22、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n?α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定。
分析：根据空间中直线与直线位置关系的定义，我们可以判断①的对错；根据面面垂直，线面垂直的性质及线线垂直的定义，我们可以判断②的对错；根据面面垂直的判定方法我们能判断③的正误；根据线面平行的判定方法我们可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：若m∥α，n?α，则m与n可能平行也可能异面，故①错误；
若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，又由n⊥β，则m⊥n，故②正确；
若m?α，n?β且m⊥n，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；
若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n与α可能平行也可能相交，故④错误；
故选A
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面关系的定义、判定、性质，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．
二、填空题（共5小题）
23、已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β．
可由上述条件可推出的结论有 ②④ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．
考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定。
专题：综合题。
分析：由已知中平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，我们可以分别判定四个答案的真假，进而得到结论．
解答：解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，
由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ错误；21cnjy
根据面面垂直的性质我们可得l⊥α，即②正确；
再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正确；21cnjy
故答案为：②④．
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定、性质及相互转化是解答的关键．
24、设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ② ．
①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β21cnjy
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定。
专题：阅读型。
分析：对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④对照线面垂直的性质定理可知缺少条件．
解答：解：①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β或α与β相交，故不正确；
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β不正确，也可能平行；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m?β；
故答案为：②
点评：本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
25、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的是 ①②④ ．
26、已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是 ② ． （写出所有正确命题的编号）
①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．
考点：直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定。
分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个选项进行一一判断；
解答：解：①、若a?β也满足题设条件，故①错误；
②、∵a⊥b，a⊥α，b⊥β?α⊥β，故②正确；
③、∵α⊥β，a⊥β，∴a∥α或a?α，故③错误；
④、∵a∥α，a⊥β，若α∩β=l，a⊥l可推出α⊥β，故④错误；21*cnjy*com
故答案为：②．
点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上21*cnjy*com
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面，
这些知识要熟练掌握．
27、如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥面ACD1；
③DP⊥BC1；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中正确的命题的序号是 ①②④ ．
21*cnjy*com
解答：解：对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离
均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A﹣D1PC的体积不变；正确；
对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；
对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；对于④，连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确．21*cnjy*com
故答案为：①②④
点评：本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．
三、解答题（共3小题）
28、一个空间几何体G﹣ABCD的三视图如图所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影．在视图中，四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a；在侧视图中，A2D2⊥A2G2；在俯视图中，G3D3=G3C3=
（Ⅰ）根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置；
（Ⅱ）证明：平面AGD⊥平面BGC；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣ACG的体积．
故AG⊥BG（4分）
（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABG，
面ABCD∩平面ABG=AB，CB⊥AB，21*cnjy*com
∴CB⊥平面ABG，故CB⊥AG（6分）
又AG⊥BG，∴AG⊥平面BGC．
∴平面AGD⊥平面BGC（8分）
（Ⅲ）过G作GE⊥AB，垂足为E，
则GE⊥平面ABCD．（12分）
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图分析出几何体的形状及相关棱的长度和棱的关系是解答本题的关键．
29、如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，A'A⊥平面ABCD．
（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；
（II）求证：A'C∥平面BDE；
（Ⅲ）求证：平面A'AC⊥平面BDE．
∴
=
=（3分）
（II）证：设AC交BD于M，连接ME．
∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，
又∵E为A'A的中点
∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C（5分）21*cnjy*com
∵ME?平面BDE，A'C?平面BDE
∴A'C∥平面BDE．（7分）
（Ⅲ）证：∵ABCD为正方形
∴BD⊥AC（9分）
∴BD⊥平面A′AC．（11分）
（12分）21*cnjy*com
点评：本题考点是组合体的面积、体积问题，考查了组合体的体积求法以及线面平行，面面垂直的证明，属于直接用定理证明的题型，是立体几何中的基本题型．
30、如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2，设这条最短路线与CC1的交点为D．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；
（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．
考点：组合几何体的面积、体积问题；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面垂直的判定。
∵CD∥AA1∴D为CC1的中点，（1分）
在Rt△A1AB2中，由勾股定理得A1A2+AB22=A1B22，
即 a2+4a2=解得a=2，（3分）
∵
∴（4分）
（2）设A1B与AB1的交点为O，连接BB2，OD，则OD∥BB2（6分）21*cnjy*com
∵BB2?平面ABC，OD不在平面ABC
∴OD∥平面ABC，
即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（8分）
（3）连接AD，B1D
∵Rt△A1C1D≌Rt△BCD≌Rt△ACD
∴A1D=BD=B1D=AD∴OD⊥A1B，OD⊥AB1（10分）
∵A1B∩AB1=O∴OD⊥平面A1ABB1
又∵OD?平面A1BD∴平面A1BD⊥平面A1ABB1．（12分）21*cnjy*com
点评：本题考查组合几何体的面积、体积问题，棱柱的结构特征，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
