华师大版2022-2023学年九年级上学期期末练习试题3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2022-2023学年九年级上学期期末练习试题3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．+＝3 B．+＝ C．4﹣3＝1 D．3+2＝5
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格可知方程x2﹣x＝2的解是（　　）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝﹣1或x＝2
5．若抛物线y＝（x﹣h）2+（h+1）的顶点在第二象限，则h的取值范围是（　　）
A．h＞1 B．h＞0 C．h＞﹣1 D．﹣1＜h＜0
6．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（　　）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
7．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（　　）
A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．无法确定
8．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）是抛物线y＝﹣ax2﹣4ax﹣4a（a＞0）上两点，则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan∠DCB的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
11．抛物线y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是　 　．
12．二次函数y＝ax2+bx+1的图象必经过点　 　．
13．已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+tanα＝0的一个实数根，则锐角α的度数为　 　．
14．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为　 　．
15．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα cosβ+cosα sinβ；sin（α﹣β）＝sinα cosβ﹣cosα sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60° cos30°+cos60° sin30°＝×+×＝1．类似地，可以求得sin15°的值是　 　．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．.选择适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣3x﹣1＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
18．先化简，再求值：（），其中x满足是x2+2x﹣2025＝0．
19．求函数y＝|x2﹣4|﹣3x在区间﹣2≤x≤5中的最大值和最小值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，已知AC＝15，cotA＝．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
21．现用方块和梅花两种图案的扑克牌，其中方块的有两张分别是方块2方块三把牌洗好从中任意摸出一张扑克牌是方块的概率为，
（1）求梅花扑克的张数．
（2）第一次任意摸出一张扑克牌不放回，第二次再摸出一张扑克牌．请用画树形图或列表的方法，求两次摸到相同颜色扑克牌的概率．
22．2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭．如图，“长征五号”运载火箭从地面A处垂直向上发射，当火箭到达B处时，从位于地面M处的雷达站测得此时仰角∠AMB＝45°，当火箭继续升空到达C处时，从位于地面N处的雷达站测得此时仰角∠ANC＝30°，已知MN＝120km，BC＝40km．
（1）求AB的长；
（2）若“长征五号”运载火箭在C处进行“程序转弯”，且∠ACD＝105°，求雷达站N到其正上方点D的距离．
23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】二次根式的加减法
【分析】根据二次根式的加减法即可求解．
解；A.+＝+2＝3．符合题意；
B．不是同类项不能合并，不符合题意；
C.4﹣3＝，不符合题意；
D．不是同类项不能合并，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是二次根式的合并．
2．【考点】根的判别式
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，然后解一次方程即可．
解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，
解得k＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
3．【考点】概率公式
【分析】用七（1）班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
解：∵共有6名同学，七（1）班有2人，
∴被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是＝＝，
故选：A．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；代数式求值
【分析】能使x2﹣x＝2成立的x的值即为所求．
解：由表格知，当x＝﹣1或x＝2时，x2﹣x＝2成立，即该方程x2﹣x＝2的根是x＝﹣1或x＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
5．【考点】二次函数图象与系数的关系
【分析】求出函数的顶点坐标为（h，h+1），再由第二象限点的坐标特点得到：h＜0，h+1＞0即可求解．
解：∵y＝（x﹣h）2+（h+1），
∴顶点为（h，h+1），
∵顶点在第二象限，
∴，
∴﹣1＜h＜0，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合第二象限内点的坐标特点求解是关键．
6．【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
解得，EF＝2.4，
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
7．【考点】坐标与图形性质
【分析】根据CD的坐标特点解答即可．
解：因为点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5），即x＝﹣1，
所以直线CD平行于y轴，
故选：A．
【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于y轴的坐标特点解答．
8．【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【分析】先根据抛物线的解析式得出抛物线的开口向下，抛物线的对称轴x＝﹣2，再由二次函数的性质即可得出结论．
解：∵y＝﹣ax2﹣4ax﹣4a（a＞0），
∴此抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝﹣2，
∵﹣2＜﹣1＜3，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．
9．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理
【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．
解：作DE⊥BC于E，
由直角三角形的性质，得
AB＝2CD＝2BD＝10．
由勾股定理，得
BC＝8，
由等腰三角形的性质，得
CE＝BC＝4，
由勾股定理，得
DE＝＝3，
tan∠DCB＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出Rt△CDE的对边、邻边是解题关键．
10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，
∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．【考点】抛物线与x轴的交点
【分析】将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，求出m，即可确定一元二次方程为x2﹣3x+2＝0，即可求解．
解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，
解得m＝2，
∴y＝x2﹣3x+2，
∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；
故答案是：x1＝1，x2＝2．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握点与解析式的关系，正确求解一元二次方程是解题的关键．
