答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、等于（ ）21cnjy
A、 B、
C、1 D、2
考点：极限及其运算；等差数列的前n项和。21cnj21*cnjy*com y
专题：计算题。
分析：分子1+3+5+…+（2n﹣1）是一个等差数列的求和，利用等差数列求和公式求出，再求极限
解答：解：依题
故选B
点评：本小题主要考查对数列极限的求解．
2、已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（ ）
A、610 B、510
C、505 D、75021世纪教育网版权所有
考点：数列的概念及简单表示法；等差数列的前n项和。
分析：根据第一项由一个数组成，第二项有两个数组成，第三项有三个数组成，以此类推第九项有九个数组成，在第十项之前一共出现1+2+3+…+9=45个数字，所以第十项是从46到55这些数字的和．
点评：对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力
3、已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，则当Sn取最小值时，项数n（ ）
A、1 B、23
C、24 D、25
考点：数列的函数特性；等差数列的前n项和。
专题：综合题。
分析：由an=2n﹣49可得数列{an}为等差数列，则可得，结合二次函数的性质可求
解答：解：由an=2n﹣49可得数列{an}为等差数列
=（n﹣24）2﹣242
结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值
故选：C
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，利用二次函数的性质求解数列的和的最值，属于基本方法的综合应用．
4、数列{an}中，a1=﹣60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）
A、495 B、765
C、3105 D、120
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。21cnjy
分析：题目已知条件中给出的第二个式子告诉同学们这个数列的特点，移项以后可知后一项与前一项的差是常数，得数列是等差数列，写出数列的前n项和公式，变化出绝对值之和．21*cnjy*com
解答：解：∵an+1﹣an=3，
∴an=3n﹣63，
知数列的前20项为负值，21世纪教育网
∴数列的前30项的绝对值之和为：﹣a1﹣a2﹣…﹣a20+a21+…+a30
=﹣s20+（s30﹣s20）
=765
点评：在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，对于绝对值的应用，若记不住它的前几项的绝对值和的表示，可以自己推导出来，但以后要记住．
5、已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：先利用公式an=求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用，属于基础题．
6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4﹣a2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、an=n B、an=n+2
C、an=2n﹣1 D、an=2n+1
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：先根据a4﹣a2=4求得公差d，进而根据等差数列的求和公式和S3=9求得a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．
解答：解：设数列的公差为d，依题意可得解得d=2，a1=1
∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1
故选C
点评：本题主要考查了数列的通项公式．解题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式．
7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。21*cnjy*com
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，将a2、a8、s5用a1和d表示，可得a1、d的关系，进而求出的
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，用到了基本量a1与d，熟记公式是正确解题的关键．
8、等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
A、a11 B、a10
C、a9 D、a8
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可
解答：解：设数列{an}的公差为d，前n项和为sn，
依题意，a1=﹣5，s11=55，
∴d=2
∵an=55﹣40=15=﹣5+n（n﹣1）×2
∴n=11
故选A
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决
9、等差数列{an}中，a2+a6+a16=3，则S15的值是（ ）
A、9 B、12
C、15 D、18
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：由a2+a6+a16=3a1+21d=3a8=3，知a8=1，所以==15．
解答：解：∵a2+a6+a16=3a1+21d=3a8=3，
∴a8=1，
∴21cnjy
=
=15．21世纪教育网
故选C．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
10、已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项ak=5，则k=（ ）21*cnjy*com
A、6 B、7
C、8 D、921*cnjy*com
11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
考点：等差数列的前n项和。
专题：常规题型。
分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，
所以，所以当n=6时，Sn取最小值．
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
12、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知an﹣1+an+1﹣an2=0，S2n﹣1=38，则n=（ ）
A、38 B、20
C、10 D、9
考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质。
分析：结合等差中项的公式，an﹣1+an+1=2an，得到an的值．再由S2n﹣1的公式，解出n．
解答：解：因为an是等差数列，所以an﹣1+an+1=2an，由an﹣1+an+1﹣an2=0，
得：2an﹣an2=0，所以an=2，又S2n﹣1=38，即，
即
即（2n﹣1）×2=38，解得n=10．
故选C．
点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n﹣1=2an的运用，可使计算简化．
13、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（ ）
A、18 B、24
C、60 D、90
考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式。
专题：计算题。
分析：由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．
解答：解：∵a4是a3与a7的等比中项，21*cnjy*com
∴a42=a3a7，
即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），
整理得2a1+3d=0，①
又∵，221cnjy 1世纪教育网21*cnjy*com
整理得2a1+7d=8，②
由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，
∴，
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．
14、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）
A、13 B、35
C、49 D、63
