三点共线
一、选择题（共10小题）
1、若A（﹣1，﹣1）B（1，3）C（x，5）三点共线，则x等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、2
C、3 D、4
2、若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则（ ）
A、x=﹣1 B、x=3
C、x= D、x=121世纪教育网版权所有
3、若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为（ ）
A、﹣4 B、﹣3
C、﹣2 D、4
4、若三点A（a，1），B（b，2），C（c，3）均在直线l上，则=（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、2
C、3 D、4
5、已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（ ）
A、1 B、4
C、3 D、不确定
6、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（﹣1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为（ ）
A、平面 B、直线
C、圆 D、线段
7、设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）
A、﹣9 B、﹣6
C、9 D、6
8、若A（﹣1，2），B（m，0），C（5，﹣6）三点共线．则实数m的值等于（ ）
A、 B、
C、 D、
9、若点A（a，0），B（0，b），C（1，﹣1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a﹣b的最小值等于（ ）
A、4 B、2
C、1 D、0
10、若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是（ ）
A、 B、
C、1 D、﹣1
二、填空题（共12小题）
11、如果A（3，1），B（﹣2，k），C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是 _________ ．
12、若A（﹣1，2），B（m，0），C（5，﹣6）三点共线．则实数m的值等于 _________ ．
13、已知两点A（1，﹣1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 _________ ．
14、已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数y=f（x）的表达式为 _________ ．
15、设、是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t= _________ 时，，t，（+）三向量的终点共线．
16、已知A（1，﹣2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy= _________ ．
17、已知a＞0，若平面内三点A（1，﹣a）、B（2，a2）、C（3，a3）共线，则a= _________ ．
18、设点P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R（x，﹣9），且P，Q，R三点共线，则x= _________ ．
19、斜率为2的直线经过三点A（3，5），B（a，7），C（﹣1，b），则a= _________ ．b= _________ ．
20、若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为 _________ ．
21、已知A、B、C三点在同一直线上，A（3，﹣6），B（﹣5，2），若C点的横坐标为6，则它的纵坐标为 _________ ．
22、是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k= _________ ．
三、解答题（共7小题）
23、对函数Φ（x），定义fk（x）=Φ（x﹣mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，当阶宽为2，阶高为3时，若Φ（x）=2x．
（1）求f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线．21世纪教育网版权所有
24、已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=
（1）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；21世纪教育网版权所有
（2）求证：直线MQ过定点．
25、已知：A（﹣8，﹣6），B（﹣3，﹣1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．
26、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证：A、B、C三点共线；21世纪教育网版权所有
（2）求的值；
（3）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．
27、已知△OBC的顶点O（0，0），B（3，0），C（2，4）．
（1）求△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标；
（2）证明G、F、H三点共线．
28、如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F1（﹣1，0），F2（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线l：x=2于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）设R，T两点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=﹣1；
（3）求|RT|的最小值．
29、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩平面A1BC1=P．21世纪教育网版权所有
求证：P∈BO1．
答案与评分标准
一、选择题（共10小题）
1、若A（﹣1，﹣1）B（1，3）C（x，5）三点共线，则x等于（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：根据A（﹣1，﹣1）B（1，3）C（x，5）三点共线，由三个点两两之间组成的直线的斜率相等，写出关系式，求出x的值．
解答：解：∵A（﹣1，﹣1）B（1，3）C（x，5）三点共线，
∴由三个点两两之间组成的直线的斜率相等，21世纪教育网版权所有
∴，
∴x=2，
故选B．
点评：本题考查三点共线，主要考查共线的点两两之间的连线组成的直线的斜率相等，这是解题的关键，也可以用共线向量来解决．