12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【分析】由于x＝0时，对应的函数值为1，则根据二次函数图象上点的坐标特征得到二次函数y＝ax2+bx+1的图象必经过点（0，1）．
解：当x＝0时，y＝ax2+bx+1＝1，
所以二次函数y＝ax2+bx+1的图象必经过点（0，1）．
故答案为（0，1）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
13．【考点】一元二次方程的解；特殊角的三角函数值
【分析】把2﹣代入关于x的方程x2﹣4x+tanα＝0求得答案即可．
解：∵2﹣是关于x的方程x2﹣4x+tanα＝0的一个实数根，
∴7﹣4﹣8+4+tanα＝0，
∴tanα＝1，
∴α＝45°．
故答案为：45°．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，特殊角的锐角三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．【考点】概率公式
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
解：P（灯泡发光）＝．
故本题答案为：．
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．【考点】特殊角的三角函数值
【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）＝sinα cosβ﹣cosα sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．
解：sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60° cos45°﹣cos60° sin45°＝ ﹣ ＝．
故答案为．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．
三．解答题（共8小题）
16．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；零指数幂
【分析】（1）先利用零指数幂，平方差公式计算，再合并，即可求解；
（2）先计算二次根式的乘除法，再合并，即可求解．
解：（1）
＝1﹣（2﹣1）
＝1﹣1
＝0；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了零指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【分析】（1）可利用求根公式求解；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：
（1）这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∵△＝9+4＝13，
∴x＝；
（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，
可得x﹣3＝0或x+1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．
18．【考点】分式的化简求值
【分析】先约分，再根据分式的加减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出x2+2x＝2025，最后代入求出答案即可．
解：（）
＝
＝（x+3）（x﹣1）
＝x2+2x﹣3，
∵x2+2x﹣2025＝0，
∴x2+2x＝2025，
∴原式＝2025﹣3＝2022．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
19．【考点】二次函数的最值
【分析】先将函数y＝|x2﹣4|﹣3x按照|x|≥2和|x|≤2分成两部分，将其函数解析式分别写成顶点式，分别按照二次函数的性质得出所给区间范围内的函数最大值及最小值，最后再将两种情况合起来得出符合题意的最大值及最小值即可．
解：∵函数y＝|x2﹣4|﹣3x，
∴①若x2﹣4≥0，即|x|≥2，
则y＝x2﹣3x﹣4＝﹣；
此时函数为开口向上、对称轴为x＝的抛物线，
当x＝时，函数取得最小值，且自变量离对称轴越远则函数值越大，
故当2≤x≤5时，该函数的最大值为当x＝5时的函数值，即y最大值＝6，
其最小值为当x＝2时的函数值，即y最小值＝﹣6；
②若x2﹣4≤0，即|x|≤2，
则y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣+．
此时函数为开口向下、对称轴为x＝﹣的抛物线，
当x＝﹣时，函数取得最大值，且自变量离对称轴越远则函数值越小，
故当﹣2≤x≤2时，该函数的最大值为当x＝﹣时的函数值，即y最大值＝，
其最小值为当x＝2时的函数值，即y最小值＝﹣6；
综上所述，当x＝﹣时，y最大值＝；当x＝2时的函数值，即y最小值＝﹣6．
【点评】本题考查了二次函数的最值，明确二次函数的相关性质并根据题意将所给的函数分段讨论是解题的关键．
20．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）用三角形的面积公式求得BE，再由勾股定理求得DE，最后根据三角函数求得结果．
解：（1）∵AC＝15，cotA＝，
∴cotA＝，
∴BC＝25，
∴AB＝＝5，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD＝AB＝；
（2）∵＝187.5，
∴，
∵BE⊥CD，
∴，即，
∴BE＝，
∴DE＝＝，
∴sin∠DBE＝＝．
【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．
21．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】（1）设梅花扑克的张数为x，则根据概率公式得到＝，然后解方程即可；
（2）先用树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次相同颜色所占结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）设梅花扑克的张数为x，
根据题意得＝，
解得x＝3，
即梅花扑克的张数为3张；
（2）画树状图为：用A表示梅花，B表示方块，
共有20种等可能的结果数，其中两次相同颜色占8种，
所以两次摸到相同颜色扑克牌的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B概率．
22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】（1）设AB为xkm，则AM为xkm，由tan∠ANC＝建立关于x的方程，解之可得；
（2）作DH⊥CN于点H，先求出、∠CND＝60°、∠NCD＝45°，再设HN为y，知，根据CH+NH＝CN列出方程，解之可得．
解：（1）设AB为xkm，则AM为xkm，
在Rt△ACN中，∵∠ANC＝30°，
∴tan∠ANC＝，即＝，
解得：
∴；
（2）作DH⊥CN，垂足为点H，
由（1）可得，，
∴，
∵∠ACD＝105°，
∴∠NCD＝45°，
∵∠AND＝90°，
∴∠CND＝60°，
设HN为y，则，
∴，
解得：y＝80，
∴DN＝2y＝160，
答：雷达站N到其正上方点D的距离为160km．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．
23．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式
【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）代入x＝0求出y值，由此可得出点C的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点D的坐标；
（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），根据三角形的面积公式结合S△ABP＝4S△COE，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n值，再代入n值求出m值，取其正值即可得出结论．
解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴点C的坐标为（0，3）；
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∴顶点D的坐标为（1，4）．
（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4n＝2n，
∵S△ABP＝4S△COE，
∴2n＝4×，
∴n＝3，
∴﹣m2+2m+3＝3，
解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝2，
∴点P的坐标为（2，3）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用二次函数性质求出顶点D的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△ABP＝4S△COE求出点P的纵坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)