16.3.2 二次根式的混合运算 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
16.3.2 二次根式的混合运算
人教版八年级下册
知识回顾
二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0）.
拓展：
二次根式的除法法则： （a≥0，b>0）.
拓展：
知识回顾
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；
（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.
教学目标
1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则.
2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算.
新知导入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
新知典例
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
知识点 1
二次根式的混合运算
新知练习
1.计算：（1） （2）
解：（1）
+
=+=2
=4
（2）
==
新知典例
　　例2　计算：
解：
（1）原式
　　【思考】（1）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；
　　第三步的依据是：合并同类项．
（1）
新知典例
（2）
（2）
=5 3=2
例2　计算：
新知练习
解：
解：
新知探究
回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
知识点 2
利用乘法公式计算二次根式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
新知典例
例3.计算：
新知练习
新知典例
拓展计算：
解：(1)原式
(2)原式
（1） ;
（2） .
新知练习
新知典例
例4 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
新知练习
4.已知
解：
求下列各式的值:
教师点拨：
这类计算的简便方法是先变形,再整体代入求值.
新知探究
知识点 3
多项式分母的分母有理化
例5
解：原式
这个式子结果是最简二次根式吗？
不是最简二次根式，但按照之前的方法达不到分母有理化的目标。例如：
= .
如果平方才能去掉根号的话，我们试试平方差公式呢？
新知典例
例5
解：原式
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
新知练习
计算:
解:
5.
新知练习
6.已知 ,求 .
解:∵
课堂总结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂练习
A
B
课堂练习
3.计算： .
本题源自《教材帮》
解：
+4-4+2+6
=3+4-4+2+2
=7
课堂练习
4.计算：（1） × （2）
解：（1）
×
=+=6+10
（2）
=75+2020
课堂练习
解：(1)原式
(2)原式
5.计算：
（1） ;
（2） .
课堂练习
6.计算：
解：
课堂练习
7.(1) 已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
解：
谢谢
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