两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
一、选择题（共17小题）
1、直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（ ）
A、﹣3 B、2
C、﹣3或2 D、3或﹣2
2、 “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
3、两直线l1：（m﹣1）x﹣y+2=0，l2：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣3=0互相平行，则实数m=（ ）
A、﹣1+ B、﹣1﹣
C、0或2 D、﹣1±
4、如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a=（ ）21*cnjy*com
A、﹣3 B、﹣6
C、 D、
5、下列命题中为真命题的是（ ）
A、平行直线的倾斜角相等
B、平行直线的斜率相等
C、互相垂直的两直线的倾斜角互补
D、互相垂直的两直线的斜率互为相反数
6、若直线l：x+ay+2=0平行于直线2x﹣y+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（ ）
A、6 B、2
C、﹣1 D、﹣2
7、已知A（﹣1，a）、B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则a的值为（ ）21*cnjy*com
A、﹣10 B、17
C、5 D、2
8、“m=2”是“直线2x+my=0与直线x+y=1平行”的（ ）
A、充要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
9、下列命题中正确的是（ ）21*cnjy*com
A、若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等
B、若两条直线的斜率不相等，则这两条直线可以平行
C、若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积等于﹣1
D、若两直线的斜率的积等于﹣1，则这两条直线垂直
10、已知直线l1：3x﹣y+5=0，l2：6x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ）21世纪教育网版权所有
A、2 B、
C、﹣2 D、
11、若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1，a2，斜率分别为k1，k2，则下列命题
（1）若l1∥l2，则斜率k1=k2； （2）若斜率k1=k2，则l1∥l2；
（3）若l1∥l2，则倾斜角a1=a2；（4）若倾斜角a1=a2，则l1∥l2；
其中正确命题的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
12、两直线的斜率相等是两直线平行的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
13、若两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0平行，则m=（ ）
A、 B、﹣1
C、3 D、﹣1或3
14、已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（ ）21cnjy
A、0或1 B、1或
C、0或 D、
15、若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行但不重合，则a等于（ ）
A、2 B、2或﹣121cnjy
C、﹣1 D、1
16、若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0与l2：2x+（m+5）y﹣8=0平行，则m的值为（ ）
A、﹣7 B、﹣1或﹣721*cnjy*com
C、﹣6 D、
17、“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y+7﹣a=0平行且不重合”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件21*cnjy*com
二、填空题（共8小题）
18、已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a= _________ ．
19、若直线mx+y=m+1与x+my=2m平行，则m= _________ ．
20、已知直线l1：（m2﹣m﹣2）x+2y+（m﹣2）=0和l2：2x+（m﹣2）y+2=0平行，则m的值为 _________ ．
21、已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：4x+by+1=0与直线l1平行，a+b等于 _________ ．
22、如图①，有一条长度为2π的铁丝AB，先将铁丝围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），圆心为C（0，2）， 铁丝AB上有一动点M，且图③中线段|AM|=m，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧的长度．图③中线段AM所在直线与x轴交点为N（n，0），当m=π时，则n等于 _________ ；当时，则图③中线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是
_________．
23、已知直线ax﹣y=0与直线2x+3y+1=0平行，则a= _________ ．
24、过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则线段AB的长为 _________ ．
25、已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为 _________ ．
三、解答题（共2小题）
26、已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
27、已知l1：（a2﹣1）x+ay﹣1=0，l2：（a﹣1）x+（a2+a）y+2=0，若l1∥l2，求a的值．21*cnjy*com
答案与评分标准
一、选择题（共17小题）
1、直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（ ）21世纪教育网
A、﹣3 B、2
C、﹣3或2 D、3或﹣2
考点：两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．
解答：解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：
所以=；
解得a=﹣3，a=2（舍去）21*cnjy*com
故选A．
点评：本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题．
2、 “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件21*cnjy*com
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．
解答：解：a=2?直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；
直线ax+2y=0平行于直线x+y=1?a=2（必要条件）．21*cnjy*com
所以是充分必要条件，
故选C．
点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义．
3、两直线l1：（m﹣1）x﹣y+2=0，l2：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣3=0互相平行，则实数m=（ ）
A、﹣1+ B、﹣1﹣
C、0或2 D、﹣1±
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：通过已知两直线方程，根据直线平行的性质直接进行计算，求解二次方程即可．
解答：解：∵两直线l1：（m﹣1）x﹣y+2=0，
l2：（2m﹣1）x+（m+1）y﹣3=0互相平行
∴
解得：m=﹣1±
故选D．
