答案与评分标准
一、选择题（共16小题）
1、如果数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（ ）
A、a1+x，a2+x，a3+x，…，an+x， B、ka1，ka2，ka3，…，kan，21cnjy
C、， D、a1，a4，a7，…a3n﹣2，
考点：等差数列；等差关系的确定。21世纪教育网
分析：对于每个选项，可逐次代入验证，根据an+1﹣an=d为常数．
解答：解：根据等差数列的定义，A，B，D中均满足，后项与前项的差为常数．
在C中，举反例即可．如：取an=n为等差数列，但=显然不是等差数列．
故选C．
点评：等差数列的定义是判断等差数列的常用方法．
2、将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
解答：解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．
∴所求概率为．21*cnjy*com
故选A
点评：本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．
3、若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（ ）
A、公差为d的等差数列 B、公差为2d的等差数列
C、公差为3d的等差数列 D、公差为2d+3的等差数列
考点：等差关系的确定；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由首项和公差，利用等差数列的通项公式可判断
解答：解：由题意，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）=2d，∴数列{bn}是公差为2d的等差数列，
故选B．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的定义，属于基础题．
4、若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2an}是（ ）
A、公差为2的等差数列 B、公差为lg2的等差数列
C、公比为2的等比数列 D、公比为lg2的等比数列
考点：等差关系的确定。
分析：本题考查等差与等比数列的通项公式，对于数列{an}因为首项和公比已经给出，所以代入等比数列的通项公式即可求得an，然后由对数运算即可得到log2an的结果，从而得出选项判断．
解答：解：由题意得an=2?4n﹣1=22n﹣1，则log2an=log222n﹣1=2n﹣1
所以数列{log2an}是公差为2的等差数列21世纪教育网
故选A
点评：一个小题进行等差和等比数列的概念、通项公式同时考查，体现了小题综合化的特征，这是目前高考试题中选择题的一大特点，本题易错点：在求log2an时关于对数的运算．21世纪教育网
5、设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（ ）
A、甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C、甲是乙的充要条件 D、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
考点：等差关系的确定。21世纪教育网版权所有
分析：根据三角形内角和180°，△ABC的一个内角为60°，另外两个角的和是120°，满足等差中项的特点，△ABC的三内角的度数成等差数列，等差中项是60°．21cnjy
点评：本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质．以便利于区分等差和等比．
6、已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an﹣1=0（n∈N*），则此数列的通项an=（ ）
A、n2+1 B、n+121*cnjy*com
C、3﹣n D、2n
考点：等差关系的确定；等差数列的通项公式。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：把递推公式变形为an+1﹣an=1（n∈N*），再由等差数列的定义进行判断，结合题意代入等差数列的通项公式即可．
解答：解：∵an+1﹣an﹣1=0，
∴an+1﹣an=1（n∈N*），
∴数列{an}是以1为公差的等差数列，
∵a1=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=n+1．
故选B．
点评：本题考察了等差数列的定义和通项公式，题意中的递推公式较简单，难度不大．
7、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（ ）
A、数列{an}一定不是等差数列 B、数列{an}是公差为k的等差数列
C、数列{an}是公差为b的等差数列 D、数列{an}不一定是等差数列
考点：等差关系的确定。
分析：由等差数列的通项公式知数列的通项公式是an=kn+b的数列是等差数列，本题考查的是等差数列的意义．若题目再问首项是什么，则要变形得到．
解答：解：∵一个数列的通项公式是an=kn+b，
∴数列是公差为k的等差数列．
故选B
点评：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题．
8、已知{an}是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列{bn}也一定是等差数列（ ）
A、bn=|an| B、bn=an2
C、 D、bn=1﹣an
考点：等差关系的确定。21cnjy
专题：计算题。21cnjy
分析：一个等差数列经过几个变化以后，比如取绝对值以后就不是等差数列，平方以后也不是等差数列，开方以后也不是等差数列，同乘以同一个数字以后仍然时等差数列，再加上同一个数字等差性不变．
解答：解：∵{an}是等差数列，
经过几个变化以后，比如取绝对值以后就不是等差数列，21世纪教育网
平方以后也不是等差数列，
开放以后也不是等差数列，
