两条直线平行的判定
一、选择题（共11小题）
1、已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（ ）
A、l1∥α且l2∥α B、l1⊥α且l2⊥α
C、l1∥α且l2?α D、l1∥α且l2?α
2、直线l1：x+my+6=0和直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的取值为（ ）
A、﹣1或3 B、3
C、﹣1 D、1或﹣3
3、“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（ ）
A、充分必要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
4、若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a﹣1=0表示平行于x轴的直线，则a的值是（ ）
A、 B、
C、， D、1
5、过点P（m，4）和点Q（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，则m的值为（ ）
A、﹣2 B、2
C、3 D、7
6、与直线x+2y+1=0平行的直线可以是（ ）
A、x﹣2y+1=0 B、2x﹣y+1=0
C、x+2y+2=0 D、2x+y+1=0
7、若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、1或﹣1 D、3
8、过点A（1，2）和点（﹣3，2）的直线与直线y=0的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交
C、重合 D、以上都不对
9、若三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x轴不能构成三角形，则a=（ ）
A、0 B、﹣1
C、0或﹣1 D、0或﹣1或1
10、若过点A（﹣2，m）和B（4，0）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ）
A、12 B、﹣12
C、3 D、﹣3
11、直线3x﹣2y+m=0与直线（m2﹣1）x+3y﹣3m+2=0的位置关系是（ ）
A、平行 B、重合
C、相交 D、不能确定
二、填空题（共18小题）
12、设函数y=，则关于该函数图象：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y轴；
③关于直线y=x对称；
④关于原点中心对称．
其中正确的命题是 _________ ．
13、已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为 _________ ．
14、已知直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a= _________ ．
15、己知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0互相平行，则m= _________ ．
16、若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m= _________ ．
17、若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= _________ ．
18、三条直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0，ax+3y﹣5=0只有两个不同的交点，则a= _________ ．
19、直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行的充要条件是 _________ ．
20、直线ax+y=a与直线x+ay=2平行，则a= _________ ．
21、若角α和β的两边分别对应平行且方向相反，则当α=45°时，β= _________ ．
22、直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的充要条件为 _________
23、a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的 _________ 条件．
24、若直线x+2my﹣1=0与直线（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，那么实数m的值为 _________ ．
25、若三条直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是 _________ ．
26、若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a的值为 _________ ．
27、直线l1：x﹣ky+1=0，l2：kx﹣y+1=0，则l1∥l2的充要条件是 _________ ．
28、直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 _________ ．
29、直线x+（1+m）y=2﹣m与2mx+4y=﹣16平行的充要条件是m= _________ ．
三、解答题（共1小题）
30、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．
（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
答案与评分标准
一、选择题（共11小题）
1、已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（ ）
A、l1∥α且l2∥α B、l1⊥α且l2⊥α
C、l1∥α且l2?α D、l1∥α且l2?α
考点：两条直线平行的判定。
分析：依据题中条件，逐一分析各个选项，考查由此选项能否推出直线l1∥l2，可以通过举反例排除某些选项．
解答：解：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，故A错．
根据直线与平面垂直的性质定理，B正确．
另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，故C错．
对于选项D，l1与l2还可能为异面直线，故D错．
故选：B．
点评：本题考查判断两条直线平行的方法，通过举反例排除某些选项是解选择题常用的一种简单有效的方法．
2、直线l1：x+my+6=0和直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的取值为（ ）
A、﹣1或3 B、3
C、﹣1 D、1或﹣3
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．
解答：解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴，∴m=﹣1，
故选C．
点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．
3、“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（ ）
A、充分必要条件 B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件
考点：两条直线平行的判定。
分析：本题考查线线平行关系公式的利用，注意2条线是否重合
解答：解：∵两直线平行∴斜率相等．即可得ab=4，
又因为不能重合，当a=1，b=4时，满足ab=4，但是重合，
所以选C
点评：本题的易错点就是直线是否重合，考生容易忘记
4、若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a﹣1=0表示平行于x轴的直线，则a的值是（ ）