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．
15、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ）
A、1 B、
C、2 D、3
考点：等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．
解答：解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
，解得，
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
16、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A、21 B、20
C、19 D、18
考点：等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．
解答：解：设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②21世纪教育网
由①②联立得a1=39，d=﹣2，21cnjy
∴sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，21*cnjy*com
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故选B．
点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．
17、若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（ ）
A、12 B、13
C、14 D、15
点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．
18、已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
A、64 B、100
C、110 D、12021世纪教育网版权所有
考点：等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．
解答：解：设公差为d，
则由已知得，
故选B．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
19、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，S4=20，则S6=（ ）
A、16 B、24
C、36 D、48
考点：等差数列的前n项和。
分析：结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．
解答：解：∵，S4=20，
∴S4=2+6d=20，
∴d=3，
∴S6=3+15d=48．
故选D．
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
20、设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（ ）
A、128 B、80
C、64 D、5621cnjy
考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式。21*cnjy*com
专题：计算题；方程思想。
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．
解答：解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由等差数列的通项公式以及已知条件得，
解得，故s8=8+=64．
21世纪教育网
解法2：∵a2+a7=a1+a8=16，
∴s8=×8=64．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；
解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
二、填空题（共5小题）
21、已知f（n）=1+3+5+…+（2n﹣5），且n是大于2的正整数，则f（10）= 64 ．
考点：函数的值；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：由题意知f（n）是求大于等于1的奇数和，令n=10代入求出f（10）中最后一项，再求出所有的奇数和．
解答：解：由题意得，f（10）=1+3+5+…+（2×10﹣5）=1+3+5+…+15
=1+3+5+7+9+11+13+15=64，
故答案为：64．
点评：本题考查了数列是一种特殊的函数，观察f（n）的特点即各项是奇数，是奇数列求和，因项数少可以列出再求．
22、在数列{an}在中，，a1+a2+…an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则的值是 1 ．
考点：极限及其运算；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：由，可知．从而得到a=2，，由此可知．
解答：解：∵，
∴，从而．221*cnjy*com 21cnjy纪教育网
∴a=2，，则21cnjy．
答案：1．
点评：本题考查数列的极限问题，解题时要认真审题，仔细计算，避免出现不必要的错误．
23、= 1 ．
24、已知等差数列{an}公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|＞1，则= ．
考点：极限及其运算；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：设出等差数列的公差，求出前n项和，通项公式；求出等比数列的前n项和，通项公式，即可化简，求出．
解答：解：等差数列的公差为d，所以前n项和为Sn=n，an=a1+（n﹣1）d；
等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|＞1，Bn=，bn=b1qn﹣1；
所以=
=21cnjy21*cnjy*com
=
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查数列的通项公式与前n项和的求法，数列极限的应用，考查计算能力，注意公比的范围．
25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2009= ．21世纪教育网
考点：等差数列；等差数列的前n项和；向量的共线定理。
专题：计算题。
分析：根据三点共线可知直线上一个向量可以用另一个表示得=t，再根据向量的三角运算法则得=（1﹣t）+t，而，得到a1+a2009=1；再根据等差数列的前n项和公式得到sn=得，令n=2009得到s2009即可．
点评：考查学生掌握等差数列的前n项和的能力，运用向量的共线定理的能力．考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数f（x）=abx（a，b为常数）的图象经过点P（1，）和Q（4，8）21cnjy
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求sn的最小值．
考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：（1）把点P（1，）和Q（4，8）代入f（x）=abx，即可求出a，b的值，再代入f（x）=abx，就可求出函数f（x）的解析式．
（2）根据（1）中所求函数f（x）的解析式，化简an=log2f（n），再利用等差数列的前n项和可看成是n的二次函数，利用二次函数求最值的方法即可求出sn的最小值．
解答：解：（1）因为函数f（x）=abx（a，b为常数）的图象经过点P，Q则有
（2）an=log2f（n）=log2=2n﹣5
因为an+1﹣an=2（n+1）﹣5﹣（2n﹣5）=2；21cnjy
所以{an}是首项为﹣3，公差为 2的等差数列 （不写此步骤要扣2分）．
所以=（n﹣2）2﹣4，当n=2时，sn取最小值﹣421世纪教育网
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及函数和数列相结合，求最值的方法．
27、已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（0，），B（2，）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；
（III）在（II）的条件下，若bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和。
专题：综合题。
分析：（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；
