直线的一般是方程
一、选择题（共19小题）
1、已知直线l的方向向量与向量=（1，2）垂直，且直线l过点A（1，1），则直线l的方程为（ ）
A、x﹣2y﹣1=0 B、2x+y﹣3=0
C、x+2y+1=0 D、x+2y﹣3=0
2、过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（ ）21*cnjy*com
A、x﹣2y﹣1=0 B、x﹣2y+1=0
C、2x+y﹣2=0 D、x+2y﹣1=0
3、与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）21*cnjy*com
A、2x﹣y+3=0 B、2x﹣y﹣3=0
C、2x﹣y+1=0 D、2x﹣y﹣1=0
4、若直线?过点P（x0，y0）且与直线Ax+By+C=0垂直，则直线?方程可表示为（ ）
A、A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0
B、A（x﹣x0）﹣B（y﹣y0）=0
C、B（x﹣x0）+A（y﹣y0）=0
D、B（x﹣x0）﹣A（y﹣y0）=0
5、三条直线l1：x﹣y=0，l2：x+y﹣2=0，l3：5x﹣ky﹣15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（ ）
A、k∈R
B、k∈R且k≠±1，k≠0
C、k∈R且k≠±5，k≠﹣10
D、k∈R且k≠±5，k≠1
6、设直线L经过点（﹣1.1），则当点（2．﹣1）与直线L的距离最远时，直线L的方程是（ ）
A、3x﹣2y+5=0 B、2x﹣3y﹣5=0
C、x﹣2y﹣5=0 D、2x﹣y+5=0
7、若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为（ ）
A、x+y﹣1=0 B、.2x﹣y﹣5=0
C、.2x+y=0 D、.x+y﹣3=0
8、在y轴的截距为a且和y轴垂直的直线的一般式方程是（ ）21cnjy
A、y﹣a=0 B、y+a=0
C、x﹣a=0 D、x+a=0
9、已点P（2，m）在直线3x+y=2上，那么m的值是（ ）
A、4 B、﹣4
C、﹣8 D、821cnjy
10、与直线L1：mx﹣m2y=1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（ ）21*cnjy*com
A、x+y﹣1=0 B、x﹣y﹣3=0
C、x﹣y﹣1=0 D、x+y﹣3=0
11、过点P（﹣2，3）且在x轴上的截距为﹣3的直线方程是（ ）
A、3x+y+3=0 B、3x﹣y﹣9=0
C、3x﹣y+9=0 D、x﹣3y+11=0
12、若直线l的法向量，且经过点M（0，1），则直线l的方程为（ ）
A、f（b） B、2x﹣y﹣2=0
C、x+2y﹣2=0 D、x+2y﹣1=0
13、已知直线的方程为（2m2﹣7m+3）x+（m2﹣9）y+3m2=0．若直线的纵截距为﹣4，则m值为（ ）
A、﹣6 B、6
C、±4 D、±6
14、已知直线l过点P（﹣3，7）且在第二象限与坐标轴围成△OAB，若当△OAB的面积最小时，直线l的方程为（ ）
A、49x﹣9y﹣210=0 B、7x﹣3y﹣42=0
C、49x﹣9y+210=0 D、7x﹣3y+42=0
15、直线2x+y+7=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是（ ）
A、a=﹣7，b=﹣7 B、a=﹣7，b=﹣
C、a=﹣，b=7 D、a=﹣，b=﹣721*cnjy*com
16、已知直线l在y轴上的截距为2，且过x+y=0 与 x﹣y﹣2=0 交点，则直线l的方程为（ ）
A、y=3x+2 B、y=﹣3x+2
C、x=3y+2 D、x=﹣3y+221*cnjy*com
17、将直线y=x+1绕其与y轴的交点旋转90°，再按向量进行平移，则平移后的直线方程是（ ）
A、y=﹣x+1 B、y=﹣x+3
C、y=x﹣2 D、y=x﹣1
18、过点P（1，2），且方向向量=（﹣1，1）的直线的方程为（ ）21cnjy
A、x﹣y﹣3=0 B、x+y+3=0
C、x+y﹣3=0 D、x﹣y+3=0
19、圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2﹣6x=0的交点为A，B，则AB的垂直平分线的方程为（ ）
A、x+y+3=0 B、2x﹣y﹣5=0
C、3x﹣y﹣9=0 D、4x﹣3y+7=021cnjy
二、填空题（共5小题）
20、已知{（x，y）|（m+3）x+y=3m﹣4}∩{（x，y）|7x+（5﹣m）y﹣8=0}=?，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形是 _________ ．
21、如果曲线k|x|+|y﹣2|=1（k＞0）所围成的图形面积是4，则k= _________ ．
22、过点P（1，2）引一直线，使其倾斜角为直线l：x﹣y﹣3的倾斜角的两倍，则该直线的方程是 _________ ．
23、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m= _________ n= _________ ．
24、过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是 _________ ．
三、解答题（共6小题）
25、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？21cnjy
