答案与评分标准
一、选择题（共20小题）21世纪教育网
1、设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
考点：函数单调性的性质；指数函数的图像变换；指数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
专题：计算题。21世纪教育网版权所有
分析：根据x＞1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系．
解答：解：0＜，
∴c＜a＜b21cnjy
故选C．
点评：本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函
数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．
2、已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令
，则（ ）
A、b＜a＜c B、c＜b＜a
C、b＜c＜a D、a＜b＜c
（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．
（2）培养数形结合的思想方法．
3、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（ ）
A、f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1） B、f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）
C、f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2） D、f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合；不等式比较大小。
专题：探究型。
分析：由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，结合图象便可知答案选D．
解答：解：∵函数f（x）在区间（0，+∞）是单调增函数
又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称
即函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数
∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增，即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大，
故选D．
点评：本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用，并考查学生数形结合的能力．
4、函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（7.5），c=f（﹣5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A、b＞a＞c B、a＞c＞b
C、a＞b＞c D、c＞a＞b
考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；不等式比较大小。21*cnjy*com
专题：计算题。21世纪教育网
分析：由条件“函数f（x）、f（x+2）均为偶函数”可知f（x）的周期为T=4，根据周期性和偶函数将，7.5，﹣
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数的周期性和比较大小，属于基础题．
5、比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（ ）21cnjy
A、b＞c＞a B、c＞a＞b21世纪教育网版权所有
C、a＞b＞c D、b＞a＞c21cnjy
考点：指数函数单调性的应用；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函
数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．
解答：解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0
根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1
∴b＞a＞c
故选D
点评：本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．
6、已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（ ）
A、ax＞ay B、xa＞ya
C、logax＞logay D、logxa＞logya
考点：指数函数综合题；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：根据指数函数、幂函数的性质，对数函数的性质，确定ABCD中正确结论即可．
解答：解：∵a＞1，0＜x＜y＜1，
∴y=ax递增，
故A不正确；
y=xa递增，
故B不正确；
y=logax递增，
故C不正确．
∵logxa＜0，logya＜0，
∴logxa＞logya?logax＜logay，D正确．
综上，D正确．
故选D
点评：本题是基础题，考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，注意函数的单调性，是解题的关键，考查逻辑推
理能力．21世纪教育网21*cnjy*com
7、设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（ ）21*cnjy*com
A、a＜c＜b B、b＜c＜a21世纪教育网
C、a＜b＜c D、b＜a＜c21世纪教育网版权所有
考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
分析：因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b
∈（0，1），所以a＞b，排除C．21cnjy
解答：解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，
∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，
故选D．
点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题．
8、设x＜3则下列不等式一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、设a、b、c分别是方程的实数根，则（ ）
A、c＜b＜a B、a＜b＜c
C、b＜a＜c D、c＜a＜b
考点：对数的运算性质；不等式比较大小。
专题：数形结合。
分析：利用方程与函数的关系，数形结合发现各图象交点的相对位置，进行根大小比较的判定．
解答：解：在同一坐标系中作出的图象，
如下图，在第一象限内的三个交点的横坐标从左到右分别为a，b，c，
故它们的大小关系是a＜b＜c．
故选B．
