斜率的计算公式
一、选择题（共9小题）
1、设直线l：x+y=0，若点A（a，0），B（﹣2b，4ab）（a＞0，b＞0）满足条件AB∥l，则的最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ）
A、0 B、﹣8
C、2 D、10
3、若直线过点（1，2），，则此直线的倾斜角是（ ）
A、600 B、450
C、300 D、900
4、若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ）
A、﹣1 B、1
C、1或﹣1 D、0
5、平面直角坐标系中，若过点P（﹣2，t）、Q（t，4） 的直线斜率为1，则t=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、1或2
6、过A（﹣2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（ ）
A、 B、
C、﹣2 D、2
7、直线x+y﹣1=0到直线xsinα+ycosα﹣1=0（＜α＜）的角是（ ）
A、α﹣ B、﹣α
C、α﹣ D、﹣α
8、已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A、3 B、﹣2
C、2 D、不存在
9、已知A（1，2）B（2，4），则直线AB的斜率为（ ）
A、1 B、4
C、5 D、2
二、填空题（共4小题）
10、过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 _________ ．
11、若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为 _________ ．
12、函数的值域为 _________ ．
13、已知点P1（﹣1，0），P2（0，），则直线P1P2的倾斜角为 _________ ．
三、解答题（共1小题）
14、已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x1、x2和xn的表达式；
（2）计算；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
答案与评分标准
一、选择题（共9小题）
1、设直线l：x+y=0，若点A（a，0），B（﹣2b，4ab）（a＞0，b＞0）满足条件AB∥l，则的最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的值域；斜率的计算公式。
分析：由AB∥l可以找出a和b的关系，4ab=a+2b，故可采用消元法转化为某个变量的函数求最值．
解答：解：由AB∥l得4ab=a+2b，故，因为a＞0，b＞0，故b＞，
所以a+b=
当且仅当即b=时“=”成立，
故
故选D
点评：本题考查直线平行的条件、基本不等式求最值问题，解题中要注意创造性的利用基本不等式．
2、已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（ ）
A、0 B、﹣8
C、2 D、10
考点：斜率的计算公式。
专题：计算题。
分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．
解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，
∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，
∴=﹣2，解得，
故选 B．
点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．
3、若直线过点（1，2），，则此直线的倾斜角是（ ）
A、600 B、450
C、300 D、900
考点：斜率的计算公式。
专题：计算题。
分析：根据直线所过的两点，做出直线的斜率，直线的斜率就是直线的倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，写出结果．
解答：解：∵直线过点（1，2），，
∴此直线的斜率是，
即tanθ=，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=30°
故选C．
点评：本题考查斜率的计算公式，是一个基础题，解题的关键是注意倾斜角的范围，在计算斜率时不要出错．
4、若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ）
A、﹣1 B、1
C、1或﹣1 D、0
考点：斜率的计算公式。
专题：计算题。
分析：把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果．
解答：解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，
故选 B．
点评：本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．
5、平面直角坐标系中，若过点P（﹣2，t）、Q（t，4） 的直线斜率为1，则t=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、1或2
6、过A（﹣2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（ ）
A、 B、
C、﹣2 D、2
考点：斜率的计算公式。
分析：直接应用斜率公式k=求解．
解答：解：由斜率公式可得：
k===﹣
故选B
点评：本题主要考查直线的斜率公式．
7、直线x+y﹣1=0到直线xsinα+ycosα﹣1=0（＜α＜）的角是（ ）
A、α﹣ B、﹣α
C、α﹣ D、﹣α
8、已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A、3 B、﹣2
C、2 D、不存在
考点：斜率的计算公式。
专题：计算题。
分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．
解答：解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，
故选 B．
点评：本题考查直线的斜率公式的应用．
9、已知A（1，2）B（2，4），则直线AB的斜率为（ ）
A、1 B、4
C、5 D、2
考点：斜率的计算公式。
专题：计算题。
分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．
解答：解：因为A（1，2）B（2，4），
所以直线AB的斜率k==2．
故选D．
点评：此题考查学生会利用两点坐标求两点确定直线的斜率，是一道基础题．
二、填空题（共4小题）
10、过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 1 ．
考点：斜率的计算公式。
专题：常规题型。
分析：首先分析题意，直线过（﹣2，m）和Q（m，4）两点，故写出过两个点的直线斜率，令其等于1．解出m的值即可．
解答：解：过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率为1
∴
解得：m=1
故答案为：1
点评：本题考查斜率的计算公式，按照两个点求斜率的公式，求出参数即可．属于基础题．
11、若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为 （﹣2，1） ．
12、函数的值域为 ．
考点：斜率的计算公式；三角函数的最值。
专题：数形结合；转化思想。
分析：把函数y 看成P（cosθ，sinθ）与A（﹣3，1） 两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆，故求出
直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得 函数的值域．
解答：解析：记P（cosθ，sinθ），A（﹣3，1）则y=kPA，
P点的轨迹是圆心为原点的单位圆，
如右图：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y﹣1=k（x+3），
即 kx﹣y+3k+1=0，由=1，解得 k=0，或 k=﹣，
∴y=kPA∈[﹣，0]，
故答案为：[﹣，0]．
点评：本题考查直线的斜率公式，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合和转化的数学思想．
13、已知点P1（﹣1，0），P2（0，），则直线P1P2的倾斜角为 ．
三、解答题（共1小题）
14、已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x1、x2和xn的表达式；
（2）计算；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
考点：极限及其运算；函数的表示方法；斜率的计算公式。
专题：计算题。
分析：1）依题意f（0）=0，又由f（x1）=1，当0≤y≤1时，x1=1．又由f（x2）=2，当1≤y≤2时，由此入手结合题意可求出
（2）当b＞1时，；当0＜b＜1时，n→∞，xn也趋向于无穷大．
（3）分类讨论可知当b＞1时，y=f（x）的定义域为；当0＜b＜1时，y=f（x）的定义域为[0，+∞）．
（2）解：由（1）知
当b＞1时，；
当0＜b＜1时，n→∞，xn也趋向于无穷大．
（3）解：由（1）知：
当0≤x≤1时，y=x．即当0≤x≤1时，f（x）=x；
当n≤y≤n+1时，即xn≤x≤xn﹣1时，
由（1）可知，f（x）=n+bn（x﹣xn）（n=1，2，）．
由（2）知：当b＞1时，
y=f（x）的定义域为；
当0＜b＜1时，y=f（x）的定义域为[0，+∞）．
点评：本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力．