26、已知直线l与3x+4y﹣7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．
27、已知点P（1，﹣1），直线l的方程为x﹣2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程．
28、已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．
29、求过点（1，4）且与直线2x﹣5y+3=0垂直的直线方程．21世纪教育网
30、已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．
（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；
（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、已知直线l的方向向量与向量=（1，2）垂直，且直线l过点A（1，1），则直线l的方程为（ ）
A、x﹣2y﹣1=0 B、2x+y﹣3=0
C、x+2y+1=0 D、x+2y﹣3=0
考点：直线的斜率；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：欲求直线l的方程，先求出直线l的斜率，已知直线l过点A（1，1），代入直线的点斜式即求得直线方程．
解答：解：l的方向向量，
∴斜率k=﹣．
∴l方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+2y﹣3=0．
故答案选D．
点评：本题主要考查了直线的倾斜角，斜率和直线的方程．
2、过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（ ）21世纪教育网
A、x﹣2y﹣1=0 B、x﹣2y+1=0
C、2x+y﹣2=0 D、x+2y﹣1=0
考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：因为所求直线与与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），21世纪教育网
∴1﹣0+c=0
故c=﹣1，
∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；
故选A．
点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．
3、与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）21世纪教育网
A、2x﹣y+3=0 B、2x﹣y﹣3=0
C、2x﹣y+1=0 D、2x﹣y﹣1=0
考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．
解答：解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0
联立方程组得x2﹣2x﹣m=0
△=4+4m=0解得x=﹣1，
∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，
故选D
点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题．
4、若直线?过点P（x0，y0）且与直线Ax+By+C=0垂直，则直线?方程可表示为（ ）
A、A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0 B、A（x﹣x0）﹣B（y﹣y0）=0
C、B（x﹣x0）+A（y﹣y0）=0 D、B（x﹣x0）﹣A（y﹣y0）=0
考点：两条直线垂直的判定；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：写出与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程，代入P的坐标，即可求解直线?．
解答：解：与直线Ax+By+C=0垂直的直线?，设为Bx﹣Ay+m=0
直线?过点P（x0，y0），所以﹣x0B+Ay0=m代入Bx﹣Ay+m=0
解得直线?：B（x﹣x0）﹣A（y﹣y0）=0
故选D．
点评：本题考查两条直线垂直的判定，直线的一般式方程，是基础题．
5、三条直线l1：x﹣y=0，l2：x+y﹣2=0，l3：5x﹣ky﹣15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（ ）
A、k∈R B、k∈R且k≠±1，k≠0
C、k∈R且k≠±5，k≠﹣10 D、k∈R且k≠±5，k≠121世纪教育网
6、设直线L经过点（﹣1.1），则当点（2．﹣1）与直线L的距离最远时，直线L的方程是（ ）
A、3x﹣2y+5=0 B、2x﹣3y﹣5=0
C、x﹣2y﹣5=0 D、2x﹣y+5=0
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：点B（2，﹣1）与直线L的距离最远时AB⊥L，求出AB的斜率，可得直线L的斜率，用点斜式求直线L的方程．
解答：解：∵直线L经过点A（﹣1，1），
当点B（2，﹣1）与直线L的距离最远时，AB⊥L，AB的斜率等于=﹣，
故直线L的斜率等于，用点斜式求得直线L的方程是 y﹣1=（x+1），
即 3x﹣2y+5=0，
故选 A．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线垂直的性质，判断点B（2，﹣1）与直线L的距离最远时AB⊥L，是解题的关键．
