两条平行直线间的距离
一、选择题（共17小题）
1、若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（ ）21*cnjy*com
A、5 B、﹣5
C、4 D、﹣4
2、在两条平行直线2x﹣y=3，2x﹣y=18之间，且到这两条平行直线的距离之比是3：2的直线方程是（ ）
A、2x﹣y﹣9=0或2x﹣y﹣48=0 B、2x﹣y﹣9=0或2x﹣y﹣12=0
C、2x﹣y﹣12=0或2x﹣y﹣48=0 D、2x﹣y﹣12=0或2x﹣y﹣27=0
3、到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是（ ）
A、3x﹣4y﹣11=0 B、3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0
C、3x﹣4y+9=0 D、3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0
4、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
5、已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、8 D、2
6、P、Q分别为3x+4y﹣10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
C、3 D、6
7、已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（ ）
A、1 B、
C、 D、2
8、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，边长为4的正三角形的三顶点分别在l1、l2、l3上，则l2与l3间的距离是（ ）
A、2 B、
C、 D、2
9、直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0的距离为（ ）
A、2 B、
C、 D、1
10、直线l1：2x+y﹣1=0和直线l2：2x+y+4=0间的距离为（ ）21*cnjy*com
A、3 B、
C、 D、5
11、两条平行线l1：3x+4y+c1=0，l2：6x+8y+c2=0之间的距离是（ ）
A、d= B、d=
C、d= D、以上皆非21*cnjy*com
12、两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A、4 B、
C、 D、
13、直线3x+4y﹣7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（ ）21*cnjy*com
A、 B、2
C、 D、
14、两平行直线l1：3x+4y﹣1=0与l2：6x+8y﹣5=0间的距离是（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、3
15、若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、.2 D、0
16、已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为（ ）
A、 B、
C、4 D、8
二、填空题（共7小题）
18、若直线m被两平行线l1：x﹣y+1与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角是 _________ ．
19、与直线4x﹣3y+1=0平行且距离为2的直线方程为 _________ ．
20、与直线l：5x﹣12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程为 _________ ．
21、两条平行直线x+y﹣4=0与x+y﹣2=0的距离为 _________ ．
22、若直线l1：2x+3y﹣6=0和直线l2：4x+6y+a=0之间的距离为，则a= _________ ．
23、两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为 _________ ．
24、两条平行直线x﹣y=0和x﹣y+2=0距离是 _________ ．
三、解答题（共6小题）
25、已知三点A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，求直线l的方程．21*cnjy*com
26、t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0）．21*cnjy*com
问：（1）直线PQ是否能通过下面的点M（6，1），点N（4，5）；
（2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
①求证：顶点C一定在直线y=x上．
②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．21*cnjy*com
27、一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y﹣7=0都相交，两交点间线段长为3，求这直线方程．
28、已知n条直线：l1：x﹣y+C1=0，C1=且l2：x﹣y+C2=0，l3：x﹣y+C3=0，…，ln：x﹣y+Cn=0，其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n．
（1）求Cn；
（2）求x﹣y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积．
29、已知直线l1：7x+8y+9=0与l2：7x+8y﹣3=0，直线l与l1，l2平行且距离分别为：d1，d2且d1：d2=1：2，求两直线的方程．
