点到直线的距离公式
一、选择题（共20小题）
1、过点P（1，2）引直线，使它与两点A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则此直线方程为（ ）
A、2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0 B、4x+y﹣6=0
C、3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D、x+4y=6
2、直线l经过两条直线2x﹣y=5和3x+2y=4的交点，且和点（3，2）的距离等于，那么l的方程是（ ）
A、2x﹣y+1=0 B、2x+y﹣3=0
C、2x+y﹣3=0或x﹣2y﹣4=0 D、2x﹣y+1=0或x﹣2y﹣4=0
3、将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（﹣4，2）重合的点是（ ）
A、（4，﹣2） B、（4，﹣3）
C、 D、（3，﹣1）21世纪教育网版权所有
4、直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（ ）
A、3x﹣y﹣13=0 B、3x﹣y+13=021世纪教育网版权所有
C、3x+y﹣13=0 D、3x+y+13=0
5、直线l：x+y﹣5=0，若点M（x1，y1）在直线l关于点P（﹣1，3）对称的图形上运动，点N（x2，y2）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
6、点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=﹣1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A、﹣1或1 B、1或0
C、0 D、1
7、已知5x+12y=60，则的最小值是（ ）
A、 B、
C、 D、1
8、已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
9、若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A、﹣2或2 B、或
C、2或0 D、﹣2或0
10、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
11、若f（x）=x2+ax+b﹣3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（ ）
A、5 B、4
C、 D、
12、直线y=﹣2x+1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离是（ ）
A、 B、
C、 D、121世纪教育网版权所有
13、若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A、3x+y﹣6=0 B、x﹣3y+2=0
C、x+3y﹣2=0 D、3x﹣y+2=0
14、点（1，1）到直线ax+y﹣3=0的最大距离为（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、2
C、 D、
15、已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
A、 B、﹣
C、﹣或﹣ D、或21世纪教育网版权所有
16、若O（0，0），A（4，﹣1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（ ）个．
A、无数 B、2
C、3 D、4
17、已知点P（2，3）及直线l：3x+4y﹣8=0则点P到直线l的距离是（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、10
C、2 D、
18、函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（ ）
A、5 B、
C、 D、不确定的正数
19、圆x2+y2﹣4x﹣4y+5=0上的点到直线x+y﹣9=0的最大距离与最小距离的差为（ ）
A、 B、2
C、3 D、6
20、点P在直线3x+y﹣5=0上，且点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A、（1，2） B、（2，1）
C、（1，2）或（2，﹣1） D、（2，1）或（﹣2，1）
二、填空题（共6小题）
21、已知集合A={（x，y）|x﹣y+m≥0}，集合B={（x，y）|x2+y2≤1}．若A∩B=φ，则实数m的取值范围是 _________ ．
22、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是 _________ ．
23、已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 _________ ．
24、已知直线l经过两条直线7x+7y﹣24=0和x﹣y=0的交点，且原点到直线的距离为，则这条直线的方程是 _________ ．21世纪教育网版权所有
25、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0（a，b为常数）上，则的最小值为 _________ ．
26、圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= _________ ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共3小题）
27、设a，b是两个实数，
A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数}，
B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整数}，
C={（x，y）|x2+y2≤144}，
是平面XOY内的点集合，讨论是否存在a和b使得21世纪教育网版权所有
（1）A∩B≠φ（φ表示空集），
（2）（a，b）∈C
同时成立．