7、若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为（ ）
A、x+y﹣1=0 B、.2x﹣y﹣5=0
C、.2x+y=0 D、.x+y﹣3=0
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．
解答：解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于=﹣1，
由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，
故选 D．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．
8、在y轴的截距为a且和y轴垂直的直线的一般式方程是（ ）
A、y﹣a=0 B、y+a=0
C、x﹣a=0 D、x+a=0
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：设出直线的方程为y=kx+b，根据直线与y轴的截距为a，得到（0，a）在直线上，把（0，a）代入直线方程得到b的值，又因为直线与y轴垂直，得到直线的斜率为0，得到k的值，把k与b的值代入即可确定出直线的方程，将直线方程化为一般式方程得到正确答案．
解答：解：设直线的方程为y=kx+b，
由直线与y轴截距为a，所以把（0，a）的直线方程得：b=a，21世纪教育网
又直线与y轴垂直，得到直线的斜率为0，
则所求直线的方程为：y=b即y﹣b=0．
故选A．
点评：此题考查学生掌握直线截距的意义以及与y轴垂直的直线方程的斜率的值为0，是一道基础题．
9、已点P（2，m）在直线3x+y=2上，那么m的值是（ ）21世纪教育网
A、4 B、﹣4
C、﹣8 D、8
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：因为点P在直线上，所以把P点坐标代入直线方程中得到关于m方程，求出m的值即可．
解答：解：由点P在直线上，把P（2，m）代入到直线方程3x+y=2得21世纪教育网
6+m=2，解得m=﹣4
故选B
点评：考查学生会利用直线的一般式方程根据直线上一点的横坐标求纵坐标，是一道基础题．
10、与直线L1：mx﹣m2y=1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（ ）
A、x+y﹣1=0 B、x﹣y﹣3=0
C、x﹣y﹣1=0 D、x+y﹣3=0
11、过点P（﹣2，3）且在x轴上的截距为﹣3的直线方程是（ ）
A、3x+y+3=0 B、3x﹣y﹣9=0
C、3x﹣y+9=0 D、x﹣3y+11=0
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：由过点P（﹣2，3）且在x轴上的截距为﹣3的直线方程经过点（﹣2，3）和（﹣3，0），利用两点式方程进行求解．
解答：解：∵过点P（﹣2，3）且在x轴上的截距为﹣3的直线方程经过点（﹣2，3）和（﹣3，0），
∴其方程为，
整理，得3x﹣y+9=0，
故选C．
点评：本题考查直线方程的求法，解题的关系是正确判断直线经过点（﹣2，3）和（﹣3，0），解题时要认真审题，熟练掌握直线方程的求法．
12、若直线l的法向量，且经过点M（0，1），则直线l的方程为（ ）21世纪教育网
A、f（b） B、2x﹣y﹣2=0
C、x+2y﹣2=0 D、x+2y﹣1=021世纪教育网
考点：直线的一般式方程。
分析：由于已知直线的法向量为，且经过点M（0，1），我们可以直接由点法式给出直线的方程，但考虑到普通高中的教材中没有点法式方程，故可以改用坐标法求直线的方程．
解答：解：设l上任一P（x，y），
则=（x﹣1，y﹣2）
又∵直线l的法向量，21世纪教育网
故⊥，
即x﹣1+2（y﹣2）=0
即：x+2y﹣2=0
故l的方程为：x+2y﹣2=0
故选C
点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
附：直线的点法式方程：若直线过（x0，y0）点，其法向量为（A，B），则直线方程为：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0
13、已知直线的方程为（2m2﹣7m+3）x+（m2﹣9）y+3m2=0．若直线的纵截距为﹣4，则m值为（ ）
A、﹣6 B、6
C、±4 D、±6
14、已知直线l过点P（﹣3，7）且在第二象限与坐标轴围成△OAB，若当△OAB的面积最小时，直线l的方程为（ ）
A、49x﹣9y﹣210=0 B、7x﹣3y﹣42=0
C、49x﹣9y+210=0 D、7x﹣3y+42=0
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：设直线l的方程为 y﹣7=k（x+3），k＞0，△OAB的面积=（3k+7）=++21≥42，故k=时，等号成立，从而求得直线方程．
解答：解：设直线l的方程为 y﹣7=k（x+3），k＞0，则 A（，0 ），B （0，3k+7），
△OAB的面积=（3k+7）==++21≥42，
当且仅当=，即 k=时，等号成立，故所求的直线方程为 7x﹣3y+42=0，21世纪教育网
故选 D．
点评：本题考查用点斜式求直线的方程，基本不等式的应用，求出斜率k 是解题的关键．21世纪教育网
15、直线2x+y+7=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是（ ）
A、a=﹣7，b=﹣7 B、a=﹣7，b=﹣
