答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件21世纪教育网
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：因为“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0
＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．21cnjy
解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，21cnjy
∴“0＜a＜”或“0＞b＞”
∴“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．
“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，
所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．21*cnjy*com
故选A．
点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．
2、对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。
分析：由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件
和充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b
但c＞d，a＞b?a﹣c＞b﹣d．
例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．
故选B．
点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
4、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条
件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是
否正确即可获得问题解答．
解答：解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，21世纪教育网版权所有
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．21cnjy
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．2121cnjy世纪教育网
故选A．
点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体
现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
5、设a，b为正实数，则“a＜b”是“”成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
点评：本题考查条件问题，本题解题的关键是需要用不等式的基本性质写出由一个推出另一
个的方法，要严格按照不等式基本性质来写．
6、已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的
取值范围是（ ）
A、[2，3] B、[1，3]
C、（1，2） D、（1，3）
考点：函数解析式的求解及常用方法；不等关系与不等式。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．
解答：解：由题意：得b=﹣1，
∴a+c=2．
又0＜c＜1，
∴0＜2﹣a＜1，
∴1＜a＜2．
故选C
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及不等关系的应用，属于基础题
7、设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。
分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的
重点．
解答：解：因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取
值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件2121cnjy世纪教育网版权所有
故选B．21世纪教育网
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关
系的能力，属中档题．
8、设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）21世纪教育网
A、b﹣a＞0 B、a3+b3＜0
C、a2﹣b2＜0 D、b+a＞021*cnjy*com
9、已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A、a2＜b2 B、ab2＜a2b
C、 D、
考点：不等关系与不等式。
分析：这类题可以运用排除法，取特值．
解答：解：若a，b＜0?a2＞b2，A不成立；
若，B不成立；21*cnjy*com
若a=1，b=2，则，所以D不成立，
故选C
点评：考查了不等式成立的条件，一定要细心
10、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、
C、a2＜b2 D、|a|＞|b|
考点：不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．
解答：解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；
B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；
C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；
D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．
11、若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（ ）
A、＜x＜0或0＜x＜ B、﹣＜x＜
C、x＜﹣或x＞ D、x＜或x＞21世纪教育网版权所有
考点：不等关系与不等式。21cnjy21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．
12、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A、|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B、
C、 D、21世纪教育网
13、对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A、sin（α+β）＞sinα+sinβ B、sin（α+β）＞cosα+cosβ
C、cos（α+β）＜sinα+sinβ D、cos（α+β）＜cosα+cosβ
考点：不等关系与不等式；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数。
专题：证明题。
