两条直线垂直的判定
一、选择题（共19小题）
1、顺次连接A（﹣4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（﹣3，0），所组成的图形是（ ）
A、平行四边形 B、直角梯形
C、等腰梯形 D、以上都不对21世纪教育网版权所有
2、已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则K的值是（ ）
A、1或3 B、1或5
C、1或4 D、1或2
3、经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、x+y+1=0 B、x+y﹣1=0
C、x﹣y+1=0 D、x﹣y﹣1=021世纪教育网版权所有
4、 “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（ ）
A、充分必要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0垂直，则a等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、﹣1 D、2或﹣1
6、“m=﹣2”是“直线（m+1）x+y﹣2=0与直线mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
7、直线l0：x﹣y+1=0，直线l1：ax﹣2y+1=0与l0平行，且直线l2：x+by+3=0与l0垂直，则a+b=（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
8、已知直线l1：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，直线l2：3x+my﹣1=0，且l1⊥l2，则m等于（ ）
A、﹣1 B、6或﹣1
C、﹣6 D、﹣6或1
9、两条直线l1：2x+ay=2和l2：ax﹣2y=1垂直的条件是（ ）
A、a=0 B、a∈R且a≠0
C、a∈R D、a不存在
10、“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a﹣2）x﹣1垂直的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
11、两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ）
A、A1A2+B1B2=0 B、A1A2﹣B1B2=0
C、 D、
12、如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A、1 B、
C、 D、﹣2
13、直线l1：x+2y﹣2=0与直线l2：ax+y﹣a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、 D、
14、“a=2”是“直线l1：x+a2y+3=0与直线l2：y=4x﹣1互相垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
15、若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为（ ）
A、﹣或0 B、021世纪教育网版权所有
C、﹣或0 D、﹣321世纪教育网版权所有
16、直线y﹣3x=0和直线3y+x=5的关系是（ ）21世纪教育网版权所有
A、垂直 B、平行
C、重合 D、不确定
17、已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ）
A、0 B、1
C、0或1 D、0或﹣1
18、a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的（ ）
A、充分不必要的条件 B、必要不充分的条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
19、以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（ ）
A、①和② B、②和③
C、③和④ D、①和④
二、填空题（共11小题）
20、已知直线l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N*，从A中任取3个元素分别作为圆方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于．（用分数表示）
21、已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于 _________ ．
22、已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a= _________ ．
23、有下列结论：①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为﹣1，则其必互相垂直；
③过点（﹣1，1），且斜率为2的直线方程是；
④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行；
⑤若直线的倾斜角为α，则0≤α≤π．
其中正确的结论有 _________ （填写序号）．
24、已知直线l1：ax﹣3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0．若l1⊥l2，则实数P，Q的值等于 _________ ．
25、直线l1，l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是 _________ ．
26、已知直线3x+2y﹣5=0的方向向量与直线ax﹣5y+2=0的法向量垂直，则实数a= _________ ．
27、经过点（2，﹣1），且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是 _________ ．
28、如果直线l1：x+2my﹣1=0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0垂直，那么实数m的值为 _________ ．
29、直线l过点（1，﹣4），
（1）若直线l与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程是 _________ ；
（2）若直线l与直线2x+3y+5=0垂直，则直线l的方程是 _________ ．
30、已知两条直线l1：3x+2ay﹣1=0，l2：ax﹣y+2=0，若l1⊥l2，则a= _________ ．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、顺次连接A（﹣4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（﹣3，0），所组成的图形是（ ）
A、平行四边形 B、直角梯形
C、等腰梯形 D、以上都不对
考点：两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先求出AB、CD、AD、BC的斜率，发现AB∥CD，AB⊥AD，AD与BC不平行，从而判断四边形为直角梯形．