点评：本题考查方程根的定义，考查方程根与函数图象交点的关系，考查学生数形结合的思想方法．考查学生对基
本函数图象的把握程度．21世纪教育网21*cnjy*com
10、若，则（ ）
A、a＞1，b＞0 B、a＞1，b＜021*cnjy*com
C、0＜a＜1，b＞0 D、0＜a＜1，b＜0
11、设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、a＞c＞b
C、b＞a＞c D、b＞c＞a
考点：对数值大小的比较；不等式比较大小。
分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．
解答：解：∵a=20.1＞20=1
0=ln1＜b=ln＜lne=1
c=＜log31=0
∴a＞b＞c
故选A．
点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
12、已知a=log32，b=ln2，，则下列正确结论的是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b
C、b＜c＜a D、c＜b＜a
考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：将a，b取倒数得：a=log32=，b=ln2=，考查对数函数的性质得log23＞log2e＞0，从而
＜，再根据与特殊点的比较可得log32＞，，从而得到答案．21cnjy
解答：解：∵a=log32=，b=ln2=，21世21*cnjy*com纪教育网
∵log23＞log2e＞0，
∴＜，21世纪教育网版权所有
又log32＞，，
∴c＜a＜b，
故选B．
点评：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点的问题．要熟记一些特殊点，比如logaa=1，loga1=0．
13、已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、b＜a＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、a＜b＜c
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是研究清楚函数的单调性以及自变量的大小，用单调性比
较大小是函数单调性的重要运用，其步骤是：确定函数的单调性，比较自变量的大小，由性质得出函数值的
大小．
14、以下四个数中的最大者是（ ）
A、（ln2）2 B、ln（ln2）
C、ln D、ln2
考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
分析：根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．
解答：解：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，
∴最大的数是ln2，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数单调性问题．注意lnx是以e＞1为底的对数函数，是单调递增的对数函数．
15、设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A、f（a+1）=f（2） B、f（a+1）＞f（2）
C、f（a+1）＜f（2） D、不能确定
考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）
解答：解：由f（x）=21世纪教育网版权所有
且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．2121cnjy世纪教育网
∴1＜a+1＜2．21*cnjy*com
又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∴f（a+1）＞f（2）．
答案：B
点评：本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．
16、P=log23，Q=log45，的大小关系是（ ）
A、P＞Q＞R B、Q＞P＞R
C、R＞Q＞P D、P＞R＞Q
考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的图像与性质；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：比较大小 可以借助单调性也可以借助中间量比较，观察题设中的三个数，前两者可以借助函数y=log2x的单
调性进行比较，后b，c的大小可以借助中间量进行比较．
上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．
17、设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A、f（b﹣2）=f（a+1） B、f（b﹣2）＞f（a+1）
C、f（b﹣2）＜f（a+1） D、不能确定
考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），
由此求得结论．
解答：解：偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．
故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．
综上，f（b﹣2）＜f（a+1），
故选C．
点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，利用函数的单调性比较两个式子的大小，判断b=0，a＞1，是解题的
关键．
18、设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
A、a＜b＜c＜d B、c＜d＜a＜b
C、c＜b＜d＜a D、b＜d＜c＜a
考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c
的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系
解答：解：∵e＜x＜1021世纪教育网版权所有
∴lnx＞1，lgx＜121*cnjy*com
∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，
令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d
令x=，则b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，显然b＞c
所以c＜b＜d＜a21cnjy
故选C．
点评：本题主要考查了对数值大小的比较，往往可以利用特殊值进行比较，属于基础题．
19、设log3a=log2b=（）c=（）d＜，则a、b、c、d大小关系为（ ）
A、a＞b＞c＞d B、a＞b＞d＞c
C、c＞d＞a＞b D、d＞c＞a＞b
考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：令log3a=log2b=（）c=（）d=k，利用幂函数的单调性判断a，b的大小，根据指数函数的单调性判断a与3的大小，根据指数函数的单调性判断c，d与3的大小，进而得到答案．
