圆的一般方程
一、选择题（共20小题）
1、经过圆（x﹣1）2+（y+1）2=2的圆心C，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、2x+y﹣1=0 B、2x+y+l=0
C、x﹣2y﹣3=0 D、x﹣2y+3=0
2、圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（ ）21*cnjy*com
A、2 B、
C、1 D、
3、已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心到直线y=x距离为（ ）21*cnjy*com
A、2 B、
C、 D、
5、方程x4﹣y4﹣4x2+4y2=0表示的曲线是（ ）
A、两个圆 B、四条直线
C、两相交直线和一个圆 D、两平行直线和一个圆21*cnjy*com
6、当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
A、x2+y2﹣2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x﹣4y=0 D、x2+y2﹣2x﹣4y=021cnjy
7、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A、D=E B、D=F
C、E=F D、D=E=F
8、已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（ ）
A、（2，﹣1），3 B、（﹣2，1），321cnjy
C、（﹣2，﹣1），3 D、（2，﹣1），9
9、与圆x2+y2﹣4x+6y+3=0同心且经过点（﹣1，1）的圆的方程是（ ）21cnjy
A、（x﹣2）2+（y+3）2=25 B、（x+2）2+（y﹣3）2=25
C、（x﹣2）2+（y+3）2=5 D、（x+2）2+（y﹣3）2=5
10、圆x2+y2﹣6y﹣16=0的半径等于（ ）
A、16 B、5
C、4 D、25
11、圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心和半径分别（ ）
A、（2，﹣1）， B、（2，﹣1），5
C、（﹣2，1）， D、（﹣2，1），5
12、如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，则当圆的面积最大时，圆心为（ ）
A、（﹣1，1） B、（﹣1，0）
C、（0，﹣1） D、（1，﹣1）
13、右图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则它的方程是（ ）
A、（）?（）=0
B、（）?（）=0
C、（）?（）=0
D、（）?（）=0
14、若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣∞，﹣1）21*cnjy*com
C、（1，+∞） D、（2，+∞）
15、方程所表示的曲线是（ ）
A、一个圆 B、一个点
C、没有轨迹 D、以上都不对
16、圆心为（﹣2，3），且与y轴相切的圆的方程是（ ）21cnjy
A、x2+y2+4x﹣6y+9=0 B、x2+y2+4x﹣6y+4=0
C、x2+y2﹣4x+6y+9=0 D、x2+y2﹣4x+6y+4=0
17、若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣∞，﹣1）21cnjy
C、（1，+∞） D、（0，1）
18、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A、x2+y2﹣x﹣2y﹣=0 B、x2+y2+x﹣2y+1=021cnjy
C、x2+y2﹣x﹣2y+1=0 D、x2+y2﹣x﹣2y+=0
19、如果圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+3=0，则该圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A、（1，﹣2）、2 B、（1，﹣2）、
C、（﹣1，2）、2 D、（﹣1，2）、
20、若x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为（ ）
A、0 B、5
C、﹣10 D、10
二、填空题（共6小题）
21、圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点到直线x﹣y﹣1=0的最大距离与最小距离的差为 _________ ．
22、圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0切于点（2，﹣1）的圆的方程是 _________ ．
23、圆的半径为 _________ ．
24、长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为 _________ ．
25、已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 _________ ，半径为 _________ ．
26、已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于 _________ ．
三、解答题（共3小题）
27、如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（0，﹣2），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线的方程．
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．
28、已知平面上三个定点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4）．21世纪教育网
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．
29、方程ax2+ay2﹣4（a﹣1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、经过圆（x﹣1）2+（y+1）2=2的圆心C，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A、2x+y﹣1=0 B、2x+y+l=0
C、x﹣2y﹣3=0 D、x﹣2y+3=0
考点：直线的点斜式方程；圆的一般方程。
专题：待定系数法。
分析：设与直线2x+y=0垂直的直线方程是 x﹣2y+c=0，把圆心坐标代入，可得c=﹣3，从而得到所求直线的方程．
解答：解：设与直线2x+y=0垂直的直线方程是 x﹣2y+c=0，
