关于点、直线对称的圆的方程
一、选择题（共20小题）
1、已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ）21cnjy
A、（x+2）2+（y﹣2）2=1 B、（x﹣2）2+（y+2）2=1
C、（x+2）2+（y+2）2=1 D、（x﹣2）2+（y﹣2）2=1
2、圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A、 B、
C、（x+3）2+（y﹣2）2=2 D、（x﹣3）2+（y+2）2=2
3、圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）21*cnjy*com
A、（x﹣2）2+y2=5 B、x2+（y﹣2）2=5
C、（x+2）2+（y+2）2=5 D、x2+（y+2）2=5
4、已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（ ）21*cnjy*com
A、（x+1）2+y2=1 B、x2+y2=1
C、x2+（y+1）2=1 D、x2+（y﹣1）2=1
5、圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）21cnjy
A、 B、（x+1）2+y2=221cnjy
C、 D、（x﹣1）2+y2=2
6、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（ ）
A、（x+1）2+（y+2）2=5 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C、（x﹣2）2+（y+1）2=5 D、（x﹣1）2+（y+2）2=5
7、若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（ ）21cnjy
A、6 B、
C、 D、
8、圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1关于直线x+y﹣1=0对称的圆方程是（ ）
A、（x+1）2+（y﹣2）2=1 B、（x﹣2）2+（y+1）2=1
C、（x+2）2+（y+1）2=1 D、（x+1）2+（y+2）2=1
9、已知曲线C1：y=﹣x2+4x﹣2，C2：y2=x，若C1，C2关于直线l对称，则l的方程是（ ）
A、x+y+2=0 B、x+y﹣2=0
C、x﹣y+2=0 D、x﹣y﹣2=0
10、若圆x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线ax﹣2by﹣1=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（ ）
A、a=﹣3，b=3 B、a=0，b=﹣3
C、a=﹣1，b=﹣1 D、a=﹣2，b=1
12、圆C：x2+y2+10x﹣6y+30=0关于直线y=x+3对称的圆的方程为（ ）
A、x2+y2+4y=0 B、x2+y2﹣10x+6y+30=0
C、x2+y2﹣6x+10y+30=0 D、x2+y2+4x=0
13、已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A、4x﹣4y+1=0 B、x﹣4=0
C、x+y=0 D、x﹣y﹣2=0
14、与曲线x2+y2﹣4x+2y+4=0关于直线x﹣y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A、（x﹣4）2+（y+5）2=1 B、（x﹣4）2+（y﹣5）2=1
C、（x+4）2+（y+5）2=1 D、（x+4）2+（y﹣5）2=1
15、若圆x2+y2=1和x2+y2+4x﹣4y+7=0关于直线l对称，则l的方程是（ ）21*cnjy*com
A、x+y=0 B、x+y﹣2=0
C、x﹣y﹣2=0 D、x﹣y+2=0
16、若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）21*cnjy*com
A、（x﹣2）2+（y+1）2=1 B、（x+1）2+（y﹣1）2=1
C、（x﹣1）2+（y+2）2=1 D、（x+1）2+（y﹣2）2=1
17、若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A、y2﹣4x+4y+8=0 B、y2﹣2x﹣2y+2=0
C、y2+4x﹣4y+8=0 D、y2﹣2x﹣y﹣1=0
18、若圆C：x2+y2﹣ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=﹣1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）
A、y2+6x﹣2y+2=0 B、y2﹣2x+2y=0
C、y2﹣6x+2y﹣2=0 D、y2﹣2x+2y﹣2=021cnjy
19、点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A、 B、
C、2 D、
20、圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣1=0的对称圆C2的方程为（ ）
A、（x﹣2）2+y2=1 B、（x+2）2+y2=121cnjy
C、x2+（y﹣2）2=1 D、x2+（y+2）2=1
二、填空题（共6小题）
21、若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3﹣b，3﹣a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 _________ ，圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1关于直线对称的圆的方程为 _________ ．
22、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 _________ ．
23、圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7关于直线x+y=2对称的圆的方程为 _________ ．
24、圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点对称的圆的方程为 _________ ．