C、a=﹣，b=7 D、a=﹣，b=﹣721世纪教育网
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：要求直线与x轴的截距就要令x=0求出y的值，要求直线与y轴的截距就要令y=0求出x的值即可．
解答：解：由直线方程2x+y+7=0，
令x=0，得到在y轴上的截距为b=﹣7；令y=0，得到在x轴上的截距为a=﹣．
故选D
点评：此题是一道基础题，要求学生掌握坐标轴截距的求法．
16、已知直线l在y轴上的截距为2，且过x+y=0 与 x﹣y﹣2=0 交点，则直线l的方程为（ ）
A、y=3x+2 B、y=﹣3x+2
C、x=3y+2 D、x=﹣3y+2
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：先求出两直线的交点坐标，再求出在y轴上的交点坐标，用两点式求直线方程．
解答：解：x+y=0 与 x﹣y﹣2=0 交点为（1，﹣1），
又直线l在y轴上的截距为2，
∴直线l过点（0，2），
由两点式斜直线的方程=，‘
即y=﹣3x+2，
故选 B．
点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，用两点式求直线方程的方法．
17、将直线y=x+1绕其与y轴的交点旋转90°，再按向量进行平移，则平移后的直线方程是（ ）
A、y=﹣x+1 B、y=﹣x+3
C、y=x﹣2 D、y=x﹣1
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题；数形结合。
分析：先求出直线绕其与y轴的交点旋转90°后斜率变为﹣1，并求出其方程，再求出按向量进行平移
后的方程并整理．
解答：解：将直线y=x+1绕其与y轴的交点旋转90°得到直线的方程为y=﹣x+1，
再按向量进行平移得到的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1）+1，
即y=﹣x+3．
故选B．
点评：本题考查了直线的旋转和按向量平移后的直线方程的求法，注意应按变换的步骤来求，否则容易出错．
18、过点P（1，2），且方向向量=（﹣1，1）的直线的方程为（ ）
A、x﹣y﹣3=0 B、x+y+3=0
C、x+y﹣3=0 D、x﹣y+3=0
考点：直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：根据方向向量求得直线的斜率，进而根据点斜式求得直线的方程．21世纪教育网
解答：解：∵方向向量为=（﹣1，1），
∴直线的斜率为﹣1，
∴直线方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0，
故选C
点评：本题主要考查了直线的一般方程，属基础题．
19、圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2﹣6x=0的交点为A，B，则AB的垂直平分线的方程为（ ）
A、x+y+3=0 B、2x﹣y﹣5=0
C、3x﹣y﹣9=0 D、4x﹣3y+7=0
力．21世纪教育网
二、填空题（共5小题）
20、已知{（x，y）|（m+3）x+y=3m﹣4}∩{（x，y）|7x+（5﹣m）y﹣8=0}=?，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形是 或2． ．
考点：交集及其运算；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：由两集合的交集是空集得，直线（m+3）x+y=3m﹣4与直线7x+（5﹣m）y﹣8=0平行，从而由直线的斜率相等得m的值，再求得直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形的面积．
解答：解：由题意得：
直线（m+3）x+y=3m﹣4与直线7x+（5﹣m）y﹣8=0平行，
∴斜率相等，
∴﹣（m+3）=﹣，
∴m=4，或m=﹣2，
由于m=4时两直线重合，故m=﹣2，
∴直线（m+3）x+y=3m+4即x+y=﹣2
它们与坐标轴围成的三角形分别是：2．
故答案为2．
点评：本题考查集合的基本运算、两直线的位置关系等基础知识，属于基础题．
21、如果曲线k|x|+|y﹣2|=1（k＞0）所围成的图形面积是4，则k= ．
考点：确定直线位置的几何要素；直线的一般式方程。
专题：数形结合；分类讨论。
分析：分类讨论化简函数的解析式，依据函数的解析式做出图形，结合图形计算图形的面积．
解答：解：如图：当y≥2时，曲线方程为 y=3﹣k|x|，
表示以（0，3）为端点的两条线段．
当y＜2时，曲线方程为y=1+k|x|，表示以（0，1）为端点的两条线段．21世纪教育网
4条线段构成一个封闭图形，此封闭图形是两个同底的等腰三角形．
左右顶点的坐标为（﹣，2）和 （，2），
此封闭图形的面积等于?（2×）×（3﹣1）==4，∴k=，21世纪教育网
故答案为：．
点评：本题考查确定直线位置的要素，体现了分类讨论和数形结合的数学思想，属于基础题．
22、过点P（1，2）引一直线，使其倾斜角为直线l：x﹣y﹣3的倾斜角的两倍，则该直线的方程是 x=1 ．
23、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m= ﹣4 n= ﹣3 ．
考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：两条直线平行，斜率相等，得到3m=4n，结合直线mx+ny+1=0在y轴上的截距为，求出n，m的值，即可．
