直线的点斜式方程
一、选择题（共20小题）
1、经过点（﹣1，0）且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、x﹣y+1=0 B、x﹣y﹣1=0
C、x+y﹣1=0 D、x+y+1=0
2、直线l过点P（1，1）且与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程是（ ）21*cnjy*com
A、2x+y+1=0 B、2x﹣y+1=0
C、2x﹣y﹣1=0 D、x+2y﹣1=0
3、直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）21*cnjy*com
A、3x+2y﹣1=0 B、3x+2y+7=0
C、2x﹣3y+5=0 D、2x﹣3y+8=0
4、过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A、2x+y﹣1=0 B、2x+y﹣5=0
C、x+2y﹣5=0 D、x﹣2y+7=0
5、已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（ ）
A、直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1
B、直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1
C、直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1
D、直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1
6、过点P（0，1）且以为方向向量的直线方程为（ ）21cnjy
A、y=﹣2x+1 B、y=2x+1
C、 D、
7、若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（ ）21cnjy
A、2x+y﹣5=0 B、2x+y+7=0
C、2x+y﹣7=0 D、﹣2x+y﹣5=0
8、过点P（2，1）且与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线方程是（ ）21cnjy
A、x+y=3 B、x﹣y=1
C、x+y=3或x﹣y=1 D、不存在
9、设 k为实数，则直线方程y=k （x+1）表示的图形是（ ）
A、通过点（1，0）的一切直线
B、通过点（﹣1，0）的一切直线
C、通过点（1，0）且不与y轴平行的一切直线
D、通过点（﹣1，0）且不与y轴平行的一切直线
10、已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（ ）
A、y=﹣4x﹣7 B、y=4x﹣7
C、y=﹣4x+7 D、y=4x+7
11、过点（1，1）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（ ）
A、x﹣2y﹣1=0 B、x﹣2y+1=0
C、2x+y﹣2=0 D、x+2y﹣1=0
12、直线l的倾斜角为45°，且经过点P（0，1），则直线l的方程为（ ）
A、x﹣y+1=0 B、x+y+1=0
C、x﹣y﹣1=0 D、x+y﹣1=0
13、若直线l经过点，且倾斜角为30°，则直线l的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、经过点A（﹣1，2），且平行于向量=（3，2）的直线方程是（ ）
A、2x﹣3y+8=0 B、2x+3y+8=0
C、3x+2y﹣1=0 D、3x﹣2y﹣1=0
15、若点（k，0）与（b，0）的中点为（﹣1，0），则直线y=kx+b必定经过点（ ）
A、（1，﹣2） B、（1，2）
C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）21*cnjy*com
16、下列四个命题中，正确的是（ ）
A、通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是
B、设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1和l2的夹角是
C、直线的倾斜角是
D、已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线
17、过点（0，4）且平行于直线2x﹣y﹣3=0的直线方程是（ ）21*cnjy*com
A、2x﹣y﹣4=0 B、2x﹣y+4=0
C、x+2y﹣4=0 D、x+2y+4=0
18、经过（x﹣1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（ ）
A、3x﹣4y﹣11=0 B、3x﹣4y+11=021cnjy
C、4x+3y﹣1=0 D、4x+3y+2=0
19、已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（ ）
A、x﹣3y+7=0 B、3x﹣y﹣3=021cnjy
C、3x+y﹣7=0 D、3x﹣y﹣7=0
20、过点且与直线所成角为600的直线方程为（ ）21cnjy
A、 B、
C、x=1 D、或x=1
二、填空题（共4小题）
21、经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线 _________ ．
22、过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是 _________ ．
23、过点P（﹣2，1）作直线l，使原点到直线l得距离最大，则直线l的方程为 _________ ．
24、已知点A（﹣1，2）和点B（3，4），则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是 _________ ．
三、解答题（共6小题）
25、在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两轴上截距之和最小时，求该直线斜率及方程．
26、分别经过A（﹣1，1）、B（2，﹣4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是 _________ ．
27、在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．
28、设直线l1：3x+4y﹣5=0直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，求：21cnjy
（1）过点M与直线l：2x+4y﹣5=0平行的直线方程；
（2）过点M且在y轴上的截距为4的直线方程．
29、已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：21cnjy
（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．
30、已知过点A（1，1）且斜率为﹣m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、经过点（﹣1，0）且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、x﹣y+1=0 B、x﹣y﹣1=0