28、设函数y=的图象过点（0，﹣1）且与直线y=﹣1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM?PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
29、已知函数，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使点M（f（x），g（x））到直线x+y﹣1=0的最短距离为；
（2）若不等式在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．21世纪教育网版权所有
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、过点P（1，2）引直线，使它与两点A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则此直线方程为（ ）
A、2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0 B、4x+y﹣6=0
C、3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D、x+4y=621世纪教育网版权所有
考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：当所求的直线与AB平行时，斜率为=﹣4，用点斜式求出直线方程，当所求的直线过AB的中点时，由两点式求出直线的方程．21世纪教育网版权所有
解答：解：由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点．
当所求的直线与AB平行时，斜率为=﹣4，故方程为 y﹣2=﹣4（x﹣1），化简可得4x+y﹣6=0．
当所求的直线过AB的中点（3，﹣1）时，由两点式求出直线的方程为=，即 3x+2y﹣7=0．
故选C．
点评：本题考查用点斜式、两点式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，判断所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点，是解题的关键．
2、直线l经过两条直线2x﹣y=5和3x+2y=4的交点，且和点（3，2）的距离等于，那么l的方程是（ ）
A、2x﹣y+1=0 B、2x+y﹣3=0
C、2x+y﹣3=0或x﹣2y﹣4=0 D、2x﹣y+1=0或x﹣2y﹣4=021世纪教育网版权所有
考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：联立两条直线的解析式求得交点的坐标，然后利用点到直线的距离公式得到方程求出k的值，最后写出直线的一般方程即可．
解答：解：联立得：解得，所以两直线交点坐标为（2，﹣1），则设直线l的解析式为y+1=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k﹣1=0；21世纪教育网版权所有
又因为点（3，2）到直线l的距离等于，所以=，解得k=或k=﹣1．
所以直线l的解析式为2x+y﹣3=0或x﹣2y﹣4=0
故选C．
点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用点到直线的距离公式解决问题的能力，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．
3、将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（﹣4，2）重合的点是（ ）
A、（4，﹣2） B、（4，﹣3）21世纪教育网版权所有
C、 D、（3，﹣1）
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：根据坐标纸折叠后（0，5）与（4，3）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式求出（0，5）和（4，3）的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据（﹣4，2）和（m，n）也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出（7，3）和（m，n）确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m与n的两个方程，联立求出m与n的值．
解答：解：点（0，5）与点（4，3）关于折痕对称，两点的中点坐标为（，）=（2，4），
两点确定直线的斜率为=﹣
则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y﹣4=2（x﹣2）21世纪教育网
由点（0，5）与点（4，3）关于y﹣4=2（x﹣2）对称，
得到点（﹣4，2）与点（m，n）也关于y﹣4=2（x﹣2）对称，21世纪教育网
则，得
故选A
点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题．
4、直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（ ）21世纪教育网
A、3x﹣y﹣13=0 B、3x﹣y+13=0
C、3x+y﹣13=0 D、3x+y+13=0
5、直线l：x+y﹣5=0，若点M（x1，y1）在直线l关于点P（﹣1，3）对称的图形上运动，点N（x2，y2）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：根据关于一点对称的两直线平行，得到直线l与直线l关于P对称的直线方程斜率相等，设出所求直线的方程，取直线l上任一点坐标，找出此点关于P的对称点，代入所设的直线方程中，即可确定出所求直线的方程，然后利用两平行线间的距离公式即可求出两平行线间的距离d，即为点M到点N的距离的最小值．
解答：解：设直线l关于P（﹣1，3）对称的直线方程为：x+y+m=0，
取直线l上一点坐标（3，2），关于P对称点的坐标为（﹣5，4），
将（﹣5，4）代入x+y+m=0中，得到m=1，所求直线方程为x+y+1=0，21世纪教育网
两平行线的距离d==3，
则点M到点N的距离的最小值为3．