25、圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程是x2+y2﹣1=0，则实数a的值是 _________ ．
26、圆x2+y2=2关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程为 _________
三、解答题（共4小题）
27、从圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）如果点A（﹣3，4）关于直线y=x+4的对称点B在曲线C上，求λ的值．
28、求圆x2+y2+4x﹣12y+39=0关于直线3x﹣4y+5=0 的对称圆方程．21cnjy
29、已知一个圆C：x2+y2+4x﹣12y+39=0和一条直线L：3x﹣4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．
30、求与圆x2+y2﹣4x+2y+4=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
A、（x+2）2+（y﹣2）2=1 B、（x﹣2）2+（y+2）2=1
C、（x+2）2+（y+2）2=1 D、（x﹣2）2+（y﹣2）2=1
考点：关于点、直线对称的圆的方程。21cnjy
专题：计算题。
分析：求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．
解答：解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）
所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1
故选B
点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．
2、圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A、 B、
C、（x+3）2+（y﹣2）2=2 D、（x﹣3）2+（y+2）2=2
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
分析：先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．
解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C
点评：本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．21cnjy
3、圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A、（x﹣2）2+y2=5 B、x2+（y﹣2）2=5
C、（x+2）2+（y+2）2=5 D、x2+（y+2）2=521cnjy
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
分析：求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．
解答：解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．
故选A．
点评：本题考查圆和圆的位置关系，对称问题，是基础题．
4、已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（ ）
A、（x+1）2+y2=1 B、x2+y2=121cnjy
C、x2+（y+1）2=1 D、x2+（y﹣1）2=1
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：设出圆C上的任意一点M坐标，求出关于直线y=﹣x对称的点的坐标，代入已知圆的方程化简即可．
解答：解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x），（﹣y，﹣x）在圆（x﹣1）2+y2=1上，
代入化简即得x2+（y+1）2=1．
故选C．
点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题．
5、圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A、 B、（x+1）2+y2=2
C、 D、（x﹣1）2+y2=2
6、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（ ）
A、（x+1）2+（y+2）2=5 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C、（x﹣2）2+（y+1）2=5 D、（x﹣1）2+（y+2）2=5
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（ a，b），由 CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得
×1=﹣1，且﹣=0，解得 a、b 的值，即可得到对称圆的方程．
解答：解：∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圆心C（1，2），半径等于．
设C′（ a，b），则有 CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．
故有×1=﹣1，且﹣=0，解得 a=2，b=1．
又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，21世纪教育网
故选B．
点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求出对称圆的
圆心坐标，是解题的关键，属于基础题．
7、若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
A、6 B、
C、 D、
考点：关于点、直线对称的圆的方程。21世纪教育网
专题：计算题。
分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．
解答：解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），
故，
故选D
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．21世纪教育网