2、若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、x=﹣1 B、x=3
C、x= D、x=121世纪教育网版权所有
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．
解答：解：三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，
，，
?1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）?x=3
故选B．
点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．也可以利用斜率相等解答，三角形的面积为0；点到直线的距离为0等等解答本题，方法多．
3、若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为（ ）
A、﹣4 B、﹣3
C、﹣2 D、4
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：利用三点A、B、C共线时，=λ，两个向量的坐标对应相等，解方程组求得a的值．
解答：解：∵点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，∴=λ，
∴（﹣1，1）=λ（a﹣2，6）=（aλ﹣2λ，6λ ），∴，∴a=﹣4，
故选 A．
点评：本题考查三点A、B、C共线的条件是=λ，两个向量相等的条件．
4、若三点A（a，1），B（b，2），C（c，3）均在直线l上，则=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421世纪教育网版权所有
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：若三点共线，则任意两点连线构成的向量是共线的，再利用两个向量共线时坐标间的关系建立方程，化简得到结果．
解答：解：∵三点A（a，1），B（b，2），C（c，3）均在直线l上，21世纪教育网版权所有
∴∥，
又=（b﹣a，1），=（c﹣b，1），21世纪教育网版权所有
∴b﹣a=c﹣b，
∴2b=a+c，=2．
点评：本题考查三点共线的条件是任意两点连线构成的向量是共线的，再利用两个向量共线时坐标间的关系．
5、已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（ ）
A、1 B、4
C、3 D、不确定
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．
解答：解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，
∴AB的斜率和AC的斜率相等，
即=，
∴a=3，
故选 C．
点评：本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．
6、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（﹣1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为（ ）
A、平面 B、直线
C、圆 D、线段
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3α﹣β，α+3β，0 ），再由 α+β=1 可得
x+2y﹣5=0，故点C的轨迹方程为 x+2y﹣5=0．
解答：解：设点C的坐标为（x，y，z ），由题意可得 （x，y，z ）=（3α﹣β，α+3β，0 ），
再由 α+β=1 可得 x=3α﹣β=3﹣4β，y=α+3β=1+2β，
故有 x+2y﹣5=0，故点C的轨迹方程为 x+2y﹣5=0，则点C的轨迹为直线，
故选 B．
点评：本题考查点轨迹方程的求法，两个向量坐标形式的运算，求出x+2y﹣5=0，是解题的关键．
7、设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）
A、﹣9 B、﹣6
C、9 D、6
8、若A（﹣1，2），B（m，0），C（5，﹣6）三点共线．则实数m的值等于（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：求出和的坐标，根据题意可得=λ，λ∈R，即（m+1，﹣2）=λ（6，﹣8），由此求得实数m的值．
解答：解：若A（﹣1，2），B（m，0），C（5，﹣6）三点共线，则有=λ，λ∈R．
又=（m，0）﹣（﹣1，2）=（m+1，﹣2），=（5，﹣6）﹣（﹣1，2）=（6，﹣8），21世纪教育网版权所有
∴（m+1，﹣2）=λ（6，﹣8），
∴m+1=6λ，且﹣2=﹣8λ，解得 m=．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：本题主要考查三点共线的条件，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
9、若点A（a，0），B（0，b），C（1，﹣1）（a＞0，b＜0）三点共线，则a﹣b的最小值等于（ ）
A、4 B、2
C、1 D、0
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：由A、B、C三点共线，可得 kAB=kAC，可得﹣=1，化简 a﹣b=（a﹣b）（﹣）=2﹣﹣，再利用基本不等式可求a﹣b的最小值．
解答：解析：∵A、B、C三点共线，
∴kAB=kAC，即=，∴﹣=1，
∴a﹣b=（a﹣b）（﹣）=2﹣﹣=2+[（﹣）+（﹣）]≥2+2=4（当a=﹣b=2时取等号），
故选 A．
点评：本题考查直线的斜率公式，基本不等式的应用．
10、若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是（ ）
A、 B、
C、1 D、﹣1
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：当三点共线时，每两点的连线的斜率都相等，由斜率公式列出方程，解出y的值．
解答：解：∵A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，
∴直线AB与直线AC斜率相等，
∴=，∴y=1，21世纪教育网版权所有
故选 C．
点评：本题考查三点共线的性质，三点共线时，每两点的连线的斜率都相等．也可利用每两点构成的向量是共线的，再利用
共线向量的坐标间的关系解出y的值．
二、填空题（共12小题）
11、如果A（3，1），B（﹣2，k），C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是 ﹣9 ．
考点：三点共线。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：利用斜率公式以及AB和 AC的斜率相等，解方程求出k的值．
解答：解：∵A（3，1），B（﹣2，k），C（8，11）三点在同一条直线上，
∴AB和 AC的斜率相等，
∴=，∴k=﹣9，21世纪教育网版权所有
故答案为﹣9．
