答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下：
则2010位于（ ）
A、第7组 B、第8组21世纪教育网
C、第9组 D、第10组21cnjy
考点：元素与集合关系的判断；集合的表示法；等差数列；等比数列。
专题：计算题。
分析：首先将正偶数集合按大小顺序排列是一个等差数列，先求出2010是此数列中的第几项，然后按第n组有2n个偶数进行分组，每组中集合元素的个数正好是等比数列，求出
解答：解：正偶数集按从小到大的顺序排列组成数列2，4，6…2n
2n=2010，n=100521*cnjy*com
由第一组{2，4}的元素是2个21*cnjy*com
第二组{6，8，10，12}的元素是4个
第三组{14，16，18，20，22，24，26，28}的元素是8个
…
第m组的元素是2n个2+4+8+…+2n==2m+1﹣2
2m+1﹣2＜1005，解得2m＜503.5
m∈z，28=256，29=512，256＜503.5＜512
所以，m=9，
故选C．
点评：此题表面是一个集合题，实际上考查等差数列的通项公式和等比数列求和公式，但过程中一定要思路清晰，否则容易出错．
2、若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A、4 B、2
C、﹣2 D、﹣4
点评：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x﹣d，x，x+d．
3、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ）
A、﹣4 B、﹣6
C、﹣8 D、﹣10
考点：等差数列；等比数列。
专题：计算题；方程思想。21*cnjy*com
分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．
解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，
∴a32=a1?a4，
即（a1+4）2=a1×（a1+6），
解得a1=﹣8，
∴a2=a1+2=﹣6．21cnjy
故选B．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．
4、已知公比为q的等比数列{an}，则数列{an+an+1}（ ）21世纪教育网
A、一定是等比数列 B、可能是等比数列，也可能是等差数列
C、一定是等差数列 D、一定不是等比数列
考点：等差数列；等比数列。
专题：综合题。21cnjy
分析：此题考查等差数列和等比数列的概念，运用等比数列的通项公式，求出数列{an+an+1}的通项公式，再根据等比数列的概念：从第二项起，后一项比前一项是同一个常数，得出比值，再根据比值判断数列的性质．
点评：本题是一道考查数列概念方面较好的题目，既可以训练学生对通项公式的掌握，又可以训练学生判断数列属性的能力，属于概念考查类题目
5、设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：等比数列。
分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列．
解答：解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q，
因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，
所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，
则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，
所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件．
故选C
点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．
6、设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A、X+Z=2Y B、Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）
C、Y2=XZ D、Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）
考点：等比数列。
分析：取一个具体的等比数列验证即可．21*cnjy*com
解答：解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．
故选D21世纪教育网版权所有
点评：对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．
7、已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）
A、 B、﹣221世纪教育网
C、2 D、21cnjy
考点：等比数列。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公
点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
8、在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，，则公比q为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、8
考点：等比数列。
分析：由等比数列通项公式求解．
解答：解：由可得q=2．
点评：等比数列通项公式的应用．
9、设的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：等比数列。
分析：分析先由等比中项得出a2+3b2=1，再用三角换元，将a+3b转化为三角函数求最值问题．
解答：解：的等比中项，则3b2=1﹣a2?a2+3b2=1．
令
则：21*cnjy*com
故选B21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．
10、若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
点评：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题．21cnjy
11、给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
②设a，b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；
③若f（x）=log22x=x，则f（|x|）是偶函数．
其中不正确命题的序号是（ ）
A、①②③ B、①②
C、②③ D、①③
考点：等比数列。
分析：①可取特殊值验证②a、b异号时，一定为负③由奇偶性定义判断．
解答：解：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=﹣1，b=c=1；
②a、b异号时不正确．
③f（|x|）=f（x）=f（﹣x）成立．
故选B．
点评：本题通过常用逻辑用语考查等比数列的性质，不等式的性质以及奇偶性定义，综合性较强．
12、等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（ ）