同乘以同一个数字以后仍然时等差数列，再加上同一个数字等差性不变，
故选D．
点评：本题考查等差关系的确定，本题解题的关键是针对于等差数列做一系列变化，当变化不影响从第二项起．后一项与前一项的差是一个常数就可以．21世纪教育网版权所有
9、数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn+c（n∈N*，a，b，c为实常数），则下列命题中正确的是：（ ）
A、数列{an}为等差数列
B、当c=0时，数列{an}的公差为2a的等差数列
C、当c=0时，数列{an}的公差为的等差数列
D、以上说法都不对21世纪教育网
10、若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（ ）
A、是公差为2的等差数列 B、是公差为3的等差数列
C、是公差为5的等差数列 D、不是等差数列
考点：等差关系的确定。
专题：证明题。
分析：将数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3化简，由化简后的形式进行判断
解答：解：列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3=2n+5，故数列{an}是公差为2的等差数列
故选A
点评：本题考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，前n项和公式，以及等差数列的定义都可以作为确定数列是等差数列的依据．
11、已知数列{an}的前三项依次为﹣2，2，6，且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数，则a100=（ ）
A、394 B、392
C、390 D、396
考点：等差关系的确定；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：根据等差数列的前n项和的表达式得到数列{an}是等差数列，结合数列{an}的前三项﹣2，2，6，求出等差数列的通项公式进而得到答案．
解答：解：由题意可得：等差数列的前n项和的表达式为：，
所以等差数列的前n项和的表达式是n的不含常数项的二次函数，
因为数列{an}的前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数，
所以数列{an}是等差数列．
又因为数列{an}的前三项依次为﹣2，2，6，
所以数列的首项为﹣2，公差为4，21世纪教育网
所以数列{an}的通项公式为：an=4n﹣6，21*cnjy*com
所以a100=394．
故选A．21*cnjy*com
点评：解决此类问题的根据是熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和的表达式，并且加以正确的运算．
12、若数列{an}满足a1=1，，则此数列是（ ）
A、等差数列 B、等比数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既非等差数列又非等比数列
考点：等差关系的确定。
专题：转化思想。21世纪教育网版权所有
分析：根据题意可得：an==n，再利用等差数列的定义进行证明即可．
点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．
13、已知各项均不为零的数列程{an}，定义向量cn=（an，an+1），bn=（n，n+1），n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
A、若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列
B、若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列
C、若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列
D、若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
考点：等差关系的确定；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：由题意根据向量平行的坐标表示可得nan+1=（n+1）an．??an=na1，从而可进行判断．
解答：解：由可得，nan+1=（n+1）an，即，
∴
于是an=na1，
故选A
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，等差及等比数列的判断，属于基础试题．
14、已知实数a、b、c满足2a=3，2b=6，2c=12，那么实数a、b、c是（ ）
A、等差非等比数列 B、等比非等差数列
C、既是等比又是等差数列 D、既非等差又非等比数列
考点：等差关系的确定。21世纪教21cnjy育网
专题：计算题。21世纪教21cnjy育网
分析：由已知中实数a、b、c满足2a=3，2b=6，2c=12，我们可以用对数表示出实数a、b、c，根据对数的运算性质，结合等差数列及等比数列的性质，我们分析判断实数a、b、c的关系，即可得到结论．
解答：解：∵实数a、b、c满足2a=3，2b=6，2c=12，
∴a=log23，b=log26，c=log212
∵log23+log212=2log26，21世纪教育网版权所有
log23?log212≠log226，
故实数a、b、c是等差非等比数列
故选A．
点评：本题考查的知识点是等差关系的确定及等比关系的确定，其中用对数表示出实数a、b、c，是解答本题的关键．21*cnjy*com
15、若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣2n，则数列{an}是（ ）
A、公差为4的等差数列 B、公差为2的等差数列21*cnjy*com
C、公比为4的等比数列 D、公比为2的等比数列
考点：等差关系的确定。
专题：计算题。