解答：解：AB的斜率为=，CD的斜率为=，故 AB∥CD．21世纪教育网版权所有
AD的斜率为=﹣3，
∴AB⊥AD，BC的斜率为=﹣，
故AD与BC不平行，故四边形为直角梯形，21世纪教育网版权所有
故选 B．
点评：本题考查两条直线平行、垂直的条件，当两条直线的斜率相等时，两直线平行；当两直线的斜率之积等于﹣1时，两直线垂直．
2、已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则K的值是（ ）
A、1或3 B、1或5
C、1或4 D、1或2
考点：两条直线垂直的判定。
分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可．
解答：解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，
整理得k2﹣5k+4=0，
解得k=1或k=4．
故选C．
点评：本题考查两直线垂直的条件．
3、经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、x+y+1=0 B、x+y﹣1=0
C、x﹣y+1=0 D、x﹣y﹣1=0
考点：两条直线垂直的判定。
分析：先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．
解答：解：易知点C为（﹣1，0），
因为直线x+y=0的斜率是﹣1，
所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，
所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．
故选C．
点评：本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．
4、 “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（ ）
A、充分必要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线垂直的判定。
分析：判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判断必要必看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有
解答：解：当m=时直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是
∴满足k1?k2=﹣1
∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，
而当（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣221世纪教育网版权所有
∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．
故选B
点评：本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．
5、直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0垂直，则a等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、﹣1 D、2或﹣1
6、“m=﹣2”是“直线（m+1）x+y﹣2=0与直线mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（ ）21*cnjy*com
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线垂直的判定。
分析：先求两条直线有斜率垂直时m 的值，再求一条直线斜率不存在时m的值，判断充要条件即可．
解答：解：因为直线（m+1）x+y﹣2=0与直线mx+（2m+2）y+1=0相互垂直，
所以斜率相乘等于﹣1，可得m=﹣2，
当直线mx+（2m+2）y+1=0没有斜率时，m=﹣1也符合．
故选A．
点评：本题是对学生对概念理解是否全面的考查，垂直时不要忘了考虑直线是否存在斜率，是基础题．
7、直线l0：x﹣y+1=0，直线l1：ax﹣2y+1=0与l0平行，且直线l2：x+by+3=0与l0垂直，则a+b=（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
8、已知直线l1：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，直线l2：3x+my﹣1=0，且l1⊥l2，则m等于（ ）
A、﹣1 B、6或﹣1
C、﹣6 D、﹣6或1
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：由题意知直线的一般方程，根据两条直线垂直的等价条件求m的值
解答：解：由题意知，l1⊥l2，则3（m+2）+[﹣（m﹣2）]×m=0；
解得，m=6或﹣1．
故选B．
点评：本题考查了由直线的一般式方程判断直线垂直的等价条件，利用结论做题要简单一些．
9、两条直线l1：2x+ay=2和l2：ax﹣2y=1垂直的条件是（ ）
A、a=0 B、a∈R且a≠021世纪教育网版权所有
C、a∈R D、a不存在
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：根据两条件直线若垂直对应相乘和为零，我们易根据两条直线l1：2x+ay=2和l2：ax﹣2y=1的方程，构造出两条直线垂直时，满足条件的关于a方程，分别方程的解的情况，即可得到结论．
解答：解：若直线l1：2x+ay=2和l2：ax﹣2y=1垂直21世纪教育网版权所有
则2×a﹣2×a=0
由于2×a﹣2×a=0恒成立
故两条直线l1：2x+ay=2和l2：ax﹣2y=1垂直的条件是a∈R
故选C
点评：本题考查的知识点是两条件直线垂直的条件，其中根据两条件直线若垂直对应相乘和为零，构造出两条直线垂直时，满足条件的关于a方程，是解答本题的关键．
10、“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a﹣2）x﹣1垂直的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件21世纪教育网版权所有
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线垂直的判定。
分析：当a=1时直线y=ax+1的斜率，直线y=（a﹣2）x﹣1的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．
解答：解：当a=1时直线y=ax+1的斜率是1，直线y=（a﹣2）x﹣1的斜率是﹣1
满足k1?k2=﹣1
∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a﹣2）x﹣1垂直的充要条件．
故选C
点评：本题主要通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定方法．
11、两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（ ）21*cnjy*com