而C==，d==
由y=logkx为减函数
故＞
故d＞c
又∵0＜k＜
∴c=＞=3
故d＞c＞3
故d＞c＞a＞b
故选D
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性，不等式比较大小，其中熟练掌握指数函数，对
数函数，幂函数的单调性是解答本题的关键．21世纪教育网
20、函数f（x）是定义在R上的增函数，y=f﹣1（x）是它的反函数，若f（3）=0，f（2）：a，f﹣1（2）=b，f﹣1（0）=c，则a，b，c的大小关系为（ ）21cnjy
A、c＞a＞b B、b＞c＞a21世纪教育网
C、b＞a＞c D、a＞b＞c21世纪教育网版权所有
考点：反函数；不等式比较大小。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：先根据原函数的单调性求出反函数在R上的单调性，从而可判定b与c的大小关系，再根据原函数的单调性
二、填空题（共5小题）
21、已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为 ＞ ．
考点：函数单调性的判断与证明；不等式比较大小。
专题：计算题；证明题。
分析：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，
进而得到﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．
解答：解：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，
由函数的性质可得：f（x）是单调函数，
因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，
所以﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，
所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．
故答案为：＞．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小，考查学生构造函数的能力，以及分析问题、解决问题的能力．
22、已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为 f（3）＞f（2）＞g（0） ．
考点：奇偶性与单调性的综合；不等式比较大小。
专题：综合题；综合法。
分析：本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣g（x）=2﹣x，即f（x）+g（x）=﹣2﹣x，
②由①②知f（x）=，g（x）=﹣
故有f（2）=，f（3）=，g（0）=﹣1，
故有f（3）＞f（2）＞g（0）
故答案为：f（3）＞f（2）＞g（0）
点评：本题考点是函数奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，以及利用函数的单调性比较大小，本题中根据函数的奇偶性与题设中所给的解析式求出两个函数的解析式，此是函数奇偶性运用的一个技巧，做题时要细心领会，善加使用．21世21cnjy纪教育网
23、定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：①对任意
，
②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若
，
，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为 Q＜P＜R （用“＜”连接）21*cnjy*com
考点：抽象函数及其应用；不等式比较大小；数列的求和。
专题：计算题；转化思想。
分析：对于f（x）﹣f（y）=f（），当x＜y时，﹣1＜＜0，同时有xy＜1，可得f（x）﹣f（y）=f（）＞0，即f（x）﹣f（y）＞0，可得f（x）为减函数，进而分析P可得，P=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）+…+f （）﹣f（）+…+f（）﹣f（），消项可得p=f（）﹣f（）=f（）=f（），
结合函数的单调性，可得答案．
解答：解：根据题意，若x、y∈（﹣1，1），有（1﹣xy）2﹣（x﹣y）2=（1﹣x2）（1﹣y2）＞0，即（1﹣xy）2＞（x﹣y）2，则可得﹣1＜＜1，当x＜y时，易得xy＜1，进而可得﹣1＜＜0，此时有f（x）﹣f（y）=f（）＞0，即f（x）﹣f（y）＞0，
则f（x）为减函数，
对于P，f（）=f（）=f（）﹣f（），
则P=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）=f（）﹣f（）
=f（）=f（），
易得0＜＜，根据f（x）为减函数，
可得f（0）＞f（）＞f（），
即Q＜P＜R；
故答案为Q＜P＜R．
点评：本题考查抽象函数的应用，关键在于根据题意，判断函数的单调性，难点在于对P的转化．
24、如图，已知函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象分别是曲线C1，C2，C3，C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为 b＜a＜d＜c ．21世纪教育网
考点：指数函数的图像与性质；不等式比较大小。21世纪教育网版权所有
专题：数形结合。
分析：欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．21cnjy
解答：解：作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．
∴c＞d＞a＞b．
即b＜a＜d＜c．21*cnjy*com
故答案为：b＜a＜d＜c．
点评：本题主要考查了指数函数的图象，属于基础题．
25、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是 c＜d ＜a＜b ．
考点：对数函数的图像与性质；不等式比较大小。
专题：作图题；数形结合。
分析：作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图象即可得出a、b、c、d大小关系．
解答：解：如图作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），
由图知四大小关系为以c＜d＜a＜b
故应填c＜d＜a＜b
点评：考查对数函数的性质，当函数值为1时，底数与真数相等．本题用图象法作题，故正确、精准作图很重要．
三、解答题（共5小题）2121cnjy世纪教育网版权所有
26、函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1）B（x2，y2），且x1 ＜x21世纪教育网21cnjy21*cnjy*com
（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；21*cnjy*com