分析：由已知中数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣2n，我们易求出数列{an}的通项公式，进而判断出数列的类型为等差数列，求出公差即可得到结论．
点评：本题考查的知识点是等差关系的确定，其中利用Sn﹣Sn﹣1=an，求出数列的通项公式，是解答本题的关键．
16、已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（ ）
A、.成等差但不成等比 B、成等差且成等比
C、.成等比但不成等差 D、.不成等比也不成等差
考点：等差关系的确定。
专题：计算题。
分析：首先根据题意分别计算出a，b，c的数值，根据对数的运算性质可得a+c=2b，即a，b，c成等差数列．
解答：解：由题意可得：2a=3，2b=6，2c=12，
所以a=log23，b=log26，c=log212，
所以a+c=log23+log212=log236=2log26=2b，
由因为a≠0，b≠0，c≠0，
所以a，b，c的关系是成等差但不成等比．
故选A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数式与对数式之间的相互转化，以及掌握等差数列的定义与等差中项．
二、填空题（共10小题）
17、若数列{an}满足a1=10，an+1=an+2，n∈N*工，则a20= 48 ．
考点：等差数列的通项公式；等差关系的确定。
专题：计算题。
分析：根据an+1=an+2可得an+1﹣an=2故数列{an}是以2 为公差的等差数列再根据等差数列的通项公式即可求出a20．
解答：解：∵an+1=an+2
∴an+1﹣an=2
∴数列{an}是以2 为公差的等差数列
∴a20=a1+（20﹣1）×2=48
故答案为48
点评：本题主要利用等差数列的通项公式球数列的项．解题的关键是要分析出数列{an}是以2 为公差的等差数列！
18、设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q= 1 ．
考点：等差关系的确定。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据{an}是公比为q的等比数列，设出首项和公比，写出前2项和，前3项和，根据{Sn}是等差数列，用写出的和设出的{Sn}的前三项得到等差中项的等式，解出关于q的方程，得到结果．
点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等比数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象．
19、下面给出的四个命题中：21世纪教育网
①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；
②“m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2﹣y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
其中是真命题的有 ①③④ （将你认为正确的序号都填上）．21世纪21*cnjy*com教育网
考点：等差关系的确定；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；圆的一般方程。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：利用等差数列通项公式的形式判断出①对；利用两直线垂直的充要条件判断出②不正确，利用韦达定理判断出③正确；利用图象的平移变换及三角函数的诱导公式判断出④正确．
解答：解：对于①，∵点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上∴数列an为等差数列但反之不成立．故①对
对于②，∵直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直的充要条件是
（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0即m=﹣2或m=1
所以②“m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分不必要条件；
故②不正确
对于③，令y=0得x2+Dx+F=0∴x1x2=﹣F同理y1y2=﹣F所以x1x2﹣y1y2=0，故③正确
对于④，将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数，故④正确
故答案为①③④
点评：在解决图象的平移变换时，一定要注意左右平移的单位是自变量x本身上变换的值的绝对值．
20、给出数列{an}的条件如下：①设bn=2an，{bn}是等差数列；②设bn﹣1=an﹣1+an（n≥2），{bn}是等差数列；
③前n项的和Sn=n2+1；④设bn=2an﹣1，数列{bn}前n项和为n2．其中使数列{an}是等差数列的条件的正确序号是 ①，④ ．
考点：等差关系的确定。
专题：计算题。
分析：①中根据，{bn}是等差数列可推断出an﹣an﹣1也是常数，进而推断出数列{an}为等差数列；②中根据数列的递推可求得an+1﹣an﹣1为常数但不是相邻的两项，故数列{an}不一定是等差数列②不正确；③根据数列的递推式可求得数列{an}的通项公式，推断出不是等差数列；④中根据2an﹣1=n2﹣（n﹣1）2求得数列的通项公式，进而推断出数列为等差数列．最后综合可得答案．
解答：解：对于①{bn}是等差数列，∴bn﹣bn﹣1=2an﹣2an﹣1=d（常数）
∴an﹣an﹣1=，故数列{an}为等差数列，①正确．21cnjy
∵bn﹣1=an﹣1+an，∴bn=an+an+1，两式相减得an+1﹣an﹣1=d，数列{an}不一定是等差数列②不正确
③中Sn=n2+1，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，但a1=12+1=2不符合an=2n﹣1
∴an=∴数列{an}不是等差数列21世纪21世纪教育网教育网版权所有21cnjy
