答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知命题p：（x﹣3）（x+1）＞0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若命题p是命题q
的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、（0，1]
C、（0，2） D、（0，2]
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：先求出命题p和命题q的取值范围，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意有A?B，由此列出方程组可求出实数m的范围．
解答：解：由命题p得x＜﹣1或x＞3，21cnjy
由命题q得x＜﹣m+1或x＞m+1，21cnjy
它们的取值范围分别用集合A，B表示，
由题意有A?B，
∴，又m＞0，21cnjy
∴0＜m＜2．
故选C
点评：本题考查充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，解题的关键是借助集合问题进行求解．
2、下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x﹣1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，则；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则
称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn
（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．21cnjy
正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
②对于任意x∈（1，3），不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，即a＞x+对于任意x∈（1，3）恒成立，x+≥2等号当且仅当x==时成立，又当x=1，x+=3，x=3，x+=，故a≥故不对．
③若命题成立，则必有M≥|x|+，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．
④由题设f2（x）=﹣，f3（x）=，f4（x）=，f5（x）=f6（x）=﹣x，f7（x）=f3（x）=，故从f3（x）开始组成了一个以f3（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f2009（x）=f5（x），故=x整理得，x2+2x﹣1=0，有解，故不对．
综上，仅有①正确
故应选A．
点评：考查同期性，恒成立求参数，利用周期性求值，新定义函数的正确性验证，本题作为一个选择题运算量太大，且变形技巧性强，实为得分不易之题．
3、在R上定义运算：x?y=x（1﹣y），若?x∈R使得（x﹣a）?（x+a）＞1成立，则实数a
的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B、（﹣，）
C、（﹣，） D、（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：先利用定义把（x﹣a）?（x+a）整理成﹣（x﹣）2+a2﹣a+，即把原不等式转化为 a2﹣a+＜1恒成立来求a即可．
解答：解：由题知（x﹣a）?（x+a）=（x﹣a）[1﹣（x+a）]=﹣x2+x+a2﹣a=﹣（x﹣）2+a2﹣a+．
∴不等式（x﹣a）?（x+a）＞1对任意实数x都成立转化为﹣（x﹣）2+a2﹣a+＞1对任意实数x都成立，
即 a2﹣a+＞1恒成立，21cnjy
解可得a＜﹣或a＞．
故选A．
点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
4、已知f（x）=（x﹣1）2（x＞1）的反函数是f﹣1（x），且不等式
在上恒成立，则m的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）
的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A、[﹣4，4] B、（﹣4，4）
C、（﹣∞，4） D、（﹣∞，﹣4）
考点：一元二次不等式的应用。
分析：对函数f（x）判断△=m2﹣16＜0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和﹣4进行讨论可得答案．
解答：解：当△=m2﹣16＜0时，即﹣4＜m＜4，显然成立，排除D
当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；
当m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x显然成立，排除B；
故选C．
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
6、已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）
至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）21cnjy
A、（0，2） B、（0，8）
C、（2，8） D、（﹣∞，0）
考点：一元二次不等式的应用。
分析：当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
解答：解：当m≤0时，显然不成立
当m＞0时，因f（0）=1＞0
当，即0＜m≤4时结论显然成立；
当，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8
则0＜m＜8
故选B．
点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
7、已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一元二次不等式的应用。21cnjy
分析：先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．
解答：解：，
所以解集为，又，
故选B．
点评：本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．
8、已知a，b，c均为实数，则“b2﹣4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为
?”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
考点：一元二次不等式的应用；充要条件。
专题：计算题。
分析：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为φ?a＜0且△=b2﹣4ac≤0，即：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为φ?△=b2﹣4ac≤0；b2﹣4ac≤0?一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R（当a＞0时）或?（当a＜0时），即可得答案．
解答：解：若一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为φ，则有a＜0且△=b2﹣4ac≤0；
若b2﹣4ac≤0，则ax2+bx+c＞0的解集可能是R（当a＞0时），也可能是?（当a＜0时）．
“b2﹣4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是φ”的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题通过△与一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集情况考查充分条件、必要条件的含义．
