直线的图像特征与倾斜角
一、选择题（共20小题）
1、下列函数图象中，正确的是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
2、设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）21世纪教育网
A、[0，] B、[0，]
C、[0，||] D、[0，||]
3、直线x?sin2θ+y﹣5=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知直线ax+by+c=0不经过第二象限，且ab＜0，则（ ）21世纪教育网
A、c＞0 B、c＜021*cnjy*com
C、ac≥0 D、ac≤0
5、若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（ ）21世纪教育网
A、A≠0B≠0C≠0 B、A≠0B≠0
C、B≠0C≠0 D、A≠0C≠0
6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、将直线x﹣y﹣2=0绕其上一点逆时针方向旋转60？得直线l，则直线l的斜率为（ ）
A、 B、
C、不存在 D、不确定
8、若A，B均为负数，则直线Ax+By+AB=0不经过的象限是（ ）21cnjy
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9、若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）21cnjy
A、ab＞0，bc＞0 B、ab＞0，bc＜0
C、ab＜0，bc＞0 D、ab＜0，bc＜0
10、直线xcos θ+y﹣1=0 （θ∈R）的倾斜角的范围是（ ）
A、[0，π） B、
C、 D、
11、在平面直角坐标系中，矩形OABC，O（0，0），A（2，0），C（0，1），将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）
A、[0，1] B、[0，2]
C、[﹣1，0] D、[﹣2，0]
12、经过点A和B（0，1）的直线l的倾斜角α为（ ）21世纪教育网
A、30° B、60°
C、120° D、150°
13、若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是（ ）
A、若α1＜α2，则两直线斜率k1＜k2
B、若α1=α2，则两直线斜率k1=k221世纪教育网
C、若两直线斜率k1＜k2，则α1＜α2
D、若两直线斜率k1=k2，则α1=α2
14、直线2x+3y﹣6=0不通过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
15、若a＞0，b＜0，直线y=ax+b的图象可能是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
16、对于直线l的倾斜角α与斜率k，下列说法错误的是（ ）
A、α的取值范围是[0°，180°）
B、k的取值范围是R
C、k=tanα
D、当α∈（90°，180°）时，α越大k越大
17、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）21*cnjy*com
A、30° B、45°
C、60° D、135°
18、在下列四个命题中，正确的共有（ ）21*cnjy*com
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；
③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；
④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
19、若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）21世纪教育网
A、k1＜k2＜k3 B、k3＜k1＜k2
C、k3＜k2＜k1 D、k1＜k3＜k2
20、直线3x+4y+10=0在y轴上的截距为（ ）21世纪教育网
A、（0，） B、﹣10
C、 D、
二、填空题（共4小题）
21、直线的倾斜角a的范围是 _________ ．21世纪教育网
22、直线l的斜率为，则直线l的倾斜角大小为 _________ （用反三角值表示）．
23、在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是 _________ 弧度．
24、已知a，b，c是两两不等的实数，则经过两点A（a，c）和B（b，c）的直线的倾斜角是 _________ ．
三、解答题（共1小题）
25、已知函数，函数g（x）=lnx．
（1）若函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a的值；
（2）在区间（0，1]上存在x0，使f（x0）＜g（x0）（8），求a的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列函数图象中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：数形结合。
分析：仔细观察函数的图象，由图象判断a的范围，进行判断正确答案．
解答：解：在A中，由y=x+a知，a＞1，由y=xa知，a＜0，故A不成立；21世纪教育网
在B中，由y=x+a知，a＞1，由y=xa知，0＜a＜1，故B不成立；
在C中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=xa知，0＜a＜1，故C成立；21世纪教育网
在D中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=xa知，a＞1，故D不成立．
故选C．
点评：本题考查函数的图象和性质，解题时要认真观察，仔细总结．21世纪教育网
2、设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
A、[0，] B、[0，]
C、[0，||] D、[0，||]
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
分析：先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围．
解答：解：∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，]，
∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣的距离d=x0﹣（﹣）=x0+
∴x0∈[，]．∴d=x0+∈[0，]．
点评：本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．
3、直线x?sin2θ+y﹣5=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：根据已知中直线的方程，我们易求出直线斜率的取值范围，再根据直线斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案．
解答：解：直线x?sin2θ+y﹣5=0的斜率为k=﹣sin2θ
由正弦型函数的性质，我们易得k∈[﹣1，1]
故直线x?sin2θ+y﹣5=0的倾斜角的取值范围是
故选C
点评：本题考查的知识点是直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，其中根据直线的方程求出直线的斜率表达式，进而求出斜率的范围是解答本题的关键．