A、 B、
C、， D、1
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：根据直线ax+by+c=o与x轴平行?a=0，b≠0，c≠0
解答：解：∵方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a﹣1=0于x轴平行
∴6a2﹣a﹣2=0 3a2﹣5a+2≠0 a﹣1≠0
解得：a=﹣
故选B．
点评：本题考查了两直线平行的判定，要注意ax+by+c=o与x轴平行c≠0，如果等于0就与x轴重合了．属于基础题．
5、过点P（m，4）和点Q（1，m）的直线与直线x﹣2y+4=0平行，则m的值为（ ）
A、﹣2 B、2
C、3 D、7
6、与直线x+2y+1=0平行的直线可以是（ ）
A、x﹣2y+1=0 B、2x﹣y+1=0
C、x+2y+2=0 D、2x+y+1=0
考点：两条直线平行的判定。
专题：待定系数法。
分析：利用与直线x+2y+1=0平行的直线的方程都是 x+2y+c=0（c≠1） 的形式．
解答：解：因为两直线平行时，斜率相等，在y轴上的截距不相等，故与直线x+2y+1=0平行的
直线的方程都是 x+2y+c=0的形式，分析各个选项可得，
只有C 中的函数满足条件，
故选 C．
点评：本题考查互相平行的两直线的方程间的关系，平行直线系方程的特点．
7、若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、1或﹣1 D、3
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．
解答：解：因为两条直线平行，所以：
解得 m=1
故选B．
点评：本题考查两条直线平行的判定，容易疏忽截距问题，是基础题．
8、过点A（1，2）和点（﹣3，2）的直线与直线y=0的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交
C、重合 D、以上都不对
9、若三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x轴不能构成三角形，则a=（ ）
A、0 B、﹣1
C、0或﹣1 D、0或﹣1或1
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题；分类讨论。
分析：三条不同的直线不能构成三角形时，三条直线中必有两条直线平行，再利用两直线平行的性质求出a．
解答：解：∵三条不同的直线ax+y=1、x+ay=1与x轴不能构成三角形，三条直线中必有两条直线平行．
①当 a=0 时，直线ax+y=1与x轴平行，满足条件．
②当直线ax+y=1与x+ay=1平行时，﹣a=﹣，∴a=±1．
x+ay=1与x轴不可能平行．
其中当a=1时，ax+y=1与x+ay=1重合，因此要舍去a=1
综上，a=0，或﹣1，
故选C．
点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线平行时，斜率相等或都不存在，体现了分类讨论的数学思想．
10、若过点A（﹣2，m）和B（4，0）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ）
A、12 B、﹣12
C、3 D、﹣3
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：因为过点A（﹣2，m）和B（4，0）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．
解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，
∴过点A（﹣2，m）和B（4，0）的直线的斜率K也是﹣2，
∴=﹣2，解得k==﹣2，m=12
故选A．
点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．
11、直线3x﹣2y+m=0与直线（m2﹣1）x+3y﹣3m+2=0的位置关系是（ ）
A、平行 B、重合
C、相交 D、不能确定
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：由两直线平行则斜率相等且在y轴上的截距不相等求解．
解答：解：
若两直线平行
则有k1=k2，
2m2=﹣7，无解
∴两直线相交
故选C．
点评：本题主要考查两直线的位置关系．
二、填空题（共18小题）
12、设函数y=，则关于该函数图象：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y轴；
③关于直线y=x对称；
④关于原点中心对称．
其中正确的命题是 ②③ ．
考点：奇偶函数图象的对称性；两条直线平行的判定。
专题：数形结合。
分析：画出图象，结合图形对每个选择支进行判断，从而得出结论．
解答：解：函数即 y﹣2=，对称中心为（2，2），
图象是双曲线，
如图
故①不正确，②正确，③正确，④不正确；
故答案为②③．
点评：本题考查函数图象，体现数形结合的数学思想方法．
13、已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为 ．
14、已知直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a= ﹣1 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：由题意知，直线的斜率存在，由这两直线的斜率相等，，解出实数a．
解答：解：由题意知，直线的斜率存在，故a≠﹣1，故有这两直线的斜率相等，∴，
∴a=﹣1，故答案为﹣1．
点评：本题考查两直线平行的性质，斜率存在的两直线平行，则他们的斜率相等．
15、己知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0互相平行，则m= 4 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：由两直线平行得，=≠，解出m 值．
解答：解：∵直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0互相平行，∴=≠，∴m=4，
故答案为：4．
点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．
16、若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m= ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：当斜率相等但截距不相等建立等式关系，解之即可求出m使两直线平行．
解答：解：直线l2：y=3x﹣1的斜率为3
∴直线l1：2x+my+1=0的斜率=3即m=
故答案为：
点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，解题的关键是根据两直线的斜率相等建立关系式，属于基础题．
17、若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．
18、三条直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0，ax+3y﹣5=0只有两个不同的交点，则a= 3或﹣6 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：由题意可得=﹣1，或=2，解出a的值，即为所求．
解答：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，而x+y+1=0和 2x﹣y+8=0 不平行，
∴=﹣1，或=2，
∴a=3，或﹣6，
故答案为3或﹣6．
点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，得到=﹣1，或=2，是解题的关键．