分析：对于A，B中的α，β可以分别令为30°，60°验证即可，对于C中的α，β可以令他
们都等于15°，验证即可，对于D我们可以用放缩法给出证明cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ
＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
解答：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立
对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
故选D
点评：本题考查了两角和与差的正余弦公式，同时也考查了放缩法对命题的证明，属于基础题．
14、如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0
C、cb2＜ab2 D、ac（a﹣c）＜0
考点：不等关系与不等式。21世纪教育网版权所有
专题：常规题型。21*cnjy*com
分析：本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，
15、已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
（1）若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；21cnjy
（2）若ab＞0，﹣＞0，则bc﹣ad＞0；
（3）若bc﹣ad＞0，﹣＞0，则ab＞0，21世纪教育网
其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：本题就是ab＞0，bc﹣ad＞0，﹣＞0三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关
系证明即可．
解答：解：对于（1）∵ab＞0，bc﹣ad＞0
将不等式两边同时除以ab
∴﹣＞0
所以（1）正确
对于（2）∵ab＞0，﹣＞0
将不等式两边同时乘以ab
∴bc﹣ad＞0 所以（2）正确
对于（3）∵﹣＞0
∴
又∵bc﹣ad＞0
∴ab＞0
所以（3）正确
故选D
点评：本题考查不等式与不等关系的灵活运用，以及不等式的性质，属于基础题．
16、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A、a+c＞b+d B、a﹣c＞b﹣d
C、ac＞bd D、21世纪教育网版权所有
17、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既非充分条件也非必要条件21cnjy
考点：不等关系与不等式。
分析：当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；
解答：解：若a＞0，b＞0，
∵a2＞b2，21*cnjy*com
∴a2﹣b2＞0，21世纪教育网
∴a＞b或a＜﹣b，
∴a＞b＞0?a2＞b2，
反之则不成立，
∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，
故选A．
点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解．
18、若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、a3＞b3
C、a2＞b2 D、a＞|b|
考点：不等关系与不等式。
专题：证明题。
分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．
解答：解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：
=﹣1，=﹣，显然A不正确．
a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．
a2=1，b2=4，显然C不正确．
a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．
故选 B．
点评：通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
19、设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、 B、
C、|a|＞﹣b D、
考点：不等关系与不等式。
分析：利用不等式的基本性质可逐个判断．
解答：解：∵a＜b＜0，21世纪教育网版权所有
∴，A正确，
﹣a＞﹣b＞0，，B正确，
|a|＞|b|=﹣b，C正确；
，故D不正确．21cnjy
故选D．21*cnjy*com
点评：本题考查不等式的基本性质，考查学生运用不等式性质解决问题的能力，是容易题．
20、已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） B、（﹣∞，2）∪（5，+∞）
C、（1，5） D、（2，5）21世纪教育网
二、填空题（共5小题）
21、设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为 4 ．
考点：函数的零点；函数零点的判定定理；不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：由方程2Inx=7﹣2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0，根据函数
零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0
的最大整数解．
解答：解：∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0，
∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7﹣2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0
f（3）=2In3﹣7+2×3＞0
故x0∈（2，3），
则x﹣2＜x0可化为x＜x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案：4
点评：本题考查的知识点是函数零点的判断定理，及不等式的性质，其中根据零点存在定理，
求出x0∈（2，3）是解答本题的关键．
22、下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＞b，c＞d则a﹣d＞b﹣c；④若a＞b，则a3＞b3；
⑤若a＞b，则lg（a2+1）＞lg（b2+1），⑥若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
⑦若a＜b＜0，则|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，则；21世纪教育网版权所有
⑨若a＞b且，则a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，则；
其中正确的命题是 ②③④⑥⑦⑨⑩ ．
考点：不等关系与不等式。21世纪教育网
专题：阅读型。21cnjy
分析：对于命题①②③⑥⑨利用作差法找到已知式子的等价变形的式子，借助于不等式的基 本性质加以判断，对于④直接利用不等式的指数性质即可判断，对于⑤利用对数函数的单调性加以判断即可，对于⑦由于a＜b＜0，利用绝对值的意义即可判断|a|＞|b|是正确的，对于⑧采用分式作差并通分技巧可以做出判断，对于⑩若c＞a＞b＞0对于要证明的式子利用不等式的性质构造一些不等式，在利用不等式的性质即可加以推得．