把圆（x﹣1）2+（y+1）2=2的圆心C（1，﹣1）代入可得1+2+c=0，
∴c=﹣3，
故所求的直线方程为 x﹣2y﹣3=0，
故选 C．
点评：本题考查两直线垂直的性质，根据圆的标准方程求圆心的坐标，用待定系数法求直线的方程．
2、圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（ ）
A、2 B、
C、1 D、
考点：点到直线的距离公式；圆的一般方程。
分析：先求圆心坐标，然后用点到直线的距离公式求解即可．21世纪教育网
解答：解：圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心（1，﹣2），
它到直线x﹣y=1的距离：
故选D．
点评：本题考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，是基础题．21世纪教育网
3、已知圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
上．
两平行线与圆相交的只有一条．
故满足条件的点只有两个．
故选B．
点评：本题主要考查圆的标准方程和一般方程的相互转化以及点到直线的距离公式的应用．解决本题需要有很强的分析能力．
4、圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心到直线y=x距离为（ ）
A、2 B、
C、 D、
考点：点到直线的距离公式；圆的一般方程。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=4，
∴圆心坐标为（1，0），
则圆心到直线y=x的距离d==．
故选C
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解本题的关键．
5、方程x4﹣y4﹣4x2+4y2=0表示的曲线是（ ）
A、两个圆 B、四条直线21世纪教育网
C、两相交直线和一个圆 D、两平行直线和一个圆
考点：圆的一般方程。
专题：阅读型。
分析：依据条件把已知的曲线方程化为（x+y）（x﹣y）（x2+y2﹣4）=0，结合直线的方程和圆的方程的特征判断曲线的类型．
解答：解：∵方程x4﹣y4﹣4x2+4y2=0，即方程（x+y）（x﹣y）（x2+y2﹣4）=0，
即 x+y=0或x﹣y=0或x2+y2=4，
表示两相交直线和一个圆，
故选C．
点评：本题考查曲线与方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为（x+y）（x﹣y）（x2+y2﹣4）=0是解题的关键．
6、当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
A、x2+y2﹣2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x﹣4y=0 D、x2+y2﹣2x﹣4y=021世纪教育网
考点：圆的一般方程；恒过定点的直线。
分析：先求直线过的定点，然后写出方程．
解答：解：由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴该直线恒过点（﹣1，2），
∴所求圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．
故选C
点评：本题考查恒过定点的直线，圆的一般方程，是基础题．
7、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A、D=E B、D=F
C、E=F D、D=E=F
考点：圆的一般方程。
分析：圆关于直线y=x对称，只需圆心坐标满足方程y=x即可．
解答：解：曲线关于直线y=x对称，就是圆心坐标在直线y=x上，圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中，D=E．
故选A．
点评：本题考查圆的一般方程，对称问题，是基础题．
8、已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（ ）
A、（2，﹣1），3 B、（﹣2，1），3
C、（﹣2，﹣1），3 D、（2，﹣1），9
9、与圆x2+y2﹣4x+6y+3=0同心且经过点（﹣1，1）的圆的方程是（ ）
A、（x﹣2）2+（y+3）2=25 B、（x+2）2+（y﹣3）2=25
C、（x﹣2）2+（y+3）2=5 D、（x+2）2+（y﹣3）2=5
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：因为所求的圆与已知圆同心得到圆心坐标一样，根据已知圆得到圆心为（2，﹣3），设出圆的方程，把（﹣1，1）代入即可求出．
解答：解：由圆x2+y2﹣4x+6y+3=0得：圆心为（2，﹣3）设所求的圆方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=m，
又因为该圆经过（﹣1，1），代入得：m=（﹣1﹣2）2+（1+3）2=25，
所以所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=25，
故选A．
点评：考查学生理解同心圆即为圆心相同半径不同的两个圆，会根据圆心和一点求圆的一般方程．
10、圆x2+y2﹣6y﹣16=0的半径等于（ ）21世纪教育网
A、16 B、5
C、4 D、25
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：把圆的方程化为标准形式，即可求出圆心和半径．
解答：解：圆x2+y2﹣6y﹣16=0即x2+（y﹣3）2=2521世纪教育网
故半径等于 5．
故选B．
点评：本题考查圆的标准方程的形式及各量的几何意义，把圆的方程化为标准形式，是解题的关键．
11、圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心和半径分别（ ）21世纪教育网
A、（2，﹣1）， B、（2，﹣1），5
C、（﹣2，1）， D、（﹣2，1），5
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：由题意将圆的方程化为标准方程，再求出圆心坐标和半径长．
解答：解：将方程x2+y2﹣4x+2y=0化为标准方程：（x﹣2）2+（y+1）2=5，
则圆心坐标为（2，﹣1），半径长等于；
故选A．
点评：本题考查了将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长．属于基础题．
12、如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，则当圆的面积最大时，圆心为（ ）