A、4 B、8
C、16 D、32
考点：等比数列。
分析：由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a621*cnjy*com
解答：解：a2?a6=a42=1621世纪教育网
故选C．
点评：本题主要考查等比中项．21世纪教育网版权所有
13、在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
A、81 B、27
C、 D、243
14、如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）21世纪教育网版权所有
A、b=3，ac=9 B、b=﹣3，ac=9
C、b=3，ac=﹣9 D、b=﹣3，ac=﹣9
考点：等比数列。
分析：由等比数列的等比中项来求解．21cnjy
解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，
b×b=9且b与奇数项的符号相同，
∴b=﹣3，
故选B
点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用．
15、若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列是（ ）
A、公比为4的等比数列 B、公比为2的等比数列
C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列
16、在等比数列{an}中，若公比q＞1，且a2a8=6，a4+a6=5，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：等比数列。
分析：由等比数列的性质a2a8=a4?a6，解得a4，a6，再求解．
解答：解：由等比数列的性质得：a2a8=a4?a6=6
又∵a4+a6=521cnjy
∴a4=2，a6=3
∴
∴；
故选D21*cnjy*com
点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用．
17、公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
18、已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、﹣2 D、2
考点：等比数列；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：由已知4a1，2a2，a3成等差数列可得4a2=4a1+a3，结合等比数列的通项公式可求公比q的值．
解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列，
∴4a2=4a1+a3，
设数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a3=a1q2，
∴4a1q=4a1+a1q2．∵a1≠0，∴4q﹣q2﹣4=0，
∴q=2．
故选D．
点评：本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质，以及运算能力．属基础题．
19、已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ）
A、64 B、81
C、128 D、243
考点：等比数列。
分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．
解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2
∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64
故选A
点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．
20、已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（ ）
A、a1+a8＞a4+a5 B、a1+a8＜a4+a5
C、a1+a8=a4+a5 D、a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
考点：等比数列。
分析：用作差法比较即可．
解答：解：a1+a8﹣（a4+a5）=a1（1+q7﹣q3﹣q4）
=a1（1﹣q）（q2+q+1）（1﹣q）（1+q）
又∵a1＞0，a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列
∴q＞0
∴a1+a8﹣（a4+a5）＞0
故选A21cnjy
点评：本题考查比较法和等比数列通项公式的应用．21*cnjy*com
二、填空题（共5小题）21*cnjy*com
21、若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ①④ 组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）
考点：等比数列。
专题：计算题。
分析：由根据等差数列性质可知，利用S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”；
由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得把a1和S3代入整理得a2q2+（a2﹣S3q）+a2=0
q不能确定，不一定是数列 的基本量；
由a1与an，可得an=a1qn﹣1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列；
根据等比数列通项公式，数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量．
解答：解：（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”①对；
（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得a2=a1q，a1=，S3=a1+a1q+a1q2，
∴S3=+a2+a2q，∴a2q2+（a2﹣S3q）+a2=0；
满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列 的基本量，②不对；
（3）由a1与an，可得an=a1qn﹣1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与an由an=a1qn﹣1，故数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量；
故答案为①④
点评：本题主要考查等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
22、已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于 2 ．
考点：等比数列。
专题：计算题。
分析：先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等比数列的性质求解．
解答：解：∵y/=3﹣3x2=0，则x=±1，
经检验，x=1是极大值点．极大值为2．