解答：解：对于①②中ac2＞bc2?（a﹣b）c2＞0?，对于①若a＞b，当c=0时，就得不到ac2＞bc2，所以①错；
对于②已知ac2＞bc2，说明c≠0，只能得到a＞b，所以②正确；
对于③∵c＞d∴﹣c＜﹣d 又由于?a﹣d＞b﹣c，有不等式的同向可加性质可以知道③正确；
对于④，利用不等式的指数性质可知④正确；
对于⑤，由于a＞b，不知道a，b的正负，所以a2与b2的大小不能确定，在利用对数函数的单调性可知⑤得到大小不确定，所以⑤错误；21*cnjy*com
对于采用分析法⑥要求证a2＞ab＞b2??∵a＜b＜0∴a﹣b＜0，可以知道此题正确；
对于⑦由于a＜b＜0，利用绝对值的意义即可判断|a|＞|b|是正确的；
对于⑧若a＜b＜0，则，因为＞0 由于a＜b＜0，所以ab＞0，且b2＜a2则推出，所以⑧错；
对于⑩若c＞a＞b＞0，所以c﹣a＞0且c﹣b＞0且c﹣b＞c﹣a＞0?又由于a＞b＞0，有不等式的正直同向可乘性质可以得到，所以正确；
故答案为②③④⑥⑦⑨⑩．
点评：此题考查了不等式的基本性质，对数函数的单调性质，还考查了证明不等式时的等价变形及作差的技巧，还考查了绝对值的意义．
23、给出下列命题：
①若a＞b，则＜；
②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若c＞a＞b＞0，则＞．
其中假命题是 ①② （只需填序号）．
考点：不等关系与不等式。
专题：阅读型。21cnjy
分析：对与①由于a，b∈R，且a＞b，所以可以取a＞0＞b即可；21世纪教育网版权所有
对与②由于a＞b，且k∈N*，则ak＞bk当a，b不取正数即可判断；
对与③由于ac2＞bc2?（a﹣b）c2＞0，所以可以c﹣a＞0知道c2＞0，进而可以判断；
对与④由于利用基本不等式，借助要证式子先得到c﹣a＞0，及a＞b＞0，利用不等式具有正向可乘性即可加以判断．21世纪教育网
24、某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：①语文不低于70分；②数学应高于80分；③三科成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是 ．21*cnjy*com
考点：不等关系与不等式。
专题：探究型。
分析：根据该同学的语、数、英成绩x、y、z，理解某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求，列出关于x、y、z的不等关系即可．
解答：解：根据题意，得：
该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是
，
故答案为：．
点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
25、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 ．
考点：不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共5小题）21世纪教育网
26、已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2﹣4x
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）解不等式；21世纪教育网版权所有
考点：函数解析式的求解及常用方法；不等关系与不等式。
专题：计算题。21cnjy21*cnjy*com
分析：（1）若函数 f（x） 与g（x） 关于y轴对称，y=g（x）图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的点（﹣x，y）在y=f（x），代入可求的得函数y=g（x）的解析式
（2）把y=f（x），y=g（x）的解析式代入可得绝对值不等式2x2≤x﹣1|，解不等式求解集
解答：解：（1）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），
由已知点P关于y轴对称点P'（﹣x，y）一定在函数y=f（x）图象上，
代入得y=2x2+4x，所以g（x）=2x2+4x4分
（2）?2x2≤|x﹣1|或或（12分）
点评：本题考查了函数的对称性，两个函数y=f（x），y=g（x）关于直线l对称，则函数y=f（x）上的任意一定关于l对称的点都在y=g（x）上；解绝对值不等式的关键是去绝对值，需要采用分类讨论．
27、已知函数f（x）=ex﹣1（e是自然对数的底数）．
（1）证明：对任意的实数x，不等式f（x）≥x恒成立；
（2）数列{}（n∈N+）的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
考点：函数单调性的判断与证明；不等关系与不等式。
分析：（1）对函数h（x）=f（x）﹣x进行求导，通过判断函数h（x）的增减性求出其最小值大于等于0即可．
（2）由（1）可得不等式ex﹣1≥x成立，转化可得，表示出Tn将代入即可得到答案．
解答：解：（I）设h（x）=f（x）﹣x=ex﹣1﹣x
∴h'（x）=ex﹣1﹣1，
当x＞1时，h'（x）＞0，h（x）为增，
当x＜1时，h'（x）＜0，h（x）为减，
当x=1时，h（x）取最小值h（1）=0．
∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）≥x
（II）由（I）可知，对任意的实数x，不等式ex﹣1≥x恒成立，
所以，ln≥lnn2，即n2﹣1≥lnn2，
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=
＜
===21世21cnjy纪教育网
点评：本题主要考查通过求函数的导数来判断函数的单调性问题．还考查不等式的转化问题．
28、设m是实数，求证方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0的两根必定都是实数．
考点：根的存在性及根的个数判断；不等关系与不等式。21*cnjy*com
专题：证明题。
分析：关于x的二次方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0若有实根，则其△≥0，根据已知中的方程我们易写出△的表达式，进而根据实数的性质易得到结论．
解答：证明：二次方程当其判别式不小于零时，它的两根为实数，
由△=[﹣（4m﹣1）]2﹣4?2?（﹣m2﹣m）=24m2+1，
∵m2≥0，
∴△＞0，
故原方程的两根均为实数．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，一元二次方程根的个数与△取值之间的关系是“三个二次”之间互相转化中最常用的知识点，希望大学熟练掌握．
29、（1）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1﹣xy|＞|x﹣y|．
考点：函数最值的应用；不等关系与不等式。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）通过“凑”，利用条件x＞a 将有关项化为正值，从而满足公式中正的条件，利用基本不等式就可求解．
（2）要证|1﹣xy|＞|x﹣y|即证|1﹣xy|2﹣|x﹣y|2＞0，通过化简很快问题得证．