19、直线x+ay+6=0与直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行的充要条件是 a=﹣1 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：由于直线（a﹣2）x+3y+2a=0的斜率存在，两条直线平行，斜率相等，截距不相等，求解即可．
解答：解：因为直线（a﹣2）x+3y+2a=0斜率存在，若两直线平行，则a（a﹣2）=1×3，且1×2a≠（a﹣2）×6，解得a=﹣1．
故选A=﹣1
点评：本题考查两条直线平行的判断，考查逻辑推理能力，是基础题．
20、直线ax+y=a与直线x+ay=2平行，则a= ±1 ．
考点：两条直线平行的判定。
分析：两条直线平行倾斜角相等，即可求a的值．
解答：解：因为直线ax+y=a的斜率存在，要使两条直线平行，必有
解得 a=±1
故答案为：±1
点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．
21、若角α和β的两边分别对应平行且方向相反，则当α=45°时，β= 45° ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：首先根据题意将图画，然后根据AE∥BD?∠BDC=∠α=45°，AB∥CE?∠β=∠BDC，得出结论即可．
解答：解：由题意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD
∵AE∥BD
∴∠BDC=∠α=45°
∵AB∥CE
∴∠β=∠BDC=45°
故答案为45°．
点评：本题考查了平行线的性质，结合图会使问题变得简单，属于基础题．
22、直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的充要条件为 a=3
考点：两条直线平行的判定。
专题：分类讨论。
分析：先验证无斜率情况，再利用平行关系可解结果．
解答：解：当a=0或a=1时，都不满足条件，
当a≠0且a≠1时，两直线平行，
则﹣=﹣，
即a2﹣a﹣6=0，
解得a=3或a=﹣2，
经验证a=3时两直线平行且不重合，a=﹣2时两直线重合．反之，也成立．
点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．
23、a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的 充要条件 条件．
24、若直线x+2my﹣1=0与直线（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，那么实数m的值为 0或 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：分类讨论。
分析：先检验m=0时，两条直线的斜率都不存在的情况．再考虑m≠0时，两条直线的斜率都存在的情况，此时，两直线平行的充要条件是斜率相等，且在y 轴上的截距不相等，解出实数m的值．
解答：解：当m=0时，两条直线的斜率都不存在，两直线的方程分别为x﹣1=0和 x+1=0，显然两直线平行．
当m≠0时，两条直线的斜率都存在，两直线平行的充要条件是斜率相等，且在y 轴上的截距不相等，
即=，且≠，解得 m=，
综上，实数m的值为 0或，
故答案为0或．
点评：本题考查两条直线平行的条件，注意检验两条直线的斜率都不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想．
25、若三条直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题；分类讨论。
分析：由题意知，三直线不共点，前两直线的交点（﹣3，2）不在ax+3y﹣5=0上，﹣3a+6﹣5≠0．
而且任意两直线不平行，∴﹣1≠﹣，且 2=﹣，从而得到实数a满足的条件．
解答：解：由题意得直线x+y+1=0与 2x﹣y+8=0 的交点（﹣3，2）不在ax+3y﹣5=0上，∴﹣3a+6﹣5≠0，
a≠．
而且，任意两直线不平行，∴﹣1≠﹣，且 2=﹣，∴a≠3，且 a≠﹣6，
故答案为：．
点评：本题考查两直线的位置关系，判断三直线不共点，而且任意两直线不平行是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．
26、若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，则实数a的值为 3 ．
考点：两条直线平行的判定。
分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．
解答：解：因为直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=﹣7+a平行，
所以，
解得a=3或a=﹣2（舍去），
故答案为3．
点评：本题考查两直线平行的条件．
27、直线l1：x﹣ky+1=0，l2：kx﹣y+1=0，则l1∥l2的充要条件是 k=﹣1 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题；分类讨论。
分析：先检验k=0时，两条直线的位置关系．当k≠0时，两条直线的斜率都存在，两直线平行的充要条件是他们的斜率相等，且在y轴上的截距不相等．
解答：解：当k=0时，直线l1：x+1=0，直线 l2：﹣y+1=0，显然两条直线不平行．
当k≠0时，两条直线的斜率都存在，l1∥l2的充要条件是他们的斜率相等，且在y轴上的截距不相等，
即=k，且≠1，即 k=﹣1，
故答案为 k=﹣1．
点评：本题考查两条直线平行的判定方法，先考虑其中一条直线的斜率不存在的情况，再考虑2条直线的斜率都存在时的情况．
28、直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 ﹣1 ．
考点：两条直线平行的判定。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．
解答：解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴，∴m=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．
29、直线x+（1+m）y=2﹣m与2mx+4y=﹣16平行的充要条件是m= 1 ．
三、解答题（共1小题）
30、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．
（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
考点：三点共线；换底公式的应用；对数函数的图像与性质；两条直线平行的判定。
分析：（1）设出A、B的坐标，解出C、D的坐标，求出OC、OD的斜率相等则三点共线．
（2）BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合（1）即可求出A的坐标．
解答：解：（Ⅰ）设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．
因为A、B在过点O的直线上，所以，
点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．
由于log2x1=﹣3log8x1，
log2x2==3log8x2
OC的斜率，
OD的斜率．
由此可知，k1=k2，
即O、C、D在同一条直线上．
（Ⅱ）由于BC平行于x轴知
log2x1=log8x2，
即得log2x1=log2x2，
∴x2=x13．
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．
由于x1＞1知log8x1≠0，
∴x13=3x1．
考虑x1＞1解得x1=．
于是点A的坐标为（，log8）．
点评：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．