30、设直线l与直线x﹣y﹣5=0之间的距离是3，且直线l不过第四象限．
（1）求直线l的方程；
（2）若x、y满足直线l的方程，求d=+的最小值．
答案与评分标准
一、选择题（共17小题）
1、若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（ ）
A、5 B、﹣5
C、4 D、﹣4
考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离。
专题：待定系数法。21*cnjy*com
分析：先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在在y轴上的截距大于且小于，
求出整数b的值．21*cnjy*com
解答：解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得
c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知，
直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4．
故选C．21*cnjy*com
点评：本题考查用待定系数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系．
2、在两条平行直线2x﹣y=3，2x﹣y=18之间，且到这两条平行直线的距离之比是3：2的直线方程是（ ）
A、2x﹣y﹣9=0或2x﹣y﹣48=0 B、2x﹣y﹣9=0或2x﹣y﹣12=0
C、2x﹣y﹣12=0或2x﹣y﹣48=0 D、2x﹣y﹣12=0或2x﹣y﹣27=0
考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：设直线方程为2x﹣y+c=0，并且设其与两条平行直线2x﹣y=3，2x﹣y=18的距离分别为d1，d2，由两条平行线间的距离公式求出距离，再结合题意进而得到答案．
解答：解：设直线方程为2x﹣y+c=0，并且设其与两条平行直线2x﹣y=3，2x﹣y=18的距离分别为d1，d2，
由两条平行线间的距离公式可得：d1=，d2=．
因为直线到两条平行直线2x﹣y=3，2x﹣y=18的距离之比是3：2，
所以2d1=3d2，
所以c=﹣12或者c=﹣48．
故选C．
点评：题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为 2x﹣y+c=0，是解题的突破口
3、到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是（ ）
A、3x﹣4y﹣11=0 B、3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0
C、3x﹣4y+9=0 D、3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0
考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离。
专题：计算题；待定系数法。
分析：设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是 3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，
解方程求出c值，即得所求的直线的方程．
解答：解：设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是 3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得
=2，c=﹣11，或 c=9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是 3x﹣4y﹣11=0，
或 3x﹣4y+9=0，
故选 B．
点评：本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用．
4、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A、 B、
C、8 D、2
考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系。21cnjy
专题：计算题。
分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．
解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，
故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，
故选 D．
点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．
6、P、Q分别为3x+4y﹣10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（ ）
A、 B、
C、3 D、6
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：由题意可知两条直线平行，直接利用平行线的距离公式求解即可．
解答：解：因为3x+4y﹣10=0与6x+8y+5=0是平行线，即3x+4y﹣10=0与3x+4y+=0所以|PQ|的最小值d=='
故选B．
点评：本题考查两条平行线间的距离公式，注意平行线的系数对应相等是易错点．
7、已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（ ）
A、1 B、
C、 D、2
考点：两条平行直线间的距离。21cnjy