30、设﹣2＜a＜7，1＜b＜2，求a+b，a﹣b，的范围．
考点：不等关系与不等式。
专题：计算题。
分析：先利用不等式的加法性质求a+b的范围，再由乘法性质求出﹣b和的范围，进而求出a﹣b，的范围．
解答：解：∵﹣2＜a＜7，1＜b＜2，21cnjy
∴﹣1＜a+b＜9，﹣2＜﹣b＜﹣1，，21世纪教育网版权所有
∴﹣4＜a﹣b＜6，．21世纪教育网
点评：要正确全面地理解不等式的基本性质，不能忽视性质成立的条件．21*cnjy*com
不等关系与不等式
一、选择题（共20小题）
1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件21cnjy
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
2、对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件21cnjy
4、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）21世纪教育网
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、设a，b为正实数，则“a＜b”是“”成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的
取值范围是（ ）
A、[2，3] B、[1，3]
C、（1，2） D、（1，3）
7、设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
8、设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A、b﹣a＞0 B、a3+b3＜0
C、a2﹣b2＜0 D、b+a＞0
9、已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A、a2＜b2 B、ab2＜a2b
C、 D、
10、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、
C、a2＜b2 D、|a|＞|b|
11、若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（ ）
A、＜x＜0或0＜x＜ B、﹣＜x＜
C、x＜﹣或x＞ D、x＜或x＞
12、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A、|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c| B、
C、 D、
13、对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A、sin（α+β）＞sinα+sinβ B、sin（α+β）＞cosα+cosβ21世纪教育网版权所有
C、cos（α+β）＜sinα+sinβ D、cos（α+β）＜cosα+cosβ
14、如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0
C、cb2＜ab2 D、ac（a﹣c）＜021世纪教育网
15、已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：21cnjy
（1）若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；21*cnjy*com
（2）若ab＞0，﹣＞0，则bc﹣ad＞0；
（3）若bc﹣ad＞0，﹣＞0，则ab＞0，21世纪教育网
其中正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
16、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A、a+c＞b+d B、a﹣c＞b﹣d
C、ac＞bd D、
17、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既非充分条件也非必要条件
18、若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、a3＞b3
C、a2＞b2 D、a＞|b|
19、设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、 B、
C、|a|＞﹣b D、
20、已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） B、（﹣∞，2）∪（5，+∞）
C、（1，5） D、（2，5）
二、填空题（共5小题）
21、设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为 _________ ．
22、下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＞b，c＞d则a﹣d＞b﹣c；④若a＞b，则a3＞b3；
⑤若a＞b，则lg（a2+1）＞lg（b2+1），⑥若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
⑦若a＜b＜0，则|a|＞|b|；⑧若a＜b＜0，则；
⑨若a＞b且，则a＞0，b＜0；⑩若c＞a＞b＞0，则；
其中正确的命题是 _________ ．
23、给出下列命题：
①若a＞b，则＜；
②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；
③若ac2＞bc2，则a＞b；21*cnjy*com
④若c＞a＞b＞0，则＞．21世纪教育网版权所有
其中假命题是 _________ （只需填序号）．2121cnjy世纪教育网
24、某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：①语文不低于70分；②数
学应高于80分；③三科成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，则该同学的语、
数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是 _________ ．
25、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事
实用一个不等式表示为 _________ ．21世纪教育网
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2﹣4x
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）解不等式；
27、已知函数f（x）=ex﹣1（e是自然对数的底数）．
（1）证明：对任意的实数x，不等式f（x）≥x恒成立；
（2）数列{}（n∈N+）的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
28、设m是实数，求证方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0的两根必定都是实数．
29、（1）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1﹣xy|＞|x﹣y|．
30、设﹣2＜a＜7，1＜b＜2，求a+b，a﹣b，的范围．