（II）求得an=log2f（n）=n﹣4，得到an为首项为﹣3，公差为1的等差数列，则Sn是数列的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；
（III）在（II）的条件下，若bn=an=（n﹣4），所以得到Tn，求出其一半，利用错位相减法得到即可．
（III）bn=an=（n﹣4）
Tn=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×①
=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×②
①﹣②，得：Tn=﹣3×+++…+﹣（n﹣4）×
∴Tn=﹣2﹣（n﹣2）．
点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及等差数列前n项和公式的运用能力，用错位相减法求数列之和的能力．21cnjy
28、已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．21*cnjy*com
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．
考点：极限及其运算；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）设该等差数列为{an}，由题设条件可知首项a1=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
（Ⅱ）由，得Sn=n（n+1），=，由此求得求的值．
解答：解：（Ⅰ）设该等差数列为{an}，
则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首项a1=a=2，
公差d=a2﹣a1=2．
代入公式Sk=k?a1+
得
∴k2+k﹣2550=0
解得k=50，k=﹣51（舍去）
∴a=2，k=50；
（Ⅱ）由
得Sn=n（n+1），
=
=
=
∴=1．
点评：本题考查数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．
29、计算
考点：极限及其运算；等差数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：数列1，2，3，…，n为首项为1，公差为1的等差数列，则前n项的和为，代入极限求出即可．
解答：解：原式=21世纪教育网版权所有
点评：考查学生掌握极限及其运算的能力，以及求等差数列前n项和的能力．21世纪教育网
30、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和。
专题：综合题；转化思想。
分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
等差数列的前N项和
一、选择题（共20小题）
1、等于（ ）
A、 B、
C、1 D、2
2、已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（ ）
A、610 B、51021cnjy
C、505 D、750
3、已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，则当Sn取最小值时，项数n（ ）
A、1 B、23
C、24 D、25
4、数列{an}中，a1=﹣60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）
A、495 B、765
C、3105 D、120
5、已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）
A、6 B、7
C、8 D、921世纪教育网版权所有
6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4﹣a2=4，S3=9，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、an=n B、an=n+2
C、an=2n﹣1 D、an=2n+1
7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平
均值是4，则抽取的是（ ）
A、a11 B、a10
C、a9 D、a8
9、等差数列{an}中，a2+a6+a16=3，则S15的值是（ ）
A、9 B、12
C、15 D、1821世纪教育网版权所有
10、已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项ak=5，则k=（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于
（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
12、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知an﹣1+an+1﹣an2=0，S2n﹣1=38，则n=（ ）
A、38 B、2021世纪教育网版权所有
C、10 D、9
13、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则
S10等于（ ）
A、18 B、24
C、60 D、90
14、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）21*cnjy*com
A、13 B、35
C、49 D、6321世21cnjy纪教育网
15、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ）21*cnjy*com
A、1 B、
C、2 D、3
16、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得
Sn达到最大值的n是（ ）
A、21 B、20
C、19 D、18
17、若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（ ）
A、12 B、13
C、14 D、15
18、已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
A、64 B、100
C、110 D、120
19、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，S4=20，则S6=（ ）
A、16 B、24
C、36 D、4821世纪教育网版权所有
20、设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（ ）
A、128 B、80
C、64 D、56
二、填空题（共5小题）
21、已知f（n）=1+3+5+…+（2n﹣5），且n是大于2的正整数，则f（10）= _________ ．
22、在数列{an}在中，，a1+a2+…an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则
的值是 _________ ．
23、= _________ ．
24、已知等差数列{an}公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为
q，且|q|＞1，则= _________ ．21世纪教育网版权所有
25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线（O
为该直线外一点），则S2009= _________ ．
三、解答题（共5小题）21世纪教育网版权所有
26、已知函数f（x）=abx（a，b为常数）的图象经过点P（1，）和Q（4，8）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求sn的最小值．
27、已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（0，），B（2，）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；21cnjy
（III）在（II）的条件下，若bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．
28、已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．21cnjy21*cnjy*com
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．
29、计算21世纪教育网版权所有
30、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