点评：本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，通过利用直线平行的结论直接计算，求解一元二次方程．属于基础题．
4、如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么系数a=（ ）
A、﹣3 B、﹣6
C、 D、
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．
解答：解：因为直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，
所以，
解得a=﹣6，
故选B．
点评：本题考查两直线平行的条件．
5、下列命题中为真命题的是（ ）21世纪教育网
A、平行直线的倾斜角相等 B、平行直线的斜率相等
C、互相垂直的两直线的倾斜角互补 D、互相垂直的两直线的斜率互为相反数
6、若直线l：x+ay+2=0平行于直线2x﹣y+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（ ）21*cnjy*com
A、6 B、2
C、﹣1 D、﹣2
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：根据两个直线平行斜率相等，求出a的值，再令x=0和y=0，求出它在坐标轴上截距，即求它在坐标轴上截距的和．
解答：解：∵直线l：x+ay+2=0平行于直线2x﹣y+3=0，
∴2=﹣，解得a=﹣，代入直线l：x+ay+2=0，得2x﹣y+4=0，
对于方程2x﹣y+4=0分别令x=0和y=0，求出它在坐标轴上截距为：4，﹣2；
故它在坐标轴上截距的和是2．
故选B．
点评：本题考查了两直线平行的等价条件和截距的定义，即根据两个知识点列出方程再求解．
7、已知A（﹣1，a）、B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则a的值为（ ）
A、﹣10 B、17
C、5 D、2
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：由题设条件知，两直线平行故两直线的斜率相等，由此方程求a的值即可．
解答：解：由平行直线斜率相等得：，∴a=2
故选D
点评：本题考查两直线平行的条件，由斜率相等建立方程求参数，属于直线中的基本题型．
8、“m=2”是“直线2x+my=0与直线x+y=1平行”的（ ）
A、充要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：常规题型。
分析：当m=2时，经检验，两直线平行；当直线2x+my=0与直线x+y=1平行时，根据两直线的斜率相等，求得 m=2．
依据充要条件的定义可知，，“m=2”是“直线2x+my=0与直线x+y=1平行”的充要条件．
解答：解：当m=2时，直线2x+my=0 即x+y=0，显然和直线x+y=1平行．
当直线2x+my=0与直线x+y=1平行时，两直线的斜率相等，∴m=2．
综上，“m=2”是“直线2x+my=0与直线x+y=1平行”的充要条件，
故选 A．
点评：本题考查两直线平行、垂直的条件和性质，以及充要条件的定义及判断方法．
9、下列命题中正确的是（ ）
A、若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等 B、若两条直线的斜率不相等，则这两条直线可以平行
C、若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积等于﹣1 D、若两直线的斜率的积等于﹣1，则这两条直线垂直
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21世纪教育网
专题：反证法。
分析：因为当直线与y轴平行时，斜率不存在，举反例否定A和C，同时如果斜率不相等直线不可能平行，否定C，得到正确答案即可．
解答：解：两直线平行可能是平行于y轴即倾斜角为90°时，斜率不存在，谈不上相等，例如直线x=1和直线x=2平行但斜率不存在，所以A错；但是如果两条直线的斜率不相等即倾斜角为90°时，得到两条直线肯定不平行，所以B错；两直线垂直时，可能有一条斜率不存在，谈不上乘积为﹣1，例如x轴与y轴垂直，但是y轴的斜率不存在，C错；但是斜率乘积为﹣1能得到这两条直线垂直．A正确．
故选D
点评：考查学生理解两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，做题时学生应会举反例否定结论．
10、已知直线l1：3x﹣y+5=0，l2：6x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ）21*cnjy*com
A、2 B、
C、﹣2 D、
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．
解答：解：∵l1∥l2，
∴3=，
∴a=﹣2，
故选C．
点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等．
11、若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1，a2，斜率分别为k1，k2，则下列命题
（1）若l1∥l2，则斜率k1=k2； （2）若斜率k1=k2，则l1∥l2；
（3）若l1∥l2，则倾斜角a1=a2；（4）若倾斜角a1=a2，则l1∥l2；
其中正确命题的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
12、两直线的斜率相等是两直线平行的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件21世纪教育网
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：常规题型。
分析：由直线斜率相等得到倾斜角的正切值相等即与x轴的夹角相等，得到两条直线平行；而x=1和x=2平行，但斜率不存在，所以得到两直线的斜率相等是两直线平行的充分不必要条件．
解答：解：由两直线的斜率相等得到直线与x轴的夹角相等，根据同位角相等得到两直线平行，所以为充分条件；而两条直线平行时例如x=1和x=2，斜率还可能不存在，得不到斜率相等，所以不为必要条件．所以两直线的斜率相等是两直线平行的充分不必要条件．
故选A
点评：考查学生掌握两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，会证明两个命题之间的关系．
13、若两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0平行，则m=（ ）21*cnjy*com
A、 B、﹣1
C、3 D、﹣1或3
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：当斜率相等但截距不相等时，两直线平行得出，然后解方程即可．21*cnjy*com
解答：解：由于直线：x+my+6=0与直线：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴，∴m=﹣1，
故选B．
点评：题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等但截距不相等时两直线平行．属于基础题．
14、已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（ ）
A、0或1 B、1或
C、0或 D、
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．
解答：解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．
当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
由≠，解得：a=．
综上，a=0或，
故选：C．
点评：本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．
15、若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行但不重合，则a等于（ ）
A、2 B、2或﹣1
C、﹣1 D、1
16、若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0与l2：2x+（m+5）y﹣8=0平行，则m的值为（ ）