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2008），g（2008）的大小，并按从小到大的顺序排列．
考点：函数的图象与图象变化；不等式比较大小。
专题：计算题。
分析：（1）由幂函数和指数函数的增长的特点知，当自变量取值足够大时，2x远大于 x3，故g（x）=x3，f（x）=2x．
（2）由h（1）?h（2）＜0，得x1∈[1，2]，由h（9）?h（10）＜0，可得x2∈[9，10]．
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，当自变量取值足够大时，2x远大于 x3．
27、设0＜a＜1，，
（1）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
（2）解关于x的不等式：f（ax）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣ax）
（3）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
（文）若f（x）﹣4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．
考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；不等式比较大小；用数学归纳法证明不等式。
分析：（1）令t=logax，则x=at，∴，从而可得函数f（x）的表达式；
（2）问题等价于f（ax）＞f（2），从而ax＞2，由于0＜a＜1，∴x＜loga2；21世纪教育网
（3）将问题转化为f（n）=+…+（a2n﹣1+a）]，再利用基本不等式可知，从而有f（n）≥n；若f（x）﹣4的值仅在x＜2时取负数等价于f（x）＜4时x＜2恒成立，从而可解．
解答：解：（1）令t=logax，则x=at，∴，∴f（x）=），x∈R．（2分）
∵f（﹣x）=f（x），∴奇函数．∵0＜a＜1，∴函数为增函数（2分）
（2）∵f（ax）﹣f（2）＞f（2）﹣f（ax）
∴f（ax）＞f（2），ax＞2，
∵0＜a＜1，∴x＜loga2（4分）21cnjy
（3）（理料）f（1）=1，（1分）
当n≥2时，f（n）=…a2n﹣1，）
=+…+（a2n﹣1+a）]＞（5分）
或用数学归纳法证明：f（k+1）=af（k）+a﹣k＞ak+ak﹣k∵0＜a＜1，
∴可令，∴
（文科）∵（6分）
点评：本题主要考查函数解析式的求解及函数性质的判断，同时考查利用基本不等式进行大小比较，有一定的综合性．
28、函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系？
29、已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠﹣2）．
（1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，比较f（1）与的大小，写出理由．
考点：函数单调性的性质；不等式比较大小。21世纪21*cnjy*com教育网21cnjy
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：（1）：观察可以发现f（x）为一元二次函数，要使f（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上为减函数，只需对称轴在区间的右侧即可，g（x）为一次函数，要使为减函数只需（a+1）＜0就行，然后让两者同时成立，就可以求出实数a的取值范围；21cnjy21*cnjy*com
（2）先根据（1）的实数a的取值范围求出f（1）的范围，然后与作差比较就行了．
（2）由
令h（a）=f（1）=
对任意，21世纪教育网版权所有
所以h（a）在区间上为增函数；
故
∴
∴f（1）＞．
故：（1）a的取值范围是；（2）f（1）＞．
点评：本题主要考查一次函数和二次函数的单调性及利用作差法比较大小，属中档题．
30、设a∈R，f（x）=（x∈R），
（1） 确定a的值，使f（x）为奇函数．
（2） 当f（x）为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式 f﹣1（x）＞log2．
（3） 设g（n）=（n∈N）．当f（x）是奇函数时，试比较f（n）与g（n）的大小．
考点：奇函数；不等式比较大小；其他不等式的解法。
专题：计算题；分类讨论；转化思想；综合法。
分析：（1）先把解析式变为f（x）==a+，用f（x）+f（﹣x）=0这一方程求出a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，求出其反函数，代入不等式 f﹣1（x）＞log2，其解集需要用参数k来表示；
（3）作差，整理后，探究差的符号，比较出f（n）与g（n）的大小．21cnjy
令y=1+得2x+1=，
即2x=﹣，故x=，
即 f﹣1（x）=，
代入不等式得＞log2，即＞，
由于k＞0，故有﹣k﹣kx＞2+2x整理得
（k+2）x＜﹣（k+2），得x＜﹣1即不等式的解集是（﹣∞，﹣1）
（3）f（n）﹣g（n）=1+﹣=1﹣=
==
从差的形式看出，分母一定为正，差的符号由分子的符号确定，由于n∈N，下对n的取值进行讨论，以确定差的正负
当n=0时，2n﹣2n﹣1=0故f（n）=g（n）
当n=1时，2n﹣2n﹣1=﹣1故f（n）＜g（n）
当n=2时，2n﹣2n﹣1=﹣1故f（n）＜g（n）
当n=3时，2n﹣2n﹣1=1故f（n）＞g（n）
当n=4时，2n﹣2n﹣1=7故f（n）＞g（n）
观察知当n≥3时，总有2n﹣2n﹣1＞0，故当n≥3时，f（n）＞g（n）
综上，当n=0时，f（n）=g（n）；当n=1或2时，f（n）＜g（n）；当n≥3时，f（n）＞g（n）．
点评：本题考点是反函数，综合考查了利用奇偶性求参数，求反函数解不等式，以及作差法比较大小，对于一些不好利用单调性比较大小的非常规题，常用作差的方法通过研究差的符号来比较两个数（或式）的大小．21*cnjy*com 21世21cnjy纪教育网
不等式比较大小
一、选择题（共20小题）
1、设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、c＜b＜a
2、已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令，则（ ）21世纪教育网
A、b＜a＜c B、c＜b＜a21cnjy
C、b＜c＜a D、a＜b＜c21世纪教育网
3、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（ ）
A、f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1） B、f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）
C、f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2） D、f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）
4、函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（7.5），c=f（﹣5），则a、b、c的大小关系是（ ）21cnjy 21世纪教育网