8、圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1关于直线x+y﹣1=0对称的圆方程是（ ）
A、（x+1）2+（y﹣2）2=1 B、（x﹣2）2+（y+1）2=1
C、（x+2）2+（y+1）2=1 D、（x+1）2+（y+2）2=1
9、已知曲线C1：y=﹣x2+4x﹣2，C2：y2=x，若C1，C2关于直线l对称，则l的方程是（ ）
A、x+y+2=0 B、x+y﹣2=0
C、x﹣y+2=0 D、x﹣y﹣2=0
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：由于若C1，C2关于直线l对称，且相交，故交点一定在对称直线上，从而得解．
解答：解：联立曲线C1：y=﹣x2+4x﹣2，C2：y2=x，可得一个交点坐标为（4，﹣2），代入验证，可知选B，
故选B．
点评：本题考查对称的性质与应用，注意合理地进行等价转化．
10、若圆x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线ax﹣2by﹣1=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：由题意知，圆心在直线上，得到a+b=，若a，b都是正数，利用基本不等式求得0＜ab≤，若当a，b中一个是正数另一个是负数或0时，ab≤0．
解答：解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线ax﹣2by﹣1=0（a，b∈R）对称，
∴圆心（2，﹣1）在直线ax﹣2by﹣1=0上，
∴2a+2b﹣1=0，a+b=，若a，b都是正数，由基本不等式得≥2＞0，21世纪教育网
∴0＜ab≤．
当a，b中一个是正数另一个是负数或0时，ab≤0，故 ab≤，21世纪教育网
故选B．
点评：本题考查圆关于直线对称问题，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想．
11、已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（ ）
A、a=﹣3，b=3 B、a=0，b=﹣3
C、a=﹣1，b=﹣1 D、a=﹣2，b=1
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：根据点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y﹣1=0上，从而可求a的值，利用点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，可求b的值，故问题得解．
解答：解：由题意圆心C（）在直线x+y﹣1=0上，从而有﹣a2+1﹣1=0，∴a=0，
∵点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，∴b=﹣3．
故选B．
点评：本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．
12、圆C：x2+y2+10x﹣6y+30=0关于直线y=x+3对称的圆的方程为（ ）
A、x2+y2+4y=0 B、x2+y2﹣10x+6y+30=0
C、x2+y2﹣6x+10y+30=0 D、x2+y2+4x=0
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：由题意求出圆的圆心坐标，利用对称方法求出对称圆的圆心坐标，然后求出对称圆的方程．
解答：解：圆C：x2+y2+10x﹣6y+30=0的圆心坐标为（﹣5，3）半径为：2
（﹣5，3）关于关于直线y=x+3对称的圆的圆心坐标为：（a，b）
则，解得坐标（a，b）为：（0，﹣2），
所以，所求对称圆的方程为：x2+（y+2）2=4
即：x2+y2+4y=0
故选A
点评：本题是基础题，考查点关于直线对称圆的方程，解题的关键是对称圆的圆心坐标和半径，考查计算能力，常考题型．
13、已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）21世纪教育网
A、4x﹣4y+1=0 B、x﹣4=0
C、x+y=0 D、x﹣y﹣2=0
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：先求两个圆的圆心坐标，求出它们的中垂线方程即可．
解答：解：圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0的圆心坐标（2，﹣2）半径是3；21世纪教育网
圆x2+y2=9的圆心（0，0）半径是3；两个圆的圆心的中点坐标（1，﹣1）
斜率为﹣1，中垂线的斜率为1，中垂线方程：x﹣y﹣2=021世纪教育网
故选D．
点评：本题考查关于点、直线对称的圆的方程，是基础题．
14、与曲线x2+y2﹣4x+2y+4=0关于直线x﹣y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）21世纪教育网
A、（x﹣4）2+（y+5）2=1 B、（x﹣4）2+（y﹣5）2=1
C、（x+4）2+（y+5）2=1 D、（x+4）2+（y﹣5）2=1
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：把曲线方程化为圆的标准方程形式，求出圆心（2，﹣1）关于直线x﹣y+3=0 的对称点为（﹣4，5），
对称圆的半径和已知圆的半径相同，从而得到对称圆的方程．
解答：解：曲线x2+y2﹣4x+2y+4=0 即 （x﹣2）2+（y+1）2=1，表示圆心在（2，﹣1），半径等于1的圆．
把点（2，﹣1）代入的右边，即得点（2，﹣1）关于直线x﹣y+3=0对称的点的坐标为（﹣4，5），
故曲线x2+y2﹣4x+2y+4=0关于直线x﹣y+3=0成轴对称的曲线的方程是 （x+4）2+（y﹣5）2=1，
故选 D．
点评：本题考查点关于直线的对称点的坐标的方法，把点（2，﹣1）代入的右边，即得点（2，﹣1）关于
直线x﹣y+3=0对称的点的坐标．
15、若圆x2+y2=1和x2+y2+4x﹣4y+7=0关于直线l对称，则l的方程是（ ）
A、x+y=0 B、x+y﹣2=0
C、x﹣y﹣2=0 D、x﹣y+2=0
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：在直线l上任取一点A（x，y），则点A到两圆的圆心的距离相等，故有x2+y2=（x﹣2）2+（y+2）2，化简可得答案．