A、A1A2+B1B2=0 B、A1A2﹣B1B2=0
C、 D、
12、如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A、1 B、
C、 D、﹣2
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题；待定系数法。
分析：利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，列方程解出参数a的值．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1，
∴=﹣1，a=﹣2，
故选 D．
点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，用待定系数法求参数a．
13、直线l1：x+2y﹣2=0与直线l2：ax+y﹣a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、﹣2
C、 D、
考点：两条直线垂直的判定。
分析：根据题意，A，B，P，O四点在同一圆周，可得到∠AOB=90°，从而∠APB=90°，即l1⊥l2，利用两直线垂直的性质可求得a．
解答：解：∵直线l1：x+2y﹣2=0与直线l2：ax+y﹣a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，A，B，P，O四点共圆；
∴∠AOB+∠APB=π，，
∴，即l1⊥l2，
∴1×a+2×1=0，
∴a=﹣2．从而可排除A、C、D；
∴答案选B．
点评：本题考查两直线的垂直，解决的关键在于对题意的正确理解，能对A，B，P，O四点共圆分析出l1⊥l2，属于容易题．
14、“a=2”是“直线l1：x+a2y+3=0与直线l2：y=4x﹣1互相垂直”的（ ）21世纪教育网版权所有
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线垂直的判定。
分析：当a=2时，直线l1：x+a2y+3=0的斜率，直线l2：y=4x﹣1的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．
解答：解：当a=2时，直线l1：x+a2y+3=0的斜率是﹣，直线l2：y=4x﹣1的斜率是4，
满足：k1?k2=﹣1
∴“a=2”是“直线l1：x+a2y+3=0与直线l2：y=4x﹣1互相垂直”的充要条件
故选C
点评：本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定．
15、若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为（ ）
A、﹣或0 B、0
C、﹣或0 D、﹣3
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题；分类讨论。
分析：两条直线垂直，首先考虑斜率为0的情况；斜率不为0，斜率之积为﹣1，分别求出a，可得选项．
解答：解：直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，
当a=0时显然成立；21世纪教育网版权所有
当a≠0时，有
解得a=﹣
故选A．
点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
16、直线y﹣3x=0和直线3y+x=5的关系是（ ）
A、垂直 B、平行
C、重合 D、不确定
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：根据题意，先求出两直线的斜率，判断可得其斜率之积等于﹣1，进而可知两直线垂直．
解答：解：两条直线y﹣3x=0和直线3y+x=5的斜率分别为3和﹣，21世纪教育网版权所有
显然斜率之积等于﹣1，
故两直线垂直，
故选A．
点评：本题考查两直线垂直的条件，斜率之积等于﹣1，两直线垂直．属于基础题．
17、已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ）21*cnjy*com
A、0 B、1
C、0或1 D、0或﹣1
18、a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的（ ）
A、充分不必要的条件 B、必要不充分的条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
考点：两条直线垂直的判定。
分析：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．
解答：解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，
∴满足k1?k2=﹣1
∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充要条件．
故选C
点评：本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定方法．
19、以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．21世纪教育网版权所有
其中正确的命题是（ ）
A、①和② B、②和③
C、③和④ D、①和④
考点：两条直线垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定。
分析：通过直线与平面垂直判断①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面与平面垂直的性质判断④；推出正确选项．
解答：解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．
故选D．
点评：本题考查两条直线垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，是基础题．
二、填空题（共11小题）
20、已知直线l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N*，从A中任取3个元素分别作为圆方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于．（用分数表示）21世纪教育网版权所有
考点：等可能事件的概率；两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A33C93种结果，满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，得到b=3a，计算出所有的结果，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A33C93=504种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，21cnjy
∴，
∴b=3a，
∴当a=1，b=3时半径有七种取法21世纪教育网版权所有
故事件所包含的基本事件有21个
∴要求的概率是
故答案为：
点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，解题的关键是正确列举出所有的符合条件的事件，做到不重不漏．