C、x+y﹣1=0 D、x+y+1=0
考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：先由两直线垂直（即k1k2=﹣1）求直线斜率，再利用点斜式求出直线方程即可．
解答：解：因为直线x+y=0得斜率是﹣1，
则与它垂直直线的斜率是1，
又直线经过点（﹣1，0），
所以要求直线方程是y﹣0=x+1，即x﹣y+1=0
故选A．
点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，一般情况下，要把直线方程化为一般式．
2、直线l过点P（1，1）且与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程是（ ）
A、2x+y+1=0 B、2x﹣y+1=0
C、2x﹣y﹣1=0 D、x+2y﹣1=0
考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程。21世纪教育网
专题：计算题；待定系数法。
分析：设与直线x+2y+1=0垂直的直线的方程为 2x﹣y+c=0，把点P（1，1）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．
解答：解：设所求的直线方程为 2x﹣y+c=0，把点P（1，1）的坐标代入得 2﹣1+c=0，21世纪教育网
∴c=﹣1，
故所求的直线的方程为2x﹣y﹣1=0，21世纪教育网
故选 C．
点评：本题考查利用待定系数法求直线的方程，与 ax+by+c=0 垂直的直线的方程为 bx﹣ay+m=0的形式．
3、直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（ ）
A、3x+2y﹣1=0 B、3x+2y+7=0
C、2x﹣3y+5=0 D、2x﹣3y+8=0
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：因为直线l与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由已知直线的斜率求出直线l的斜率，然后根据（﹣1，2）和求出的斜率写出直线l的方程即可．
解答：解：因为直线x﹣3y+9=0的斜率为，所以直线l的斜率为﹣，
则直线l的方程为：y﹣2=﹣（x+1），化简得3x+2y﹣1=0
故选A
点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．
4、过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A、2x+y﹣1=0 B、2x+y﹣5=0
C、x+2y﹣5=0 D、x﹣2y+7=0
考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系。
专题：计算题。
分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，
由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，
又知其过点（﹣1，3），
由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．
点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．
5、已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（ ）
A、直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1 B、直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1
C、直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1 D、直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1
6、过点P（0，1）且以为方向向量的直线方程为（ ）21世纪教育网
A、y=﹣2x+1 B、y=2x+1
C、 D、
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：以为方向向量的直线的斜率等于﹣2，再根据直线过点P（0，1），用点斜式求直线的方程．
解答：解：根据直线的方向向量的概念，易得以为方向向量的直线的斜率等于﹣2，
再根据直线过点P（0，1），
用点斜式求出直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x+1，21世纪教育网
故选A．
点评：本题考查两直线垂直的性质，以及用点斜式求直线的方程．
7、若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（ ）21世纪教育网
A、2x+y﹣5=0 B、2x+y+7=0
C、2x+y﹣7=0 D、﹣2x+y﹣5=0
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：已知直线的斜率和经过的一个点，可用点斜式写出直线的方程，并化为一般式．
解答：解：∵直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是：y+1=﹣2（x﹣3），
即：2x+y﹣5=0，
故选 A．
点评：本题考查用点斜式求直线的方程的方法，点斜式方程的形式：y﹣y1=k（x﹣x1）．
8、过点P（2，1）且与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线方程是（ ）
A、x+y=3 B、x﹣y=1
C、x+y=3或x﹣y=1 D、不存在
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线的斜率为±1，直接利用点斜式求出直线方程即可．
解答：解：因为与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线的斜率为±1，
所以过点P（2，1）且与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线方程是：y﹣1=±（x﹣2）
即：x+y=3或x﹣y=1
故选C．
点评：本题考查直线的点斜式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
9、设 k为实数，则直线方程y=k （x+1）表示的图形是（ ）
A、通过点（1，0）的一切直线 B、通过点（﹣1，0）的一切直线
C、通过点（1，0）且不与y轴平行的一切直线 D、通过点（﹣1，0）且不与y轴平行的一切直线
10、已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（ ）
A、y=﹣4x﹣7 B、y=4x﹣7
C、y=﹣4x+7 D、y=4x+7
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=﹣4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程，
