直线的截距式方程
一、选择题（共18小题）
1、已知直线L过点A（1，1），向左平移2个单位再向上平移3个单位后仍然过点A，则L在x轴上的截距是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、
2、过点C（1，2）作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）21*cnjy*com
A、﹣1 B、±1
C、﹣1或2 D、±1或2
3、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，的值分别为（ ）
A、4和3 B、﹣4和321*cnjy*com
C、﹣4和﹣3 D、4和﹣3
4、下列命题中正确的是（ ）
A、经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示
B、经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C、经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示
D、不经过原点的直线都可以用方程表示
5、直线在y轴上的截距为（ ）21*cnjy*com
A、3 B、4
C、﹣3 D、﹣4
6、下列说法正确的是（ ）
A、是过点（x1，y1）且斜率为k的直线
B、在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程
C、直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b
D、不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式
7、过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）
A、x+y=5 B、x﹣y=5
C、x+y=5或x﹣4y=0 D、x﹣y=5或x+4y=0
8、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A、x+y﹣2=0 B、x﹣y=0
C、x﹣1=0或y﹣1=0 D、x+y﹣2=0或x﹣y=0
9、经过点A（﹣4，﹣1）和点B（4，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
10、直线的倾斜角是（ ）
A、arctan（） B、arctan（）
C、π﹣arctan D、π﹣arctan
11、与直线l1：2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位？（ ）
A、9 B、12
C、16 D、18
12、直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）
A、135°，1 B、45°，﹣1
C、45°，1 D、135°，﹣1
13、直线5x﹣2y﹣10=0与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）21*cnjy*com
A、 B、5
C、10 D、20
14、直线在y轴上的截距是（ ）
A、|b| B、﹣b2
C、b2 D、±b
15、过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A、x+y+1=0
B、4x﹣3y=0
C、x+y+1=0或4x﹣3y=0
D、4x+3y=0或x+y+1=0
16、过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
17、若直线mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是﹣3和4，则m和 n的值分别是（ ）21*cnjy*com
A、4，3 B、﹣4，3
C、4，﹣3 D、﹣4，﹣3
18、直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）21*cnjy*com
A、1 B、﹣1
C、﹣2或﹣1 D、﹣2或1
二、填空题（共4小题）
19、已知α，β∈R，直线与
的交点在直线y=﹣x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ= _________ ．
20、若点A（﹣6，0），点B（6，12），且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 _________ ．
21、下列四个命题中的真命题是 _________ ．
①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示
②经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）?（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示
③不经过原点的直线都可以用方程表示
④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
22、直线l的斜率是﹣2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 _________ ．
三、解答题（共8小题）
23、一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：
（1）倾斜角是直线x﹣4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
24、解答下列各题：
（1）直线l经过点（3，2），且倾斜角与直线y=x的倾斜角互补，求直线l的方程．
（2）直线l经过点（3，2），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．
（3）直线l的方程为（2m2﹣5m﹣3）x+my﹣2m﹣1=0，它在x轴上的截距为，求m的值．
25、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：21cnjy
（1）斜率是﹣，经过点A（8，﹣2）；21cnjy
（2）经过点B（4，2），平行于x轴；
（3）在x轴和y轴上的截距分别是，﹣3；21cnjy
（4）经过两点P1（3，﹣2）、P2（5，﹣4）．
26、直线l过点P（﹣2，3）且与x轴、y轴分别交与A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．
27、已知直线l过点P（1，2），并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．
28、经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程
29、过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
30、过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、已知直线L过点A（1，1），向左平移2个单位再向上平移3个单位后仍然过点A，则L在x轴上的截距是（ ）
A、 B、
C、﹣ D、
考点：确定直线位置的几何要素；直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：由题意知，把直线按向量（﹣2，3）平移后后和原直线重合，说明直线的方向向量为（﹣2，3），得到直线的斜率，最后写出直线的方程即可求出在x轴上的截距．
