直线的斜截式方程
一、选择题（共11小题）
1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
A、y=x+1 B、y=﹣x﹣1
C、y=﹣x+1 D、y=x﹣1
2、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
A、x﹣y+1=0 B、x﹣y﹣1=0
C、x+y﹣1=0 D、x+y+1=0
3、直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（ ）
A、（0，3） B、（3，0）
C、（0，﹣3） D、（﹣3，0）
4、已知点（x0，y0）在直线y=x﹣1上，则x0﹣2y0等于（ ）
A、2 B、1
C、﹣1 D、不确定
5、斜率为﹣3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（ ）
A、3x+y+6=0 B、3x﹣y+2=0
C、3x+y﹣6=0 D、3x﹣y﹣2=0
6、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A、x+2y﹣6=0 B、2x+y﹣6=0
C、x﹣2y+7=0 D、x﹣2y﹣7=0
7、在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为 （ ）
A、 B、y=﹣x﹣2
C、y=x﹣2 D、y=x+2
8、若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（ ）
A、x﹣y﹣1=0 B、x﹣y+1=0
C、x+y﹣4=0 D、x+y+1=0
9、设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A、3 B、4
C、5 D、6
10、与直线l1：2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2在x轴上的截距为（ ）
A、3 B、2
C、﹣3 D、﹣2
11、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共9小题）
12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为 _________ ．
13、若直线斜率，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为 _________ ．（用一般式写出，纵截距大的在前）
14、已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是 _________ ．
15、一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 _________ ．
16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是 _________ ．
17、倾斜角是135°，在y轴上的截距是3的直线方程是 _________ ．
18、已知直线l在y轴上的截距为﹣5，倾斜角的余弦值为，则直线l的方程是 _________ ．
19、经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°的直线方程为 _________ ．
20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是 _________ ．
三、解答题（共1小题）
21、求倾斜角是直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（，﹣1）；
（2）在y轴上的截距是﹣5．
答案与评分标准
一、选择题（共11小题）
1、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
A、y=x+1 B、y=﹣x﹣1
C、y=﹣x+1 D、y=x﹣1
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：由直线 的斜率等于tan45°=1，在y轴上的截距等于﹣1，用斜截式求得直线方程．
解答：解：倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线 的斜率等于tan45°=1，
在y轴上的截距等于﹣1，由斜截式求得直线方程为y=x﹣1，
故选D．．
点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．
2、倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
A、x﹣y+1=0 B、x﹣y﹣1=0
C、x+y﹣1=0 D、x+y+1=0
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：由直线 的斜率等于tan45°=1，在y轴上的截距等于﹣1，用斜截式求得直线方程．
解答：解：倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1的直线 的斜率等于tan45°=1，
在y轴上的截距等于﹣1，由斜截式求得直线方程为y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，
故选B．
点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．
3、直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（ ）
A、（0，3） B、（3，0）
C、（0，﹣3） D、（﹣3，0）
