直角的倾斜角
一、选择题（共20小题）
1、直线y=2与直线x+y﹣2=0的夹角是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）21*cnjy*com
A、a+b=1 B、a﹣b=1
C、a+b=0 D、a﹣b=0
3、若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
A、等于0 B、等于
C、等于 D、不存在
4、已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A、[0，arctan3] B、[arctan3，]
C、[，π） D、[0，arctan3]∪[，π）21*cnjy*com
5、若直线经过A （2，9）、B（4，15）两点，则直线A B的倾斜角是（ ）21*cnjy*com
A、45° B、60°
C、120° D、135°
6、直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°
7、过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线倾斜角是45°，则m的值是（ ）
A、﹣1 B、321*cnjy*com
C、1 D、﹣3
8、二次函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象关于直线x=1对称，则直线似ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A、arctan2 B、
C、 D、π﹣arctan2
9、函数f（x）=在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A、arctan2 B、π﹣arctan2
C、arctan（﹣2） D、π+arctan2
10、在直角坐标系中，直线x+y﹣3﹣0的倾斜角是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、设，则直线xcosθ+ysinθ+1=0的倾斜角α为（ ）
A、 B、θ
C、 D、π﹣θ
12、直线x﹣=0的倾斜角是（ ）
A、45° B、60°
C、90° D、不存在
13、已知直线l仅经过第一、第三象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、[0，π）
14、直线的倾斜角α为（ ）
A、 B、
C、 D、
15、直线的倾斜角为（ ）21*cnjy*com
A、1500 B、1200
C、600 D、300
16、直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（ ）
A、[，）∪（，]
B、[0，]∪[，π）
C、[0，]
D、[，]
17、直线的倾斜角为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
18、当时，直线xtanα+y﹣2=0的倾斜角是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、π﹣α D、α
19、已知过点M（2m+3，m）和点N（m﹣2，1）的直线MN的倾斜角为锐角，则m的范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）
B、（﹣∞，﹣5）
C、（1，+∞）
D、（﹣5，1）
20、直线的倾斜角是 （ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共8小题）
21、直线2x+y﹣1=0的倾斜角大小为 _________ （用反三角形式表示）
22、直线4x+y﹣1=0的倾斜角θ= _________ ．
23、直线x﹣y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是 _________
24、已知直线l：xcosθ+y+2=0则l倾斜角的范围是： _________ ．
25、若直线经过、两点，则直线AB的倾斜角为 _________ ．21*cnjy*com
26、直线xcos20°+ysin20°﹣3=0的倾斜角是 _________ °．
27、直线的倾斜角为 _________ ．21cnjy
28、直线的倾斜角是 _________ ．
三、解答题（共2小题）21cnjy
29、设直线l的方程是2x+By﹣1=0，倾斜角为α．21cnjy
（1）试将α表示为B的函数；
（2）若＜α＜，试求B的取值范围；
（3）若B∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），求α的取值范围．
30、已知：两点A，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21*cnjy*com
1、直线y=2与直线x+y﹣2=0的夹角是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线的倾斜角。
分析：首先由直线的斜率求出它们的倾斜角，
然后利用两直线夹角在[0，]内即可选出答案．
解答：解：直线y=2的倾斜角是0，
且直线x+y﹣2=0的斜率是﹣1，则倾斜角是，
所以这两条直线的夹角是π．
故选A．
点评：本题考查斜率与倾斜角的关系及两直线夹角的范围．21cnjy
2、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）21cnjy
A、a+b=1 B、a﹣b=1
C、a+b=0 D、a﹣b=0
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．
解答：解：∵sinα+cosα=0
∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=021cnjy
故选D．
点评：本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．
3、若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）
A、等于0 B、等于
C、等于 D、不存在
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．
解答：解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，
故选C．
点评：本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．
4、已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A、[0，arctan3] B、[arctan3，]
C、[，π） D、[0，arctan3]∪[，π）
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了数形结合的数学思想．