故选C
点评：此题考查了关于一点对称的两直线方程满足的条件，以及平行线间的距离公式．理解两平行线间的距离即为所求的点M到点N的距离的最小值是解本题的关键．
6、点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=﹣1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A、﹣1或1 B、1或0
C、0 D、1
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；点到直线的距离公式。
专题：计算题；数形结合。
分析：利用抛物线的定义求出P的方程，通过点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=﹣1的距离都相等，只需AB的中垂线与抛物线只有一个交点，即可求出a的值．
解答：解：点P到点A（0，1）及直线y=﹣1的距离都相等，所以P的轨迹是抛物线，x2=4y，因为点P到点A（0，1），B（2，a）及直线y=﹣1的距离都相等，AB的中垂线与抛物线只有一个交点，如图中的直线l与抛物线只有一个交点，a=1；
图中g与抛物线相切，g的方程：y=x﹣1，与x2=4y联立，可得x2﹣4x+4=0，△=0，满足题意，所以a=﹣1；
综上a=﹣1，a=1；21世纪教育网
故选A．
点评：本题是中档题，考查抛物线的定义，数形结合的思想，抛物线的性质，考查计算能力，转化思想．
7、已知5x+12y=60，则的最小值是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、1
考点：两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：先把看作是直线上的动点到原点的距离，所以要求最小即要求原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．
解答：解：因为表示直线l：5x+12y=60上的动点到原点的距离，其最小值即原点到直线l的距离d，
所以d==．
故选A．21世纪教育网
点评：考查学生灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式解决实际问题．
8、已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想21世纪教育网
9、若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（ ）21*cnjy*com
A、﹣2或2 B、或
C、2或0 D、﹣2或021世纪教育网
考点：点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），
∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，
∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，
∴解得a=2或0．
故选C．
点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
10、如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；21世纪教育网
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）21世纪教育网
A、0 B、1
C、2 D、3
交点；
故选D．
点评：本题解答中，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意．这是一个好题，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解？
11、若f（x）=x2+ax+b﹣3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（ ）21世纪教育网
A、5 B、4
C、 D、
考点：点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：因为二次函数恒过（2，0），所以把（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得当a=﹣和b=﹣，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答：解：把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b﹣3=0，即2a+b=﹣1，解得：b=﹣1﹣2a，
则a2+b2=a2+（﹣1﹣2a）2=5a2+4a+1=5（a+）2+，
所以当a=﹣，b=﹣时，a2+b2的最小值为．21*cnjy*com
故选D．
点评：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的思想求式子的最值，是一道基础题．
12、直线y=﹣2x+1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离是（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、1
13、若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A、3x+y﹣6=0 B、x﹣3y+2=0
C、x+3y﹣2=0 D、3x﹣y+2=0
考点：与直线有关的动点轨迹方程；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：因为点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0，所以点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，由点斜法写出即可．
解答：解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，
因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）
