圆的标准方程
一、选择题（共20小题）
1、直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（ ）21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、0
2、在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A、（x﹣）2+y2=5 B、（x+）2+y2=521*cnjy*com
C、（x﹣5）2+y2=5 D、（x+5）2+y2=5
4、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A、x2+（y﹣2）2=1 B、x2+（y+2）2=1
C、（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D、x2+（y﹣3）2=121cnjy
5、已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A、（x+1）2+（y﹣1）2=2 B、（x﹣1）2+（y+1）2=2
C、|PF|+|PA| D、（x+1）2+（y+1）2=2
6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A、
B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=121cnjy
C、（x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D、
7、圆C关于直线l：x﹣2y+1=0对称且圆心在x轴上，圆C与y轴相切，则圆C的方程为（ ）
A、（x﹣1）2+y2=1 B、（x+1）2+y2=1
C、 D、21cnjy
8、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ）
A、4 B、
C、8 D、
9、圆心（﹣1，0），半径为的圆的方程是（ ）
A、（x﹣1）2+y2=3 B、（x+1）2+y2=3
C、（x+1）2+y2=9 D、（x+1）2+y2=9
10、圆x2+y2﹣2y﹣1=0的半径为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、
11、圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A、（0，2），2 B、（2，0），4
C、（﹣2，0），2 D、（2，0），2
12、若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
13、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）
A、x2+y2=25 B、x2+y2=5
C、（x﹣3）2+（y﹣4）2=25 D、（x+3）2+（y+4）2=2521*cnjy*com
14、k为任意实数，直线（k+1）x﹣ky﹣1=0被圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为（ ）
A、8 B、4
C、2 D、与k有关的值21*cnjy*com
15、函数f（x）=（x﹣2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（ ）
A、（0，1） B、（0，）
C、（0，） D、（0，）
16、若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（ ）
A、x2+y2+4x﹣3y=0 B、x2+y2﹣4x﹣3y=0
C、x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D、x2+y2﹣4x﹣3y+8=0
17、圆（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心和半径分别为（ ）21cnjy
A、（﹣1，2）和9 B、（﹣1，2）和3
C、（1，﹣2）和9 D、（1，﹣2）和3
18、过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
A、（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=521cnjy
C、（x+4）2+（y+2）2=20 D、（x+2）2+（y+1）2=5
19、已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A、（x﹣2）2+（y+3）2=13 B、（x+2）2+（y﹣3）2=13
C、（x﹣2）2+（y+3）2=52 D、（x+2）2+（y﹣3）2=52
20、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心在y轴上，则必有（ ）21cnjy
A、D=0 B、E=0
C、F=0 D、D=0，且E=0
二、填空题（共5小题）
21、某同学掷三次骰子（骰子是均匀的正方体，各个面上写有1，2，3，4，5，6），依次得到的三个点数a，b，r，结果记为（a，b，r），并用这个结果得到一个圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则得到的圆在第一象限（与坐标轴没有交点）的概率是 _________ ．
22、经过（x﹣1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是 _________ ．
23、圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于直线y=x对称的圆的方程为 _________ ．
24、已知直线5x﹣12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为 _________ ．
25、圆x2﹣4x+y2﹣6y+8=0的圆心到直线y=x﹣10的距离等于 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
27、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．
28、已知点A（4，6），B（﹣2，4），求：
（1）直线AB的方程；21cnjy
（2）以线段AB为直径的圆的方程．
29、直线l经过两点（2，1），（6，3）．21cnjy
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．21cnjy
30、已知A（4，0）B（1，﹣2）C（0，1）
（1）求BC边上的高的方程．
（2）求ABC的外接圆方程．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（ ）
A、 B、
C、 D、0
考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．
解答：解：由题设知圆心为C（﹣2，1），半径r=1，
而圆心C（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1=0距离为，
因此，圆上点到直线的最短距离为，
故选C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键．
2、在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：圆的标准方程；两点间的距离公式。21cnjy