∴b=1，c=2
又∵实数a，b，c，d成等比数列，
由等比数列的性质可得：ad=bc=2．
故答案为2．
点评：本题主要考查求函数极值点及数列的性质的应用．221*cnjy*com 1世纪教育网
23、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于
点评：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．
24、某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10%，则三年后绿地的亩数是 1331 ．
考点：等比数列。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21世纪教育网
分析：由题设条件知：三年后绿地的亩数是：1000（1+10%）3=1331亩．
解答：解：由题设条件知：21cnjy
今天有绿地1000亩，
明年有绿地：1000（1+10%）亩，
后年有绿地：1000（1+10%）2亩，
大后年有绿地：1000（1+10%）3亩，
故三年后绿地的亩数是：1000（1+10%）3=1331亩．
故答案为1331亩．
点评：本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
25、已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5+a7，a6成等差数列，则q等于 ．
考点：等比数列；等差数列的性质。
专题：计算题。
分析：先根据等差中项的性质建立等式整理得a4+a6=2q（a4+a6），根据a4+a6≠0进而求得q．
解答：解：由题知a4+a6=2（a5+a7）=2（a4q+a6q）=2q（a4+a6），
由a4+a6≠0得q=．
故答案为
点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．属基础题．
三、解答题（共5小题）
26、设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
考点：等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和。21*cnjy*com
专题：计算题。21世纪教育网
分析：（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式．21世纪教育网版权所有
（2）由（1）中结论，我们易得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形
（Ⅱ）因为，所以．
则，
两式相减得：．21cnjy
所以=．
点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．
27、等比数列{an}中前n项和为Sn，S4=2，S8=6，求a17+a18+a19+a20的值．
考点：等比数列。
分析：由等比数列的性质知S4，S8﹣S4，S12﹣S8，也成等比数列，从而求得该数列．
解答：解：∵等比数列中Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，仍成等比数列，
∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8，也成等比数列，
而d≠0则是这个等比数列中的第5项，
由S4=2，S8=6得S8﹣S4=4
∴这个等比数列即是：2，4，8，16，32，
∴a17+a18+a19+a20=32．
点评：本题主要考查等比数列的性质．
28、设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．
（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；21*cnjy*com
（Ⅱ）当m=1时，求bn；21世纪教育网
（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．
考点：等比数列；数列的求和；数列递推式。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：（1）由已知中数列{an}为等比数列，我们只要根据bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*，已知b1=m，，求出a1，a2然后根据公比的定义，即可求出数列{an}的首项和公比．
（2）当m=1时，结合（1）的结论，我们不难给出数列{an}的通项公式，并由bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*给出bn的表达式，利用错位相消法，我们可以对其进行化简，并求出bn；
（3）由Sn为数列{an}的前n项和，及（1）的结论，我们可以给出Sn的表达式，再由Sn∈[1，3]，我们可以构造一个关于m的不等式，解不等式，即可得到实数m的取值范围．在解答过程中要注意对n的分类讨论．
②﹣①得21cnjy
所以，
（Ⅲ）
因为，
所以，由Sn∈[1，3]得
，
注意到，当n为奇数时，21*cnjy*com
当n为偶数时，21世纪教育网
所以最大值为，最小值为．
对于任意的正整数n都有，
所以，2≤m≤3．221cnjy 1世纪教育网版权所有
即所求实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．
点评：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积组成，则求此数列的前n项和Sn，一般用乘以其公比然后再添加不可缺少的式子错位相减法，要注意对字母的讨论．
29、从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．
考点：等比数列。
专题：计算题。
于是d=2a1，故其公比；
（2）取b1=3，b2=9，则数列{an}的无穷等比子数列{bn}可以为bn=3n满足题意；
（3）设等比数列的公比，，由题设an=a1+（n﹣1）d=（n+6）d
假设数列{bm}为{an}的无穷等比子数列，
则对任意自然数m（m≥3），都存在n∈N*，使an=bm，
即，
得，
当m=5时，与假设矛盾，
故该数列不为{an}的无穷等比子数列．
点评：本题的考点是等比数列，主要考查数列的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．
30、已知{an}是公差不为零的等差数列，{bn}等比数列，满足b1=a12，b2=a22，b3=a32．
（I）求数列{bn}公比q的值；
（II）若a2=﹣1且a1＜a2，求数列{an}公差的值．21cnjy
考点：等比数列；等差数列。21*cnjy*com 21世21世纪教育网纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，b22=b1b3，代入等差数列的通项公式可得 （a1+d）4=a12（a1+2d）2，解方程可得，，分别代入等比数列的通项可求公比
（II）（法一）a1＜a2＜0 可得，a12＞a22则0＜q＜1，从而可求公比
结合已知b2=a22=1可得b1q=1，可求b1，a1，进一步可求公差d
（法二）同法一可得公比q，则有解方程可得 d
解答：解：（I）：设等差数列的公差为d