5、若直线经过A （2，9）、B（4，15）两点，则直线A B的倾斜角是（ ）21世纪教育网
A、45° B、60°
C、120° D、135°21世纪教育网
考点：直线的倾斜角。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得 k=tan θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小．
解答：解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ===，，
又 0≤θ＜π，θ=60°，
故选 B．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键．
6、直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为（ ）
A、30° B、45°
C、60° D、90°
7、过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线倾斜角是45°，则m的值是（ ）
A、﹣1 B、3
C、1 D、﹣3
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：利用直线的斜率的定义，倾斜角和斜率的关系，以及斜率公式得 tan45°=，解出m的值．
解答：解：由题意得 tan45°=1=，∴m=1，21*cnjy*com
故选 C．
点评：本题考查直线的斜率的定义，倾斜角和斜率的关系，以及斜率公式的应用．
8、二次函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象关于直线x=1对称，则直线似ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A、arctan2 B、
C、 D、π﹣arctan2
考点：直线的倾斜角；二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：先利用二次函数的对称轴求出a 的值，从而得到直线的斜率，进而得到直线的倾斜角．
解答：解：∵二次函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象关于直线x=1对称，
∴a=1，
直线 ax+y+1=0 即 x+y+1=0，斜率等于﹣1，21世纪教育网
故直线 ax+y+1=0的倾斜角等于，21世纪教育网
故选 B．
点评：本题考查二次函数的对称轴方程，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．
9、函数f（x）=在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为（ ）
A、arctan2 B、π﹣arctan2
C、arctan（﹣2） D、π+arctan221世纪教育网
考点：直线的倾斜角；函数的连续性。
专题：计算题。
分析：由连续函数的性质求得a值，从而得到直线ax+y+1=0的斜率，进而得到直线的倾斜角．
解答：解：∵函数f（x）=在R上连续，∴a=1+1=2，
直线ax+y+1=0的斜率为﹣2，设直线ax+y+1=0的倾斜角为α，则 0≤α＜π，且tanα=﹣2，
∴α=π﹣arctan2，
故选 B．
点评：本题考查连续函数的性质，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．
10、在直角坐标系中，直线x+y﹣3﹣0的倾斜角是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、设，则直线xcosθ+ysinθ+1=0的倾斜角α为（ ）21世纪教育网
A、 B、θ
C、 D、π﹣θ
考点：直线的倾斜角。21世纪教育网
专题：计算题。21世纪教育网
分析：直线xcosθ+ysinθ+1=0的斜率等于﹣cotθ，由tanα=﹣cotθ=tan（θ﹣）及 0＜θ﹣＜可得 α 的值．
解答：解：由于直线xcosθ+ysinθ+1=0的斜率等于﹣cotθ，，
故tanα=﹣cotθ=tan（θ﹣），再由 0＜θ﹣＜可得，α=θ﹣，
故选A．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，得到tanα=﹣cotθ=tan（θ﹣），是解题的关键．
12、直线x﹣=0的倾斜角是（ ）
A、45° B、60°
C、90° D、不存在
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：利用直线x﹣=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，根据 直线的倾斜角的定义，求出其倾斜角的大小．
解答：解：直线x﹣=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，故倾斜角等于 90°，
故选 C．
点评：本题考查直线在坐标系中的位置，直线的倾斜角的定义，判断直线和x轴垂直，是解题的关键．
13、已知直线l仅经过第一、第三象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、[0，π）
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：直线l仅经过第一、第三象限，直线过原点，直线的斜率大于0，求出直线的倾斜角的范围即可．
解答：解：直线l仅经过第一、第三象限，直线过原点，直线的斜率大于0，
设倾斜角为α，所以tanα＞0，所以α∈．
故选C．
点评：本题是基础题，考查直线的斜率与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．21世纪教育网
14、直线的倾斜角α为（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
考点：直线的倾斜角。
分析：把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
解答：解：直线x+y﹣1=0 即 y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，
设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tanα=﹣，21世纪教育网
故 α=，
故选D．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．
15、直线的倾斜角为（ ）
A、1500 B、1200
C、600 D、300
16、直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（ ）
A、[，）∪（，] B、[0，]∪[，π）
C、[0，] D、[，]
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．