④2an﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n≥2，an=n，当n=1时a1=1符合
∴an=n，∴数列{an}为等差数列21世纪教育21世纪教育网网版权所有
故答案为：①④
点评：本题主要考查了等差数列的定义和等差数列的通项公式的应用．考查了学生对等差数列的基础知识的综合运用．21*cnjy*com
21、老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：21*cnjy*com
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 6，6，6，6或﹣2，2，6，18等 ．
考点：等差关系的确定。
专题：计算题。
分析：由题意设出数列的前四项，列出四名同学的方程，选择3个方程解答即可得到满足题意的数列．
点评：本题是基础题，考查学生的自主意识，选择恰当方程，简化解题过程，考查创新题型题目．
22、已知数列{an}中a1=1，an+1﹣an=3，则通项公式an= 2 ．
考点：等差关系的确定；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由条件可以得到数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求．
解答：解：∵an+1﹣an=3，∴数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴an=3n﹣2，
故答案为3n﹣2
点评：本题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式的运用，属于基础题．
23、数列{an}满足递推式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），又i，j，则使得为等差数列的实数λ= ．
考点：等差关系的确定。
专题：计算题；消元法。
分析：因为数列为等差数列，设bn=，则2bn=bn﹣1?bn+1，根据数列的递推式化简可得λ的值即可．
解答：解：设bn=，根据题意得bn为等差数列即2bn=bn﹣1+bn+1，而数列{an}满足递推式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），
可取n=2，3，4得到+=2，21cnjy
而a2=3a1+32﹣1，a3=3a2+33﹣1=3（3a1+32﹣1）=9a1+33﹣3，代入化简得λ=﹣．
故答案为：﹣
点评：此题考查学生运用等差数列的性质进行化简求值，会利用数列的递推式进行化简．学生做题时应利用消元的数学思想化简求值．21*cnjy*com 21世纪教育网
24、记数列{an}的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的充要条件是d= 1或 ．
考点：等差关系的确定。
专题：计算题。
分析：由于的首项为：，根据等差数列的通项公式得到：=1+（n﹣1）d算得a2=a1，同理算得a3=（a1+a1）×，由2a2=a1+a3可得公差d的值．
点评：本小题主要考查等差关系的确定、等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
25、给出下列命题：①数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或q为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有 ①③ ．
考点：等差关系的确定；轨迹方程。
专题：计算题。
分析：先看①中利用等差数列的求和公式推断出C=0，判断出①正确；对于②举特例求得x=1是方程的增根，推断②错误；③非p或q为真命题说明至少一个真命题进而可知p且非q为假命题，推断出③正确，④要注意定点不能在定直线上才满足双曲线的定义．推断出④错误．
解答：解：①数列{an}为等差数列?=?Sn=An2+Bn+C，其中C=0，所以正确．
对于②如，端点x=1是对应方程的增根，错误．
③非p或q为真命题说明至少一个真命题?p且非q为假命题，正确．
④要注意定点不能在定直线上才满足双曲线的定义．
所以正确的命题有①③．
故答案为：①③21cnjy
点评：本题主要考查了等差数列的确定，双曲线的定义等问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
26、已知数列{an}中，则数列的通项公式an= ．
考点：等差关系的确定；数列递推式。21世纪教育网
专题：计算题；数学模型法。
分析：将递推关系通过取倒数变形，据等差数列的定义得到是等差数列，利用等差数列的通项公式求出，进一步求出an．21*cnjy*com
三、解答题（共4小题）
27、已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．
考点：函数奇偶性的判断；等差数列的通项公式；等差关系的确定。
专题：综合题。
分析：（1）赋值法，令a=b=0和令a=b=1，可分别求出f（0）、f（1）
（2）构造f（﹣x）和f（x）之间的关系式，看符合奇函数还是偶函数，先赋值求出f（﹣1），再令a=﹣1，b=x即可
（3）利用定义法证明{un}是等差数列，求出通项公式
解答：解：（1）令a=b=0，代入得f（0）=0?f（0）+0?f（0）=0．
令a=b=1，代入得f（1）=1?f（1）+1?f（1），则f（1）=0．
（2）∵f（1）=f[（﹣1）2]=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0．
令a=﹣1，b=x，则f（﹣x）=f（﹣1?x）=﹣f（x）+xf（﹣1）=﹣f（x），
因此f（x）是奇函数．
（3）因为=un+1，即un+1﹣un=1，所以{un}是等差数列．又首项，公差为1，21世纪教育网21*cnjy*com版权所有
所以an=n，．21世21*cnjy*com 1cnjy纪教育网版权所有