A、b＞a＞c B、a＞c＞b
C、a＞b＞c D、c＞a＞b
5、比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（ ）
A、b＞c＞a B、c＞a＞b21*cnjy*com
C、a＞b＞c D、b＞a＞c
6、已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（ ）
A、ax＞ay B、xa＞ya
C、logax＞logay D、logxa＞logya21*cnjy*com
7、设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（ ）
A、a＜c＜b B、b＜c＜a
C、a＜b＜c D、b＜a＜c
8、设x＜3则下列不等式一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、设a、b、c分别是方程的实数根，则（ ）
A、c＜b＜a B、a＜b＜c
C、b＜a＜c D、c＜a＜b
10、若，则（ ）
A、a＞1，b＞0 B、a＞1，b＜0
C、0＜a＜1，b＞0 D、0＜a＜1，b＜0
11、设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、a＞b＞c B、a＞c＞b
C、b＞a＞c D、b＞c＞a
12、已知a=log32，b=ln2，，则下列正确结论的是（ ）
A、a＜b＜c B、c＜a＜b
C、b＜c＜a D、c＜b＜a21世纪教育网版权所有
13、已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、b＜a＜c B、b＜c＜a
C、c＜a＜b D、a＜b＜c21cnjy
14、以下四个数中的最大者是（ ）
A、（ln2）2 B、ln（ln2）21*cnjy*com
C、ln D、ln2
15、设函数f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A、f（a+1）=f（2） B、f（a+1）＞f（2）21世纪教育网
C、f（a+1）＜f（2） D、不能确定21*cnjy*com
16、P=log23，Q=log45，的大小关系是（ ）
A、P＞Q＞R B、Q＞P＞R
C、R＞Q＞P D、P＞R＞Q
17、设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A、f（b﹣2）=f（a+1） B、f（b﹣2）＞f（a+1）
C、f（b﹣2）＜f（a+1） D、不能确定
18、设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（ ）
A、a＜b＜c＜d B、c＜d＜a＜b
C、c＜b＜d＜a D、b＜d＜c＜a
19、设log3a=log2b=（）c=（）d＜，则a、b、c、d大小关系为（ ）
A、a＞b＞c＞d B、a＞b＞d＞c
C、c＞d＞a＞b D、d＞c＞a＞b
20、函数f（x）是定义在R上的增函数，y=f﹣1（x）是它的反函数，若f（3）=0，f（2）：a，f﹣1（2）=b， f﹣1（0）=c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A、c＞a＞b B、b＞c＞a
C、b＞a＞c D、a＞b＞c
二、填空题（共5小题）
21、已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为 _________ ．
22、已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为 _________ ．
23、定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：①对任意
当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若，
，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为 _________ （用“＜”连接）
24、如图，已知函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象分别是曲线C1，C2，C3，C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜” 连接为 _________ ．
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25、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是 _________ ．
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三、解答题（共5小题）
26、函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1）B（x2，y2），且x1 ＜x21世纪教育网版权所有
（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？21cnjy
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
12}，指出a，b的值，并说明理由；21cnjy
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2008），g（2008）的大小，并按从
小到大的顺序排列．
27、设0＜a＜1，，21*cnjy*com
（1）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
（2）解关于x的不等式：f（ax）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣ax）
（3）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
（4）若f（x）﹣4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．
28、函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系？
29、已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠﹣2）．
（1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，比较f（1）与的大小，写出理由．
30、设a∈R，f（x）=（x∈R），21世纪教育网
（1） 确定a的值，使f（x）为奇函数．
（2） 当f（x）为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式 f﹣1（x）＞log2．
（3） 设g（n）=（n∈N）．当f（x）是奇函数时，试比较f（n）与g（n）的大小．
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