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：直线x+y﹣3=0与y轴相交时，横坐标等于0，把横坐标等于0代入直线的方程，求出纵标y的值，得到点的纵标．
解答：解：∵直线x+y﹣3=0与y轴相交时，横坐标等于0，
∴0+y﹣3=0，
∴y=3，
∴直线x+y﹣3=0与y轴交点坐标是（0，3）
故选A．
点评：本题考查直线与坐标轴的交点的问题，本题解题的关键是知道y轴上的点的特点，本题是一个基础题．
4、已知点（x0，y0）在直线y=x﹣1上，则x0﹣2y0等于（ ）
A、2 B、1
C、﹣1 D、不确定
考点：直线的斜截式方程；函数的值。
专题：计算题。
分析：因为已知点在直线上，所以把点的坐标代入直线解析式中，化简即可得到所求式子的值．
解答：解：把点（x0，y0）代入直线y=x﹣1
得y0=x0﹣1，化简得：x0﹣2y0=2．
故选A
点评：本题的思路是点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式，是一道比较简单的题型．
5、斜率为﹣3，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是（ ）
A、3x+y+6=0 B、3x﹣y+2=0
C、3x+y﹣6=0 D、3x﹣y﹣2=0
6、经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A、x+2y﹣6=0 B、2x+y﹣6=0
C、x﹣2y+7=0 D、x﹣2y﹣7=0
7、在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为 （ ）
A、 B、y=﹣x﹣2
C、y=x﹣2 D、y=x+2
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：关键直线的倾斜角可得：直线的斜率k=1，关键直线在x轴上截距可得b=2，进而求出答案．
解答：解：因为直线的倾斜角为45°，
所以直线的斜率k=1，
所以设直线的方程为：y=x+b，
又因为直线在x轴上的截距为2，即b=﹣2，
所以直线的斜截式方程为：y=x﹣2．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的几种形式，如斜截式方程，点斜式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，此题主要考查直线的斜截式方程，求出直线的斜率与直线在y轴上的截距是解决此题的关键，此题属于基础题．
8、若⊙C过点（1，2）和（2，3），则下列直线中一定经过该圆圆心的是（ ）
A、x﹣y﹣1=0 B、x﹣y+1=0
C、x+y﹣4=0 D、x+y+1=0
9、设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：直线的斜截式方程。
分析：根据已知可知直线系M都为以（0，2）为圆心，以1为半径的圆的切线，取半径为2即可得到所以①对；存在圆心为（0，2），半径为的圆与直线都不相交，所以②对；③显然对；④错；⑤错，存在可取一点（0，2）即可验证；⑥，⑦可去三角形的外接正三角形所有边均在M中的直线上且面积相等，所以⑥⑦都正确．
解答：解：根据直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直线都为圆心为（0，2），半径为1的圆的切线；
可取圆心为（0，2），半径分别为2，，1得到①②③正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，④错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以⑤错；存在等边三角形的三边都在M中的直线上，⑥⑦对，可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；可知①②③⑥⑦正确，④⑤错，所以真命题的个数为5个
故选C
点评：考查学生利用直线的斜截式方程得到直线系M为平面内除过一个圆的区域．
10、与直线l1：2x﹣y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是﹣6，则l2在x轴上的截距为（ ）
A、3 B、2
C、﹣3 D、﹣2
11、在xoy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：根据已知的直线方程2x﹣3y+12=0，求出斜率和与y轴的截距，直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线2x﹣3y+12=0的斜率之半和在y轴上截距的两倍，即可得到所求直线l的斜率和与y轴的截距，根据斜率和截距写出直线的斜截式方程即可．
解答：解：由直线2x﹣3y+12=0的斜率为，则直线l的斜率为；
由直线2x﹣3y+12=0，令x﹣0解得y=4，则直线l与y轴的截距为8，
则直线l的方程为：y=x+8．
故选A．
点评：此题考查学生会根据直线的方程求出斜率和与y轴的截距，并会根据斜率和与y轴的截距写出直线的斜截式方程，是一道综合题．
二、填空题（共9小题）
12、过原点与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程为 x﹣2y=0 ．
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：首先根据直线过原点设出正比例函数，然后根据与已知直线平行，求出斜率即可．
解答：解：∵直线过原点
∴设此直线为：y=kx
∵与直线x﹣2y﹣1=0平行
∴斜率相等，即k=
故答案为：x﹣2y=0
点评：本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，以及直线的斜截式方程．通过对已知知识的综合利用求解，属于基础题．