点评：本题考查三点共线的性质以及斜率公式的应用，判断AB和 AC的斜率相等是解题的关键．
12、若A（﹣1，2），B（m，0），C（5，﹣6）三点共线．则实数m的值等于 ．
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：由三点共线的条件得任意两点连线的斜率相等，如kAB=kBC，再由题意和斜率公式求出m的值．
解答：解：∵A（﹣1，2），B（m，0），C（5，﹣6）三点共线，
∴kAB=kBC，即，
解得m=．
故答案为：
点评：本题考查了三点共线的条件和斜率公式，即利用任意两点连线的斜率相等列出方程进行求解即可．
13、已知两点A（1，﹣1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 a=7 ．
求出f（x）的解析式．
解答：解：∵A、B、C是直线l上的三点，
向量满足：，
∴y+2 f′（1）﹣=1 ①，对①求导数得 y′﹣=0，
∴f′（1）=，代入①式的得：f（x）=，
故答案为：f（x）=．
点评：本题考查三个向量共线的性质以及求函数的导数的方法．21世纪教育网版权所有
15、设、是两个起点相同且不共线的非零向量，则当实数t= 时，，t，（+）三向量的终点共线．
考点：三点共线。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：A、B、C三点共线，即向量、共线，故存在实数λ，使得=λ，即 t﹣=λ（﹣），比较系数可求得实数t．
解答：解：记=，t=，（+）=，A、B、C三点共线，即向量、共线，
故存在实数λ，使得=λ即：t﹣=λ（﹣），
∵、不共线（很重要！）
∴t=且1=，
∴t=，
故答案为．
点评：本题考查证明三点共线的方法：A、B、C三点共线，即向量、共线，故存在实数λ，使得=λ．
16、已知A（1，﹣2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy= 2 ．
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到x，y，从而求出所求．
解答：解：∵A（1，﹣2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）
∴=（3，4，﹣8），=（x﹣1，y+2，4）
∵A，B，C三点共线，
∴
∴（3，4，﹣8）=λ（x﹣1，y+2，4）
∴3=λ（x﹣1）
4=λ（y+2），
﹣8=4λ
∴λ=﹣2，x=，y=﹣4，则xy=221世纪教育网版权所有
故答案为：2
点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．
17、已知a＞0，若平面内三点A（1，﹣a）、B（2，a2）、C（3，a3）共线，则a= ．
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：由题意三点共线，即可通过斜率相等，求出即可值．
解答：解：平面内三点A（1，﹣a）、B（2，a2）、C（3，a3）共线，21世纪教育网版权所有
所以，所以a2﹣2a﹣1=0，
因为a＞0，所以a=；
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查三点共线问题，可以利用点到直线的距离公式为0，向量的共线，点在直线上等方法解答，考查计算能力．
18、设点P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R（x，﹣9），且P，Q，R三点共线，则x= 6 ．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查三点共线，是一个基础题，解题的关键是利用直线的斜率的关系写出关于未知数的等式，本题也可以根据向量共线来解决．
19、斜率为2的直线经过三点A（3，5），B（a，7），C（﹣1，b），则a= 4 ．b= ﹣3 ．
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：利用AB 和AC 的斜率相等，把点的坐标代入两点表示的斜率公式进行计算．
解答：解：斜率为2的直线经过三点A（3，5），B（a，7），C（﹣1，b），
∴==2，
∴a=4，b=﹣3，
故答案为 4﹣3．
点评：本题考查斜率公式的应用，用待定系数法求参数的值．
20、若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为 ．
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．
解答：解：由题意可得 KAB=KAC，∴=，∴m=，
故答案为．
点评：本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．
21、已知A、B、C三点在同一直线上，A（3，﹣6），B（﹣5，2），若C点的横坐标为6，则它的纵坐标为 ﹣9 ．
考点：三点共线。
专题：计算题。
分析：根据所给的两个点A，B的坐标，求出两点连线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，根据三点共线得到点C的点的坐标满足直线的方程，代入横标求出纵标的值．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵A（3，﹣6），B（﹣5，2），21世纪教育网版权所有
∴直线AB的斜率是，
∴直线AB的方程是y﹣2=﹣1（x+5）21世纪教育网版权所有
即x+y+3=0，
∵A、B、C三点在同一直线上，
∴6+y+3=0，
∴y=﹣9，
故答案为﹣9
点评：本题考查三点共线，本题解题的关键是先写出直线的方程，根据三点共线把要求的点的坐标代入求出纵标，本题是一个基础题．
22、是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k= ﹣8 ．
考点：三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律。
专题：计算题。
分析：先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．
解答：解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，
∴存在实数λ，使得=；
∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，
∴2+k=λ（﹣4），
∵是平面内不共线的两向量，
∴解得k=﹣8．
故答案为：﹣8
点评：本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．
三、解答题（共7小题）
23、对函数Φ（x），定义fk（x）=Φ（x﹣mk）+nk（其中x∈（mk，m+mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，当阶宽为2，阶高为3时，若Φ（x）=2x．
（1）求f0（x）和fk（x）的解析式；
（2）求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线．