21、已知直线l：x+2y+1=0，集合A={n|n＜6，n∈N*}，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l的概率等于 ．
22、已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a= ．
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a．
解答：解：∵直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，
∴斜率之积等于﹣1，他们的斜率分别为和，21世纪教育网版权所有
∴×=﹣1，∴a=，
故答案为．
点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．
23、有下列结论：①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为﹣1，则其必互相垂直；
③过点（﹣1，1），且斜率为2的直线方程是；
④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行；
⑤若直线的倾斜角为α，则0≤α≤π．
其中正确的结论有 ② （填写序号）．
考点：直线的斜率；直线的倾斜角；两条直线垂直的判定。
分析：①利用两条直线平行的充要条件进行判断；③过点（﹣1，1），且斜率为2的直线方程是y﹣1=2（x+1），它与x轴有交点，所以③不正确；④同垂直于x轴的两条直线可能和y轴重合，故④不正确；⑤若直线的倾斜角为α，则α≠π，故⑤不正确．
解答：解：①若两条直线平行，则其斜率必相等或其斜率同时不存在．故①不正确；
②若两条直线的斜率乘积为﹣1，则其必互相垂直．这是直线垂直的充分不必要条件．故②成立；
③过点（﹣1，1），且斜率为2的直线方程是y﹣1=2（x+1），它与x轴有交点，而与x轴无交点，故③不正确；
④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行或重合，故④不正确；
⑤若直线的倾斜角为α，则0≤α＜π，故⑤不正确．
故答案：②．
点评：本题考查直线的斜率和倾斜角，解题时要认真审题，熟练掌握基本概念．
24、已知直线l1：ax﹣3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0．若l1⊥l2，则实数P，Q的值等于 ﹣3 ．21世纪教育网
25、直线l1，l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是 垂直 ．21世纪教育网
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：由一元二次方程根与系数的关系得，此方程的两根之积等于﹣1，可得这两直线的斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．
解答：解：∵直线l1，l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，由根与系数的关系得 两根之积等于﹣1，21世纪教育网
∴这两直线的斜率之积等于﹣1，故l1与l2垂直，
故答案为：垂直．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两直线垂直的条件，当两直线的斜率之积等于﹣1时，两直线垂直．
26、已知直线3x+2y﹣5=0的方向向量与直线ax﹣5y+2=0的法向量垂直，则实数a= ．
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：由题中的条件判断直线3x+2y﹣5=0和直线ax﹣5y+2=0平行，得到=，由此求出实数a的值．
解答：解：根据直线3x+2y﹣5=0的方向向量与直线ax﹣5y+2=0的法向量垂直，21世纪教育网
可得直线3x+2y﹣5=0和直线ax﹣5y+2=0平行，21世纪教育网
故=，∴a=．
故答案为：．
点评：本题考查两直线的位置关系的判定，两直线平行的性质，由题中的条件判断直线3x+2y﹣5=0和直线ax﹣5y+2=0平行，
是解题的关键．
27、经过点（2，﹣1），且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是 x﹣y﹣3=0 ．21世纪教育网
考点：两条直线垂直的判定。
分析：先由两直线垂直（即k1k2=﹣1）求直线斜率，再利用点斜式求出直线方程即可．
解答：解：因为直线x+y﹣5=0得斜率是﹣1，
则与它垂直直线的斜率是1，
又直线经过点（2，﹣1），
所以要求直线方程是y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．
点评：本题考查直线垂直的条件及直线方程的形式．
28、如果直线l1：x+2my﹣1=0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0垂直，那么实数m的值为 1或 ．
考点：两条直线垂直的判定。
专题：计算题。
分析：当m=0时，不满足条件，当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得?=﹣1，解方程求得m的值．
解答：解：当m=0 时，直线l1和直线l2平行，不满足条件．
当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得?=﹣1，
∴m=1或，21世纪教育网
故答案为 1或．
点评：本题考查两直线垂直的性质，利用了两直线垂直斜率之积等于﹣1，体现了分类讨论的数学思想，得到?
=﹣1，是解题的关键．
29、直线l过点（1，﹣4），
（1）若直线l与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程是 2x+3y+10=0 ；
（2）若直线l与直线2x+3y+5=0垂直，则直线l的方程是 3x﹣2y﹣11=0 ．21世纪教育网
考点：两条直线垂直的判定；两条直线平行的判定。
专题：待定系数法。
分析：（1）设与直线2x+3y+5=0平行的直线l的方程是 2x+3y+m=0，把点（1，﹣4）代入方程可得m值，从而求得直线l的方程．
（2）设与直线2x+3y+5=0垂直的直线l的方程是 3x﹣2y﹣n=0，把点（1，﹣4）代入方程可得 n值，从而求得直线l的方程．21世纪教育网
解答：解：（1）设与直线2x+3y+5=0平行的直线l的方程是 2x+3y+m=0，把点（1，﹣4）代入方程可得m=10，
故所求的直线方程为 2x+3y+10=0，故答案为 2x+3y+10=0．
（2）设与直线2x+3y+5=0垂直的直线l的方程是 3x﹣2y﹣n=0，把点（1，﹣4）代入方程可得 n=﹣11，
故所求的直线方程为 3x﹣2y﹣11=0，故答案为 3x﹣2y﹣11=0．
点评：本题考查本题考查两直线平行、垂直的性质，与与直线2x+3y+5=0平行的直线l的方程是 2x+3y+m=0的形式，与直线2x+3y+5=0垂直的直线l的方程是 3x﹣2y﹣n=0的形式．
30、已知两条直线l1：3x+2ay﹣1=0，l2：ax﹣y+2=0，若l1⊥l2，则a= 0 ．21世纪教育网