解答：解：在直线l上任取一点A（x，y），则此点在以两圆的圆心为端点的线段的中垂线上，即此点A到两圆的圆心的距离相等，
故有 x2+y2=（x﹣2）2+（y+2）2，化简可得 x﹣y+2=0．
故选D．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，在直线l上任取一点A（x，y），则点A到两圆的圆心的距离相等，列出等式化简可得答案．
16、若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
A、（x﹣2）2+（y+1）2=1 B、（x+1）2+（y﹣1）2=1
C、（x﹣1）2+（y+2）2=1 D、（x+1）2+（y﹣2）2=1
17、若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A、y2﹣4x+4y+8=0 B、y2﹣2x﹣2y+2=021世纪教育网
C、y2+4x﹣4y+8=0 D、y2﹣2x﹣y﹣1=021世纪教育网
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题；转化思想。
分析：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．
解答：解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，所以（）满足
直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以解得：y2+4x﹣4y+8=0
故选C
点评：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．
18、若圆C：x2+y2﹣ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，动圆P与圆C相外切且直线x=﹣1相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）
A、y2+6x﹣2y+2=0 B、y2﹣2x+2y=0
C、y2﹣6x+2y﹣2=0 D、y2﹣2x+2y﹣2=0
考点：关于点、直线对称的圆的方程；轨迹方程。
专题：计算题。
分析：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，设圆心P到直线x=﹣1的距离等于r，则由题意有可得 PC=1+r，即=1+x+1，化简可得 P 的轨迹方程．
解答：解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（），
因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，
所以（）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，
设圆心P到直线x=1的距离等于r，P（x，y ），则由题意有可得 PC=1+r，
即=1+1+x，化简可得 y2﹣6x+2y﹣2=0，
故选C．
点评：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．
19、点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A、 B、
C、2 D、
20、圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣1=0的对称圆C2的方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A、（x﹣2）2+y2=1 B、（x+2）2+y2=1
C、x2+（y﹣2）2=1 D、x2+（y+2）2=121世纪教育网版权所有
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：先根据圆C1的标准方程求出圆心C1的坐标和半径，再求出C1关于直线x+y﹣1=0的对称圆的圆心C2的坐标，半径不变，和已知圆的半径相等，等于1，由此写出圆C2的方程．
解答：解：∵圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，∴圆心C1的坐标为（1，﹣1），半径等于1．设C1关于x+y﹣1=0对称点C2的坐标为（a，b），
则由题意可得线段C1C2和直线x+y﹣1=0垂直，且线段C1C2和的中点在直线x+y﹣1=0上，
故有且，解得 a=2，b=0．21世纪教育网版权所有
故C1（1，﹣1）关于直线x+y﹣1=0的对称圆的圆心C2的坐标为（2，0），且对称圆的半径不变，等于1，
故对称圆的方程为 （x﹣2）2+y2=1．
故选：A．
点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法（利用垂直及中点在轴上），求一个圆关于直线对称的圆的方程的方法，属于中档题．
二、填空题（共6小题）
21、若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3﹣b，3﹣a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ﹣1 ，圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1关于直线对称的圆的方程为 x2+（y﹣1）2=1 ．
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：先求出段PQ的垂直平分线l的方程，再求出圆心关于直线l的对称点（即对称圆的圆心），半径仍是原来的圆的半径，从而得到
对称圆的标准方程．
解答：解：线段PQ的垂直平分线l的斜率为：==﹣1，21世纪教育网版权所有
线段PQ的中点（，），线段PQ的垂直平分线l的方程为：y﹣=﹣1（x﹣），
即直线l方程：x+y﹣3=0，
圆心（2，3）关于直线l的对称点（0，1），即对称圆的圆心，半径不变，仍是1，
∴圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1关于直线对称的圆的方程为 x2+（y﹣1）2=1．
故答案为﹣1，x2+（y﹣1）2=1．
点评：本题考查直线方程的求法，求点关于直线的对称点，求圆的标准方程的方法．
22、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 （x+2）2+y2=2 ．