9、已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：一元二次不等式x2+（m+1）x+m2＞0对一切实数x都成立，y=x2+（m+1）x+m2的图象在x轴上方，由此能够求出m的取值范围．
解答：解：∵不等式x2+（m+1）x+m2＞0对一切实数x恒成立，21cnjy
根据二次函数y=x2+（m+1）x+m2的图象的性质，
∴△＜0，即（m+1）2﹣4m2＜0，
即（m﹣1）（m+）＞0，
解为 m＞1或，
故选A．
点评：本小题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解，考查了二次函数的恒成立问题．
10、不等式的解集是（ ）
A、{x|x≤﹣1} B、{x|x＜﹣1或x＞1}
C、{x|﹣1＜x＜1} D、{x|x＜﹣1或0＜x＜1}21cnjy
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：把不等式的右边的x移项到左边，通分后得到x﹣1，x+1与x三者的乘积大于0，由标根法在数轴上即可得到x的范围，即为原不等式的解集．
解答：解：不等式＞x可化为：
＜0即x（x﹣1）（x+1）＜0，
利用标根法（如图所示），可知x＜﹣1或0＜x＜1．
所以原不等式的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}
故选D
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想，是一道基础题．
11、若不等式ax2+x+2＞0的解集为R，则a的范围是（ ）
A、a＞0 B、a＞﹣
C、a＞ D、a＜0
12、若不等式ax2+x+a＜0的解集为?，则实数a的取值范围（ ）
A、a≤﹣或a≥ B、a＜
C、﹣≤a≤ D、a≥
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为?转化为所对应图象均在x轴上方或与x轴相切，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．21cnjy
解答：解：当a=0，x＜0，不符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+x+a＜0的解集为?，即所对应图象均在x轴上方或与x轴相切，
故须?a≥．
综上满足要求的实数a的取值范围是[，+∞）21cnjy
故选D．
点评：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点．
13、已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一元二次不等式的应用；映射。
专题：计算题。
分析：集合M中的两个元素的像都等于﹣2不可能，都等于b2﹣4b+1 也不可能，故只有b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，最后结合方程的思想利用根与系数的关系即可求得a+b．
解答：解：由题意知，b2﹣4b+1=﹣1，且a2﹣4a=﹣2，
∴a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，
根据根与系数的关系，故a+b=4，
故选D．
点评：本题考查映射的定义，集合M中的元素和集合N中的元素相同，体现了分类讨论的数学思想．
14、设函数f（x）=，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣，+∞）
C、（﹣2，﹣） D、（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x≤﹣1时，f（x）=（x+1）2，当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）＞1最后综合得实数x的取值范围．
解答：解：当x≤﹣1时，f（x）=（x+1）2，f（x）＞1即：（x+1）2＞1，
解得：x＞0或x＜﹣2，
故x＜﹣2；
当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1，
解得：x＞﹣，
故x＞﹣；
综上所述，实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）
故选D．
点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．
15、已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为（ ）
A、25 B、35
C、﹣25 D、﹣35
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b的值，从而得出a+b．
解答：解：∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，21世纪教育网
∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，
即﹣3+2=
﹣3×2=
解得a=﹣5，b=30
∴a+b=﹣5+30=25．
故选A．
点评：本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．注意总结方程，函数，不等式三者之间的联系．
16、方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A、[﹣1，+∞） B、（﹣1，+∞）21世纪教育网
C、[﹣1，3] D、[﹣1，3）
17、若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）21世纪教育网
A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|0＜x＜1}
C、{x|1＜x＜2} D、{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜2}
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：根据绝对值得意义解出集合A，再由分式的解法求出集合B，在求交集即可．
解答：解：集合A={x||2x﹣1|＜3}={x|﹣3＜2x﹣1＜3}={x|﹣1＜x＜2}，
集合B={x|＜0}={x|x＜0或x＞1}，
所以A∩B={x|﹣1＜x＜0或1＜x＜2}，
故选D．
点评：本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题．
18、若关于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣，2） B、（﹣，）
C、（﹣2，） D、（﹣2，2）
考点：一元二次不等式的应用；函数的图象。21世纪教育网
专题：数形结合。
分析：我们将原不等式变形为：|x﹣a|＜2﹣x2，我们在同一坐标系画出y=2﹣x2（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．
解答：解：原不等式变形为：|x﹣a|＜2﹣x2且 0＜2﹣x2在同一坐标系画出y=2﹣x2（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数 y=|x|向左移动当右支经过 （0，2）点，a=﹣2
将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线相切 （1/2，7/4）点，a=
故实数a的取值范围是（﹣2，）
故选 C
点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x2（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．
19、不等式（x2﹣1）（x2﹣6x+8）≥0的解集是（ ）
A、{x|x≤﹣1}∪{x|x≥4} B、{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C、{x|x≤﹣1}∪{x|1≤x≤2} D、{x|x≤﹣1或1≤x≤2或x≥4}