解答：解：直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，所以 3m=4n，
又，直线mx+ny+1=0在y轴上的截距为，所以n=﹣3，m=﹣4
故答案为：﹣4，﹣3．
点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题．
24、过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是 x﹣2y﹣1=0 ．
考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程。
分析：先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．
解答：解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是
所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0
故答案为：x﹣2y﹣1=0
点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题．
三、解答题（共6小题）
25、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．21世纪教育网版权所有
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？21世纪教育网版权所有
点评：本题考查了直线方程和二次函数模型的应用，利用二次函数的对称轴求最大值时，要考虑对称轴是否在定义域内．
26、已知直线l与3x+4y﹣7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．
考点：直线的倾斜角；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：由题设条件知直线l的斜率为﹣，故可斜截式设出直线的方程，分别求出与两个坐标轴的交点，求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边，用参数表示出其面积，再由面积为24得出参数的方程求参数．
解答：解：直线3x+4y﹣7=0的斜率为﹣，所以直线l的斜率为﹣，
设直线l的方程为y=﹣x+b，令y=0，21世纪教育网版权所有
得x=b，令x=0，得y=b，
由于直线与两坐标轴的面积是24，
则S=|b|?|b|=24，解得b=±6，21世纪教育网版权所有
所以直线l的方程是y=﹣x±6．21世纪教育网版权所有
点评：考查直线的倾斜角，以及选定系数法设出直线的方程，本题为了能用上面积为24建立方程，求出了在坐标轴上的截距．但要注意截距的正负．
27、已知点P（1，﹣1），直线l的方程为x﹣2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程．
及公式tanα=，得
tan2+2?tan﹣1=0．
解得tan=﹣或tan=﹣﹣．
由于tanα=，而0＜＜1，故0＜α＜，0＜＜．因此tan＞0．
于是所求直线的斜率为k=tan=﹣．
故所求的直线方程为y﹣（﹣1）=（﹣）（x﹣1），
即（﹣）x﹣y﹣（﹣+1）=0．
点评：本题考查直线方程的求法，同时涉及到倾斜角与斜率的关系．
28、已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．
考点：直线的斜率；直线的一般式方程。
分析：据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为﹣1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标．
解答：解：∴
∴直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）21世纪教育网版权所有
又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）21世纪教育网版权所有
解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）
点评：本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程．
29、求过点（1，4）且与直线2x﹣5y+3=0垂直的直线方程．21世纪教育网版权所有
考点：两条直线垂直的判定；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是直线的一般式方程及两条直线垂直的判定，要求过点（1，4）且与直线2x﹣5y+3=0垂直的直线方程．我们可先根据两条直线平行斜率之积为﹣1，求出直线的斜率，再将已知点代入即可求解．
解答：解：因为直线2x﹣5y+3=0的斜率为，
所以所求直线的斜率为．
所求直线的方程为5x+2y﹣13=0．
点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
30、已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．
（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；
（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．
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