解答：解：直线l向左平移2个单位再向上平移3个单位后得到的直线与l重合，即把直线按向量（﹣2，3）平移后
后和原直线重合，故直线的方向向量为（﹣2，3），21cnjy
∴直线的斜率为=﹣，
直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），令y=0得x=
则L在x轴上的截距是
故选B．
点评：本题考查直线的斜率，直线在x轴上的截距，以及直线的平移变换，本题的解题关键是确定直线的方向向量．
2、过点C（1，2）作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（ ）
A、﹣1 B、±1
C、﹣1或2 D、±1或221cnjy
考点：直线的斜率；直线的截距式方程。21cnjy
专题：计算题。
分析：当直线过原点时，斜率为=2，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=a，斜率等于﹣1．
解答：解：当直线过原点时，斜率为=2，当直线不过原点时，则直线的方程为 x+y=a 的形式，
此时，直线的斜率为﹣1，
故选C．
点评：本题考查用待定系数法求直线方程，直线的斜率公式，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过原点的情况，这是解题的易错点．
3、已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，的值分别为（ ）
A、4和3 B、﹣4和3
C、﹣4和﹣3 D、4和﹣3
4、下列命题中正确的是（ ）
A、经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示 B、经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C、经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示 D、不经过原点的直线都可以用方程表示
考点：直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程。
专题：综合题。21cnjy
分析：A、B、D选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．
解答：解：A选项中过P0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；
B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；
C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；
D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．
故选C
点评：此题考查学生掌握直线的点斜式、斜截式及截距式方程所满足的条件，会利用两点坐标过两点直线的两点式方程，是一道中档题．
5、直线在y轴上的截距为（ ）
A、3 B、4
C、﹣3 D、﹣4
考点：直线的截距式方程。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：利用直线在y轴上的截距的定义，根据直线的截距式方程，直接求出直线在y轴上的截距．
解答：解：根据直线的截距式方程：+=1；21世纪教育网
可知直线在y轴上的截距为﹣3，21世纪教育网
故选 C．
点评：本题考查直线在y轴上的截距的定义以及根据直线的截距式方程求直线在y轴上的截距的方法．
6、下列说法正确的是（ ）
A、是过点（x1，y1）且斜率为k的直线 B、在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程
C、直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离是b D、不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式
7、过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）21cnjy
A、x+y=5 B、x﹣y=5
C、x+y=5或x﹣4y=0 D、x﹣y=5或x+4y=0
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题；分类讨论。
分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．
解答：解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y=x．
当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，
直线的方程是 x+y=5．
综上，所求直线的方程为 y=x 或 x+y=5．
故选 C．
点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．
8、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A、x+y﹣2=0 B、x﹣y=0
C、x﹣1=0或y﹣1=0 D、x+y﹣2=0或x﹣y=0
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据题意，分2种情况讨论：①若直线过原点，设直线方程为y=kx，又由直线过点M（1，1），易得k=1，则可得直线方程，
②若直线不过原点，由题意其在两轴上截距相等，可设截距为a，直线的方程为=1，即x+y=a，又由直线过点M（1，1），将其坐标代入直线方程可得a=2；则可得直线方程，综合可得答案．
解答：解：根据题意，分2种情况讨论：
①若直线过原点，则其在两轴上截距必然相等，设直线方程为y=kx，21世纪教育网
又由直线过点M（1，1），易得k=1，21世纪教育网
则直线方程为y=x，即x﹣y=0；
②若直线不过原点，由题意其在两轴上截距相等，可设截距为a，21世纪教育网
直线的方程为=1，即x+y=a，
又由直线过点M（1，1），将其坐标代入直线方程可得，a=2；
则直线方程为x+y=2，即x+y﹣2=0，
故符合条件的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0；
故选D．
点评：本题考查直线的截距式方程，注意要分直线过不过原点两种情况讨论．
9、经过点A（﹣4，﹣1）和点B（4，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A、1 B、﹣1
C、2 D、﹣2
10、直线的倾斜角是（ ）
A、arctan（） B、arctan（）
C、π﹣arctan D、π﹣arctan
考点：直线的截距式方程。
分析：先求出直线的斜率，再求其倾斜角．
解答：解：直线的斜率是﹣，倾斜角为α，tanα=﹣，所以θ=π﹣arctan
故选C．
点评：本题考查直线的截距式方程，斜率和倾斜角的关系，是基础题．
11、与直线l1：2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2与两坐标轴围成的三角形的面积为多少平方单位？（ ）
A、9 B、12
C、16 D、18
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：由题意知，可用斜截式求出直线l2的方程，得到它与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算．
解答：解：由题意知，直线l2的方程为 y=2x﹣6，它与两坐标轴的焦点为（0，6）和（3，0），