A、（﹣1，1） B、（﹣1，0）
C、（0，﹣1） D、（1，﹣1）
考点：圆的一般方程。
分析：化圆的一般方程为标准方程，求半径的最大值，即可求得结果．
解答：解：方程为x2+y2+kx+2y+k2=0化为标准方程为（x+）2+（y+1）2=1﹣，因为r2=1﹣≤1，所以当k=0时，r最大，圆的面积最大，此时圆心为（0，﹣1）．
故选C．
点评：本题考查圆的一般方程，和最值知识，是基础题．
13、右图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则它的方程是（ ）
A、（）?（）=0 B、（）?（）=0
C、（）?（）=0 D、（）?（）=0
考点：圆的一般方程。
专题：数形结合。
分析：图形是单位圆在x轴下侧和y轴右侧的2部分构成的，先求出单位圆在x轴下侧的部分的方程，再求出单位圆在y轴右侧的部分的方程，和在一起就是图形的方程．
解答：解：图形是单位圆在x轴下侧和y轴右侧的2部分构成的，
单位圆在x轴下侧的部分的方程为：=0，
单位圆在y轴右侧的部分的方程为：=0．21世纪教育网
故答案选 D．
点评：本题考查圆的方程．
14、若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣∞，﹣1）21世纪教育网
C、（1，+∞） D、（2，+∞）
考点：圆的一般方程。
分析：把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2，
﹣a＜0且2a＞0，解得a＞0；|﹣a|＞2且|2a|＞2，
解得a＜﹣1或a＞2，所以a的取值范围（2，+∞）21世纪教育网
故选D
点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第二象限点横坐标小于0纵坐标大于0的特点，是一道基础题．
15、方程所表示的曲线是（ ）
A、一个圆 B、一个点
C、没有轨迹 D、以上都不对
16、圆心为（﹣2，3），且与y轴相切的圆的方程是（ ）
A、x2+y2+4x﹣6y+9=0 B、x2+y2+4x﹣6y+4=0
C、x2+y2﹣4x+6y+9=0 D、x2+y2﹣4x+6y+4=0
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，由圆心的坐标求出圆心到y轴的距离即横坐标的绝对值为圆的半径，然后由圆心坐标和圆的半径写出圆的方程即可．
解答：解：根据圆心坐标（﹣2，3）到y轴的距离d=|﹣2|=2，
则所求圆的半径r=d=2，
所以圆的方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4，
化为一般式方程得：x2+y2+4x﹣6y+9=0．
故选A
点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据圆心与半径写出圆的方程，是一道基础题．
17、若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）
A、（﹣∞，﹣2） B、（﹣∞，﹣1）
C、（1，+∞） D、（0，1）21世纪教育网
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2
﹣a＜0且2a＞0，解得a＞0；|﹣a|＜2且|2a|＜2，解得﹣2＜a＜2且﹣1＜a＜1，
所以a的取值范围为（0，1）21世纪教育网
故选D
点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第二象限点横坐标小于0纵坐标大于0的特点，是一道中档题．
18、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A、x2+y2﹣x﹣2y﹣=0 B、x2+y2+x﹣2y+1=0
C、x2+y2﹣x﹣2y+1=0 D、x2+y2﹣x﹣2y+=021世纪教育网
考点：圆的一般方程。
分析：所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．
解答：解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，
所求圆的圆心的横坐标x=，即圆心（，1），半径是1，所以排除A、B、C．
故选D．
点评：本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．
19、如果圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+3=0，则该圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A、（1，﹣2）、2 B、（1，﹣2）、
C、（﹣1，2）、2 D、（﹣1，2）、
考点：圆的一般方程；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：把已知圆的一般方程化为标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，即可找出圆心坐标（a，b）及半径r．
解答：解：把圆的方程x2+y2﹣2x+4y+3=0化为标准方程得：
（x﹣1）2+（y+2）2=2，
则该圆的圆心坐标为（1，﹣2），半径为．
故选B
点评：此题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，以及由圆的标准方程找出圆心坐标和半径，利用配方的方法把圆的一般方程化为标准方程是解本题的关键．
20、若x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为（ ）
A、0 B、5
C、﹣10 D、10
点评：本题主要考查了简单的转化思想和数形结合的思想，借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．21世纪教育网版权所有
二、填空题（共6小题）
21、圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点到直线x﹣y﹣1=0的最大距离与最小距离的差为 2 ．
考点：点到直线的距离公式；圆的一般方程。
分析：求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，结合半径，求其结果．21世纪教育网版权所有
解答：解：圆x2+y2+4x﹣2y+4=0的圆心（﹣2，1），半径是1，
圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离：21世纪教育网版权所有
∴圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点到直线x﹣y﹣1=0的最大距离与最小距离的差是直径2．