点评：本题考查赋值法的巧妙使用、奇函数和偶函数的判定以及等差数列的证明和通项公式的求法，难度不是很大．
28、已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足，设y3=18，y6=12．
（1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？21世纪教育网
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
（3）令，试判断数列{an}的增减性？
考点：函数恒成立问题；数列的函数特性；等差关系的确定。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：（1）先根据等差数列的定义判定数列{yn}，然后根据y3=18，y6=12可求出首项和公差，设前k项为最大，则，可求出k的值，从而求出所求；
（2）讨论a与1的大小，然后解指数不等式，从而求出适合条件的M；
（3）先求出数列{an}的通项公式，然后判定an+1﹣an的符号，可得数列的单调性．
（3）an=
∵
∴an+1＜an∴n＞13时数列{an}为递减数列
点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及恒成立问题和数列单调性的判定，属于中档题．
29、设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调可导函数．已知对于任意正数x，都有，且f（1）=a＞0．
（Ⅰ）求f（a+2），并求a的值；
（Ⅱ）令，证明：数列{an}是等差数列．
考点：函数与方程的综合运用；等差关系的确定；数列的求和。
专题：计算题；证明题。
分析：（Ⅰ）对x进行赋值，先取x=1，然后取x=a+2，建立等量关系，最后根据单调性建立关于a的方程，解之即可；
（Ⅱ）对x进行赋值，先取x=n，然后取x=，建立等量关系，最后根据单调性建立关于an的方程，求出an，再根据等差数列的定义进行判定即可．21世纪21世纪教育网21cnjy教育网版权所有
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数
∴，即2an2+nan﹣n2=0
解之得：，或an=﹣n（舍去）
又（常数）n∈N*
所以，数列{an}是等差数列．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及等差数列的求和等有关知识，属于中档题之列．
30、请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列．21世纪教育网
考点：等差数列；等差关系的确定。
分析：根据题意，已知公差为8，则这三个数中就有其中一个能被3整除，而被3整除的质数只有3，故其中一个数为3，且其是第一个数，进而可得答案．
解答：解：根据题意，已知公差为8，有8=3×2+2，则这三个数中就有其中一个能被3整除，
而被3整除的质数只有3，故其中一个数为3，且其是第一个数，
又有公差为8，则这三个数为3，11，19；
所以是3，11，19．
点评：本题考查等差数列的判断，涉及质数、整除的性质，有一定难度．
等差数列—等差关系的确定
一、选择题（共16小题）
1、如果数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，那么下列数列中不是等差数列的是：（ ）
A、a1+x，a2+x，a3+x，…，an+x，
B、ka1，ka2，ka3，…，kan，21cnjy
C、，
D、a1，a4，a7，…a3n﹣2，21cnjy
2、将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
3、若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（ ）
A、公差为d的等差数列 B、公差为2d的等差数列21世纪教育网版权所有
C、公差为3d的等差数列 D、公差为2d+3的等差数列
4、若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2an}是（ ）
A、公差为2的等差数列 B、公差为lg2的等差数列
C、公比为2的等比数列 D、公比为lg2的等比数列
5、设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那
么（ ）
A、甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B、甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
6、已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an﹣1=0（n∈N*），则此数列的通项an=（ ）
A、n2+1 B、n+1
C、3﹣n D、2n
7、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（ ）
A、数列{an}一定不是等差数列
B、数列{an}是公差为k的等差数列
C、数列{an}是公差为b的等差数列
D、数列{an}不一定是等差数列21*cnjy*com
8、已知{an}是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列{bn}也一定是等差数列（ ）
A、bn=|an| B、bn=an221*cnjy*com
C、 D、bn=1﹣an
9、数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn+c（n∈N*，a，b，c为实常数），则下列命题中正确的
是：（ ）
A、数列{an}为等差数列
B、当c=0时，数列{an}的公差为2a的等差数列
C、当c=0时，数列{an}的公差为的等差数列
D、以上说法都不对
10、若数列{an}的通项公式是an=2（n+1）+3，则此数列（ ）
A、是公差为2的等差数列 B、是公差为3的等差数列
C、是公差为5的等差数列 D、不是等差数列