即x﹣3y+2=0
故选B
点评：本题考查轨迹方程的求法、两条直线垂直的应用、直线的点斜式方程等，注意点P的轨迹不是抛物线．
14、点（1，1）到直线ax+y﹣3=0的最大距离为（ ）
A、1 B、2
C、 D、
考点：点到直线的距离公式。
专题：数形结合。
分析：设已知点为B，直线ax+y﹣3=0与直线AB的交点为A，根据图形可知，当直线AB与已知直线垂直时，线段AB的长度最大，利用勾股定理即可求出|AB|的长，即为点（1，1）到直线ax+y﹣3=0的最大距离．
解答：解：因为直线ax+y﹣3=0恒过A（0，3），根据图象可知：
当直线ax+y﹣3=0与直线AB垂直时，
点B到直线ax+y﹣3=0的距离最大，
则|AB|==．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题的能力，是一道基础题．学生做题的关键是找出点到已知直线的距离最大的情况．21世纪教育网
15、已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
A、 B、﹣
C、﹣或﹣ D、或21世纪教育网
考点：点到直线的距离公式。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即得到a的值．
解答：解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，
化简得6a+4=﹣3a﹣3或6a+4=3a+321世纪教育网
解得a=﹣或a=﹣．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，做题时注意两种情况．
16、若O（0，0），A（4，﹣1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（ ）个．
A、无数 B、2
C、3 D、4
17、已知点P（2，3）及直线l：3x+4y﹣8=0则点P到直线l的距离是（ ）21*cnjy*com
A、 B、10
C、2 D、
考点：点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：把点P（2，3） 直接代入点到直线的距离公式可求得点P（2，3）及直线l：3x+4y﹣8=0的距离．
解答：解：由点到直线的距离公式求得 点P（2，3）及直线l：3x+4y﹣8=0的距离是=2，
故选 C．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意应先把直线的方程化为一般式．21*cnjy*com
18、函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（ ）
A、5 B、
C、 D、不确定的正数
考点：点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：先设出点P的坐标（x，2x+），化简点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，代入d1d2的式子化简．
解答：解：在函数图象上任取一点P（x，2x+），21世纪教育网版权所有
P到直线y=2x的距离为d1==，
点P到y轴的距离为d2=|x|，
∴d1d2=×|x|=，
故选B．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，注意点的坐标的设法．21世纪教育网版权所有
19、圆x2+y2﹣4x﹣4y+5=0上的点到直线x+y﹣9=0的最大距离与最小距离的差为（ ）
A、 B、2
C、3 D、6
20、点P在直线3x+y﹣5=0上，且点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A、（1，2） B、（2，1）
C、（1，2）或（2，﹣1） D、（2，1）或（﹣2，1）
考点：点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：设出点P的坐标为（a，5﹣3a），利用点到直线的距离公式表示出P到已知直线的距离d，让d等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，写出点P的坐标即可．
解答：解：设P点坐标为（a，5﹣3a），
由题意知：=．
解之得a=1或a=2，
∴P点坐标为（1，2）或（2，﹣1）．21世纪教育网版权所有
故选C．
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．此题的点P有两解，做题时不要漏解．
二、填空题（共6小题）
21、已知集合A={（x，y）|x﹣y+m≥0}，集合B={（x，y）|x2+y2≤1}．若A∩B=φ，则实数m的取值范围是 ．
考点：集合的包含关系判断及应用；点到直线的距离公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题；转化思想。
分析：利用集合A中的点构成平面区域与集合B构成的圆面无公共部分，数学结合判断出直线与圆的关系是相离．利用圆心到直线的距离大于半径求出m的范围．
解答：解：如图，A={（x，y）|x﹣y+m≥0}表示直线x﹣y+m=0及其下方区域，
B={（x，y）|x2+y2≤1}表示圆x2+y2=1及内部，
要使A∩B=φ，则直线x﹣y+m=0在圆x2+y2=1的下方，21世纪教育网版权所有
即＞1，故．
故答案为：．
点评：本题考查将集合的关系转化成图形的关系；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．
22、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是 ．
考点：函数最值的应用；点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：根据所给的关于想的一次函数式，写出当自变量取值是整数时，对应的函数值的大小，进行验证看出最小值，注意最小值的几何意义．
解答：解：∵=3﹣，
∵
∴平面上的整点到直线的距离中最小值是．
故答案为：
点评：本题考查解析几何与点与直线的距离的综合应用，本题解题的关键是利用验证到方法得到结果，这是解决选择和填空题目的方法．