解答：解：设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m，21世纪教育网
把点P（0，7）代入可解得 m=7，
故所求的直线方程是y=﹣4x+7．
故选C．
点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．
11、过点（1，1）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（ ）
A、x﹣2y﹣1=0 B、x﹣2y+1=0
C、2x+y﹣2=0 D、x+2y﹣1=0
考点：直线的点斜式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：首先根据题意设出直线方程y﹣1=k（x﹣1），再根据平行关系得到直线的斜率，进而求出直线的方程．
解答：解：∵直线过点（1，1），
∴设此直线为：y﹣1=k（x﹣1），
∵所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，21世纪教育网
∴斜率相等，即k=
所以直线方程为x﹣2y+1=0．
故选B．
点评：本题考查两条直线平行与倾斜角斜率的关系，以及直线的点斜式方程．通过对已知知识的综合利用求解，属于基础题．
12、直线l的倾斜角为45°，且经过点P（0，1），则直线l的方程为（ ）
A、x﹣y+1=0 B、x+y+1=0
C、x﹣y﹣1=0 D、x+y﹣1=0
13、若直线l经过点，且倾斜角为30°，则直线l的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：根据直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，用点斜式求得直线l的方程．
解答：解：直线l的斜率等于tan30°=，
由点斜式求得直线l的方程为y+3=（x﹣），
故选B．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线方程的方法，求出直线的斜率，是解题的关键．
14、经过点A（﹣1，2），且平行于向量=（3，2）的直线方程是（ ）
A、2x﹣3y+8=0 B、2x+3y+8=0
C、3x+2y﹣1=0 D、3x﹣2y﹣1=021世纪教育网
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：方法1：设出直线上任意一点P（x，y），求出向量的坐标表示，然后根据得到坐标成比例，即可求出y与x的直线方程；方法2：根据所求直线与向量=（3，2）平行可得所求直线的斜率，根据斜率和A点坐标即可得到直线方程．
解答：解：方法1：设在直线上任取一点P（x，y），则，21世纪教育网
由，得=即（x+1）×2﹣（y﹣2）×3=0，
化简得：2x﹣3y+8=0．
方法2：根据所求直线平行于向量=（3，2），得到直线的斜率k=，21世纪教育网
所以所求直线的方程为：y﹣2=（x+1）即：2x﹣3y+8=0．
故选A
点评：考查学生掌握向量平行时的条件，会进行平面向量的数量运算．会根据条件求直线的点斜式方程．
15、若点（k，0）与（b，0）的中点为（﹣1，0），则直线y=kx+b必定经过点（ ）
A、（1，﹣2） B、（1，2）
C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）
点评：本题以直线的点斜式为载体，考查直线恒过定点问题，解题的关键是利用中点坐标公式得出k+b=﹣2
16、下列四个命题中，正确的是（ ）
A、通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是 B、设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1和l2的夹角是
C、直线的倾斜角是 D、已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线
考点：直线的点斜式方程；直线的倾斜角；三点共线；两直线的夹角与到角问题。
专题：计算题。
分析：可逐一考查，A，C用到直线的倾斜角与斜率之间的关系，B用到直线的夹角公式，D用到了直线斜率公式．
解答：解；通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是，∴A错误．
直线l1和l2的夹角θ的正切为tanθ=||，∴，∴B错误
直线的斜率为﹣，又∵倾斜角∈（0，π）∴倾斜角是π+，∴C错误
对于三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），AB斜率为=﹣1，BC斜率为=﹣1，∴A，B，C三点共线，∴D正确21世纪教育网
故选D
点评：本题考查了直线方程中的一些概念，做题时要认真辨析．21世纪教育网
17、过点（0，4）且平行于直线2x﹣y﹣3=0的直线方程是（ ）21世纪教育网
A、2x﹣y﹣4=0 B、2x﹣y+4=0
C、x+2y﹣4=0 D、x+2y+4=0
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：由于所求直线与直线2x﹣y﹣3=0平行，故可以设其方程为2x﹣y+C=0，又由所求直线过点（0，4），将点（0，4）的坐标代入构造关于C的方程，解方程求出C值，即可得到答案．
解答：解：设过点（0，4）且平行于直线2x﹣y﹣3=0的直线的方程为2x﹣y+C=0
将（0，4）点代入得﹣4+C=0
解得C=4
故过点（0，4）且平行于直线2x﹣y﹣3=0的直线方程是2x﹣y+4=0
故选B
点评：本题考查的知识点是直线的方程，其中与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C1=0（其中C1为待定系数）．
18、经过（x﹣1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（ ）
A、3x﹣4y﹣11=0 B、3x﹣4y+11=0
C、4x+3y﹣1=0 D、4x+3y+2=0
考点：直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：先写出圆心的坐标，再求出斜率（根据与向量垂直），点斜式斜直线的方程，并化为一般式．
解答：解：根据题意知，直线过圆心（1，﹣2），斜率为，
∴所求的直线方程为 y+2=（x﹣1），
即 3x﹣4y﹣11=0，
故选 A．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，注意向量所在直线的斜率是﹣，故所求直线的斜率为．
19、已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（ ）
A、x﹣3y+7=0 B、3x﹣y﹣3=0
C、3x+y﹣7=0 D、3x﹣y﹣7=0
20、过点且与直线所成角为600的直线方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、x=1 D、或x=1
考点：两直线的夹角与到角问题；直线的点斜式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题；分类讨论。
