答案与评分标准
一、选择题（共2小题）
1、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ）
A、a≤﹣6 B、a≥﹣6
C、a≤6 D、a≥621cnjy
考点：二元一次不等式组。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先分别解各个不等式求出解集，再结合不等式组的解集是{x|x＞2}，即可求出实数a的取值范围．
解答：解：由2x＞4?x＞2．21世纪教育网
3x+a＞0?x＞﹣．
∵不等式组的解集是{x|x＞2}，
∴﹣≤2?a≥﹣6．
故选B．
点评：本题主要考查二元一次不等式组．解决本题的关键在于分别求出各个不等式的解集，再与结果相比较得到结论．
2、若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（ ）
A、3 B、5
C、7 D、9
二、填空题（共10小题）
3、如果二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有 7 个．
考点：函数的零点与方程根的关系；二元一次不等式组。
专题：数形结合。
分析：题中条件：“二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题．
解答：解：设f（x）=x2﹣px﹣q（p，q∈N*），
画出函数f（x） 的图象：
观察图得：
∵f（0）=﹣q＜0，f（3）=9﹣3p﹣q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N*，∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．21*cnjy*com
共7种可能．
故填：7．
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点评：本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质21cnjy
4、设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为 （2，3） ．
考点：二元一次不等式组；函数最值的应用。21世纪教育网
分析：函数有最大值，由于lg（x2﹣2x+3）≥lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集．
5、已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合 {，1+}
考点：二元一次不等式组。
分析：本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解?最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解?最小值=M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．
解答：解：若K=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件
若K＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=2时，满足条件
解得：k=1+
若K＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=1时，满足条件
解得：k=
故答案为：{，1+}
点评：不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解?最大值=M；
不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解?最小值=M；21cnjy
6、用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是 ．
考点：二元一次不等式组。21世纪教育网
分析：本题考查的知识点是二元一次不等式组的建立，关键是要从已知的题目中找出不等关系，并用不等式表达出来．
解答：解：依题意+＜1，且三次后全部进入，
即++≥1，
故不等式组为
故答案为：
点评：在使用不等式解决实际问题时，关键的步骤是仔细分析题意，从题目中找到合适的变量及不等关系，并用不等式（组）将数量间的不等关系正确表达出来，在表达时要注意变量的取值范围，特别在实际问题中，要实际问题实际考虑．
7、已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是 （﹣∞，9] ．
考点：二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法。
专题：计算题。
点评：本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质．
8、当a＞0时不等式组的解集为 当a＞时为?；当a=时为{}；当0＜a＜时为[a，1﹣a] ．
考点：二元一次不等式组。21cnjy21*cnjy*com
专题：计算题；分类讨论。21世纪教育网
分析：根据不等式的性质，我们易将原不等式组可化为，然后对参数a进行分类讨论，在每一类中写出不等式的解集，最后综合各种情况，不难给出结果．
解答：解：原不等式组可化为：
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当0＜a＜时，﹣a＜a＜﹣a+1＜a+1
此时不等式组的解集为：[a，1﹣a]
当a=时，，﹣a＜a==﹣a+1＜a+1
此时不等式组的解集为：{}
当a＞时，﹣a＜﹣a+1＜a＜a+1
此时不等式组的解集为：?
故答案为：当a＞时为?；当a=时为{}；当0＜a＜时为[a，1﹣a]
点评：解含有参数的不等式组时，我们一定要对参数进行分类讨论，由于不等式组的解集是组成不等式组的各个不等式解集的交集，故我们在分类讨论时，分类的标准要根据各个不等式解集的端点来决定，即我们要通过分析不等式解集端点之间的关系，来决定分类标准．
9、如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围 （0，2） ．
考点：二元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：?，原不等式有解，即a2＜2a，解出即可．
解答：解：?a2＜x＜2a，
所以原不等式有解，即a2＜2a，
解得0＜a＜2
故答案为：（0，2）
点评：本题考查二元一次不等式组、一元二次不等式的求解问题，考查运算能力．
10、如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为 4
考点：二元一次不等式组。21cnjy21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：首先分析点（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间所表达的涵义，即点（5，a）在函数f（x）=6x﹣8y+1，g（x）=6x﹣8y+10之间，可得到不等式f（5）＜a＜g（5），然后代入解不等式，求解a．
解答：解：因为（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，
可设函数f（x）=6x﹣8y+1，g（x）=6x﹣8y+10．
则有f（5）＜a＜g（5），即30﹣8a+1＜a＜30﹣8a+10．
即解得：，
又因为a为整数，所以a只能取4，
所以答案为4．
点评：此题主要考查点与直线的位置关系以及二元一次不等式组的求解问题，这种题型要注意分析不要盲目求解，属于中档题．
11、若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围为 a＞3或a＜﹣1 ．
考点：二元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：要使关于x的不等式组有解既满足不等式x＞2a+4，x＜a2+1的x存在即需2a+4＜a2+1然后解不等式求a的范围即可．
点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的关键是要利用关于x的不等式组有解分析出既满足不等式x＞2a+4，x＜a2+1的x存在即2a+4＜a2+1！