考点：一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：先把原不等式转化为（x﹣1）（x+1）（x﹣2）（x﹣4）≥0；再借助于数轴标根法画出图象 即可得出结论．
解答：解：原不等式转化为：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）（x﹣4）≥0．
借助于数轴标根法可得：x≤﹣1或1≤x≤2或x≥4
故选：D．
点评：本题主要考查不等式的解法．在解高次不等式时，一般是先对其因式分解，分解为一次因式相乘的形式（一次项系数为正）；再把根标在数轴上，根据图象即可得出结论．
20、若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（ ）21世纪教育网
A、a＜﹣4 B、a＞﹣4
C、a＞﹣12 D、a＜﹣1221世纪教育网
二、填空题（共5小题）
21、已知集合A={x|x2﹣x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是 （0，+∞） ．
考点：元素与集合关系的判断；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：先根据1∈A，读出集合A在实数集当中有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为x=1时，一元二次不等式成立．由此解得a的范围即可．
解答：解：根据1∈A，可知，集合A在实数集当中有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式的解集中有实数1．
由12﹣1+a＞0
解得 a＞0．
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．
22、若集合A={x|x2+（k﹣3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R+≠Φ，则实数k的取值范围为 （﹣∞，﹣1] ．
考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的应用。
分析：条件A∩R+≠Φ说明方程x2+（k﹣3）x+k+5=0必有正根，用根的分布解，情况较多，注意到参数k可以分离出来，这里用分离参数的方法．
解答：解：由题意知：方程x2+（k﹣3）x+k+5=0必有正根，从x2+（k﹣3）x+k+5=0中得
﹣k=，∴k≤﹣121世纪教育网
故填 （﹣∞，﹣1]．
点评：对于集合与方程综合的题目，若方法选取不当，会使得解题不简洁．分离参数法在有含有参数的问题中具有很大的作用．
23、命题甲：关于x的不等式（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满
足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的 必要非充分 条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的应用。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：根据题意，对于命题甲：首先对a﹣2进行讨论，a﹣2=0时，恒成立；a﹣2≠0时，在解答的过程当中，要先将所给的条件由二次不等式问题转化为二次函数问题，从而获得相应参数a的范围，再进行判断．
解答：解：命题甲：关于x的不等式（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0的解集为R为真时
当a﹣2=0，即a=2时，不等式（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0的解集为R
当a﹣2≠0是，设一元二次函数y=（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0必有△=（a﹣2）2﹣4（a﹣2）＜0解得：2＜a＜6
∴关于x的不等式（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．
∵命题乙：实数a满足2＜a＜6
∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
故答案为：必要非充分．
点评：本题的考点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，主要考查充要条件的问题．解答的关键是要注意与一元二次不等式、一元二次函数以及一元二次方程的知识相联系，注意分类讨论．
24、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 （0，2） ．
考点：函数的定义域及其求法；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，通过讨论解决含字母的不等式，求出所求的取值范围．
解答：解：由ax2﹣ax+≥0可知a≠0；
该不等式等价于，
解出0＜a＜2．故实数a的取值范围为（0，2）．
点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意数形结合思想的运用．
25、函数的定义域为 （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） ．
考点：函数的定义域及其求法；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：根据偶次根式下大于等于0建立关系式，然后解一元二次不等式可求出定义域．
解答：解：∵
∴x2+x﹣2≥0
解得x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．
三、解答题（共5小题）
26、已知集合，M=x|x2﹣（a+1）x+a≤0，N={y|y=x2﹣2x，x∈P}，且M
∪N=N，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：通过求二次函数的值域化简集合N，通过分类讨论解二次不等式化简集合M，将M∪N=N转化为M?N，求出a的范围．
解答：解：N={y|y=x2﹣2x，x∈P}={y|1≤y≤3}
当a≥1时，M={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}={x|1≤x≤a}
∵M∪N=N
∴M?N
∴1≤a≤3．
当a＜1时，M={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}={x|a≤x≤1}
不满足M?N
故1≤a≤3
点评：本题考查二次函数的值域的求法、二次不等式的解法、分类讨论的数学数学方法．21世纪教育网版权所有
27、已知二次函数f（x）=ax2+x有最小值，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．21世纪教育网版权所有
∴
解得0＜a≤﹣2．
点评：本题考查二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、将集合间的关系转化为端点的大小．
28、设y=2x2+2ax+b（x∈R），已知当时y有最小值﹣8．
（1）试求不等式y＞0的解集；
（2）集合，且A∩B=?，确定实数t的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：（1）由当时y有最小值﹣8得出函数的解析式，即：y=2（x﹣）2﹣8，再结合一元二次不等式求解即得；
（2）由（1）得集合A，再求出和B中不等式的解集，根据两集合的交集为空集，列出关于t的不等式组，求出不等式组的解集即可得到t的取值范围．
解答：解：（1）由当时y有最小值﹣8
得：y=2（x﹣）2﹣8
可化为：y=2x2﹣x﹣
不等式y＞0即2（x﹣）2﹣8＞0．
解得：x＞或x＜﹣
（2）∵={x|t﹣≤x≤t+}
因为A∩B=?，所以得到：，
解得：﹣1≤t≤2，
所以是实数t的取值范围是：[1，2]．21世纪教育网版权所有
点评：此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，是一道基础题．