分析：先求出已知直线的斜率和倾斜角，当所求直线与x轴垂直时，方程为x=1，当所求直线与x轴不垂直时，由两直线的夹角公式求出斜率，用点斜式求出直线的方程．
解答：解：由于直线的斜率等于，倾斜角为 30°，
所求直线过点且与直线所成角为600的角，
当所求直线与x轴垂直时，方程为x=1．
当所求直线与x轴不垂直时，设所求直线的斜率等于k，由两直线的夹角公式可得
tan60°==||，解得 k=﹣，直线方程为y﹣=﹣（x﹣1），
即．
故所求直线方程为：x=1 或．
故选：D．
点评：本题主要考查两直线的夹角公式，用点斜式求直线方程，体现了分类讨论的数学思想．
二、填空题（共4小题）
21、经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线 y=2x或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0 ．
22、过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是 2x﹣y+1=0 ．
考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：由两条直线垂直斜率之积为﹣1，求出所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程．
解答：解：由题意知，与直线x+2y﹣1=0垂直的直线的斜率k=2，21世纪教育网版权所有
∵过点（1，3），
∴所求的直线方程是y﹣3=2（x﹣1），21世纪教育网版权所有
即2x﹣y+1=0，
故答案为：2x﹣y+1=0．
点评：本题考查了直线垂直和点斜式方程的应用，利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线斜率的值，代入点斜式直线方程，从而得到直线的方程；
23、过点P（﹣2，1）作直线l，使原点到直线l得距离最大，则直线l的方程为 2x﹣y+5=0 ．
考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．
解答：解：设A（﹣2，1），则OA的斜率等于﹣，
故所求直线的斜率等于2，
由点斜式求得所求直线的方程为
y﹣1=2（x+2），
化简可得2x﹣y+5=0，
故答案为2x﹣y+5=0．
点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．
24、已知点A（﹣1，2）和点B（3，4），则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是 2（x﹣1）+（y﹣3）=0 ．
三、解答题（共6小题）
25、在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两轴上截距之和最小时，求该直线斜率及方程．
考点：直线的斜率；直线的点斜式方程。
专题：计算题。
分析：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），令x=0，y=0，分别求出在两轴上截距，即可得到它们的和，建立关于k的函数，通过研究此函数解决问题．
解答：解：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），在x，y轴两轴上截距分别为a，b （k＜0），
令x=0，得b=2﹣k，令y=0，得a=1﹣，截距之和 a+b=3+[（﹣k）+]≥3+2=3+2．当且仅当﹣k=，k=﹣时，取得最小值，
此时直线方程为 y﹣2=（x﹣1），整理得 y=x++2．
点评：本题考查直线方程求解，考查了截距的概念、基本不等式的应用，函数思想．21世纪教育网版权所有
26、分别经过A（﹣1，1）、B（2，﹣4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是 3x﹣5y+8=0 ．
考点：两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定；直线的点斜式方程。
27、在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．
考点：直线的点斜式方程。
分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．
解答：解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，
∴点A的坐标为（﹣1，0）．
∴kAB==1．
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，
∴kAC=﹣1．
∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．
而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．
∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．
由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，
解得C（5，﹣6）．
故选C（5，﹣6）．
点评：本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．
28、设直线l1：3x+4y﹣5=0直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，求：
（1）过点M与直线l：2x+4y﹣5=0平行的直线方程；
（2）过点M且在y轴上的截距为4的直线方程．
29、已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：21世纪教育网版权所有
（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．
考点：直线的点斜式方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．
（2）根据垂直关系求出直线的额斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．
解答：解：（1）∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0
∴直线l斜率为﹣
∵l'与l平行
∴直线l'斜率为﹣
∴直线l'的方程为y﹣3=﹣（x+1）即3x+4y﹣9=0
（2）∵l′⊥l，∴kl′=．
设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为﹣b，
由题意可知，S=|b|?|﹣b|=4，∴b=±．
∴直线l′：y=x+，或y=x﹣．
点评：本题考查两直线平行和垂直的性质，两平行直线的斜率相等，两垂直直线的斜率之积等于﹣1，属于基础题．
30、已知过点A（1，1）且斜率为﹣m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．
考点：直线的点斜式方程。
专题：常规题型；计算题。
分析：设l的方程，求出P、Q的坐标，得到PR和QS的方程，利用平行线间的距离公式求出|RS|，
由四边形PRSQ为梯形，代入梯形的面积公式，再使用基本不等式可求四边形PRSQ的面积的最小值．