4、已知直线ax+by+c=0不经过第二象限，且ab＜0，则（ ）
A、c＞0 B、c＜0
C、ac≥0 D、ac≤0
5、若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、A≠0B≠0C≠0 B、A≠0B≠0
C、B≠0C≠0 D、A≠0C≠0
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。21世纪教育网版权所有
专题：阅读型。
分析：利用与两条坐标轴都相交的直线的斜率存在且不等于0，得到方程的系数间的关系．
解答：解：∵方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，21世纪教育网版权所有
∴直线的斜率存在且不等于0，21*cnjy*com
∴A≠0且B≠0，
故选 B．
点评：本题考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，与两条坐标轴都相交的直线的斜率存在且不等于0．
6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素。
分析：分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．
解答：解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：
从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；
到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．
对于兔子，其运动过程可分为三段：
开始跑得快，所以路程增加快；
中间睡觉时路程不变；
醒来时追赶乌龟路程增加快．
分析图象可知，选项B正确．
故选B．
点评：本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．
7、将直线x﹣y﹣2=0绕其上一点逆时针方向旋转60？得直线l，则直线l的斜率为（ ）
A、 B、
C、不存在 D、不确定
8、若A，B均为负数，则直线Ax+By+AB=0不经过的象限是（ ）21世纪教育网版权所有
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
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专题：计算题。
分析：由直线的方程求出直线的斜率以及在y轴上的截距，从而确定直线在坐标系中的位置．
解答：解：若A，B均为负数，则直线Ax+By+AB=0化为斜截式为y=﹣x﹣A，斜率为﹣＜0，
在y轴上的截距﹣A＞0，故直线不经过第三象限，
故选C．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线在坐标轴上的截距，直线方程的一般式和斜截式的互化．
9、若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）
A、ab＞0，bc＞0 B、ab＞0，bc＜0
C、ab＜0，bc＞0 D、ab＜0，bc＜0
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：由题意推出直线的斜率的范围，直线在y轴上的截距的范围，即可得到选项．
解答：解：直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，所以直线的斜率：，直线的截距：
所以ab＜0，bc＜0．
故选D
点评：本题是基础题，考查直线的图象特征，直线的斜率与截距的关系，考查逻辑推理能力．
10、直线xcos θ+y﹣1=0 （θ∈R）的倾斜角的范围是（ ）
A、[0，π） B、
C、 D、
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：先根据直线的方程求出斜率，再求出斜率的取值范围，再根据倾斜角的范围进一步确定倾斜角的范围．
解答：解：直线xcos θ+y﹣1=0 （θ∈R）的斜率为 k=﹣cosθ，
∴﹣1≤k≤1，
又直线的倾斜角的范围是[0，π]，
故倾斜角α满足≤α≤，
故选 B．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围．
11、在平面直角坐标系中，矩形OABC，O（0，0），A（2，0），C（0，1），将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）
A、[0，1] B、[0，2]
C、[﹣1，0] D、[﹣2，0]
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：分析重合的两个点之间的关系，O点落在线段BC上，O点与BC上的点关于折痕对称，两点的连线与折痕垂直，求出对应点之间的概率，做出k的取值．
解答：解：∵O点落在线段BC上，
∴O点与BC上的点关于折痕对称，
∴两点的连线与折痕垂直，
而两点的连线的斜率的取值范围是kOB=，21世纪教育网版权所有
kOC的斜率不存在，
∴k的取值范围为[﹣2，0]
故选D．
点评：本题考查点关于线段对称问题，考查直线之间的垂直关系的应用，考查直线的图象的特征，本题是一个基础题．
12、经过点A和B（0，1）的直线l的倾斜角α为（ ）21世纪教育网版权所有
A、30° B、60°
C、120° D、150°
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围及倾斜角的正切值等于斜率，求得倾斜角的值．
解答：解：由直线的斜率公式得，经过点A和B（0，1）的直线l的斜率为=﹣，
又倾斜角大于或等于0度小于180度，倾斜角的正切值等于﹣，
故倾斜角等于120度，
故选C．
点评：本题考查直线的斜率公式以及倾斜角的范围、倾斜角与斜率的关系．
13、若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是（ ）
A、若α1＜α2，则两直线斜率k1＜k2 B、若α1=α2，则两直线斜率k1=k2
C、若两直线斜率k1＜k2，则α1＜α2 D、若两直线斜率k1=k2，则α1=α2
和单调性，知道正切在倾斜角所在的范围中不是单调函数，本题是一个基础题．
14、直线2x+3y﹣6=0不通过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：探究型。
分析：由题意可得斜率﹣＜0，在y轴上的截距﹣＞0，即直线的倾斜角为钝角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第三象限．
解答：解：直线2x+3y﹣6=0即 y=﹣x+2，
则斜率﹣＜0，2＞0，即直线的倾斜角为钝角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第三象限，
故选C．
点评：本题考查确定直线位置的方法，即根据直线的倾斜角和它在y轴上的截距来确定直线在坐标系终的位置．
15、若a＞0，b＜0，直线y=ax+b的图象可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
16、对于直线l的倾斜角α与斜率k，下列说法错误的是（ ）
A、α的取值范围是[0°，180°） B、k的取值范围是R
C、k=tanα D、当α∈（90°，180°）时，α越大k越大
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：阅读型。
分析：直线l的倾斜角α是直线向上的方向与x轴正方向的夹角，当倾斜角不为直角时，直线的斜率存在，倾斜角的取值范围是[0°，180°），由相关定义对四个选项逐一判断即可．