专题：数形结合。
分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，21cnjy
则圆心坐标为（1，3），半径为，
根据题意画出图象，如图所示：
由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，21cnjy
则AC=2，MB=，ME==，
所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，
所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．
故选B
点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
3、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A、（x﹣）2+y2=5 B、（x+）2+y2=5
C、（x﹣5）2+y2=5 D、（x+5）2+y2=5
考点：圆的标准方程。
分析：先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可．21cnjy
解答：解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为．
故选D．
点评：本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果．
4、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）21cnjy
A、x2+（y﹣2）2=1 B、x2+（y+2）2=1
C、（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D、x2+（y﹣3）2=121cnjy
考点：圆的标准方程。
专题：计算题；数形结合。
分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．21cnjy
法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．
法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．
解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），
则由题意知，
解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．
故选A．
解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1
故选A．
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，
排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．
故选A．
点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．
5、已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A、（x+1）2+（y﹣1）2=2 B、（x﹣1）2+（y+1）2=2
C、|PF|+|PA| D、（x+1）2+（y+1）2=2
6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A、 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
C、（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D、
考点：圆的标准方程。
分析：设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．21cnjy
解答：解：
设圆心为（a，1），由已知得，∴．
故选B．
点评：本小题主要考查圆与直线相切问题．还可以数形结合，观察判定即可．21cnjy
7、圆C关于直线l：x﹣2y+1=0对称且圆心在x轴上，圆C与y轴相切，则圆C的方程为（ ）
A、（x﹣1）2+y2=1 B、（x+1）2+y2=1
C、 D、
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：设圆心坐标A（a，0），则半径为|a|，且圆心A（a，0）在直线l：x﹣2y+1=0上，求出 a值，即得圆C的方程．
解答：解：由题意得，设圆心坐标A（a，0），则半径为|a|，且圆心A（a，0）在直线l：x﹣2y+1=0上，
∴a﹣0+1=0，a=﹣1，故圆C的方程为 （x+1）2+y2=1，21cnjy
故选B．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，求出圆心的横坐标 a 是解题的难点．
8、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ）
A、4 B、
C、8 D、
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，
代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．
解答：解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，
∴a=5+2，或 a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2） 和 （5﹣2，5﹣2），
故两圆心的距离|C1C2|==8，
故选C．
点评：本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用．
9、圆心（﹣1，0），半径为的圆的方程是（ ）
A、（x﹣1）2+y2=3 B、（x+1）2+y2=3
C、（x+1）2+y2=9 D、（x+1）2+y2=9
10、圆x2+y2﹣2y﹣1=0的半径为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：把圆的方程化为标准形式，即可求出圆心和半径．
解答：解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0 即 x2+（y﹣1）2=2，21世纪教育网
故半径等于，
故选 D．
点评：本题考查圆的标准方程的形式及各量的几何意义，把圆的方程化为标准形式，是解题的关键．
11、圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A、（0，2），2 B、（2，0），421世纪教育网
C、（﹣2，0），2 D、（2，0），2
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．
解答：解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，21世纪教育网
所以圆心坐标为（2，0），半径为=2
故选D
点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．
12、若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