23、已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 x=5或3x﹣4y+25=0 ．
24、已知直线l经过两条直线7x+7y﹣24=0和x﹣y=0的交点，且原点到直线的距离为，则这条直线的方程是 4x+3y﹣12=0或3x+4y﹣12=0 ．
考点：过两条直线交点的直线系方程；点到直线的距离公式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先联立方程组，求出两直线交点的坐标，点斜式设出直线的方程，据原点到直线的距离为求出直线的斜率，进而得到直线的方程．21世纪教育网版权所有
解答：解：由，得，∴交点为（，），
∵原点到直线的距离为，∴这条直线的斜率存在，设为 k，
则所求条直线的方程为 y﹣=k（x﹣），即 7kx﹣7y+12﹣12k=0，
由=，得 k=﹣或 k=﹣，
所求条直线的方程为：y﹣=﹣（x﹣），或y﹣=﹣（x﹣），
即 4x+3y﹣12=0，或 3x+4y﹣12=0．
故答案为 4x+3y﹣12=0，或 3x+4y﹣12=0．
点评：本题考查求两条直线的交点的方法，待定系数法求直线的斜截式方程．
25、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0（a，b为常数）上，则的最小值为 ．
考点：两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式。
专题：解题思想。
分析：可看作点（x0，y0）与点（a，b）的距离，最小值为：点（a，b）到直线ax+by=0的距离．
解答：解：可看作点（x0，y0）与点（a，b）的距离．
而点（x0，y0）在直线ax+by=0上，
所以，的最小值为：点（a，b）到直线ax+by=0的距离==．
故答案为：．
点评：本题考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式的应用．
26、圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= 3 ．
考点：点到直线的距离公式。
分析：先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．
解答：解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．
故答案为：3
点评：考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共3小题）
27、设a，b是两个实数，
A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数}，
B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整数}，
C={（x，y）|x2+y2≤144}，
是平面XOY内的点集合，讨论是否存在a和b使得21世纪教育网版权所有
（1）A∩B≠φ（φ表示空集），21世纪教育网版权所有
（2）（a，b）∈C
同时成立．
28、设函数y=的图象过点（0，﹣1）且与直线y=﹣1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；21世纪教育网版权所有
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM?PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
考点：函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性；点到直线的距离公式。
专题：计算题。
分析：（1）将（0，﹣1）代入f（x）；将f（x）与y=﹣1得到的方程只有一个解，判别式为0；列出方程组求出a，b，求出解析式．
（2）利用函数图象的变换规律得到f（x）是有g（x）的图象平移得到，得到对称中心．
（3）求出交点坐标，表示出两点的距离，求出距离的乘积；利用三角形的面积公式求出平行四边形的面积．
解答：解：（1）∵函数f（x）=ax+（a≠0）的图象过点（0，﹣1）21世纪教育网版权所有
∴f（0）=﹣1得b=﹣1
所以f（x）=ax+，（2分）
∵f（x）的图象与直线y=﹣1有且只有一个公共点
∴﹣1=ax+只有一解即x[ax+（a﹣1）]=0只有一解∴a=121世纪教育网版权所有
∴f（x）=x+（4分）
（2）证明：已知函数y1=x，y2=都是奇函数．
所以函数g（x）=x+也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．
而f（x）=x﹣1++1
可知，函数g（x）的图象向右、向上各平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，
故函数f（x）的图象是以点Q（1，1）为中心的中心对称图形．（9分）
（3）证明：∵P点
过P作PA⊥x轴交直线y=1于A点，交直线y=x于点B，
则QA=PN=AB=x0﹣1，QB=．
PA=yP﹣1=x0﹣1+，∴PB=PA﹣AB=，
∴PM=BM=．
∴PM?PN=．（x0﹣1）=为定值．（13分）21世纪教育网版权所有
连QP；∵QM=QB+BM=+，
∴S△QMP=×
[+].=
又S△QNP=（x0﹣1）．（x0﹣1+）=
∴SQMPN=+=++1（16分）
点评：本题考查待定系数法求函数的解析式、图象的平移变换、点到直线的距离公式、三角形的面积公式．
29、已知函数，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使点M（f（x），g（x））到直线x+y﹣1=0的最短距离为；
（2）若不等式在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．
也就是在[1，4]上恒成立
令，且x=t2，t∈[1，2]
由题意at2﹣2t+a2≤0在t∈[1，2]上恒成立
设?（t）=at2﹣2t+a2，则要使上述条件成立，只需
即满足条件的a的取值范围是21世纪教育网版权所有
（13分）
点评：本题以函数为载体，考查点线距离，考查恒成立问题，关键是掌握距离公式，熟练恒成立问题的处理策略．