∴过 Pk、pk+1这两点的直线斜率为 K==，
同理可证 过 PK+1、PK+2这两点的直线斜率也为，21世纪教育网版权所有
∴Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，以及证明多个点共线的方法（证明任意两点连线的斜率为定值）．
24、已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=
（I）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；
（II）求证：直线MQ过定点．
考点：三点共线；圆锥曲线的综合。
专题：计算题。
分析：（I）求出曲线C的方程，把PQ的方程 x=my﹣1 （m＞0）代入曲线C的方程 化简可得 y2﹣4my+4=0，利用根与系数的关系 及=，可得=λ++2=4m2，据λ∈[2，4]，求得直线L的斜率的范围．
（II）根据﹣=0，可得 M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点 F2（1，0 ）．
解答：解：（I）令P（x1，y1），，Q（x2，y2），由题意，可设抛物线方程为 y2=2px
由椭圆的方程可得F1（﹣1，0），F2（1，0 ）故p=2，曲线C的方程为 y2=4x，
由题意，可设PQ的方程 x=my﹣1 （m＞0）．把PQ的方程代入曲线C的方程 化简可得 y2﹣4my+4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=4． 又=，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
又=λ++2=4m2．λ∈[2，4]，∴2+≤λ+≤4+，≤m2≤，
∴≤≤∴直线L的斜率k的取值范围为[，]．
（II）由于P，M关于X轴对称，故M（x1，﹣y1），，
∵﹣=+==0，
∴M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点 F2（1，0 ）．
点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程、简单性质，三点共线的条件，根据题意，得到2+≤λ+≤4+，是解题的关键．
25、已知：A（﹣8，﹣6），B（﹣3，﹣1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．
考点：三点共线。
专题：证明题。
分析：利用线段长度间的关系|AB|+|BC|=|AC|，得到A，B，C三点共线．
解答：证明：∵，
∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A，B，C三点共线．
点评：本题考查两点间的距离公式的应用，证明三点共线的方法．本题解法不唯一，还可考虑 用斜率相等，用向量共线，
都是很好的方法．21世纪教育网版权所有
26、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；21世纪教育网版权所有
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．
考点：三点共线；三角函数的最值。21世纪教育网版权所有
专题：综合题；分类讨论。
分析：（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；
（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；
（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，
解答：解：（Ⅰ）由已知，即，
∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（3分）
（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（6分）
（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，
∴
∵，∴cosx∈[0，1]（8分）
当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；（9分）
当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）（10分）
当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得（11分）
综上所述，为所求．（12分）
点评：本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战．
27、已知△OBC的顶点O（0，0），B（3，0），C（2，4）．
（1）求△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标；
（2）证明G、F、H三点共线．
（2）由（1）可得：，F（），H（2，），
所以，，即kGF=kHF，
所以G、F、H三点共线．
点评：本题主要考查三角形的五心的定义与直线的交点问题，以及证明三点共线的方法，方法有：斜率相等，向量共线，由两点写出直线方程第三点的坐标符合此直线方程，两点之间的距离公式等方法．
28、如图，在x轴上方有一段曲线弧Γ，其端点A、B在x轴上（但不属于Γ），对Γ上任一点P及点F1（﹣1，0），F2（1，0），满足：．直线AP，BP分别交直线l：x=2于R，T两点．
（1）求曲线弧Γ的方程；
（2）设R，T两点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=﹣1；
（3）求|RT|的最小值．
理，由B，P，T三点共线得：．所以．由此能证明y1y2=﹣1．21cnjy
（3）由，知|RT|的最小值是2．
解答：解：（1）由椭圆的定义，曲线Γ是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点的半椭圆，．（2分）21cnjy
∴Γ的方程为．（4分）
（注：不写区间“y＞0”扣1分）
（2）解法1：由（1）知，曲线Γ的方程为，设P（x0，y0），21cnjy
则有x02+2y02=2，即①（6分）
又，，从而直线AP，BP的方程为
AP：；BP：．（7分）
令x=2得R，T的纵坐标分别为；．
∴②（9分）
将①代入②，得y1y2=﹣1．（10分）21cnjy
解法2：设P（m，n），R（2，y1），T（2，y2），则由A，P，R三点共线，得①
同理，由B，P，T三点共线得：②（6分）21cnjy
由①×②得：．（8分）
由，代入上式，
即y1y2=﹣1．（10分）
（3）由（2）得：
当且仅当|y1|=|y2|，即y1=﹣y2时，取等号．（13分）21cnjy
即|RT|的最小值是2．（14分）
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
29、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩平面A1BC1=P．21*cnjy*com
求证：P∈BO1．