13、若直线斜率，和坐标轴围成面积为2的三角形，则这直线的方程为 x﹣4y+4=0，x﹣4y﹣4=0 ．（用一般式写出，纵截距大的在前）
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：根据直线的斜率设出直线方程，然后根据直线和坐标轴围成的三角形面积为2列出关于b的方程，解得b的值即可得到直线方程．
解答：解：设直线方程为y=x+b，
令x=0，得到y=b；
令y=0得到x=﹣4b．
由直线和坐标轴围成面积为2得到|4b2|=2，解得b=1或b=﹣1
所以直线方程为y=x+1，y=x﹣1即x﹣4y+4=0，x﹣4y﹣4=0．
故答案为：x﹣4y+4=0，x﹣4y﹣4=0
点评：考查学生会根据斜率和截距写出直线的斜截式方程，做题时注意题中的“用一般式写出，纵截距大的在前”的要求．
14、已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，如果△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，那么b的范围是 [﹣1，0）∪（0，1] ．
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣2b，由△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，知△AOB的面积S==|b|2≤1，由此能求出b的范围．
解答：解：令x=0，得y=b，
令y=0，得x=﹣2b，
∵△AOB的面积（O为坐标原点）不大于1，
∴△AOB的面积S==|b|2≤1，
∵b=0时，AOB三点重合，构不成三角形，
∴b≠0，
∴﹣1≤b＜0，或0＜b≤1．
故答案为：[﹣1，0）∪（0，1]．
点评：本题考查直线的纵截距和横截距的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
15、一直线过点A（﹣3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 x+3y﹣9=0或y=4x+16， ．
16、经过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y=0的直线的方程是 2x+y﹣8=0 ．
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1，根据已知直线x﹣2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率，根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．
解答：解：联立得：，
①﹣②得：x=1，把x=1代入②，解得y=6，
原方程组的解为：
所以两直线的交点坐标为（1，6），
又因为直线x﹣2y=0的斜率为，所以所求直线的斜率为﹣2，
则所求直线的方程为：y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0．
故答案为：2x+y﹣8=0
点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．
17、倾斜角是135°，在y轴上的截距是3的直线方程是 y=﹣x+3 ．
18、已知直线l在y轴上的截距为﹣5，倾斜角的余弦值为，则直线l的方程是 3x﹣4y﹣20=0 ．
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：先根据同角三角函数的基本关系以及倾斜角的余弦值为，求出l的斜率；再结合直线l在y轴上的截距为﹣5即可得到结论．
解答：解：直线l的倾斜角为α，若 cosα=，则α的终边在第﹣象限，故sinα=，
故l的斜率为tanα==，
又因为直线l在y轴上的截距为﹣5
∴直线l的方程是：y=x﹣5
即：3x﹣4y﹣20=0．
故答案为：3x﹣4y﹣20=0．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系以及同角三角函数的基本关系，求出sinα=，进而得到直线的斜率，是解题的关键．
19、经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°的直线方程为 ．
考点：直线的斜截式方程。
专题：计算题。
分析：由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，点斜式写出直线的方程．
解答：解：∵直线倾斜角的大小是60°，∴直线的斜率为tan60°=，由点斜式得：y+2=（x﹣0），
即，
故答案为．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及利用点斜式求直线方程的方法．
20、直线y=﹣2x+1上横坐标为2的点的集合是 {（2，﹣3）} ．
三、解答题（共1小题）
21、求倾斜角是直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（，﹣1）；
（2）在y轴上的截距是﹣5．
考点：直线的点斜式方程；直线的斜截式方程。
分析：倾斜角是直线y=﹣x+1的倾斜角的，先求直线的斜率，转化为倾斜角的，再求满足条件的直线方程的斜率，而后分别解答．
解答：解：∵直线的方程为y=﹣x+1，
∴k=﹣，倾斜角α=120°，
由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为．
（1）∵直线经过点（，﹣1），
∴所求直线方程为y+1=（x﹣），
即x﹣3y﹣6=0．
（2）∵直线在y轴上的截距为﹣5，
∴由斜截式知所求直线方程为y=x﹣5，
即x﹣3y﹣15=0．
点评：求满足条件的直线方程的斜率，逐步求解，这是解答数学问题的一般思路，好在本题中倾斜角α=120°，使问题简化．