故答案为：2
点评：本题考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，是中档题．
22、圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0切于点（2，﹣1）的圆的方程是 （x﹣1）2+（y+2）2=2 ．
考点：圆的一般方程。
分析：设出圆心坐标，列方程组解之．其中由圆心在直线2x+y=0上得出一个方程；再由圆心到直线x+y﹣1=0的距离即半径得出另一个方程．
解答：解：设圆心坐标为（a，b），
则，
解得a=1，b=﹣2，
所以r=，
所以要求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．
点评：本题主要考查方程思想及点到线的距离公式．
23、圆的半径为 |a| ．
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：根据题意配方可得圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，即可得到半径．
解答：解：根据题意可得圆的标准方程为：
（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，
所以半径|a|．
故答案为：|a|．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握圆的标准方程，以及圆的一般方程，而配方法是解题的关键．
24、长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为 x2+y2=a2 ．
考点：圆的一般方程。
分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4a2，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=，y=，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2．
点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．
25、已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 （0，1） ，半径为 2 ．21世纪教育网
考点：圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：根据点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，可知圆心在直线x+y﹣1=0上，从而可求a的值，利用点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，可求b的值，故问题得解．
解答：解：由题意圆心C（）在直线x+y﹣1=0上，从而有，∴a=0，
∵点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，∴b=﹣3，∴r=2
故答案为（0，1），2．
点评：本题主要考查圆的一般方程与标准方程，考查圆的特殊性，属于基础题．
26、已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于 3 ．
三、解答题（共3小题）
27、如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（0，﹣2），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线的方程．
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．21世纪教育网版权所有
考点：直线的一般式方程；圆的一般方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：（1）设出点C（x0，0），由AB⊥BC，kAB?kBC=﹣1，求出x0的值，由点斜式或两点 式写出BC方程．
（2）直角三角形斜边中点就是此直角三角形外接圆圆心．
解答：解：（1）设C（x0，0），
则kAB==﹣．
kBC==．
∵AB⊥BC，∴kAB?kBC=﹣1，
即﹣×=﹣1，∴x0=4，
∴C（4，0），∴kBC=，
∴直线BC的方程为y﹣0=（x﹣4），即y=x﹣2．
（2）圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为（1，0），半径为3，
∴圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣8=0．
点评：（1） 点斜式或两点式求直线方程．21世纪教育网版权所有
（2）直角三角形外接圆圆心就是斜边中点．
28、已知平面上三个定点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．
考点：点到直线的距离公式；圆的一般方程。
专题：计算题。
分析：（1）由A和C的坐标求出直线AC的斜率，进而求出直线AC的方程，再由B的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出B到直线AC的距离；
（2）设出圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A，B及C的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．
解答：解：（1）由A（﹣1，0），B（3，0），得到直线AC的斜率是，
∴直线AC的方程为y﹣0=2（x+1），即2x﹣y+2=0，又C（1，4），
∴点B到直线AC的距离为；（6分）
（2）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程得：
，
解得
于是所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣3y﹣3=0．（12分）
点评：此题考查了点到直线的距离公式，会根据两点坐标写出过两点的直线方程，以及会利用待定系数法求过三点圆的方程，利用待定系数法求圆方程时，先设出圆的方程，把已知点的坐标代入得出方程组，求出方程组的解确定出字母的值，从而确定出圆的方程，体现了不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
29、方程ax2+ay2﹣4（a﹣1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．
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