∴它与两坐标轴围成的三角形的面积为×3×6=9，21世纪教育网
故选 A．
点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，求两直线的交点的坐标以及三角形面积公式的应用．
12、直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）21世纪教育网
A、135°，1 B、45°，﹣1
C、45°，1 D、135°，﹣1
考点：直线的截距式方程；直线的倾斜角。
专题：计算题。
分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距．
解答：解：∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，21世纪教育网
所以它的倾斜角为135°，
在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，
∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为﹣1．
故选D．
点评：本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．
13、直线5x﹣2y﹣10=0与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A、 B、5
C、10 D、20
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：分别令x=0，y=0求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可．
解答：解：在直线方程5x﹣2y﹣10=0中
令x=0，则y=﹣5，令y=0，则x=2，
故直线5x﹣2y﹣10=0与两坐标轴的交点分别为（0，﹣5）、（2，0），
故两坐标轴围成的三角形面积=|﹣5|×2=5
故选B
点评：此题比较简单，只要求出直线与两坐标轴的交点即可解答，求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．
14、直线在y轴上的截距是（ ）
A、|b| B、﹣b2
C、b2 D、±b
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：要求直线与y轴的截距，方法是令x=0求出y的值即可．
解答：解：令x=0，得：﹣=1，
解得y=﹣b2．
故选B
点评：此题比较容易，是一道基础题．学生只需知道截距的定义就可求出．
15、过点（3，﹣4）且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）21世纪教育网
A、x+y+1=0 B、4x﹣3y=0
C、x+y+1=0或4x﹣3y=0 D、4x+3y=0或x+y+1=0
16、过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；
当截距不为0时，设，或，
待定系数法求a值，即得所求的直线方程．
解答：解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；
当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），
则得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0
这样的直线有3条：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．
故选C．
点评：本题考查利用截距式、待定系数法求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．注意不要遗漏了截距为0的直线．
17、若直线mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是﹣3和4，则m和 n的值分别是（ ）
A、4，3 B、﹣4，3
C、4，﹣3 D、﹣4，﹣3
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：先将直线的方程化成截距式，结合直线mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距，求出n，m的值，即可．
解答：解：直线mx+ny+12=0直线的方程化成截距式
所以
所以n=4，m=﹣3，
故选C．
点评：本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题．21世纪教育网版权所有
18、直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A、1 B、﹣1
C、﹣2或﹣1 D、﹣2或121世纪教育网版权所有
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．
解答：解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，21世纪教育网版权所有
此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，
由=2+a，
得a=1 或 a=﹣2，
故选 D．
点评：本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．
二、填空题（共4小题）
19、已知α，β∈R，直线与
的交点在直线y=﹣x上，则sinα+cosα+sinβ+cosβ= 0 ．
20、若点A（﹣6，0），点B（6，12），且，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 x+y=2或y=﹣2x ．
考点：线段的定比分点；直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：设点P的坐标为（m，n ），由，可得m=﹣2，n=4，故 点P的坐标为（﹣2，4 ），当所求的直线过原点时，求出方程；当所求的直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点P的坐标（﹣2，4 ） 代入可得a 的值，从而求出直线方程．
解答：解：设点P的坐标为（m，n ），∵点A（﹣6，0），点B（6，12），且，
则（m+6，n）=（12，12），∴m+6=4，n=4，即m=﹣2，n=4，∴点P的坐标为（﹣2，4 ）．
当所求的直线过原点时，方程为 y=﹣2x．21世纪教育网版权所有
当所求的直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点P的坐标（﹣2，4 ） 代入可得a=2，故方程为 x+y=2．
综上，过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是x+y=2或y=﹣2x．21世纪教育网版权所有
故答案为 x+y=2或y=﹣2x．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，直线的截距式方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
21、下列四个命题中的真命题是 ② ．
①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示21世纪教育网版权所有
②经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）?（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示