29、设A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2﹣（a﹣2）x﹣2a＜0}，A∪B={x|﹣6＜x＜5}，求a的值．
考点：集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的应用。
专题：计算题。
分析：先做出集合A，由条件A∩B={x|﹣6＜x＜5}可直接写出集合B至少包含的元素，确定5是方程的解，代入方程求出a的值
解答：解：根据题意得A={x|﹣6＜x＜0}21世纪教育网版权所有
要满足A∪B={x|﹣6＜x＜5}
∵此时B至少为{x|0＜x＜5}，
∴5是方程x2﹣（a﹣2）x﹣2a=0的根，
∴a=5
故所求的a值为5．
点评：本题考查集合的关系、集合的运算，同时考查一元二次方程与一元二次不等式之间的关系，本题是一个中档题目．
30、已知函数y=的定义域为R．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．
一元二次不等式的应用
一、选择题（共20小题）
1、已知命题p：（x﹣3）（x+1）＞0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、（0，1]
C、（0，2） D、（0，2]
2、下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x﹣1），则6为函数f（x）的周期；21*cnjy*com
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，则；21cnjy
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则
称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn
（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
3、在R上定义运算：x?y=x（1﹣y），若?x∈R使得（x﹣a）?（x+a）＞1成立，则实数a
的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B、（﹣，）
C、（﹣，） D、（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
4、已知f（x）=（x﹣1）2（x＞1）的反函数是f﹣1（x），且不等式
在上恒成立，则m的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知函数f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A、[﹣4，4] B、（﹣4，4）
C、（﹣∞，4） D、（﹣∞，﹣4）
6、已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）
至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A、（0，2） B、（0，8）
C、（2，8） D、（﹣∞，0）
7、已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣aix）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、已知a，b，c均为实数，则“b2﹣4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为
?”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
9、已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、不等式的解集是（ ）
A、{x|x≤﹣1} B、{x|x＜﹣1或x＞1}
C、{x|﹣1＜x＜1} D、{x|x＜﹣1或0＜x＜1}21*cnjy*com
11、若不等式ax2+x+2＞0的解集为R，则a的范围是（ ）21*cnjy*com
A、a＞0 B、a＞﹣
C、a＞ D、a＜0
12、若不等式ax2+x+a＜0的解集为?，则实数a的取值范围（ ）21cnjy
A、a≤﹣或a≥ B、a＜
C、﹣≤a≤ D、a≥
13、已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
14、设函数f（x）=，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围是（ ）
A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣，+∞）
C、（﹣2，﹣） D、（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）
15、已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为（ ）
A、25 B、35
C、﹣25 D、﹣35
16、方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A、[﹣1，+∞） B、（﹣1，+∞）
C、[﹣1，3] D、[﹣1，3）
17、若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|0＜x＜1}
C、{x|1＜x＜2} D、{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜2}
18、若关于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（ ）
A、（﹣，2） B、（﹣，）
C、（﹣2，） D、（﹣2，2）
19、不等式（x2﹣1）（x2﹣6x+8）≥0的解集是（ ）
A、{x|x≤﹣1}∪{x|x≥4} B、{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C、{x|x≤﹣1}∪{x|1≤x≤2} D、{x|x≤﹣1或1≤x≤2或x≥4}
20、若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A、a＜﹣4 B、a＞﹣4
C、a＞﹣12 D、a＜﹣12
二、填空题（共5小题）
21、已知集合A={x|x2﹣x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是 _________ ．
22、若集合A={x|x2+（k﹣3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R+≠Φ，则实数k的取值范围为 _________ ．
23、命题甲：关于x的不等式（a﹣2）x2+（a﹣2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满
足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的 _________ 条件．
24、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 _________ ．21cnjy
25、函数的定义域为 _________ ．21cnjy
三、解答题（共5小题）
26、已知集合，M=x|x2﹣（a+1）x+a≤0，N={y|y=x2﹣2x，x∈P}，且M∪N=N，求实数a的取值范围．
27、已知二次函数f（x）=ax2+x有最小值，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．21cnjy
28、设y=2x2+2ax+b（x∈R），已知当时y有最小值﹣8．
（1）试求不等式y＞0的解集；
（2）集合，且A∩B=?，确定实数t的取值范围．
29、设A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2﹣（a﹣2）x﹣2a＜0}，A∪B={x|﹣6＜x＜5}，求a的值．
30、已知函数y=的定义域为R．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．