分析：直接应用平行线间的距离公式求解即可．
解答：解：l1，l2之间的距离：d=21cnjy
故选B．
点评：考查两条平行线间的距离公式，是基础题．
8、如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，边长为4的正三角形的三顶点分别在l1、l2、l3上，则l2与l3间的距离是（ ）21cnjy
A、2 B、
C、 D、2
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：设∠ABE=θ，则∠CBE=60°﹣θ，sin θ=，∴cosθ=，利用sin（60°﹣θ ）=，求出d 值．
解答：解：如图：设∠ABE=θ，则∠CBE=60°﹣θ，设l2、l3的距离等于 d，
由题意得 sin θ=，∴cosθ=，
∴sin（60°﹣θ ）=×﹣×==，∴d=，故选B．
点评：本题考查直角三角形中的边角关系，两角差的正弦公式的应用，以及求两平行线间的距离的方法．
9、直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0的距离为（ ）
A、2 B、
C、 D、1
d=，是解答本题的关键．
10、直线l1：2x+y﹣1=0和直线l2：2x+y+4=0间的距离为（ ）21世纪教育网
A、3 B、
C、 D、5
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：直接使用两平行直线间的距离公式进行运算．21世纪教育网
解答：解：直线l1：2x+y﹣1=0和直线l2：2x+y+4=0间的距离 d===，
故选 C．
点评：本题考查两平行直线间的距离公式的应用，注意需使平行线的方程中一次项的系数相同，才可使用两平行直线间的距离公式．
11、两条平行线l1：3x+4y+c1=0，l2：6x+8y+c2=0之间的距离是（ ）
A、d= B、d=
C、d= D、以上皆非21世纪教育网
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：先把两条平行线方程中的一次项的系数变成相同的，再利用两平行线间的距离公式进行计算．
解答：解：直线l2的方程即：3x+4y+=0，
∴两平行线间的距离 d==．
故选B
点评：本题考查两平行线间的距离公式的应用，要注意必须把两条平行线方程中的一次项的系数变成相同的，
才能使用两平行线间的距离公式．
12、两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A、4 B、
C、 D、
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题；转化思想。
分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．
解答：解：根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，
取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，
所以d==．
故选D
点评：此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．
13、直线3x+4y﹣7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（ ）21世纪教育网
A、 B、2
C、 D、
14、两平行直线l1：3x+4y﹣1=0与l2：6x+8y﹣5=0间的距离是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、3
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后用两平行线间的距离公式进行运算．
解答：解：直线l1：3x+4y﹣1=0 即6x+8y﹣2=0，
故两平行线间的距离等于=，
故选 B．
点评：本题考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式．
15、若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、.2 D、0
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：由题意可得，且=，求出a，c的值，即可得到的值．
解答：解：由 两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，
可得，
∴a=﹣3，c≠3，且=
c=3 或 c=﹣9 （舍去），
∴==﹣2，
故选A．
点评：本题考查本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，两平行线间的距离公式的应用，求出a，c的值，是解题的关键．21世纪教育网
16、已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、 D、
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：由已知中直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，我们易求出满足条件的m的值，将两条直线的方程中A，B化一致后，代入平行直线间的距离公式，即可求出它们之间的距离．21世纪教育网
解答：解：∵直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，
则m=4
将直线3x+2y﹣3=0的方程化为6x+4y﹣6=0后
可得A=6，B=4，C1=1，C2=﹣6
则两条平行直线之间的距离d为
d===
故选B
点评：本题考查的知识点是两条平行直线间的距离，其中熟练掌握两条平行直线间的距离公式是解答本题的关键．