11、已知数列{an}的前三项依次为﹣2，2，6，且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数，
则a100=（ ）
A、394 B、392
C、390 D、396
12、若数列{an}满足a1=1，，则此数列是（ ）
A、等差数列 B、等比数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、既非等差数列又非等比数列
13、已知各项均不为零的数列程{an}，定义向量cn=（an，an+1），bn=（n，n+1），n∈N*．下
列命题中真命题是（ ）
A、若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列
B、若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列
C、若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列
D、若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
14、已知实数a、b、c满足2a=3，2b=6，2c=12，那么实数a、b、c是（ ）
A、等差非等比数列 B、等比非等差数列21cnjy
C、既是等比又是等差数列 D、既非等差又非等比数列
15、若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣2n，则数列{an}是（ ）
A、公差为4的等差数列 B、公差为2的等差数列21世纪教育网
C、公比为4的等比数列 D、公比为2的等比数列
16、已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（ ）
A、成等差但不成等比 B、成等差且成等比
C、成等比但不成等差 D、不成等比也不成等差
二、填空题（共10小题）
17、若数列{an}满足a1=10，an+1=an+2，n∈N*工，则a20= _________ ．
18、设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q= _________ ．
19、下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必
要条件；
②“m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的必要
不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），
C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2﹣y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
其中是真命题的有 _________ （将你认为正确的序号都填上）．
20、给出数列{an}的条件如下：①设bn=2an，{bn}是等差数列；②设bn﹣1=an﹣1+an（n≥2），
{bn}是等差数列；
③前n项的和Sn=n2+1；④设bn=2an﹣1，数列{bn}前n项和为n2．其中使数列{an}是等差
数列的条件的正确序号是 _________ ．21*cnjy*com
21、老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 _________ ．
22、已知数列{an}中a1=1，an+1﹣an=3，则通项公式an= _________ ．
23、数列{an}满足递推式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），又i，j，则使得为等差数列的
实数λ= _________ ．
24、记数列{an}的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的充
要条件是d= _________ ．
25、给出下列命题：①数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=An2+Bn+C中的C=0
（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或
q为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之
比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有 _________ ．
26、已知数列{an}中，则数列的通项公式an= _________ ．
三、解答题（共4小题）
27、已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）
=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；21世21cnjy教育网
（3）若，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的
通项公式．
28、已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足
，设y3=18，y6=12．
（1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，
若不存在，请说明理由；
（3）令，试判断数列{an}的增减性？21世纪教育网版权所有
29、设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调可导函数．已知对于任意正数x，都有
，且f（1）=a＞0．21世纪教育网
（Ⅰ）求f（a+2），并求a的值；
（Ⅱ）令，证明：数列{an}是等差数列．21*cnjy*com
30、请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列．