∵b22=b1b3∴（a1+d）4=a12（a1+2d）2
∴（a1+d）2=a1（a1+2d） 或（a1+2d）2=﹣a1（a1+2d）
∴d=0（舍去）或 d2+4a1d+2a12=0
∴
（1）当时，
（2）当时，
综上或
（II）（法一）∵a1＜a2＜0∴a12＞a22，0＜q＜1∴
∵b2=a22=1即b1q=1
∴
∴∴，∴
（法二）a1＜a2＜0，∴a12＞a22，0＜q＜1∴
∴
得
点评：等差数列与等比数列的综合运算的考查是近几年高考在数列部分的考查重点与热点，对考生的基本要求是数列掌握基本定义、基本公式，具备一定的推理运算的能力．
等比数列—等比数列
一、选择题（共20小题）
1、将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下：
则2010位于（ ）
A、第7组 B、第8组
C、第9组 D、第10组
2、若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A、4 B、2
C、﹣2 D、﹣421cnjy
3、已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ）
A、﹣4 B、﹣6
C、﹣8 D、﹣1021cnjy
4、已知公比为q的等比数列{an}，则数列{an+an+1}（ ）
A、一定是等比数列 B、可能是等比数列，也可能是等差数列
C、一定是等差数列 D、一定不是等比数列
5、设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
6、设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A、X+Z=2Y B、Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）
C、Y2=XZ D、Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）21世纪教育网
7、已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）
A、 B、﹣2
C、2 D、
8、在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，，则公比q为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、8
9、设的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421世纪教育网
10、若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为（ ）
A、 B、
C、 D、21世纪教育网
11、给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
②设a，b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；
③若f（x）=log22x=x，则f（|x|）是偶函数．
其中不正确命题的序号是（ ）
A、①②③ B、①②
C、②③ D、①③
12、等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（ ）
A、4 B、8
C、16 D、3221世纪教育网版权所有
13、在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
A、81 B、2721世纪教育网
C、 D、243
14、如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
A、b=3，ac=9 B、b=﹣3，ac=921cnjy
C、b=3，ac=﹣9 D、b=﹣3，ac=﹣921cnjy
15、若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列是（ ）
A、公比为4的等比数列 B、公比为2的等比数列
C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列21*cnjy*com
16、在等比数列{an}中，若公比q＞1，且a2a8=6，a4+a6=5，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
17、公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
18、已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（ ）
A、1 B、﹣1
C、﹣2 D、221世纪教育网
19、已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ）
A、64 B、81
C、128 D、243
20、已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（ ）
A、a1+a8＞a4+a5 B、a1+a8＜a4+a5
C、a1+a8=a4+a5 D、a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
二、填空题（共5小题）
21、若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 _________ 组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）
22、已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于 _________ ．
23、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于 _________
24、某地区现有绿地1000亩，计划以后三年每年比前一年增加10%，则三年后绿地的亩数是 _________ ．
25、已知{an}是公比为常数q的等比数列，若a4，a5+a7，a6成等差数列，则q等于 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．21世纪教育网
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
27、等比数列{an}中前n项和为Sn，S4=2，S8=6，求a17+a18+a19+a20的值．
28、设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．
（Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；21cnjy 21世纪教育网
（Ⅱ）当m=1时，求bn；21cnjy
（Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．
29、从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．
30、已知{an}是公差不为零的等差数列，{bn}等比数列，满足b1=a12，b2=a22，b3=a32．
（I）求数列{bn}公比q的值；
（II）若a2=﹣1且a1＜a2，求数列{an}公差的值．