13、圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）
A、x2+y2=25 B、x2+y2=5
C、（x﹣3）2+（y﹣4）2=25 D、（x+3）2+（y+4）2=25
考点：圆的标准方程。
分析：先假设圆的方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2，再利用过点（0，0），即可求得．
解答：解：由题意，设圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2，
∵过点（0，0）
∴r2=25
∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
故选C．
点评：本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．
14、k为任意实数，直线（k+1）x﹣ky﹣1=0被圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为（ ）
A、8 B、4
C、2 D、与k有关的值
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，根据直线方程可知，圆心在直线上，推断出直线被圆截得的弦长正好为圆的直径，答案可得．
解答：解：根据圆的方程可知圆心为（1，1），半径为2，
把圆心坐标代入直线方程，成立可知圆心在直线上，进而可推断出直线被圆截得的弦长正好为圆的直径4
故选B
点评：本题主要考查了圆的标准方程．解题的关键是推断圆心在直线（k+1）x﹣ky﹣1=0上．
15、函数f（x）=（x﹣2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（ ）
A、（0，1） B、（0，）21世纪教育网
C、（0，） D、（0，）21世纪教育网
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：由已知中函数f（x）=（x﹣2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，我们可以分别求出这三个交点的坐标，进而根据圆的几何特征得到过这三个点的圆与坐标轴另一个交点的位置，利用相交弦定理，易得到此圆与坐标轴的另一个交点的坐标．
解答：解：函数f（x）=（x﹣2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，
坐标分别为（2010，0）（﹣2011，0），（0，﹣2010×2011）
则此圆与坐标轴的另一个交点一定在Y轴的正半轴上
设此圆与坐标轴的另一个交点坐标为（0，A）
由相交弦定理可得A?（2010×2011）=2010×2011
解得A=121世纪教育网
故选B
点评：本题考查的知识点是函数图象与坐标轴的交点，相交弦定理，其中分析圆与坐标轴另外一交点的位置，将问题转化为相交弦定义的应用问题是解答本题的关键．
16、若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（ ）
A、x2+y2+4x﹣3y=0 B、x2+y2﹣4x﹣3y=0
C、x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D、x2+y2﹣4x﹣3y+8=0
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．
解答：解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，3），
∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，
以AB为直径的圆的方程是，
即x2+y2+4x﹣3y=0．
故选A．
点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要注意求圆心坐标和圆半径的长．
17、圆（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心和半径分别为（ ）
A、（﹣1，2）和9 B、（﹣1，2）和3
C、（1，﹣2）和9 D、（1，﹣2）和3
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：直接利用圆的标准方程求出圆的圆心与半径即可得到选项．
解答：解：因为圆（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心（﹣1，2）和半径为：3；
故选B．
点评：本题是基础题，考查圆的标准方程的应用，考查基本知识掌握的熟练程度．
18、过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
A、（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
C、（x+4）2+（y+2）2=20 D、（x+2）2+（y+1）2=5
19、已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A、（x﹣2）2+（y+3）2=13 B、（x+2）2+（y﹣3）2=1321世纪教育网版权所有
C、（x﹣2）2+（y+3）2=52 D、（x+2）2+（y﹣3）2=52
考点：圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径．21世纪教育网版权所有
解答：解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r==，
则此圆的方程是 （x﹣2）2+（y+3）2=13，
故选A．
点评：本题考查圆的方程求解，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．
20、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心在y轴上，则必有（ ）
A、D=0 B、E=0
C、F=0 D、D=0，且E=0
考点：圆的标准方程。
专题：综合题。
分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，因为圆心坐标在y轴上得到圆心的横坐标为0，即可求出D等于0．
解答：解：由圆的方程化为标准方程得：+=，
得到圆心坐标为（，），因为圆心在y轴上，
所以=0即D=0．
故选A．
点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准式方程，是一道基础题．
二、填空题（共5小题）
21、某同学掷三次骰子（骰子是均匀的正方体，各个面上写有1，2，3，4，5，6），依次得到的三个点数a，b，r，结果记为（a，b，r），并用这个结果得到一个圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则得到的圆在第一象限（与坐标轴没有交点）的概率是 ．
考点：等可能事件的概率；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：根据题意，可得掷三次骰子的不同结果有216种，关键是要找出圆 （x﹣a）2+（y﹣b）2=r2在第一象限所表示的几何意义，并据此求出满足条件的基本事件的个数．然后代入古典概型公式进行求解，易得答案．
解答：解：掷三次骰子的不同结果共有6×6×6=216种
而对应于（a，b，r）的圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2在第一象限，