③不经过原点的直线都可以用方程表示
④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
22、直线l的斜率是﹣2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 2x+y﹣8=0 ．
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：设直线为y=﹣2x+b，，所以当x=0时，直线在y轴上的截距为y=b，当y=0时，直线在x轴上的截距为x=b/2，所以b+b/2=12，由此能求出该直线的方程．
解答：解：设直线为y=kx+b，
因为k=﹣2，
所以方程为y=﹣2x+b，
所以当x=0时，
直线在y轴上的截距为y=b，
当y=0时，直线在x轴上的截距为x=，
所以b+=12，
所以b=8
所以方程为y=﹣2x+8，21世纪教育网版权所有
整理，得2x+y﹣8=0．
故答案为：2x+y﹣8=0．
点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共8小题）
23、一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：21世纪教育网版权所有
（1）倾斜角是直线x﹣4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
考点：直线的倾斜角；直线的截距式方程。
专题：综合题。
分析：（1）设出所求直线的倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则tanα等于直线的斜率，由倾斜角是直线x﹣4y+3=0的倾斜角的2倍得到θ=2α，利用二倍角的正切函数公式根据tanα的值求出tanθ的值即为所求直线的斜率，然后利用P点坐标和斜率写出直线方程即可；（2）设出直线的截距式方程为+=1（a＞0，b＞0），然后把P点代入后，根据基本不等式求出ab的最小值即可得到面积的最小值时a与b的值，根据a与b的比值求出直线的斜率，然后根据斜率和P点写出直线方程即可．
解答：解：（1）设所求直线倾斜角为θ，
已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，
且tanα=，tanθ=tan2α==，
从而方程为8x﹣15y+6=0．
（2）设直线方程为+=1，a＞0，b＞0，
代入P（3，2），得+=1≥2，得ab≥24，
从而S△AOB=ab≥12，
此时=，∴k=﹣=﹣．
∴方程为2x+3y﹣12=0．
点评：考查学生理解直线斜率与倾斜角的关系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值．会根据斜率和一点写出直线的方程．
24、解答下列各题：
（1）直线l经过点（3，2），且倾斜角与直线y=x的倾斜角互补，求直线l的方程．
（2）直线l经过点（3，2），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．
（3）直线l的方程为（2m2﹣5m﹣3）x+my﹣2m﹣1=0，它在x轴上的截距为，求m的值．
25、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是﹣，经过点A（8，﹣2）；
（2）经过点B（4，2），平行于x轴；
（3）在x轴和y轴上的截距分别是，﹣3；
（4）经过两点P1（3，﹣2）、P2（5，﹣4）．
26、直线l过点P（﹣2，3）且与x轴、y轴分别交与A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．
考点：直线的截距式方程。
专题：计算题。
分析：设出A、B两点的坐标，由线段的中点公式求出A、B两点的坐标，用两点式求直线的方程，并化为一般式．
解答：解：设A（x，0）、B（0，y），由中点坐标公式得：
解得：x=﹣4，y=6，由直线l过点（﹣2，3）、（﹣4，0），
∴直线l的方程为：，
即3x﹣2y+12=0．
点评：本题考查线段的中点公式的应用，用两点式求直线的方程．21世纪教育网版权所有
27、已知直线l过点P（1，2），并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．
考点：直线的截距式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．
解答：解：若直线l过原点，方程为y=2x；
若直线l不过原点，设直线方程为，将点P（1，2）代入方程，得a=﹣1，21世纪教育网版权所有
直线l的方程为x﹣y+1=0；
所以直线l的方程为y=2x或x﹣y+1=0．
点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，注意焦距式方程的应用，不可遗漏过原点的直线方程．考查计算能力．
28、经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程
考点：直线的截距式方程。
专题：分类讨论；待定系数法。
分析：当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设，或，
待定系数法求a值，即得所求的直线方程．
解答：解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，2）代入，则得k=2，即y=2x；
当截距不为0时，设，或，过点A（1，2），
则得a=3，或a=﹣1，即x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0
这样的直线有3条：y=2x，x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0．
点评：本题考查利用截距式、待定系数法求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．
29、过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
30、过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程．
考点：直线的截距式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：由题意可得：直线的斜率k＜0，设直线方程为：kx﹣y+3﹣4k=0，可得B（0，3﹣4k），A（4﹣，0），即可得到|OA|+|OB|=7+（﹣4k）+，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程．
解答：解：由题意可得：设直线的斜率为k，
因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，21世纪教育网版权所有
所以得到k＜0．
则直线l的方程为：y﹣3=k（x﹣4），整理可得：kx﹣y+3﹣4k=0，21世纪教育网版权所有
令x=0，得y=3﹣4k，所以B（0，3﹣4k）；
令y=0，得到x=4﹣，所以A（4﹣，0），
所以|OA|+|OB|=3﹣4k+4﹣=7+（﹣4k）+，
因为k＜0，则|OA|+|OB|=7+（﹣4k）+≥7+4，
当且仅当﹣=﹣4k，即k=±，
因为k＜0，所以k=﹣，
所以直线l的方程为x+2y﹣4
﹣6=0．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线的点斜式方程，考查学生利用基本不等式求最小值，在利用基本不等式求最小值时应该注意使用的条件：一正，二定，三相等，此题属于中档题．