17、已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为（ ）
A、 B、
C、4 D、8
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：首先使直线l1方程中x，y的系数与直线l2方程的系数统一，再根据两条平行线间的距离公式可得答案．
解答：解：由题意可得：直线l1的方程为6x+8y﹣14=0，
因为直线l2的方程为6x+8y+1=0，
所以根据两条平行线间的距离公式d=可得：直线l1与l2的距离为=．
故选B．
点评：本题主要考查两条平行线之间的距离公式d=，在利用此公式解题时一定要使两条直线方程中x，y的系数相同，此题也可以在其中一条直线上取一点，根据点到直线的距离公式求此点到另一条直线的距离，即可得到两条平行线之间的距离．21世纪教育网
二、填空题（共7小题）
18、若直线m被两平行线l1：x﹣y+1与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角是 135° ．
19、与直线4x﹣3y+1=0平行且距离为2的直线方程为 4x﹣3y+11=0或4x﹣3y﹣9=0 ．
考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定；两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：设所求的直线方程为 4x﹣3y+c=0，根据与直线4x﹣3y+1=0的距离为2 得=2，解得c值，即得所求的直线方程．
解答：解：设所求的直线方程为4x﹣3y+c=0，根据与直线4x﹣3y+1=0的距离为2得
=2，解得c=11，或 c=﹣9，故所求的直线方程为4x﹣3y+11=0或4x﹣3y﹣9=0．
故答案为4x﹣3y+11=0或4x﹣3y﹣9=0．
点评：题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为 4x﹣3y+c=0，是解题的突破口．
20、与直线l：5x﹣12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程为 5x﹣12y﹣20=0或5x﹣12y+32=0 ．
考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离。
专题：综合题。
分析：由所求的直线与直线l平行设出所求直线的方程为5x﹣12y+m=0，根据平行线间的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，写出所求的直线方程即可．
解答：解：由题意设所求直线的方程为5x﹣12y+m=0，
则直线l与y=x+b的距离d==2，
化简得|6﹣m|=26，即6﹣m=26，6﹣m=﹣26，
解得m=﹣20，m=32
则所求直线的方程为5x﹣12y﹣20=0或5x﹣12y+32=0
故答案为：5x﹣12y﹣20=0或5x﹣12y+32=0
点评：此题考查学生掌握两直线平行时直线方程的关系，灵活运用两条平行直线间的距离公式化简求值，是一道中档题．
21、两条平行直线x+y﹣4=0与x+y﹣2=0的距离为 ．
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：根据两条平行直线间的距离公式d=，求得两条平行直线x+y﹣4=0与x+y﹣2=0的距离．
解答：解：根据两条平行直线间的距离公式d=可得，
平行直线x+y﹣4=0与x+y﹣2=0的距离为=．
故答案为：．
点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式．
22、若直线l1：2x+3y﹣6=0和直线l2：4x+6y+a=0之间的距离为，则a= ﹣7或﹣17 ．
考点：两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：因为两平行线的距离已知，可在一条直线上取一点坐标，然后利用点到直线的距离公式求出这点到另一条直线的距离d，让d等于平行线间的距离即可列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：在直线l1：2x+3y﹣6=0取一点坐标（3，0）21世纪教育网版权所有
∵直线l1和l2之间的距离为，
∴点（3，0）的直线l2的距离d==，
∴|12+a|=5，
∴a=﹣7或﹣17．
故答案为：﹣7或﹣17
点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，理解平行线间的距离即为一条直线上的一个点到另外一条直线的距离，是一道基础题．21世纪教育网版权所有
23、两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为 ．
考点：两条平行直线间的距离。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：把两直线的方程中x，y的系数分别化为相同的，然后用两平行线间的距离公式进行运算．
解答：解：直线l1：3x+4y﹣2=0 即6x+8y﹣4=0，
故两平行线间的距离等于=，
故答案为：．
点评：本题的考点是两平行线间的距离，主要考查两平行线间的距离公式．注意把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，是解题的关键
24、两条平行直线x﹣y=0和x﹣y+2=0距离是 ．
三、解答题（共6小题）
25、已知三点A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，求直线l的方程．
考点：直线的点斜式方程；两条平行直线间的距离。
专题：计算题。