解答：解：设直线的倾斜角为θ，
则tanθ=﹣cosα．
又﹣1≤cosα≤1，
∴﹣≤tanθ≤．
∴θ∈[0，]∪[，π）．
故选B
点评：若tanθ1=k1，tanθ2=k2，直线l的斜率为k，则l的斜率k与倾斜角θ的关系为：
①若0＜k1＜k＜k2，0°＜θ1＜θ＜θ2＜90°；
②若k1＜k＜k2＜0，90°＜θ1＜θ＜θ2＜180°；
③若k1＜k＜k2，（k1?k2＜0），θ2＜θ＜90°或θ1＜θ＜180°；
17、直线的倾斜角为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、当时，直线xtanα+y﹣2=0的倾斜角是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、π﹣α D、α
考点：直线的倾斜角。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：根据直线xtanα+y﹣2=0可得，斜率为﹣tanα．设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣tanα=tan（π﹣α），再由π﹣α为锐角得到θ=π﹣α．21世纪教育网版权所有
解答：解：根据直线xtanα+y﹣2=0可得，斜率为﹣tanα．设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣tanα=tan（π﹣α）．
由，可得π﹣α为锐角，∴θ=π﹣α．
故选：C．
点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，得到tanθ=﹣tanα=tan（π﹣α），是解题的关键．
19、已知过点M（2m+3，m）和点N（m﹣2，1）的直线MN的倾斜角为锐角，则m的范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） B、（﹣∞，﹣5）
C、（1，+∞） D、（﹣5，1）
20、直线的倾斜角是 （ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：把直线方程变形后，找出直线的斜率，即为倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．
解答：解：设直线的倾斜角为α，
直线方程化为y=x﹣1，得到直线的斜率k=，21世纪教育网版权所有
则tanα=k=，又α∈（0，π），21世纪教育网版权所有
∴α=．
故选A
点评：此题考查了直线倾斜角与直线斜率间的关系，以及特殊角的三角函数值．学生做题时注意理解直线倾斜角的正切值等于直线的斜率，牢记特殊角的三角函数值．21世纪教育网版权所有
二、填空题（共8小题）
21、直线2x+y﹣1=0的倾斜角大小为 π﹣arctan2 （用反三角形式表示）
22、直线4x+y﹣1=0的倾斜角θ= π﹣arctan4 ．
考点：直线的倾斜角；反三角函数的运用。
专题：计算题。
分析：由直线斜率得到倾斜角的正切值，根据正切值小于0，推出θ的范围，利用反正切函数得到θ的值．
解答：解：因为直线的斜率为﹣4，所以tanθ=﹣4＜0，得到，
则θ=π﹣arctan4．
故答案为：π﹣arctan4
点评：考查学生掌握直线斜率与倾斜角的关系，会利用反正切函数求角的度数．做题时要注意θ的范围．
23、直线x﹣y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是 30°
考点：直线的倾斜角。
分析：先由直线方程求出斜率，再求倾斜角即可．
解答：解：直线x﹣y+a=0可变形为y=，
则k=，即tanα=，
∴α=30°．
故该直线的倾斜角是30°．
点评：本题考查斜率与倾斜角的关系．
24、已知直线l：xcosθ+y+2=0则l倾斜角的范围是： ．
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系写出直线的斜率，由直线的方程又得到直线的斜率，这2个斜率相等，可得斜率的取值范围，从而得到倾斜角的范围．
解答：解：设倾斜角为α，则直线l的斜率为 k=tanα=﹣cosθ∈[﹣1，1]，又 0≤α＜π，
∴0≤α≤，或≤α＜π，21世纪教育网版权所有
故答案为[0，]∪[，π]．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系k=tanα，由斜率的取值范围，求出倾斜角的取值范围．
25、若直线经过、两点，则直线AB的倾斜角为 ．
26、直线xcos20°+ysin20°﹣3=0的倾斜角是 110 °．
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：把直线的斜率转化成tanα的形式再结合诱导公式即可得到答案．
解答：解：因为直线xcos20°+ysin20°﹣3=0的斜率为：
k=tanα=﹣=﹣==tan110°．
所以该直线的倾斜角为：110°．
故答案为110°．
点评：本题主要考查斜率与倾斜角的关系，同时考查三角函数诱导公式．
27、直线的倾斜角为 ．
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到结果．
解答：解：由直线可知：直线的斜率，解得α=600，
故答案为：．
点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．
28、直线的倾斜角是 60° ．
考点：直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=，且 0≤θ＜π，从而得到 θ=60°．
解答：解：直线的斜率为，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=，且 0≤θ＜π，
∴θ=60°，
故答案为：60°．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键．
三、解答题（共2小题）
29、设直线l的方程是2x+By﹣1=0，倾斜角为α．21世纪教育网版权所有
（1）试将α表示为B的函数；
（2）若＜α＜，试求B的取值范围；21世纪教育网版权所有
（3）若B∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），求α的取值范围．
权所有
∴﹣2＜B＜0或0＜B＜．
综上，知﹣2＜B＜．
（3）若B＜﹣2，则﹣＜1，21世纪教育网版权所有
∴0＜tanα＜1，0＜α＜；21世纪教育网版权所有
若B＞1，则﹣＞﹣2，
∴0＞tanα＞﹣2，π﹣arctan2＜α＜π．
综上，知π﹣arctan2＜α＜π或0＜α＜．
点评：反正切函数的值域为（﹣，），而直线倾斜角的范围为[0，π），故斜率的值为正、为负所对应的函数关系式不一致，一定要分类讨论加以区别．
30、已知：两点A，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围．