则掷的结果（a，b，r）必须满足a＞r，且b＞r．21世纪教育网
其中，对应于（a，b，1）的有25个，
对应于（a，b，2）的有16个，
对应于（a，b，3）的有9个，
对应于（a，b，4）的有4个，21世纪教育网
对应于（a，b，5）的有1个，
所以概率是．
故答案为：
点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
22、经过（x﹣1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程是 3x﹣4y﹣11=0 ．
23、圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于直线y=x对称的圆的方程为 （x﹣1）2+（y+2）2=5 ．
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：求出对称圆的圆心坐标，利用半径相等即可求出对称圆的方程．
解答：解：圆（x+2）2+（y﹣1）2=5的圆心（﹣2，1）关于直线y=x对称的对称点的坐标（1，﹣2）
所以对称圆的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=5
故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=5
点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，圆的标准方程，考查计算能力，是基础题．
24、（2006?湖北）已知直线5x﹣12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为 ﹣18或8 ．
考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程。
专题：计算题；综合题。
分析：求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出a的值．
解答：解：圆的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，21世纪教育网版权所有
由已知可得，
所以a的值为﹣18或8．
故答案为：﹣18；8
点评：本题考查点到直线的距离，考查计算能力，是基础题．21世纪教育网版权所有
25、圆x2﹣4x+y2﹣6y+8=0的圆心到直线y=x﹣10的距离等于 ．
考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。
分析：根据所给的圆的一般式方程，写出圆心的坐标，把直线的方程变化为一般式方程，根据点到直线的距离公式，代入数据，得到结果．
解答：解：由圆的一般方程知圆心为（2，3），
∴圆心到直线方程x﹣y﹣10=0的距离为．
故答案为：．
点评：考查圆的一般方程，考查点到直线的距离公式，是一个简单题目，注意用距离公式时，要将直线方程化为一般式，本题考查学生的基本的公式运用能力．
三、解答题（共5小题）
26、在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
考点：二次函数的图象；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；
（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；
（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．
解答：解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．
所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．
（3）圆C必过定点，证明如下：
假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，
并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）
为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得
经检验知，点（0，1），（﹣2，1）均在圆C上，因此圆C过定点．
点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．
27、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；21世纪教育网版权所有
（2）矩形ABCD外接圆的方程．21世纪教育网版权所有
28、已知点A（4，6），B（﹣2，4），求：
（1）直线AB的方程；
（2）以线段AB为直径的圆的方程．
考点：直线的两点式方程；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：（1）先根据两点坐标求出直线的斜率k=，然后写出直线的两点式方程，化简即可得到直线AB的方程；
（2）先根据两点间的距离公式求出线段AB的长度，因为AB为直径，所以圆心为AB的中点，根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用求出半径即可得到圆的方程．
解答：解：（1）设直线上的点的坐标为（x，y），
根据直线的两点式方程可得：
化简得x﹣3y+14=0；
（2）根据两点间的距离公式得：，
因为AB为直径，所以圆的半径；
AB的中点为圆心，所以根据中点坐标公式求得：圆心坐标为
所以圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2=．
点评：考查学生会根据两点坐标写出直线的两点式方程，会根据条件求出圆心坐标及半径写出圆的标准方程．以及会利用两点间的距离公式进行求值．
29、直线l经过两点（2，1），（6，3）．21世纪教育网版权所有
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．21世纪教育网版权所有
30、已知A（4，0）B（1，﹣2）C（0，1）
（1）求BC边上的高的方程．
（2）求ABC的外接圆方程．
考点：直线的一般式方程；圆的标准方程。
专题：计算题。
分析：（1）先求出直线BC的斜率，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为﹣1，得到高所在直线的斜率，又因为过A点，即可求出直线方程．
（2）根据三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点的方法求出圆心，然后再根据两点间的距离公式求出半径即可得到圆的方程．
解答：解：（1）kBC==﹣，因为BC边上的高与BC垂直得到斜率乘积为﹣1，得到高所在直线的斜率k=3，又因为过A（4，0）
所以高所在直线的方程为：y﹣0=3（x﹣4）化简得y=3x﹣12；
（2）先求圆心坐标：由（1）知直线BC的斜率为﹣，所以直线BC的垂直平分线的斜率为3，且过BC的中点，
根据中点坐标公式得到（，﹣），所以BC垂直平分线的方程为：y=3x﹣2；同理求出AB的垂直平分线方程为：y=﹣4x+8.5
联立求出公共解为圆心坐标（，）；
再求圆的半径r：由两点间的距离公式得到r2=；21世纪教育网版权所有
则ABC的外接圆方程为：+=
点评：考查学生会根据两点坐标求直线一般式方程，会根据三点坐标求圆的标准方程．21世纪教育网版权所有