分析：先求出直线BC的方程，由三角形面积间的关系求出直线l与直线BC之间的距离，
由直线l平行于BC，设出直线l的方程，再利用两平行线间的距离公式求出待定系数，从而得到直线l的方程．
解答：解：过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以，
∵，∴，
直线BC的方程为2x﹣3y﹣1=0，
所以|AF|=，所以|AE|=，21世纪教育网版权所有
所以|EF|=|AF|﹣|AE|=
设直线l的方程为y=x+b，即2x﹣3y+3b=0，21世纪教育网版权所有
因为两条平行线间的距离为，∴，
解得b=或b=（舍去），21世纪教育网版权所有
所以直线l的方程是y=x+，即6x﹣9y+13=0．
点评：本题考查直线的点斜式方程，两平行线间的距离公式，用到顶系数法求直线的方程的方法是一种常用的重要方法．
26、t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0）．
问：（1）直线PQ是否能通过下面的点M（6，1），点N（4，5）；
（2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
①求证：顶点C一定在直线y=x上．
②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．
考点：直线的两点式方程；两条平行直线间的距离。
专题：计算题；证明题；转化思想。
分析：对于（1）可先求直线PQ的方程再把点M，点N的坐标代入检验即可得到结论．
对于（2）的①找出点C的坐标看是否适合直线y=x．对于（2）的②阴影部分的面积即为三角形的面积减去正方形的面积，作差求最值即可．
解答：解：（1）令过P、Q方程
tx﹣2（t﹣5）y+t2﹣10t=0，
假设M过PQ，
则t2﹣6t+10=0，△=36﹣40＜0，无实根，故M不过直线PQ．
若假设N过直线PQ，
同理得：t2﹣16t+50=0，t1=8﹣，t2=8+（舍去）
∵t∈（0，10），当t=8﹣时，直线PQ过点N（4，5）
（2）由已知条件可设A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）．
①点C（2a，a），即，
消去a得y=x，
故顶点C在直线y=x上．
②令阴影面积为S，则s=|10﹣t|﹣|t|﹣a221世纪教育网版权所有
∵t＞0，10﹣t＞0，S=（﹣t2+10t）﹣a2
∵点C（2a，a）在直线PQ上，21世纪教育网版权所有
∴2at﹣2（t﹣5）a=﹣t2+10t
∴a=（10t﹣t2），
S=×10a﹣a2=﹣+
∴当a=时，Smax=，
此时顶点A、B、C、D的坐标为A（，0）21世纪教育网版权所有
，B（5，0），C（5，），D（，）
点评：转化思想是我们高中常考的一种解题思想，常用于正面不好求，但转化后好求的题中．
27、一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x+4y+8=0及3x+4y﹣7=0都相交，两交点间线段长为3，求这直线方程．
考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离。
专题：计算题；综合题。
分析：先求两条平行线之间的距离，设所求直线的斜率为k，利用夹角公式求出k，然后求出直线方程．
解答：解：两平行线间的距离为
设直线交两平行线于A、B，直线与平行线的夹角为α，则|AB|=3
∴sinα==∴α=45°，tanα=1，设所求直线的斜率为k，
则tanα=，解得k=或k=﹣7
∴所求直线的方程为x﹣7y+19=0或7x+y﹣17=0
点评：本题考查直线的一般式方程，两条平行线间的距离，考查计算能力，是基础题．
28、已知n条直线：l1：x﹣y+C1=0，C1=且l2：x﹣y+C2=0，l3：x﹣y+C3=0，…，ln：x﹣y+Cn=0，其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n．
（1）求Cn；
（2）求x﹣y+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积．
29、已知直线l1：7x+8y+9=0与l2：7x+8y﹣3=0，直线l与l1，l2平行且距离分别为：d1，d2且d1：d2=1：2，求两直线的方程．
考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程。
专题：计算题。
分析：设直线l为：7x+8y+m=0，再根据公式求出其到两条直线l1，l2得距离，进而结合题中条件得到关于m的方程，即可求出m的值求出直线的方程．
解答：解：设直线l为：7x+8y+m=0，
∴，，
∵d1：d2=1：2，
∴，整理可得：|m+3|=|2m﹣18|，21世纪教育网版权所有
∴m+3=2m﹣18或m+3=﹣2m+18，
∴m=21或m=5，
∴直线l的方程7x+8y+21=0或7x+8y+5=0．
点评：本题主要考查平行直线的设法，以及平行直线之间的距离公式，此题属于基础题，此题只要记住公式并且几何正确的运算即可得到全分．
30、设直线l与直线x﹣y﹣5=0之间的距离是3，且直线l不过第四象限．
（1）求直线l的方程；
（2）若x、y满足直线l的方程，求d=+的最小值．
可看作是直线x﹣y+1=0上的动点P（x，y）到定点A（﹣3，5）和B（2，15）的距离之和，
由于定点A（﹣3，5）和B（2，15）在直线x﹣y+1=0的同侧，可求A（﹣3，5）关于直线x﹣y+1=0对称的点A′，利用两边之和大于第三边，可知|A′B|最小
求得A（﹣3，5）关于直线x﹣y+1=0对称的点A′（4，﹣2），则
点评：本题以平行直线的距离为载体，考查直线方程，考查距离和的最小，解题的关键是将问题等价于直线x﹣y+1=0上的动点P（x，y）到定点A（﹣3，5）和B（2，15）的距离之和．