A、﹣7 B、﹣1或﹣7
C、﹣6 D、
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：直线l1的斜率一定存在，为，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，
利用它们的斜率相等解出m的值．
解答：解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=﹣5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．
当m≠﹣5时，l2的斜率存在且等于，由两直线平行，斜率相等得=，
解得m=﹣1 或﹣7，
故选B．
点评：本题考查两直线平行的条件，两直线平行时，它们的斜率相等或者都不存在．
17、“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y+7﹣a=0平行且不重合”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
分析：从两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围．
解答：解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合．
若两直线平行且不重合，则
∴a=3
综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件．
点评：判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式．
二、填空题（共8小题）
18、已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a= 2 ．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．21*cnjy*com
解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，
l2：4x+6y﹣1=0．
l1∥l2，，
则a=2
点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．21*cnjy*com
19、若直线mx+y=m+1与x+my=2m平行，则m= ﹣1 ．
20、已知直线l1：（m2﹣m﹣2）x+2y+（m﹣2）=0和l2：2x+（m﹣2）y+2=0平行，则m的值为 3 ．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：由直线l1平行于直线l2，直线l1的斜率存在，所以，它们的斜率相等，解方程求出m的值．
解答：解：因为两直线平行，且直线l1的斜率存在，
故它们的斜率相等，即=，
解得 m=3
，故答案为 3．
点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行时，它们的斜率相等或者都不存在．
21、已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：4x+by+1=0与直线l1平行，a+b等于 ﹣4 ．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
分析：首先由直线l的倾斜角求出其斜率，然后根据l1与l垂直求出l1的斜率并解得a，最后由l2、l1平行解得b，则a+b求之．
解答：解：因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率k=﹣1，
又l1与l垂直，所以直线l1的斜率k1=﹣=1，即=1，解得a=0，
且l2与l1平行，则k2=﹣=k1=1，所以b=﹣4，
故a+b=﹣4．
点评：本题考查直线倾斜角与斜率的关系及两直线平行、垂直时的条件，同时考查斜率公式．
22、如图①，有一条长度为2π的铁丝AB，先将铁丝围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），圆心为C（0，2），铁丝AB上有一动点M，且图③中线段|AM|=m，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧的长度．图③中线段AM所在直线与x轴交点为N（n，0），当m=π时，则n等于 0 ；当时，则图③中线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是 ．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由题设条件知图③中弧的长度=m，圆周长为2π，圆半径为1，当m=π时，N（n，0）与坐标原点重合，由此能求出n的值．当m=时，∠NAO=45°，线段AM所在直线的倾斜角；当m=时，点N位x轴正半轴，∠NAO=60°，线段AM所在直线的倾斜角．
解答：解：由题设条件知图③中弧的长度=m，21*cnjy*com
圆周长为2π，圆半径为1，
∴当m=π时，N（n，0）与坐标原点重合，
∴n=0．
当m=时，∠NAO=45°，线段AM所在直线的倾斜角；
当m=时，点N位x轴正半轴，∠NAO=60°，线段AM所在直线的倾斜角；
∴当时，
线段AM所在直线的倾斜角的取值范围是．
故答案为：0，．
点评：本题主要考查直线方程，直线的倾斜角和倾率，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
23、已知直线ax﹣y=0与直线2x+3y+1=0平行，则a= ．
24、过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则线段AB的长为 ．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：根据两条直线平行的性质得2=，得到 b﹣a=2，利用两点间的距离公式求得线段AB的长．
解答：解：过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，∴2=，∴b﹣a=2，
∴线段AB的长为=，
故答案为．
点评：本题考查两条直线平行的性质，两点间的距离公式的应用，求出b﹣a=2，是解题的关键．
25、已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为 ．21世纪教育网
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
分析：首先由直线x+2y﹣1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点M（x0，y0）满足的直线方程；再根据y0＞x0+2对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围．
解答：解：根据题意作图如下
因为PQ中点为M，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，
又y0＞x0+2，则点M在直线y=x+2的左上部，
且由得 N（，），则kON=﹣，并且直线x+2y+1=0的斜率k=﹣，
而可视为点M与原点O连线的斜率，
故﹣＜＜﹣．
点评：本题考查数形结合的思想方法．
三、解答题（共2小题）
26、已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。
专题：综合题；转化思想；综合法。
分析：此题求D的坐标，需要建立其横纵坐标的方程，由题设条件知直线CD⊥AB，且CB∥AD，将此位置关系转化为方程，即可求出点D的坐标．
解答：解：设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率KAB=3，（2分）
直线CD的斜率KCD=，直线CB的斜率KCB=﹣2，直线AD的斜率KAD=．（8分）
由CD⊥AB，且CB∥AD，得，（11分）21世纪教育网
所以点D的坐标是（0，1）（12分）
点评：本题考点是两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，考查用两直线垂直斜率的乘积为﹣1，两直线平行斜率相等（此时斜率都存在为前提），利用这一关系转化为相应的方程求坐标．
27、已知l1：（a2﹣1）x+ay﹣1=0，l2：（a﹣1）x+（a2+a）y+2=0，若l1∥l2，求a的值．