12、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组 ，答案不唯一． ．
考点：二元一次不等式组。
专题：开放型。
分析：通过方程组的解，推出解的关系式，乘积是6，和的平方是25，即可得到方程组．
解答：解：因为二元二次方程组的解是和，所以满足xy=6，并且（x+y）2=25，
所以方程组的解是和，21c21*cnjy*com njy
故答案为：，答案不唯一．21世纪教育网版权所有
点评：本题是中档题，考查学生对方程组的理解能力，解的特征是解题的关键，考查计算能力．
三、解答题（共8小题）
13、已知关于x的不等式组的解集为A．21世纪教育网
（1）集合B={1，3}，若A?B，求a的取值范围；
（2）满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用；二元一次不等式组。
专题：常规题型；计算题。
分析：（1）通过解关于x的一元一次不等式组可得集合A，然后利于A，B的关系，可确定a的取值范围．
（2）利用（1）的探讨可知a＞0，结合不等式组的整数解仅有2，可得关于a关系式，即可得到a的范围．
（2）由题意A≠?，所以a＞0
此时，
∴，解得，1＜a＜2
综上，1＜a＜2为所求a的取值范围
点评：本题主要考查集合的包含关系，在利用包含关系解题时注意对空集的考虑，同时还考查了学生审题的能力，是个中档题．
14、已知不等式组的解集是A，全集U=R
（1）求CUA；21*cnjy*com
（2）若集合B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，C={y|y=1﹣2x，x∈A}，求B∩C，B∪C．
考点：并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算；二元一次不等式组。
专题：常规题型；计算题。21世纪教育网
分析：（1）首先解二元一次不等式组，确定集合A，然后根据全集U=R，求出CUA．
（2）根据集合B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，C={y|y=1﹣2x，x∈A}分别求出集合B，C．然后求出B∩C，B∪C
点评：本题考查交集并集补集的混合运算，其中涉及到考查二元一次不等式组的问题．属于基础题
15、设有方程组，求x，y．
考点：二元一次不等式组；不定方程和方程组。
专题：计算题。
分析：通过将两个式子相加求出x，将x的值代入一个方程求出y得到不等式组的解集．
解答：解：
两式相加得x=5
将x=5代入①得y=3
∴方程组的解为
．
点评：本题考查在解方程组组时常用的方法是加减消元法与代入消元法．
16、若，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．
考点：二元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：本题根据，设出=t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可
解答：解：设=t，
则有x=（a﹣b）t，y=（b﹣c）tz=（c﹣a）t21*cnjy*com
由此可得：x+y+z=（a﹣b）t+（b﹣c）t+（c﹣a）t=0．
点评：本题考查了换元的解题思想方法，属于基础题．21世纪教育网
17、解方程组：．21cnjy
18、关于x的不等式的整数解的集合为{﹣2}，求实数k的取值范围．
考点：二元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：由已知不等式我们易给出x2﹣x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为﹣k和﹣．我们分类讨论﹣k和﹣的关系，又由不等式的整数解的集合为{﹣2}，我们不难求出实数k的取值范围．
解答：解：由x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1或x＞2．
∵
的整数解为x=﹣2，
又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为﹣k和﹣．
①若﹣k＜﹣，则不等式组的整数解集合就不可能为{﹣2}；
②若﹣＜﹣k，则应有﹣2＜﹣k≤3．
∴﹣3≤k＜2．
综上，所求k的取值范围为﹣3≤k＜2．
点评：解决参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．
19、求不等式组的解集．21世纪21cnjy教育网版权所有
故答案为[﹣1，0）∪（5，6]．
点评：考查二元一次不等式与绝对值不等式 的解法．
20、解不等式组其中x、y都是整数．21*cnjy*com 21世纪教育网
考点：二元一次不等式组。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：本题中解是整数，故解题时可将不等式转化为某一变量的不等式组，再由变量为整数，代入整数值验证得出结果．
解答：解：原不等式组可化为得﹣＜y＜2，∴y=0或1．
当y=0时，解得，
当y=1时，，解得
综上得，．
不等式组（其中x、y都是整数）的解集是{（0，0），（2，0），（1，1）}．
点评：本考点是整数解不等式的解法，其特点是解不是一个范围，故在求解时，可根据其可能的情况将相应的整数代入验证求解．本题解法新颖，有启发意义．
二元一次不等式组
一、选择题（共2小题）
1、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ）
A、a≤﹣6 B、a≥﹣621cnjy
C、a≤6 D、a≥6
2、若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（ ）
A、3 B、5
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二、填空题（共10小题）
3、如果二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有 ___个．
4、设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为 _________ ．
5、已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合 _________
6、用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是 _________ ．21世纪教育网21*cnjy*com
7、已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是 _________ ．21*cnjy*com
8、当a＞0时不等式组的解集为 _________ ．21*cnjy*com
9、如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围 _________ ．
10、如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为 _________
11、若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围为 _________ ．
12、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组 _________ ．
三、解答题（共8小题）
13、已知关于x的不等式组的解集为A．
（1）集合B={1，3}，若A?B，求a的取值范围；
（2）满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．14、已知不等式组的
解集是A，全集U=R
（1）求CUA；
（2）若集合B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，C={y|y=1﹣2x，x∈A}，求B∩C，B∪C．
15、设有方程组，求x，y．
16、若，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．
17、解方程组：．221cnjy 1世纪教育网版权所有
18、关于x的不等式的整数解的集合为{﹣2}，求实数k的取值范围．
19、求不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
20、解不等式组其中x、y都是整数．