解答：解：对于选项A，α的取值范围是[0°，180°）是正确的；
对于B，k的取值范围是R也是正确的；
对于C，当倾斜角为直角时，k=tanα无意义，故C不对；
对于D，由于正切函数在（90°，180°）是增函数，
所以当α∈（90°，180°）时，α越大k越大是正确的，
由上知，选项C是错误的．
故应选C．
点评：本题的考点是直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考查对直线的斜率倾斜角的正确理解，属于对基本概念考查的题目．
17、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）21*cnjy*com
A、30° B、45°
C、60° D、135°
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．
解答：解：∵直线l的方程为y=﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=135°．
故选：D．
点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．
18、在下列四个命题中，正确的共有（ ）
①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；
③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；21世纪教育网版权所有
④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．21世纪教育网版权所有
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
分析：根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确．
由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确．
因为斜率为tanα的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确．21世纪教育网版权所有
根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得④不正确．
解答：解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确．
由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．
若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正确．
若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα，如α=90° 时，tanα不存在，故④不正确．
综上，四个命题全部不正确．故选 A．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，注意倾斜角等于90°时的情况．
19、若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A、k1＜k2＜k3 B、k3＜k1＜k2
C、k3＜k2＜k1 D、k1＜k3＜k2
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
分析：由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．
解答：解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；
直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，
但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，
所以k1＜k3＜k2，
故选D．
点评：本题考查直线斜率和图象的关系．
20、直线3x+4y+10=0在y轴上的截距为（ ）
A、（0，） B、﹣10
C、 D、
二、填空题（共4小题）
21、直线的倾斜角a的范围是 ．
考点：直线的倾斜角；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题；数形结合。
分析：由直线l的方程找出直线l的斜率为cosθ，然后根据直线倾斜角与斜率的关系倾斜角的正切值等于直线的斜率，表示出tana等于cosθ，根据余弦函数的值域进而得到正切函数的值域，根据正切函数的图象可得出倾斜角a的范围．
解答：解：由直线l：y=cosθx﹣1，得到直线l的斜率为cosθ，
设直线l的倾斜角为α，得到tanα=cosθ，又cosθ∈（﹣1，1），21世纪教育网版权所有
画出正切函数的图象，如图所示：
所以直线l倾斜角a的范围是：．
故答案为：
点评：此题考查学生掌握直线倾斜角与斜率的关系，掌握余弦函数的值域及正切函数的图象与性质，考查了数形结合的思想，是一道基础题．
22、直线l的斜率为，则直线l的倾斜角大小为 （用反三角值表示）．
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：根据直线l的斜率tanθ=﹣，及倾斜角θ满足 0≤θ＜π，可求得倾斜角θ的大小．
解答：解：∵直线l的斜率为，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ=﹣．∵0≤θ＜π，21世纪教育网版权所有
θ=，
故答案为．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，用反三角函数表示倾斜角的大小是解题的难点．
23、在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是 0 弧度．21世纪教育网版权所有
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：作图题。
分析：因为对于平行于x轴的直线，规定其倾斜角为0弧度，所以直接可得结果．21世纪教育网版权所有
解答：解：直线y+1=0可化为y=﹣1，图象是平行于x轴的直线，
∴倾斜角α为0弧度．
故答案为0
点评：本题主要考查倾斜角的概念，属于基础题．
24、已知a，b，c是两两不等的实数，则经过两点A（a，c）和B（b，c）的直线的倾斜角是 0° ．
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：先根据斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系以及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
解答：解：设两直线的斜率为k，则 k==0，
设直线的倾斜角为θ，则tanθ=0，
又 0°≤θ＜180°，
∴θ=0°，
故答案为 0°．
点评：本题考查直线斜率公式的应用，直线的倾斜角与斜率的关系以及倾斜角的范围．
三、解答题（共1小题）
25、已知函数，函数g（x）=lnx．
（1）若函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，求a的值；
（2）在区间（0，1]上存在x0，使f（x0）＜g（x0）（8），求a的取值范围．
而显然成立，21世纪教育网版权所有
∴；
若，同理；21世纪教育网版权所有
若，同理不合题意综合得．
点评：本题考查了直线的图象特征与斜率的关系，在解题过程中运用了函数在区间上的最值的求解方法，有一定难度，要求掌握好相关知识点间的联系．21世纪教育网版权所有