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
分析：设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．
解答：解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．
圆的方程是（x+2）2+y2=2．
故答案为：（x+2）2+y2=2．
点评：圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．
23、圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7关于直线x+y=2对称的圆的方程为 x2+y2=7 ．
考点：关于点、直线对称的圆的方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：先求出圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7 的圆心坐标和半径，再求出关于直线x+y=2对称的圆的圆心坐标，而半径不变，还是7，从而求得对称的圆的方程．
解答：解：圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=7 的圆心为（2，2），半径等于7，圆心关于直线x+y=2对称的圆的圆心是（0，0），
半径不变，故对称的圆的方程为 x2+y2=7，21世纪教育网版权所有
故答案为 x2+y2=7．
点评：本题考查一个点关于一直线对称的点的坐标的求法，以及求圆的标准方程的方法．
24、圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点对称的圆的方程为 （x﹣2）2+（y+1）2=5 ．
25、圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程是x2+y2﹣1=0，则实数a的值是 2 ．
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：先分别将圆的方程化为标准方程，根据对称性可知两圆的圆心连线的斜率为﹣1，半径相等，可求实数a的值
解答：解：由题意，将圆的方程化为标准方程为：（x﹣2+（y+1）2=，x2+y2=1
∵圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程是x2+y2﹣1=0
∴
∴a=2
故答案为：2
点评：本题以圆的一般方程为载体，考查圆的对称性，解题的关键是将圆的方程化为标准方程，将对称性转化为两圆的圆心连线的斜率为﹣1，半径相等
26、圆x2+y2=2关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程为 （x﹣1）2+（y+3）2=2
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：求出已知圆的圆心关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．
解答：解：设（0，0）关于直线x﹣3y﹣5=0对称的点为：（a，b）
则解得a=1，b=﹣3，
因为圆的半径为：2
所以圆x2+y2=2关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程为：（x﹣1）2+（y+3）2=221世纪教育网版权所有
故答案为：（x﹣1）2+（y+3）2=2
点评：本题是基础题，考查圆关于直线对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，注意垂直、平分的应用是解决对称问题的基本方法．
三、解答题（共4小题）
27、从圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）如果点A（﹣3，4）关于直线y=x+4的对称点B在曲线C上，求λ的值．21世纪教育网版权所有
考点：轨迹方程；关于点、直线对称的圆的方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）设M（x，y），欲求点M的轨迹C的方程，即寻找x，y之间 的关系式，利用向量间的关系求出P点的坐标后代入圆的方程即可得；
（Ⅱ）先求出点A（﹣3，4）关于直线y=x+4的对称点B，后将B的坐标代入曲线C的方程即可求得λ．
解答：解：（I）设M（x，y），由题意Q（x，0），P（x，y1）（2分）
由得，
（0，y）=λ（0，y1），所以，（4分）
∵P（x，y1）在圆x2+y2=4上，
∴点M的轨迹C的方程为（6分）21世纪教育网版权所有
（II）设点B（m，n），依题意有，（9分）
解得m=0，n=1，B（0，1）（11分）
由B在曲线C上得，λ=（13分）
点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题，本题考查了利用相关点法求轨迹方程，相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．
28、求圆x2+y2+4x﹣12y+39=0关于直线3x﹣4y+5=0 的对称圆方程．
29、已知一个圆C：x2+y2+4x﹣12y+39=0和一条直线L：3x﹣4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．
考点：关于点、直线对称的圆的方程。
专题：计算题。
分析：求出已知圆的圆心，设出对称圆的圆心利用中点在直线上，弦所在直线与圆心连线垂直，得到两个方程，求出圆心坐标，然后求出方程．
解答：解：已知圆方程可化成（x+2）2+（y﹣6）2=1，它的圆心为P（﹣2，6），
半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），
则PP'的中点应在直线L上，
故有，即3a﹣4b﹣20=0（1）
又PP'⊥L，故有，即4a+3b﹣10=0（2）21世纪教育网版权所有
解（1），（2）所组成的方程，得a=4，b=﹣2
由此，所求圆的方程为（x﹣4）2+（y+2）2=1，即：
x2+y2﹣8x+4y+19=0．
点评：本题是基础题，考查圆关于直线对称的圆的方程，本题的关键是垂直、平分关系的应用，这是解决这一类问题的常用方法，需要牢记．21世纪教育网版权所有
30、求与圆x2+y2﹣4x+2y+4=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．
